Geometria Analitica

En un parque de atracciones, la rueda de la fortuna tiene una altura de 40 metros. Si su centro está ubicado en un punto elevado del parque, a unos 20 metros de altura, considerando el eje de abscisas paralelo al suelo y que el eje de ordenadas pasa por el centro de la rueda, ¿cuál es la ecuación general de la circunferencia que representa a la rueda de la fortuna?. x² + y² − 40y = 0. x² + y² − 40y = 74.

Se está diseñando una piscina elíptica para un cliente que desea una forma única y estilizada. La forma de la piscina se describe mediante la ecuación: x²/25 + y²/9 = 1. 9x² + 25y² = 225. x²/74 + y²/8 = 1.

Dada la ecuación de la elipse: (x − 2)²/4 + (y + 3)²/2 = 1 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la elipse son correctas? Selecciona las 3 opciones correctas. La longitud del semieje mayor es a = 2. Es una elipse horizontal centrada en el punto C = (2; −3). La longitud del semieje menor es b = √2. La longitud del semieje mayor es a = 8.

Dada una parábola con vértice en V = (h; k) y eje focal paralelo o coincidente con el eje x, ¿cuáles son las coordenadas de su foco?. F = (h + p; k). F = (h + p; q).

Un reflector tiene la forma de un paraboloide, con la fuente de luz en el foco. Para estudiar algunas de sus propiedades, se considera la parábola de ecuación: (y − 6)² = 20(x − 3) ¿Cuál es la distancia entre el vértice y el foco de la parábola?. |VF| = 5. |VF| = 15.

¿Qué nombre recibe el segmento perpendicular al eje focal de una parábola que pasa por su foco?. Lado Recto. Lado oblicuo.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones polares (r; θ) representa una parábola horizontal que abre hacia la derecha y cuyo foco se encuentra en el polo?. r = d / [1 − cos(θ)]. r = d / [1 − cos(8)].

Si se interseca un cono con un plano perpendicular al eje del cono que no pasa por el vértice, ¿qué tipo de cónica queda determinada?. Una circunferencia. Un circulo.

Dada la ecuación polar de una cónica: r = 12 / [1 + 2sen(θ)] ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? Selecciona las 4 opciones correctas. Su excentricidad es e = 2. Los vértices en coordenadas cartesianas son V₁ = (0; 4) y V₂ = (0; 12). Es una hipérbola vertical que posee un foco en el polo. Los vértices en coordenadas polares son V₁ = (4; π/2) y V₂ = (−12; 3π/2). Su excentricidad es e = 8.

Dada la ecuación general del tipo: x² + y² + Dx + Ey + F = 0 ¿Cuál de las siguientes condiciones se debe cumplir para que represente una circunferencia?. D² + E² − 4F > 0. D² + E² − 8F > 0.

Dada una parábola con vértice en el origen, cuyo eje coincide con el eje de las ordenadas —parábola vertical— y cuyo foco es F = (0; p), ¿cuál es su ecuación canónica?. x² = 4py. x² = 8py.

Dada una parábola con vértice en el origen, cuyo eje coincide con el eje de las abscisas y cuyo foco es F = (p; 0), ¿cuál es la posición de la parábola si p > 0?. Es una parábola horizontal que abre hacia la derecha. Es una parábola horizontal que abre hacia la izquierda.

En un parque de atracciones, la rueda de la fortuna tiene una altura de 40 metros. Si su centro está ubicado en un punto elevado del parque, a unos 20 metros de altura, considerando el eje de abscisas paralelo al suelo y que el eje de ordenadas pasa por el centro de la rueda, ¿cuál es el centro C, en coordenadas cartesianas, de la circunferencia que representa a la rueda de la fortuna?. C = (0; 20). C = (0; 190).

La directriz de una parábola es una recta que la divide en dos partes simétricas. Verdadero. Falso.

