Geometría

De las siguientes afirmaciones, indique el valor de verdad. I. El interior de una circunferencia, es el conjunto de puntos del plano, cuya distancia al centro es menor que la longitud del radio. II. La cuerda de la circunferencia que pasa por el centro, se llama diámetro. III. Los segmentos tangentes, trazadas desde un punto exterior a una circunferencia, son congruentes. IV. Toda circunferencia interior a otra, tiene un punto en común, que sería el punto tangente interior. FVVF. VVVF. FVVV. VVVV. FFVF.

Si la longitud de un cateto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 60u y 61u respectivamente; determine la longitud de la circunferencia (en u) inscrita en dicho triángulo. 10π. 5π. 12π. 6π. 8π.

Del gráfico T y F son puntos tangentes. Determine el valor de "x". 135°. 120°. 127°. 108°. 150°.

Desde un punto exterior "T" a una circunferencia, se trazan las recas tangentes TA y TB, el cual determina el ángulo ATB cuya medida es 54°. La cuerda AC es paralela a la recta tangente TB. Calcule m∠BAC. 48°. 57°. 52°. 54°. 63°.

El perímetro de un trapecio isósceles es 82u y el producto de su altura con uno de los lados congruentes es 410u². Determine la longitud del radio de la circunferencia inscrita en dicho trapecio. 10u. 21u. 20u. 41u. 30u.

En el triángulo rectángulo ABC (recto en B), el punto I es el incentro del triángulo. Si m∠AID = 90° (D∈AC); DE | BC. Si AB + BC = 34u y AC = 26u; entonces la longitud de BE es: 6u. 9u. 8u. 4u. 10u.

En una circunferencia, de diámetro AB y centro O se ubican los puntos P y C, tal que AC interseca a OP en Q. Si mAP = 100 y m∠ACO = 30°, entonces m∠AQO es: 45°. 57°. 45°. 54°. 50°.

En la figura ABCD es un cuadrado de perímetro 48u; calcule la longitud (en u) del radio de la circunferencia inscrita al triángulo EAF. 0,5. 1. 1,5. √2. 2.

Sobre la hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABC se construye exteriormente el cuadrado ACEF de centro O. Calcular la medida del ángulo OBC. 45°. 30°. 37°. 53°. 60°.

Si la mediana de un trapecio circunscrito mide 9u, determine el perímetro de dicho trapecio. 18u. 24u. 45u. 36u. 30u.

En la figura mostrada, determine la longitud de TF, si ambas circunferencias tienen la misma longitud, siendo T punto de tangencia. r = √√3 - 1. 2. √2. 3. 1. √3.

En la figura se muestra dos circunferencias cuyas longitudes de los radios están en relación de 1 a 3. Si P es un punto exterior y A, B, C, D y E son puntos de tangencia, determine la m∠BPC. 37°. 53°. 60°. 36°. 45°.

Desde los extremos del diámetro AB se han trazado las perpendiculares AM y BN a una secante que pasa por C y D. Si CM = 2,5u. Calcule DN. 2u. 2,5u. 5u. 1u. 3u.

Dos circunferencias exteriores de diámetro AB y CD son tangentes exteriores a una circunferencia en los puntos B y C. Las rectas tangentes a las circunferencias en los puntos A y D se intersecan en P. Si la m∠APD = 84°, entonces la medida del mayor ángulo exinscrito determinado por el arco BC es: 139°. 131°. 132°. 120°. 90°.

En la figura calcule x; si las medidas de los arcos AM y MB son iguales. (N es punto de tangencia). 30°. 36°. 37°. 45°. 48°.

De las siguientes afirmaciones, indique el valor de verdad. I. El incentro es el punto de concurrencia de todas las bisectrices del triangulo. II. El segmento que une el excentro con el incentro, es colineal a una de las bisectrices del mismo. III. El circuncentro de un triángulo, es el centro de la circunferencia que circunscribe a dicho triángulo. IV. La recta de Euler en un triángulo no equilátero, es la recta que contiene al baricentro, ortocentro y circuncentro. FVVF. VVVF. FVVV. VVVV. FFVF.

En un triángulo ABC, m∠BAC = 40° y m∠BCA = 30°. Si "O" es circuncentro del triángulo, donde BO interseca a AC en Q. Determine QC, si AB = 6u. 1u. 2u. 3u. 4u. 6u.

En la figura, "I" es incentro del triángulo DBC y "E" es excentro del triángulo ABC. Si m∠AEC = 36°, halle x. 37°. 45°. 48°. 54°. 60°.

