El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por
la función 𝐶(𝑥) = −0,001𝑥
2 + 2𝑥 + 400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad
máxima de producción de la fábrica es de 900 litros.
Si se planifica pasar de la producción actual de 400 litros a 600 litros, ¿cuál será el cociente incremental de
la función costo? El cociente incremental es 1 U$D por litro. El cociente incremental es 1 $ por litro. El cociente incremental es 28 U$D por litro. El cociente cremental es 11 U$D por litro.
El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por
la función 𝐶(𝑥) = −0,001𝑥
2 + 2𝑥 + 400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad
máxima de producción de la fábrica es de 900 litros.
El costo de fabricar un litro más sobre los 400 litros que se fabrican en la actualidad será:
1,2 U$D. 1,3 U$D. 1,5 U$D. 1,0 U$D.
El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por
la función C(x)= -0,001x^2+2x+400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad
máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. Al planificar aumentar la producción actual de 400
litros a 800 litros se obtiene que el cociente incremental es de 0,8. Esto significa que:
El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 0,80 U$D El cociente incremental de cada litro extra de aceite producido es de 0,80 U$D El costo extra de cada litro extra de aceite producido es de 0,20 U$D El costo promedio de cada 10 litro extra de aceite producido es de 0,80 $D.
El costo de dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por
la función C(x)= -0,001x^2+2x+400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad
máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. La fábrica actualmente produce 400 litros de aceite.
¿Cuánto es el costo promedio por litro de aceite?
2,6 U$D 2,5 U$D 2,0 U$D 2,3 U$D.
El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la Planta “La Ponderosa” viene dado por
la función C(x) =- 0,001 x2 + 2x + 400 donde “x” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad
máxima de producción de la fábrica es de 900 litros. ¿Cuándo alcanza el máximo costo para la fabricación?
A los 900 litros A los 5900 litros A los 5600 litros A los 600 litros.
Electrotécnica 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de costo $14.000.
Ha comprobado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensuales, y que por cada
$2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. ¿Qué podemos hacer para saber
cuál es el máximo ingreso por la venta de tabletas?
Escribir el ingreso como función del precio de variabilidad, y luego buscar el minimo de la función
pidiendo que I’(x) sea 0. Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el máximo de la función
pidiendo que I’(x) sea 0. Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el máximo de la función
pidiendo que I’(x) sea 1. Escribir el ingreso como función del precio de compra, y luego buscar el minimo de la función
pidiendo que I’(x) sea 0.
Electrotécnica 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es
de $14.000. Ha comprado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y
que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. Se conoce que la
función de ingreso para este producto de la empresa es (I) = - 0,0015x2 +66, donde “x” representa el precio
de venta. ¿Qué cantidad de tablets se venderán al fijar el precio para obtener el máximo?
33 tablets 23 tablets 13 tablets 3 tablets.
Electrotécnica 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es
de $14.000. Ha comprado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y
que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. Se conoce que la
función de ingreso para este producto de la empresa es I(x) =-0,0015x2 + 66x, donde “x” representa el
precio de venta, ¿A qué precio deben vender las tableta para obtener el máximo ingreso posible? $22.000 $13.000 $23.000 $15.000.
El número de personas en la red social de un joven de 18 años crece a una razón de r(t) = - 2 (t – 3)2 + 23
personas al mes (donde t es el tiempo en meses desde que empiezan a utilizar su red). Si una persona al
tiempo t = 4 tiene 80 personas en su red social. ¿Cuántas personas habrá en la red social de esa persona
al final de 6to mes?
Recuerde que la razón de cambio es la derivada de la función “número de personas” con respecto al
tiempo. Redondee la respuesta. 109 personas 108 personas 100 personas 111 personas.
El número de personas que hay en un shopping cambia una razón p´(t) = 1920 – 160t personas por horas (
donde “t” es el tiempo en horas). Si a las 5 horas, t =5, había 60 personas en el shopping ¿Cuál es el
planteo que se debe hacer para encontrar el número de personas que hay en el shopping a la hora t= 10? ........10
𝟔𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅t
.........5 ........10
𝟔𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅t
.........6 ..........5
𝟔𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅x
.........5 ........10
𝟔𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)xt
.........5 .......10
-𝟔𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕)𝒅t
........5.