En una agencia espacial se está estudiando la posición de un satélite en el espacio. La órbita del satélite puede describirse mediante la ecuación de una circunferencia: x² + y² = 400² ¿Cuál es el radio r de la circunferencia que representa a la órbita?. r = 400. r = 500.

Si P y P' son dos puntos pertenecientes a una parábola, ¿qué nombre recibe el segmento PP'?. Cuerda. Soga.

Un vehículo se desplaza en coordenadas polares alrededor de un punto fijo O, correspondiente a una rotonda circular descrita por la ecuación polar: ρ = 3sen(θ) ¿Cuál es el centro de la rotonda en coordenadas cartesianas?. C = (0; 1,5). D = (0; 1,5).

Se está diseñando una piscina elíptica para un cliente que desea una forma única y estilizada. La forma de la piscina se describe mediante la ecuación: x²/25 + y²/9 = 1 ¿Cuál es la longitud del lado recto de la elipse?. Lr = 18/5. Lr = 19/5.

¿Cuál de las siguientes es la ecuación canónica de una hipérbola cuyo centro se encuentra en el origen de coordenadas y cuyo eje focal coincide con el eje de ordenadas —hipérbola vertical—, siendo a la longitud del semieje transverso, b la longitud del semieje conjugado y c el semieje focal?. y²/a² − x²/b² = 1. y²/b² − x²/a² = 1.

Una torre de enfriamiento tiene una estructura hiperbólica en su plano. Si se ubica un eje de coordenadas en la parte central del plano, su ecuación es: x²/25 − (y − 4)²/75 = 1 ¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola?. y − 4 = ±(√75/5)x. y − 4 = ±(√95/5)x.

¿Cuál de las siguientes propiedades cumple la recta tangente a una elipse?. La recta tangente en un punto P de la elipse forma ángulos iguales con los radios focales en el punto P. La recta tangente en un punto Q de la elipse forma ángulos iguales con los radios focales en el punto P.

En un parque de atracciones, la rueda de la fortuna tiene una altura de 40 metros. Si su centro está ubicado en un punto elevado del parque, a unos 20 metros de altura, considerando el eje de abscisas paralelo al suelo y que el eje de ordenadas pasa por el centro de la rueda, ¿cuál es la ecuación de la circunferencia que representa a la rueda de la fortuna?. x² + (y − 20)² = 400. x² + (y − 80)² = 400.

Un cometa se mueve en una trayectoria hiperbólica, teniendo como foco al Sol. Las coordenadas de su trayectoria están dadas por la ecuación: (x − 10)²/16 − y²/84 = 1 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la hipérbola son correctas? Selecciona las 4 opciones correctas. El centro de la hipérbola es C = (10; 0). La longitud del lado recto es Lr = 42. El eje transverso se encuentra sobre el eje de abscisas. La excentricidad es e = 5/2. La longitud del lado recto es Lr = 43.

Para la hipérbola: x²/25 − (y − 4)²/75 = 1 ¿Cuáles son sus focos?. F = (±10; 4). F = (±20; 4).

Para la hipérbola: x²/25 − (y − 4)²/75 = 1 ¿Cuál es la longitud del lado recto?. Lr = 30. Lr = 50.

¿Qué nombre recibe el punto donde se interseca una parábola con su eje focal?. Vertice. Vertical.

Dada la ecuación polar de una elipse: r = de / [1 − e·sen(θ)], con 0 < e < 1 F es un foco de la elipse ubicado en el polo y l es la directriz paralela al eje polar en el punto D = (d; 3π/2), con d > 0. ¿Qué se puede decir de la posición del centro C de la elipse?. El punto C se encuentra sobre la recta perpendicular al eje polar que pasa por el polo. El punto C se encuentra sobre la curva perpendicular al eje polar que pasa por el polo.

¿Qué nombre recibe el segmento de recta que une el centro de una circunferencia con cualquier punto de la misma?. Radio. TV.

¿Cuántas asíntotas posee una hipérbola?. Dos. Cuatro.