Dado un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene una longitud de 30u. Si G es baricentro del triángulo y "d" la distancia de G hacia la hipotenusa. Entonces se concluye: d < 5. d > 5. d ≤ 5. d ≥ 5. d = 5.

En un triángulo ABC, se ubica "I" y "G" incentro y baricentro respectivamente, donde BG = 3u. Si m∠AIC = 135°, encuentre la longitud de AC. 9u. 6u. 12u. 10u. 15u.

En la figura ABC es un triángulo y "O" su circuncentro. Si AM = 8u, determine la menor longitud de O hacia BC. 6u. 9u. 8u. 4u. 2u.

En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), se ubican los puntos "P" y "Q" en los segmentos AB y BC respectivamente. Las prolongaciones de PQ y AC se cortan en R. Si AP = PB; AC = CR y m∠BPQ = 45°. Calcule m∠PRC. 8°. 12°. 10°. 6°. 15°.

En la figura, G es el baricentro del triángulo ABC y Q es punto medio de CF. Si AP = PF y GM = 5u, halle PQ. 10u. 12u. 13u. 15u. 20u.

Las longitudes de los lados de un triángulo son números enteros y están en progresión aritmética de razón 6u. Si G e I son el baricentro e incentro respectivamente. Halle la longitud de IG. 2u. 3u. 4u. 6u. 8u.

En un triángulo ABC, se sabe que 5AB = 2BC. Se traza la altura BH tal que m∠HBC = 3 (m∠ABH). Si AH = 2u, determine HC. 16u. 8u. 15u. 10u. 12u.

Del gráfico ABCD representa un cuadrilátero. Si AB = BD, determine el valor del ángulo x. 5°. 6°. 12°. 10°. 7,5°.

En el gráfico L es paralela a la recta de Euler del triángulo ABC y H es su ortocentro. Si AM = MC y PH = 6u, calcule BH. 6u. 18u. 15u. 12u. 8u.

Dado un triángulo rectángulo isóceles es ABC (recto en B), se traza la ceviana interior AN. Si m∠BAN = 20°. Calcular la m∠ICN, donde "I" es el incentro del triángulo ABN. 40°. 20°. 5°. 10°. 15°.

Dado un triángulo ABC, H es el ortocentro y M es punto medio de AC. Si la distancia de M al punto medio del segmento BH es 8u. Halle la longitud del radio de la circunferencia de Euler del triángulo. 4u. 2u. 6u. 8u. 12u.

Si el perímetro de un triángulo ABC es 24 u y G es el baricentro, calcule el perímetro (en u) del triángulo cuyos vértices son los baricentros de los triángulos AGB, BGC y AGC. 10. 8. 12. 16. 6.

En un triángulo ABC, I es el incentro y E es el excentro relativo a BC. Si AB = 3 m, AC = 5 m y AI = 2 m, halle IE. 5,4 m. 5,6 m. 5,5 m. 5 m. 6 m.

En la figura, O, G y C son ortocentro, baricentro y circuncentro, respectivamente, del triángulo (O, G y C colineales). Si OG = 4 m, halle OC. 6 m. 6,5 m. 6,6 m. 7,2 m. 7,5 m.

En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices BD, DE y DF de los ángulos ABC, ADB y BDC respectivamente. Si FC = (1/5) BC, BF = 12 cm y AE = 5 cm, entonces AB (en cm) es: 6. 11. 15. 18. 20.

Las paralelas L1, L2, L3 intersecan a las secantes S1 en A, B y C y a S2 en E, F y G respectivamente; siendo AC = 6 u, EG = 9 u, FG - BC = 1 u. Entonces, BC es en u. 1. 2. 3. 4. 5.

La figura es un sector de radio R, cuya cuerda mide 2a. Entonces el radio r de la circunferencia inscrita mide. (R - a) / aR. (R + a) / aR. aR / (R - a). aR / (R + a). (R + a) / 2aR.

Si M y N son puntos de tangencia y AM = 3MB, calcule: r/R. (PA es diámetro). 1. 0,3. 0,25. 0,5. 1,2.

En un triángulo ABC (AB > BC) se trazan la bisectriz interior BD y la bisectriz exterior BE. Si 1/AD + 1/AE = 1/5, entonces la longitud de AC es: 8. 9. 10. 12. 15.

