Geometria Analitica

¿Cuál es la relación correcta entre los parámetros a, b y c de una hipérbola?. c^2=a^2+b^2. c^2=a^2+b^3.

¿Cuál es la forma polar característica de una parábola cuyo foco coincide con el polo y cuyo eje es el eje polar?. r = d / (1 ± cos θ). r = d / (2 ± cos θ).

Una elipse expresada en coordenadas polares siempre tiene su centro ubicado en el polo. FALSO. VERDADERO.

¿Qué valor toma la excentricidad en la ecuación polar de una parábola formulada mediante foco-directriz?. e = 1. e = 2.

¿Qué indica el signo del parámetro p en la ecuación y² = 4px?. El sentido de apertura de la parábola. El sentido de cierre de la parábola.

Si una circunferencia en coordenadas polares tiene su centro en el polo, ¿qué característica tiene su ecuación?. El radio vector es constante para todo θ. El radio vector es constante para todo 2.

¿Qué relación existe entre el parámetro p y los elementos geométricos de una parábola con eje paralelo al eje x?. La distancia del vértice al foco es |p|. La distancia del vértice al foco es |q|.

El conjunto de puntos del plano satisface d(P,F) = 2·d(P,l), donde F es un punto fijo y l una recta fija. ¿Qué tipo de cónica se obtiene?. Una hipérbola. Una parabola.

¿Qué simetrías presenta una elipse con ejes paralelos a los ejes coordenados?. Simetría respecto del eje mayor, del eje menor y del centro. Asimetría respecto del eje mayor, del eje menor y del centro.

¿Cuál es la relación correcta entre los parámetros a, b y c de una elipse con eje mayor horizontal?. c² = a² - b². d² = a² - b².

¿Qué representa geométricamente el conjunto de puntos que satisfacen x² + y² = 16?. Una circunferencia con centro en el origen y radio 4. Una circunferencia con centro en el origen y radio 2.

¿Qué función trigonométrica aparece en la ecuación polar de una circunferencia que pasa por el polo y cuyo centro está situado sobre el eje vertical positivo?. sin θ. cos θ.

¿Qué información permite identificar que una elipse tiene eje mayor horizontal a partir de su ecuación canónica?. El denominador mayor aparece en el término que depende de (x - h)². El denominador menor aparece en el término que depende de (x - h)².

¿Qué indica la aparición de sin θ en el denominador de la ecuación polar de una parábola?. Que el eje de la parábola es perpendicular al eje polar. Que el eje de la parábola es paralelo al eje polar.

Seleccione las 4 opciones correctas en relación con la representación polar de la elipse y su excentricidad. Una elipse en forma polar satisface 0 < e < 0. Una elipse en forma polar satisface 0 < e < 1. n la forma foco-directriz, la distancia al foco y la distancia a la directriz se relacionan mediante e. Una elipse puede describirse en coordenadas polares ubicando el polo en uno de sus focos. En coordenadas polares, la excentricidad e determina el tipo de cónica.

¿Cuál es la definición geométrica que caracteriza a una hipérbola?. El lugar geométrico de los puntos para los cuales el valor absoluto de la diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante y menor que la distancia entre dichos puntos. El lugar geométrico de los puntos para los cuales el valor absoluto de la diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante y mayor que la distancia entre dichos puntos.

Seleccione las 2 opciones correctas en relación con la orientación y las propiedades de la hipérbola en coordenadas polares. La presencia de cos θ en la ecuación polar de una hipérbola indica alineación del eje transverso con el eje polar. Si el denominador de la ecuación polar se anula para cierto θ, no existe un punto de la hipérbola asociado a ese ángulo. Si el denominador de la ecuación polar se anula para cierto θ, existe un punto de la hipérbola asociado a ese ángulo.

Un reflector parabólico tiene su vértice en el origen y abre hacia la derecha. El foco se encuentra a una distancia 3 del vértice. ¿Cuál es la ecuación que modela la sección del reflector?. y² = 12x. y² = 10x.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones polares representa una circunferencia que pasa por el polo y cuyo centro se encuentra sobre el eje polar positivo?. ρ = 2 cos θ. ρ = 1 cos θ.