Se está diseñando una piscina elíptica para un cliente que desea una forma única y estilizada. La forma de la piscina se describe mediante la ecuación: x²/25 + y²/9 = 1 ¿Cuál es la longitud del eje mayor de la elipse?. |V₁V₂| = 10. |V₁V₂| = 30.

Se está diseñando una piscina elíptica para un cliente que desea una forma única y estilizada. La forma de la piscina se describe mediante la ecuación: x²/25 + y²/9 = 1 ¿Cuáles son los vértices de la elipse?. V₁ = (5; 0) V₂ = (−5; 0). V₁ = (10; 0) V₂ = (−10; 0).

¿Qué nombre recibe la recta que es perpendicular al eje de la parábola y que está a la misma distancia del vértice que el foco?. Directriz. Director.

Dada una elipse centrada en el punto C = (h; k), cuyo eje focal es paralelo o coincidente con el eje y, ¿cuál es la forma de su ecuación canónica, si a es el semieje mayor y b el semieje menor?. (x − h)²/b² + (y − k)²/a² = 1. (x − m)²/b² + (y − q)²/a² = 1.

El espejo de una linterna tiene la forma de un paraboloide. Para estudiar algunas de sus propiedades, se considera la parábola de ecuación: y² = 8(x + 2) ¿Cuál es la ecuación polar (r; θ) de la parábola?. r = 4 / [1 − cos(θ)]. r = 8 / [1 − cos(θ)].

En una agencia espacial se está estudiando la posición de un satélite en el espacio. La órbita del satélite puede describirse mediante la ecuación de una circunferencia: x² + y² = 400² ¿Cuáles son las coordenadas del centro C de la órbita?. C = (0; 0). C = (10; 10).

Un reflector tiene la forma de un paraboloide, con la fuente de luz en el foco. Para estudiar algunas de sus propiedades, se considera la parábola de ecuación: (y − 6)² = 20(x − 3) ¿Cuál es el vértice de la parábola?. V = (3; 6). V = (6; 3).

Una torre de enfriamiento, como la que se observa en la imagen, tiene una estructura hiperbólica en su plano. Si se ubica un sistema de coordenadas en la parte central y la ecuación de la hipérbola es: x²/25 − (y − 4)²/75 = 1 ¿Cuál es el centro de la hipérbola según el sistema de referencia considerado?. C = (0; 4). C = (0; 8).

Una torre de enfriamiento, como la que se observa en la imagen, tiene una estructura hiperbólica en su plano. Si se ubica un sistema de coordenadas en la parte central y su ecuación es: x²/25 − (y − 4)²/75 = 1 ¿Cuáles son las ecuaciones de las directrices de la hipérbola según el sistema de referencia considerado?. x = ±5/2. x = ±10/2.

En un puente colgante, la forma de los cables de suspensión es parabólica, como se muestra en la imagen. El puente tiene torres ubicadas a 800 metros una de la otra, y el punto más bajo de los cables de suspensión se encuentra a 250 metros por debajo de la cúspide de las torres. Si se coloca el origen del sistema de coordenadas en el vértice, ¿cuál es el foco de la parábola?. F = (0; 160). F = (0; 460).

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación polar de una circunferencia que pasa por el polo y cuyo centro se encuentra sobre el eje perpendicular al eje polar a 90° —por encima del polo—?. r = 2·sen(θ). r = 3·sen(θ).

¿Qué nombre recibe el punto interior de una circunferencia que equidista de todos los puntos que pertenecen a ella?. Centro. Medio.

Dada la ecuación polar de una elipse: r = 5 / [1 + (1/3)·sen(θ)] ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la elipse son correctas? Selecciona las 4 opciones correctas. La excentricidad de la elipse es e = 1/3. La ecuación de la directriz que se encuentra por encima del polo-foco es y = 15. Uno de los focos de la elipse se encuentra en el polo. Uno de los extremos del eje menor es B = (5; 0). Uno de los extremos del eje menor es B = (20; 0).