En una circunferencia, se inscribe el triángulo equilátero ABC. La cuerda AE intercepta al lado BC en el punto F. Las prolongaciones de las cuerdas BE y AC se interceptan en el punto D. Si BF = 4 u y AD = 12 u, entonces la longitud ( en u) del lado del triángulo equilátero es: 4√2. 5√2. 4√3. 8√2. 9√5.

Sea ABC un triángulo isósceles de base AC, calcule AQ/QC, si EP = 2PF. 1. 2. 2,5. 3. 4.

En un triángulo ABC, sus lados miden AB = 5 u, BC = 7 u y AC = 6 u. Por el punto de intersección, las bisectrices de los ángulos interiores A y C, se traza una recta paralela al lado AC. Dicha paralela intercepta a los lados AB y BC en los puntos M y N. Entonces, la longitud (en u) de MN es: 3. 3,5. 4. 4,5. 5.

Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Si 2 (AM) = 3 (MB) y PQ = 2, calcule QN. 10,5. 12. 13. 15. 21.

En un trapecio isósceles (AB // CD), la circunferencia inscrita al trapecio determina los puntos de tangencia M en AD y N en BC. Si AB = a y CD = b, entonces la longitud de MN es: ab/a+b. 2ab/a+b. √ab. 2√(a+b). 2√(ab).

Según el gráfico, H y O son ortocentro y circunferencia de ABC, respectivamente, si (BM) (MF) = 12, calcule AM. 2√3. √3. 4√3. 5√3. 6√3.

En los lados AB y AC de un triángulo rectángulo ABC (recto en "B"), se ubican los puntos P y Q respectivamente, tal que PQ es paralelo a BC y tangente a la circunferencia inscrita de centro "O". AO interseca a PQ en T, si PT = 1 y BC = 8, calcular la longitud del radio de la circunferencia inscrita. 1. 2. 3. 4. 5.

En un triángulo ABC se traza la bisectriz BL, luego se traza por LQ perpendicular a BC (Q∈BC). Si m∠ACB = 37°, el punto I es el incentro del ΔABC y a la vez es el excentro del triángulo ΔLQC, calcular BI/IL. 2. 3. 3/2. 5/3. 5/4.

En la figura calcule el área de la región rectangular. Si O es centro. 12. 18. 24. 42. 36.

En un triángulo rectángulo ABC recto B, de incentro "I", la suma de los cuadrados de las áreas de las regiones ABI y BCI es L. Calcule el área de la región ACI. √L/2. √L. √(2L). √(L/2). √(L/3).

El área de la región triangular ABC es 72 cm². Por el Baricentro G se trazan paralelas a AB y BC, que intersecan a AC en los puntos E y F, respectivamente. Hallar el área de la región triangular EGF. 24 cm². 8 cm². 36 cm². 12 cm². 6 cm².

El triángulo ABC es equilátero, AM = 3√3, NC = √3. Hallar el área de la región sombreada. 6√3π. √3π. 15π. 3π. 9π.

El inradio de un triángulo es 4 cm y la circunferencia inscrita determina sobre uno de los lados, segmentos de longitudes 6 y 8 cm. Hallar el área de dicha región triangular. 32 cm². 16 cm². 84 cm². 48 cm². 24 cm².

Un sector circular de 60° de ángulo central tiene 18 u² de área. Halle el área del círculo inscrito en el sector (en u²). 9. 12. 6√5. 14. 15.

En un triángulo ABC, la mediana AM y la ceviana BP se intersecan en el punto Q. Si las áreas de las regiones triangulares AQB y AQP son 19 m² y 7 m² respectivamente, entonces el área (en m²) de la región triangular PQC es: 10. 12. 14. 15. 26.

Calcule el área de la región sombreada. 9. 6. 12. 8. 14.

Exterior a un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se construye el cuadrado ACMI. Se traza la altura BL, cuya prolongación interseca en D a IM. Si AB =6, calcule el área de la región rectangular ALDI. 30. 36. 12. 15. 6.

En un triángulo las medianas miden 6u, 8u y 10u. Entonces el área de la región triangular es (en u²): 26u². 32u². 36u². 48u². 52u².

El área de la región paralelográmica ABCD es 100 cm², M es punto medio de BC y BD (símbolo en U volteado) AC = {O}. Halle el área (en cm²) de la región cuadrangular no convexo AMDO. 25. 30. 35. 40. 45.

Si: TD = 5; AD = 13 y T es punto de tangencia; calcular el área de la región sombreada. 65. 18. 30. 8. 120.