)El número de personas que hay en un shopping cambia a una razón p´(t) = 1920 – 160t personas por horas
/ donde “t” es el tiempo en horas). Si a las 6 horas, t = 6, había 90 personas en el shopping, ¿Cuál en el
planteo que se debe hacer para encontrar el número de personas que hay en el shopping a la hora t = 9?
.........9
𝟗𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) dt
.........6 .........9
𝟗𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) dx
.........5 .........9
6𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) dt
.........6 ..........7
𝟗𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) dx
.........6 .........9
6𝟎 + ∫ 𝑷´(𝒕) dc
.........6.
Se conoce que la posición de un objeto en función del tiempo en movimiento de “caída libre”, responde a la
ecuación 𝑃(𝑡) = 𝑃𝑖 + 𝑣𝑖.𝑡 +1 𝑔 𝑡 2 donde “𝑃𝑖” es la posición inicial, “𝑣𝑖” es la velocidad inicial y “g” es laaceleración de la gravedad.
2
Se sabe que 𝑣 =𝑑𝑃
𝑑𝑡.
Un objeto es arrojado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, desde una posición inicial de 20 m
medidos desde el suelo. Luego el objeto cae al piso. Sabemos que la aceleración de la gravedad es de
-9,8m/s2 . ¿Para qué intervalo de tiempo el objeto cae, es decir la velocidad es negativa? Para 2,04<t ≤4,91 Para 2,04=t ≤4,91 Para 2,04<t ≤4,90 Para 2,05<t ≤4,91 Para 2,04<x ≤4,91 .
Se conoce que la posición de un objeto en función del tiempo en movimiento de “caída libre”, responde a la
ecuación 𝑃(𝑡) = 𝑃𝑖 + 𝑣𝑖.𝑡 +1 𝑔 𝑡 2 donde “𝑃𝑖” es la posición inicial, “𝑣𝑖” es la velocidad inicial y “g” es laaceleración de la gravedad.
2
Se sabe que 𝑣 =𝑑𝑃
𝑑𝑡.
Un objeto es arrojado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, desde una posición inicial de 20 m
medidos desde el suelo. Luego el objeto cae al piso. Sabemos que la aceleración de la gravedad es de
-9,8m/s2 .¿Cuál será la altura máxima alcanzada por el objeto? Altura de 81,2m Altura de 71,2m Altura de 81,2cm Altura de 61,2cm Altura de 51,2m.
Si g´(x) = 0.0003x2+ 0,48x-15.7, la función derivada de la función g(x) que representa la venta de bebidas,
los puntos críticos de la función g (x) ocurren para (redondeado a la unidad) las siguientes cantidades:
114 46 111 25 121 40 231 68 231 46.
La distribuidora DELSA comercializa, entre otros productos, pan de molde y un vino espumante, la función
de utilidad marginal del pan de molde está dada por f(x) = 40 – 6x y la unidad marginal del vino está dada por
g(x) = 30 – x, donde “x” representa la cantidad de artículos vendidos. Sabiendo que no hay utilidad si no hay
ventas, si un consumidor desea adquirir tres panes de molde, ¿Cuál será la utilidad? Selecciona las 2 (dos)
opciones correctas. ...........3
𝑼(3) = ∫ (𝟒𝟎 − 𝟔𝒙)dx
..........0 𝑼(3) = 𝟒𝟎. 𝟑 − 𝟑. (𝟑)2 = 𝟗3 𝑼(1) = 𝟒𝟎. 𝟑 − 𝟑. (𝟑) = 𝟗2 ...........3
𝑼(3) = ∫ (𝟒𝟎 − 5𝒙)dx
...........1 3
𝑼(1) = ∫ (𝟒𝟎 − 𝟔𝒙)dx
0 𝑼(3) = 𝟒1. 𝟑 +𝟑. (𝟑)2 = 𝟗3.