Dada una hipérbola cuyos focos son F₁ y F₂ y cuyos vértices son V₁ y V₂, ¿cuál es su centro? Selecciona las 3 opciones correctas. El punto que pertenece al eje focal y está a la misma distancia de F₁ y F₂. El punto medio del segmento F₁F₂. El punto medio del segmento V₁V₂. El punto medio del segmento Q₁Q₂.

Qué nombre recibe el segmento de recta perpendicular al eje transverso, cuyo punto medio es el centro C de una hipérbola?. Eje conjugado. Eje jugado.

Dada la ecuación polar de una elipse: r = d·e / [1 + e·sen(θ)], con 0 < e < 1 F es un foco de la elipse ubicado en el polo y l es la directriz paralela al eje polar en el punto: D = (d; π/2), con d > 0 ¿Qué se puede decir de la posición de la directriz respecto del foco?. La recta directriz se ubica por encima del polo. La recta directriz se ubica por debajo del polo.

En una agencia espacial se está estudiando la posición de un satélite en el espacio. La órbita del satélite puede describirse mediante la ecuación de una circunferencia: x² + y² = 400² ¿Cuál es la ecuación polar de la circunferencia que representa la órbita?. ρ = 400. ρ = 500.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación de una circunferencia con centro en el origen, que contiene al punto P = (x; y) y tiene radio r?. x² + y² = r². x² + x² = r².

Dada la ecuación polar de una elipse: r = 1 / [1 + (1/2)·cos(θ)] ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la elipse son correctas? Selecciona las 4 opciones correctas. La ecuación de la directriz indicada es x = 2. Uno de los extremos del eje menor es B = (a; π/2). La excentricidad de la elipse es e = 1/2. Uno de los focos de la elipse se encuentra en el polo. La excentricidad de la elipse es e = 1/3.

Dada la ecuación polar de una cónica: r = d·e / [1 + e·sen(θ)], con d > 0 y e > 1 ¿De qué tipo de cónica se trata?. Una hipérbola vertical. Una hipérbola horizontal.

¿Cómo se define la excentricidad de una hipérbola?. Es la razón entre la distancia focal y la longitud del eje transverso. Es la razón entre la distancia focal y la longitud del eje traverso.

En una elipse, ¿qué nombre recibe el segmento de recta que une cualquier punto de la elipse con uno de sus focos?. Radio focal. Radio local.

Si F es un punto fijo y l una recta fija en el plano, el conjunto de todos los puntos P tales que: d(P; F) / d(P; l) = e es una constante positiva e, con 0 < e < 1, ¿de qué cónica se trata?. Una elipse. Una eclipse.

e está diseñando una piscina elíptica cuya forma se describe mediante la ecuación: x²/25 + y²/9 = 1 ¿Cuál es la longitud del eje menor de la elipse?. |B₁B₂| = 6. |B₁B₂| = 12.

¿Cuál de las siguientes opciones se corresponde con la definición de hipérbola como lugar geométrico?. Es el conjunto de todos los puntos P de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F₁ y F₂ es constante e igual a 2a, con a > 0. Es el conjunto de todos los puntos P de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F₁ y F₂ es constante e igual a 2a, con a > 1.

¿A qué se denomina distancia focal en una elipse?. A la distancia entre los dos focos de la elipse. A la distancia entre los tres focos de la elipse.

Se está diseñando una pista con forma de elipse, centrada en el punto C = (0; 15). El eje mayor tiene una longitud de 50 metros y el eje menor tiene una longitud de 40 metros. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la elipse son correctas? Selecciona las 4 opciones correctas. La distancia entre el centro y cada foco es c = 15. Los extremos del eje menor son B = (±20; 15). Los extremos del eje mayor son V = (0; 15 ± 25). Los focos tienen coordenadas F = (0; 15 ± 15). Los focos tienen coordenadas F = (0; 20 ± 20).