Según el gráfico, m PQ = 90°, PB = 1 y AQ = √3. Calcule el área de la región sombreada. π - 1. π - 2. π - √2. π - 3. 2(π - 1).

En un triángulo cuyos lados miden 5 cm, 12 cm y 13 cm se inscribe un círculo, hallar el área de la región triangular excluyendo el círculo inscrito. 40 - 4π cm². 40 - π cm². 30 - 4π cm². 50 - 2π cm². 60 - π cm².

En un cuadrado ABCD se ubica el punto medio M de CD, luego se traza CP |BM (P∈BM). Si AB = 2√5, calcule el área de la región triangular APM. 1. 2. 3. 4. 5.

Si EO es perpendicular al plano, calcule EC (O es centro del cuadrado ABCD). 6. 9. √13. √17. √15.

En una circunferencia cuyo radio mide 2 m, se inscribe un triángulo equilátero ABC. Por "M" punto medio de AB se levanta una perpendicular a la circunferencia, hasta el punto "P". Si: PM = 4 m. Hallar la distancia de P al vértice. 2. 8. 5. 1. 6.

Dado un triángulo rectángulo AOB, siendo: OA = OB = 2a; en O, se levanta una perpendicular al plano AOB, sobre la que se toma M, OM = a√6 y luego se une M con los puntos A y B. Calcule la medida del diedro AB. 15°. 30°. 45°. 60°. 75°.

La distancia de un vértice al centro de la cara opuesta de un cubo es √6. Calcular el área total. 12. 16. 20. 24. 28.

En un prisma recto de base triangular, el área de una cara lateral es 20. Si esta cara dista 6 de la arista opuesta, calcule el valor del volumen del prisma. 40. 50. 60. 70. 80.

En una circunferencia de centro O, se inscribe un triángulo ABC, recto en B. Se eleva BF, perpendicular al plano ABC, de modo que BF = AC. Si AB = 6 y BC = 8, hallar OF. 3√2. 10. 2√5. 5√5. 2√2.

Calcular la medida del diedro que forman los planos que contiene a los rectángulos congruentes ABCD y AFED, si BC = 4√2, AF = 4 y m∡CAE = 60°. 120°. 15°. 30°. 90°. 135°.

Se tiene un cuadrado ABCD y un triángulo rectángulo isósceles AFB (AF = FB), contenidos en planos perpendiculares. Si: AB = 12, calcule la distancia entre el centro del cuadrado y el centro del triángulo. 3√10. 2√10. √10. 5√2. 2√5.

En un triángulo ABC, se traza la altura BH ( H∈AC) tal que BH = 2,4 u, AH = 3,6 y CH = 6,4 u, por el vértice B se traza el segmento BP perpendicular al plano que contiene al triángulo ABC. Si m∡APC = 90°, entonces el volumen (en u³ ) del sólido determinado por la pirámide P - ABC es: 8,1 √3. 9,6 √3. 9,8 √3. 10 √3. 12 √3.

En una pirámide cuadrangular regular, la cara lateral forma ángulo diedro de 60° con la base, el apotema de la pirámide mide 8 cm, calcular el volumen de dicha pirámide. (255/2)√3. (256/3)√3. (257/3)√3. (254/3)√3. (256/5)√3.

En una pirámide cuadrangular regular, la altura y la arista de la base mide L m, entonces la suma de las medidas (en m) de las aristas es: (√6+2)L. 2(√6+2)L. 3(√6+2)L. (√6+1)L. (√6+1)L/2.

El área lateral de un cono de revolución es S y la distancia del centro de la base a una de las generatrices es d. Halle el volumen del cono de revolución. (2Sd)/3. (Sd)/3. (4Sd)/3. (2Sd)/5. (Sd)/2.

En un hexágono regular ABCD - EFGH, se traza EQ | AG ( Q∈AG). Si AQ = √3, calcule el volumen del cubo. 17. 27. 30. 32. 42.

Hallar el volumen de una pirámide triangular regular si el apotema de la pirámide es el doble del apotema de la base y la arista lateral mide 2√7 m. 28 m³. 18 m³. 24 m³. 36 m³. 32 m³.

Se tiene un prisma regular ABCDEF - A' B' C' D' E' F', del cual se desea calcular su volumen, si el área de la región A' CE' es 20√3 m² y el diedro determinado por dicha región y la base del prisma mide 53°. 191√3 m³. 198√3 m ³. 196√3 m³. 195√3 m ³. 192 √3.