Geometría

Se refieren a la construcción de conceptos y de relaciones geométricas. Es importante aclarar que no se trata de definir objetos geométricos sino de conceptualizarlos. Tarea de conceptualización. Imagen conceptual. Tarea de investigación. Tareas de demostración.

Es necesario trabajarla y explorarla de diferentes maneras (posición, material, color, tamaño) conservando sus características esenciales y por medio de diferentes situaciones que funcionalicen el concepto. Por ejemplo, relacionar diferentes figuras que tengan y/o cumplan las características forma de triángulos isósceles. Tarea de investigación. Tarea de demostración. Imagen conceptual.

Son aquéllas en las que el alumno indaga acerca de las características, propiedades y relaciones entre objetos geométricos con el propósito de dotarlas de significados. Los alumnos ponen en juego las relaciones y los conceptos geométricos para obtener lo que se pide. Tareas de conceptualizacion. Tareas de investigación. Tareas de demostración.

Tienden a desarrollar en los alumnos la capacidad para elaborar conjeturas o procedimientos de resolución de un problema que después tendrán que explicar, probar o demostrar a partir de argumentos que puedan convencer a otros de su veracidad. Tareas de conceptualización. Tareas de investigación. Tareas de demostración.

La prueba, demostración y la explicación son…?. Tipos de tareas. Tipos de tareas de investigación. Tipos de tareas de demostración. Tipos de tareas de conceptualización.

Un discurso que trata de hacer inteligible el carácter de verdad de una proposición o de un resultado. Las razones expuestas pueden ser discutidas, refutadas o aceptadas. Explicación. Demostración. Prueba.

Es una explicación aceptada por una comunidad dada en un momento determinado, puede ser objeto de un debate cuya significación es determinar un sistema de validación común entre los que intervienen en la discusión de la prueba. Explicación. Prueba. Demostración.

Se organiza mediante una secuencia de enunciados reconocidos como verdaderos o que se pueden deducir de otros, con base en un conjunto de reglas bien definido. Tareas de conceptualización. Imagen conceptual. Demostración. Demostración matemática.

Es una actividad del razonamiento o proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como físicos, utilizados para resolver problemas o probar propiedades. Visualización. Comunicación. Dibujo. Conceptualización.

Se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar, entender y comunicar información geométrica, ya sea en forma oral, escrita o gráfica, usando símbolos y vocabulario propios de Geometría. Visualización. Comunicación. Dibujo.

Están relacionadas con las reproducciones o construcciones graficas que los alumnos hacen de los objetos geométricos. Maquetas. Graficas. Habilidad de dibujo. Imágenes.

Las siguientes frases son: -La abstracción de características o propiedades de las relaciones y de los conceptos geométricos. -Argumentar -Hacer conjeturas y tratar de justificarles o demostrables -Identificar cuando un razonamiento no es lógico. Habilidades de razonamiento. Habilidades numéricas. Habilidades comunicativas.

Se espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo aprendido no solo a otros contextos, al resolver problemas dentro de la misma Geometría, sino también que modelen geométricamente situaciones del mundo físico o de otras disciplinas. Tareas de investigación. Habilidades de comunicación. Habilidades matemáticas. Habilidades de aplicación y transferencia.

Explica cómo se produce la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes dividiéndolo en cinco niveles consecutivos: la visualización, el análisis, la deducción informal, la deducción formal y el rigor, los cuales se repiten con cada aprendizaje nuevo. Modelos de Van Hausen. Modelos matematicos. Modelos de Piaget. Modelos de Van Hiele.

Son los dos aspectos básicos del modelo de Van Hiele. Investigación y actuación. Matemáticas y geometría. Descriptivo e instructivo.

¿Cuál es el orden correcto de los niveles de razonamiento geométrico?. Reconocimiento o visualización, Análisis, Deducción informal u orden, deducción y rigor. Rigor, análisis, deducción informal, visualización. Reconocimiento o visualización, deducción informal, análisis, rigor.