La distribuidora DELSA comercializa, entre otros productos, pan de molde y un vino espumante, la función
de utilidad marginal del pan de molde está dada por f(x) = 40 – 6x y la unidad marginal del vino está dada
por g(x) = 30 – x, donde “x” representa la cantidad de artículos vendidos. Sabiendo que no hay utilidad si no
hay ventas, entonces la función de utilidad total para el pan de molde será:
𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 − 𝟑𝒙 al 𝟐 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 − 𝟑𝒙 + c 𝑼(𝒙) = 𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 al 𝟐 + c 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 − 𝟑𝒙 + x 𝑼(𝒙) = 𝟒𝟎𝒙 − 𝟑𝒙 al 𝟐 + x.
La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libre escapes de motos 150. La
función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q
escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. Para calcular el punto de equilibrio (p0 ,q0) ¿Qué se debe
resolver? 600
∫ [f(q)- p0 ] dq=
0 600
∫ [f(x)- p0 ] dq=
0 600
∫ [f(q)+ p0 ] xq=
1 500
∫ [f(q)- p0 ] dq=
0 400
∫ [f(q)- p0 ] dq=
4.
La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libres escapes de motos 150. La
función demanda para los escapes de p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q
escapes. La función oferta es P = g(q) = 10 + 0, 1q . ¿Cuál es el superávit de los consumidores? $9.000 $8.000 $9.500 $8.300 $7.300.
La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libre escapes de motos 150. La
función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q
escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. ¿Cuánto es el superávit de los productores? $18.000 $17.000 $18.020 $16.500 $16.020.
La distribuidora ROMA comercializa en la plataforma virtual Mercado No Libre escapes de motos 150. La
función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q
escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. Para calcular el punto de equilibrio (p0 ,q0) ¿Qué se debe
resolver? g(q) = f(q) g(q) = f+(q) G(q) = f(q) g(q) = -f(q) g(q) = F.(q).
De la función 𝑓(𝑥) =2𝑥 a la 3 − 2𝑥 a la 2 podemos decir que:
............................... 3 Tiene un máximo relativo en (0,0) y un mínimo relativo en (2,−(𝟖/3)
Tiene un minimo relativo en (0,0) y un maximo relativo en (2,+(𝟖/2)
Tiene un máximo relativo en (0,1) y un mínimorelativo en (2,−(𝟖/3)
Tiene un minimo relativo en (2,0) y un mínimo relativo en (2,−(𝟖)
Tiene un máximo relativo en (0,0) y un mínimorelativo en (2,-1)
.
Se requiere restaurar el frente de una capilla cuyo diseño se muestra en
el gráfico. Este está delimitado por las curvas f(x) = 4x – x
2, g(x) =4x y
h(x) = -4x + 16(x medida en decenas de metros) Se licito el trabajo y
gano una empresa que cobra $280 el metro cuadrado ¿Cuánto dinero se
va gastar en la restauración?
..............2............................4
2𝟖. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙 + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙)
..............0 .......................... 2
............. 2............................4
1𝟖. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙 + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙)𝒅𝒙)
.............1.............................2
..............2............................3
3𝟖. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙 + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙)
..............2............................2
..............2........................4
𝟐𝟖. 𝟎𝟎𝟎(∫ (𝒈(𝒙) − 𝒇(𝒙)) + ∫ (𝒉(𝒙) − 𝒇(𝒙))𝒅𝒙)
..............0........................2
.
La cantidad de pasajeros por unidad de transporte público para la línea Coníferal en días hábiles sigue una
función polinomica, f(x) = - 0.003x4 + 0.147x3-2.424x2 -15x +1, donde “x” es la hora del dia. Se conoce que
los pintos críticos de la función f(x) corresponden a los valores de x: 5,2; 12,75 y 18,8. Entonces el/los
máximos/s de pasajeros, según el modelo se alcanza ¿en que horarios? 5,2 y 18,8 hrs 5,5 y 18,5 hrs 5,5 y 18,3 hrs 2,5 y 17,5 hrs 2,5 y 16,5 hrs.