¿Qué representan geométricamente las asíntotas de una hipérbola?. Rectas a las que la hipérbola se aproxima sin cortarlas. Rectas a las que la hipérbola se aproxima cortandolas.

Se modela una trayectoria mediante r = 10 / (1 - 0,4 sin θ). ¿Cómo se orienta el eje mayor de la elipse?. Paralelo al eje perpendicular al eje polar. Perpendicular al eje perpendicular al eje polar.

Seleccione las 3 opciones correctas en relación con la ecuación polar foco-directriz de una elipse. Respuestas correctas: La ecuación r = ed / (1 + e cos θ) representa una cónica con foco en el polo. Si e < 1, la cónica descrita es una elipse. En una elipse, la directriz asociada es una recta fija del plano. Si e < 1, la cónica descrita es una eclipse.

Seleccione las 4 opciones correctas en relación con la orientación y los parámetros de una elipse en coordenadas polares. Respuestas correctas: El signo en 1 ± e cos θ permite inferir la posición relativa de la elipse respecto del foco. La presencia de cos θ en la ecuación polar indica alineación con el eje polar. La presencia de sin θ indica alineación con el eje perpendicular al eje polar. En una elipse polar, el foco puede coincidir con el polo. En una elipse polar, el foco no puede coincidir con el polo.

Se modela una trayectoria mediante r = 6 / (1 - 1,5 sin θ). ¿Cómo se orienta el eje transverso de la hipérbola?. Perpendicular al eje polar. Paralela al eje polar.

Una hipérbola expresada en coordenadas polares siempre tiene su centro ubicado en el polo. FALSO. VERDADERO.

¿Cuál es la definición geométrica fundamental de una elipse?. El lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante y mayor que la distancia entre los puntos fijos. El lugar geométrico de los puntos cuya resta de distancias a dos puntos fijos es constante y mayor que la distancia entre los puntos fijos.

¿Qué condición sobre los coeficientes cuadráticos permite identificar una hipérbola en una ecuación general del tipo Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0?. A y B tienen signos opuestos. A y B tienen signos iguales.

Seleccione las 2 opciones correctas en relación con la identificación y el análisis de una hipérbola a partir de su ecuación polar. Respuestas correctas: A partir de una ecuación polar de hipérbola puede obtenerse su ecuación canónica cartesiana. En una hipérbola polar, identificar e > 1 permite clasificar la cónica sin pasar a coordenadas cartesianas. En una parabola polar, identificar e > 1 permite clasificar la cónica sin pasar a coordenadas cartesianas.

¿Cuál es el centro de la circunferencia dada por la ecuación (x + 3)² + (y - 5)² = 7?. (-3, 5). (3, -5).

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación polar de una circunferencia de radio r que pasa por el polo y cuyo centro se encuentra sobre el eje perpendicular al eje polar, a 90° y por encima del polo?. ρ = 2r sin θ. ρ = 1r sin θ.

¿Qué nombre recibe el punto interior de una circunferencia que equidista de todos los puntos que pertenecen a ella?. Centro. Medio.

Dada la ecuación polar de una elipse r = 5 / (1 + (1/3) sin θ), ¿cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la elipse son correctas? Seleccione las 4 opciones correctas. Respuestas correctas: La excentricidad de la elipse es e = 1/3. La excentricidad de la elipse es e = 1/4. La ecuación de la directriz que se encuentra por encima del polo-foco es y = 15. Uno de los focos de la elipse se encuentra en el polo. Uno de los extremos del eje menor es B = (5, 0).

Dada una hipérbola cuyos focos son F₁ y F₂ y cuyos vértices son V₁ y V₂, ¿cuál es su centro? Seleccione las 3 opciones correctas. Respuestas correctas: El punto que pertenece al eje focal y está a la misma distancia de F₁ y F₂. El punto medio del segmento F₁F₂. El punto medio del segmento V₁V₂. El punto medio del segmento G₁G₂.

Se está diseñando una piscina elíptica para un cliente que desea una forma única y estilizada. La piscina se describe mediante la ecuación x²/25 + y²/9 = 1. ¿Cuáles son los vértices de la elipse?. V₁ = (5, 0) y V₂ = (-5, 0). V₁ = (6, 0) y V₂ = (-6, 0).