En esta fase se procede a tomar contacto con el nuevo tema objeto de estudio. El profesor debe identificar los conocimientos previos que puedan tener sus alumnos sobre este nuevo campo de trabajo y su nivel de razonamiento en cuanto a este. Fase 1: información. Fase 2: orientación dirigida. Fase 3: explicitación.

Se guía a los alumnos mediante actividades y problemas (dados por el profesor o planteados por los mismos estudiantes), con el fin de que estos descubran y aprendan las diversas relaciones o componentes básicos de la red de conocimientos por formar. Fase 1: Información. Fase 2: Orientación dirigida. Fase 3: Explicitación. Fase 4: Orientación libre.

En esta fase se debe producir la consolidación del aprendizaje realizado en las fases anteriores. Los estudiantes deberán utilizar los conocimientos adquiridos para resolver actividades y problemas diferentes de los anteriores y, probablemente, más complejos. Fase 4: Orientación libre. Fase 2: Orientación dirigida. Fase 3: Explicitación.

Los alumnos deben intentar expresar en palabras o por escrito los resultados que han obtenido, intercambiar sus experiencias y discutir sobre ellas con el profesor y los demás estudiantes, con el fin de que lleguen a ser plenamente conscientes de las características y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje técnico que corresponde al tema objeto de estudio. Fase 3: Explicitación. Fase 4: Orientación libre. Fase 5: Integración.

El éxito en un nivel depende del grado de asimilación que tenga el estudiante de las estrategias del nivel anterior. Recursividad. Secuencialidad. Especificidad del lenguaje. Continuidad.

No se puede alcanzar un nivel sin haber superado de forma ordenada todos los niveles inferiores, cada nivel de razonamiento se apoya en el nivel anterior. secuencialidad. Recursividad. Especificidad del lenguaje. Localidad.

Se refiere a la forma en cómo el individuo pasa de un nivel a otro. El paso en los niveles de Van Hiele se produce de forma continua y pausada. Continuidad. Localidad. Secuencialidad.

Se entiende que un individuo puede razonar en diferentes niveles al trabajar en distintos campos de la geometría. Secuencialidad. Localidad. Continuidad.

El individuo reconoce las figuras geométricas por su forma como un todo, no diferencia partes ni componentes de la figura. Puede, sin embargo, producir una copia de cada figura particular o reconocerla. No es capaz de reconocer o explicar las propiedades determinantes de las figuras, las descripciones son principalmente visuales y las compara con elementos familiares de su entorno. No hay un lenguaje geométrico básico para referirse a figuras geométricas por su nombre. Nivel 0: reconocimiento o visualización. Nivel 1. Nivel 2.

El individuo puede ya reconocer y analizar las partes y propiedades particulares de las figuras geométricas y las reconoce a través de ellas, pero no le es posible establecer relaciones o clasificaciones entre propiedades de distintas familias de figuras. Establece las propiedades de las figuras de forma empírica, a través de la experimentación y manipulación. Como muchas de las definiciones de la geometría se establecen a partir de propiedades, no puede elaborar definiciones. Nivel 1: Análisis. Nivel 4. Nivel 6.

El individuo determina las figuras por sus propiedades y reconoce cómo unas propiedades se derivan de otras, construye interrelaciones en las figuras y entre familias de ellas. Establece las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir las figuras geométricas, por lo que las definiciones adquieren significado. Nivel 2: deducción informal u orden. Nivel 3. Nivel 5.

En este nivel ya el individuo realiza deducciones y demostraciones lógicas y formales, al reconocer su necesidad para justificar las proposiciones planteadas. Comprende y maneja las relaciones entre propiedades y formaliza en sistemas axiomáticos, por lo que ya entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas. Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas, lo que le permite entender que se puedan realizar distintas demostraciones para obtener un mismo resultado. Nivel 2. Nivel 3: deducción. Nivel 4.

El individuo está capacitado para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos y compararlos entre sí. Puede apreciar la consistencia, independencia y completitud de los axiomas de los fundamentos de la geometría. Nivel 3. Nivel 4: Rigor. Nivel 5.