La cantidad de pasajeros por unidad de transporte público para la línea Coníferal en días hábiles sigue una
función polinomica, f(x) = - 0.003x4 + 0.147x3-2.424x2-15x +1. La empresa ha decidido realizar el cambio de
chofer en el intervalo de horario que posee como extremo los puntos de inflexión de la función que modeliza
la cantidad de pasajeros. Por lo tanto el horario para el cambio de chofer será entre: Las 08:30 y las 16:20hs Las 06:30 y las 16:30hs Las 08:00 y las 16:00hs Las 08:20 y las 16:20hs Las 07:30 y las 16:20hs .
La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante
después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía
(medada en kw)
¿Cuál es la energía consumida en esta vivienda hasta las 12 del mediodía medida en kw? Observar que f(x)=(x-1) a la 2 +1
10 6,81 kw 7,18 kw 5,00 kw 0 ,18 kw 7,81 kw.
La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante,
después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía
(medida en kw) ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para calcular el gasto por energía consumida en esta
vivienda en el periodo de tiempo comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía medida en
kw si el precio de la empresa es $3 el kw? ...5
3 ∫ f (x)dx
...3 ...6
3 ∫ f (x)dx
...2 ...5
2 ∫ f (x)d
...3 ...4
2 ∫ f (x)dx
...3 ...5
3 ∫ F (x)dxx
...4.
La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una
vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es
la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw). ¿Cuál es el
gasto que tiene esta vivienda por la energía consumida en el periodo de tiempo
comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía si el costo del kw de
la empresa es dé $1,5? $5,33 $4,33 $3,33 $2,35 $4,35.
La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda, a cada instante
después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía
(medida en kw), ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para calcular la energía consumida en esta vivienda
en el periodo de tiempo comprendido entre las 7 de la mañana y las 12 del mediodía medida en kw? 5
∫ f (x)dx
0 5
1 ∫ f (x)dx
0 6
∫ f (x)dx
2 5
3 ∫ f (x)dx
2 5
∫ f (x)dx
8.
El grafico nos muestra el engorde diario que se logra en pollos parrilleros cuando se le suministra balanceado
“Plumin”. Los pollos comen en promedio 100 g de alimento diario en cualquier etapa de su desarrollo, por lo
que mientras mas tiempo se encuentre en las jaulas aumenta el costo de producción. ¿Cuándo convendrá
realizar la faena para su posterior comercialización? La información que nos brinda el grafico es la siguiente: Entre los 14 y los 25 días ya que están llegando el máximo de su peso Entre los 15 y los 30 días ya que están en el máximo de su peso Entre los 10 y los 35 días ya que están en el minimo de su crecimiento Entre los 15 y los 30 días ya que están en el máximo de su crecimiento.
El grafico nos muestra el engorde diario que se logra en pollos parrilleros cuando se le suministra balanceado
“Plumín”. Los pollos comen en promedio 100 g de alimento diario en cualquier etapa de su desarrollo, por lo
que mientras más tiempo se encuentre en las jaulas aumenta el costo de producción ¿Cuál de las siguientes
frases corresponde a una interpretación correcta del grafico? Seleccione las 2 (dos) opciones correctas. El engorde puede obtenerse como la derivada de la función del peso del animal El grafico dice como varia el peso del animal por cada día que es alimentado El grafico dice como varia el engorde del animal por cada día que es alimentado El engorde puede obtenerse como la derivada de la función del tamaño del animal El creciemitno puede obtenerse como la derivada de la función del tamaño del animal.
Dada la función g(x) = 3√𝑥 indica las 4 opciones correctas:
𝒈´(𝒙) =3√(𝟏)2/𝒙
............. ---------
................ 3
𝒈´(𝒙) =1/3 . 3√(𝟏)2 /2
𝒈´(𝒙) =1/3 . -2/3
𝒈´(𝒙) =3√x-2 /3
𝒈´(𝒙) =3√x2 /3
.
Dada la función f(x) = 1x4-x3+2x2 seleccione las 3 (tres) opciones correctas.