¿Qué nombre recibe el segmento de recta perpendicular al eje transverso cuyo punto medio es el centro C de una hipérbola?. Eje conjugado. Eje desconjugado.

Dada la ecuación polar de una elipse r = de / (1 + e sin θ), con 0 < e < 1, donde F es un foco ubicado en el polo y l es la directriz paralela al eje polar que pasa por D = (d, π/2), con d > 0, ¿qué se puede decir de la posición de la directriz respecto del foco?. La recta directriz se ubica por encima del polo. La recta directriz se ubica por debajo del polo.

En una agencia espacial se estudia la posición de un satélite. La órbita se describe mediante la ecuación cartesiana x² + y² = 400². ¿Cuál es la ecuación polar de la circunferencia que representa la órbita?. ρ = 400. ρ = 500.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación de una circunferencia con centro en el origen, que contiene al punto P = (x, y) y tiene radio r?. x² + y² = r². x² + y² = p².

Dada la ecuación polar de una elipse r = 1 / (1 + (1/2) cos θ), ¿cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la elipse son correctas? Seleccione las 4 opciones correctas. Respuestas correctas: La ecuación de la directriz es x = 2. La ecuación de la directriz es x = 3. Uno de los extremos del eje menor es B = (a, π/2). La excentricidad de la elipse es e = 1/2. Uno de los focos de la elipse se encuentra en el polo.

Dada la ecuación polar de una cónica r = de / (1 + e sin θ), con d > 0 y e > 1, ¿de qué tipo de cónica se trata?. Una hipérbola vertical. Una hipérbola horizontal.

¿Cómo se define la excentricidad de una hipérbola?. Es la razón entre la distancia focal y la longitud del eje transverso. Es la razón entre la distancia focal y la longitud del eje transversal.

En una elipse, ¿qué nombre recibe el segmento de recta que une cualquier punto de la elipse con uno de sus focos?. Radio focal. Radio eliptica.

Si F es un punto fijo y l una recta fija en el plano, el conjunto de todos los puntos P tales que la razón d(P,F) / d(P,l) = e es una constante positiva con 0 < e < 1, ¿de qué cónica se trata?. Una elipse. Una eclipse.

En un parque de atracciones, una rueda de la fortuna tiene una altura de 40 metros. Su centro está ubicado a 20 metros de altura y el eje de ordenadas pasa por el centro de la rueda. ¿Cuál es el centro C, en coordenadas cartesianas, de la circunferencia que representa la rueda?. C = (0, 20). C = (0, 30).

¿Cuál es la ecuación canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal vertical, donde a es la longitud del semieje transverso y b la longitud del semieje conjugado?. y²/a² - x²/b² = 1. y²/a² - x²/b² = 3.

Se está diseñando una piscina elíptica cuya forma se describe mediante la ecuación x²/25 + y²/9 = 1. ¿Cuál es la longitud del eje menor de la elipse?. B₁B₂ = 6. B₁B₂ = 5.

¿Cuál de las siguientes opciones se corresponde con la definición de hipérbola como lugar geométrico?. Es el conjunto de todos los puntos P de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F₁ y F₂ es constante e igual a 2a, con a > 0. Es el conjunto de todos los puntos P de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F₁ y F₂ es constante e igual a 2a, con a > 5.

¿A qué se denomina distancia focal en una elipse?. A la distancia entre los dos focos de la elipse. A la distancia entre los tres focos de la elipse.

Se está diseñando una pista con forma de elipse. La elipse está centrada en C = (0, 15), el eje mayor tiene una longitud de 50 metros y el eje menor una longitud de 40 metros. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? Seleccione las 4 opciones correctas. La distancia entre el centro y cada foco es c = 15. Los extremos del eje menor son B = (±20, 15). Los extremos del eje mayor son V = (0, 15 ± 25). Los focos tienen coordenadas F = (0, 15 ± 15). La distancia entre el centro y cada foco es c = 16.

Seleccione las 4 (cuatro) opciones correctas en relación a la representación polar de la elipse y su excentricidad. NO VA: Una elipse en coordenadas polares siempre tiene centro en el polo. ....