....................................6
Es cóncava hacia arriba en [2, ∞] Es cóncava hacia abajo en [1,2]
Es cóncava hacia arriba en [-∞,1]
Es cóncava hacia abajo en [1,1] Es cóncava hacia arriba en [1, ∞].
Dada la gráfica de la función y = f (x) ¿Qué podemos afirmar? Seleccione las 3 (tres) opciones correctas.
Tiene un mínimo relativo en (2, 2)
Tiene un punto inflexión en (1.5, 2.5)
Tiene un máximo relativo en (1, 3)
Tiene un punto inflexión en (1.5, 2.0)
Tiene un maximo relativo en (2, 2)
.
El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar
como: 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡 2 para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento del estudiante es
nulo para el tiempo:
t = 0 y t = 1 hora t = 1 y t = 2 hora t = 2 y t = media hora t = 0 y t = 1.30 hora t = 3 y t = 0.30 hora.
El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar
como: 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡2 para 0 < 𝑡 < 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento del estudiante es
decreciente para el intervalo de tiempo: Entre media hora y una hora Entre media una hora y una hora y media Entre media hora y dos horas Entre cuarenta minutos y una hora .
El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar
como: 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡 2 para 0 < 𝑡 < 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento es máximo para
un estudiante cuando: El tiempo transcurrido de examen es media hora El tiempo transcurrido de examen es una hora El tiempo transcurrido de examen es 40 minutos El tiempo transcurrido de examen es una hora y media .
El valor de f(x0 +Δx) según el siguiente grafico es: 5.9 6.1 8.9 1.5 4,7.
Dado el siguiente grafico indica las dos opciones correctas:
f es creciente en todo su
dominio Posee un punto de inflexión en
(0,0)
Posee un punto de inflexión en
(0,1) f es decreciente en todo su
dominio f es el maximo en todo su
dominio Posee un punto de inflexión maximo en
(0,0).
Las pruebas sobre el motor Renault de 1500cm3 de cilindrada muestran que entre las 2.000 y 5.000
revoluciones por minuto el consumo de gasolina viene dado por la función f(x) =2x2 – 12x + 23 .f(x) representa
los litros consumidos en una hora, cuando la variable “x” viene expresada en miles de revoluciones por
minuto. ¿Cuál será el consumo mínimo según la función asignada?
3 l/h 1 l/h 2 l/h 4 l/h 5 l/h .
Si f(x) = x2 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para esta función? Seleccione las 3 (tres)
opciones correctas.
Una primitiva de la función es t(x)=𝐱3 +3
....................................................... ---
........................................................ 𝟑
Es una primitiva de la función g(x) = 2x La integral indefinida da por resultado la familia de funciones 𝐱3 +C
................................................................................................. ---
...................................................................................................𝟑
Es una primitiva de la función g(x) = 3x La integral indefinida da por resultado la familia de funciones 𝐱3
................................................................................................. ---
...................................................................................................𝟑.
El resultado de la siguiente integral ∫(4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥))𝑑𝑥 = es: 𝟐𝒙2 + 𝐜𝐨𝐬 cos(𝒙) + C 𝟐𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 sen (𝒙) + C 𝟐𝒙2 + 𝐜𝐨𝐬 cos(𝒙) + X 𝟐𝒙 + sen(𝒙) + C.
El resultado de la siguiente integral ∫(2− 𝑒𝑥)𝑑𝑥 = es :
3
𝟐𝒙− 𝒆𝒙 + C
𝟑 𝟐𝒙− 𝒆𝒙
𝟑 𝟐𝒙− 𝒆𝒙 - C
𝟑 𝟐𝒙+ 𝒆𝒙
𝟑.
La derivada de senx.cosx es: (x)2 – (senx)2 (x) – (senx)2 (x)2 – (cosx)2 (x)2 – (senx).
La derivada de f(x) = (-Inx)4 es: f’(x) = 4(- In In x )3. (-1)
...................................x f’(x) = 4(- In In x )2. (-1)
f’(x) = 4(+ In In x )3. (-1)
....................................1 f’(x) = 4(+ In In x )3. (-1)
................................... x.
La derivada de f(x) = In In x2 es: 𝒇´(𝒙) =𝟐
.......... x 𝒇´(𝒙) =𝟐
𝒇´(𝒙) =𝟐
..........2 𝒇´(𝒙) =1
...........x 𝒇´(𝒙) =1
...........x.
La derivada de la función f(x) =e—x3 es: 𝒇´(𝒙) = −𝟑. 𝒆−𝒙𝟑. 𝒙2 𝒇´(𝒙) = 𝟑. 𝒆−𝒙𝟑. 𝒙2 𝒇´(𝒙) = −𝟑. 𝒆−𝒙𝟑. 𝒙3 𝒇´(𝒙) = −𝟑. 𝒆+𝒙𝟑. 𝒙2 𝒇´(𝒙) = −𝟑. 𝒆−𝒙𝟑+ 𝒙2.
La derivada de la función y = f(x) en el punto x = 1, como se muestra en el gráfico, es: La derivada en el punto x =1 es inexistente La derivada en el punto x =1 existente La derivada en el punto x =-1 es inexistente La derivada en el punto x =2 es existente.
Cuál es la derivada de la función f(x) = cosx2 f ' (x) = -senx2 .(2x) senx2 .(2x) -senx2 .2 senx2 .(2cosx).
Respecto de la función f(x) = x3 – 2x2 podemos afirmar que : Es cóncava hacia abajo en [ -∞,2/3] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3, ∞]
Es cóncava hacia arriba en [ ∞,2/3] y cóncava hacia abajo en el intervalo [2/, ∞]
Es cóncava hacia arriba en [ -∞,2/2] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3, ∞]
Es cóncava hacia abajo en [ -∞,2] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3, ∞]
.
Las integrales de f(x) –g (x) es: La suma de las integrales de f(x) y g(x) La suma de las derivadas de f(x) y g(x) La union de las integrales de f(x) y g(x) La union de las integrales de f(x) y g(x).
La empresa de ropa deportiva YAKUZA comercializa en su tienda virtual calzas de ciclista. La función de
demanda para las calzas es p = f(q) = 200 – 0, 08q , donde “p” es el precio por unidad ($) para “q” calzas.
La función oferta es p = g(q) = 30 + 0, 4q . La función oferta es p= g(q)=30+0,4q. Para Calcular el punto de
equilibrio (𝑝0 , 𝑞0) se debe resolver: g(q) = f(q) g(x) = f(q) g(q) = f(x) G(q) = f(q).
El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son
I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2
, para la fabricación y venta de x prendas. Si los gastos generales
son de $8.000, ¿Cuál será la función de costo para la fabricación de 45 prendas?
C(45) = $28.340 X(45) = $23.342 X(45) = $28.345 C(45) = $25.340 .
)El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son
I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2
, para la fabricación y venta de x prendas. ¿Cuál será la utilidad
total ($) por la fabricación de 45 prendas? U (45) = $34.695 C (45) = $34.695 X (45) = $31.695 U (45) = $30.695.
El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son
I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2 , para la fabricación y venta de x prendas. Su fábrica cuenta con
una capacidad de fabricar hasta 80 prendas semanales. ¿Cuál será la función de ingreso total, sabiendo que
no existen ingresos si no se fabrica ni vende ninguna prenda? I (x) = 8x – 3x2 + 𝟐 x3
............................3 I (x) = 8x – 3x2 + 𝟐 x3
I (x) = 8 – 3x2 + 𝟐 x3
I (x) = 8 + 3x2 + 𝟐 x3
..........................3 .
El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son
I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2 , para la fabricación y venta de x prendas. ¿Cuál será la función
de costo total si los gastos fijos son de 8.000?
(x) = 2x + 15x2-1/9 x3 + 8000 (x) = x + 15x2-1/8 x3 - 8000 (x) = 2x + 16x2-1/9 x3 + 8000 (x) = x + 15x2-1/9 x3 + 8000 .
El dueño de la empresa de prensa de vestir Jimi’s. sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son
I’(x) = 8 – 6x + 2x2 y C’ (x) = 2 + 30x – 1/3 x2
, para la fabricación y venta de x prendas. Su fábrica cuenta con
una capacidad de fabricar hasta 80 prensas semanales. Sabiendo que no existen ingresos si no se fabrica y
vende ninguna prenda, ¿Cuánto será el ingreso por la fabricación de 45 prendas? I (45) = $55.035 I (45) = $25.036 I (45) = $55.030 I (45) = $50.035.
La demanda de hospedaje en hoteles y posadas de Carlos Paz depende fuertemente de las temporadas
vacacionales y del dia de la semana. Según la experiencia de años anteriores se sabe que en el mes de
febrero la demanda puede ser representada en función de los días del mes. Para esta temporada, la demanda
en febrero será modelizada por f(x) = 2 cos cos (2x/7 x) +3,2 donde “x2 representa los días del mes de 0 < x
< 31 y f(x) representa la demanda hotelera en miles de personas. ¿En qué días se producirá la demanda
máxima? 7, 14, 21 y 28 de febrero 5, 15, 21 y 26 de febrero 7, 13, 20 y 28 de febrero 7, 14, 21 y 29 de febrero.
¿Es este enunciado verdadero o falso? Si f es una función definida en el intervalo (a; b) y F, otra función
definida en el mismo intervalo, y se verifica que F’ = f. se dice que F es una primitiva de f y se escribe
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥). esta definición lleva implícito el hecho de que F es derivable en el mismo intervalo (a; b).
Verdadero Falso.
¿Es el siguiente enunciado verdadero o falso? Si f ‘’ (x) = 0, entonces la curva es cóncava hacia abajo. Verdadero Falso.
¿Es este enunciado verdadero o falso? La integral definida de una función es el área de la región cerrada por
la función y los extremos de integración. Falso Verdadero.
¿Es este enunciado verdadero o falso? Si f (x) es creciente en todos los valores de x, entonces f(x) nunca es
cero. Falso Verdadero.
Se calcula que entre los 60 y 160km/h el consumo de gasolina del Chevrolet Split, en ruta y en quinta,
viene dado por la función f(x) = 0,0009x2 – 0,15x + 13, donde f(x) indica los litros consumidos cada 100km
y “x” esta expresada en km/h. ¿Cuál es su velocidad de consumo mínimo? 6,75 litros cada 100km 7,70 litros cada 100km 5,70 litros cada 100km 4,75 litros cada 100km .
Se calcula que entre los 60 y 160km/h el consumo de gasolina del Chevrolet Split, en ruta y en quinta, viene
dado por la función f(x) = 0,0009x2 – 0,15x + 13, donde f(x) indica los litros consumidos cada 100km y “x”
esta expresada en km/h. ¿Cuál es su velocidad en la que el consumo de combustible del auto es mínimo?
83 km/h 85 km/h 80 km/h 82 km/h.
5
∫ (6 − 𝑥)𝑑𝑥
2
es igual a: 7,5 6,5 4,5 7,3.
¿Cuáles de las siguientes integrales están bien resueltas? Seleccione las 4 (cuatro) opciones correctas. ∫(𝒆𝒙 − 𝟏)𝒅𝒙 = 𝒆𝒙 − 𝒙 + 𝑪 ∫𝟏− 𝒆𝒙)𝒅𝒙 = 𝐥𝐧(𝒙) − 𝒆𝒙 + 𝑪
𝒙 ∫(𝒆𝒙 − 𝒆)𝒅𝒙 = 𝒆𝒙 − 𝒆𝒙 + 𝑪 ∫ (𝟏− 𝒆𝒙) 𝒅𝒙 = 𝒙− 𝒆𝒙 + 𝑪
...𝟔..................𝒆 ∫𝟏− 𝒆𝒙)𝒅𝒙 = 𝐥𝐧(𝒙) − 𝒆𝒙 + 𝑪
.
¿Cuales de las siguientes integrales representa esta area? 3
∫ (x2+3x)dx
0 3
∫ (x2+3x)dx
4 3
∫ (x2-3x)dx
0 3
∫ (x2-3x)dx
2.
El área sombreada entre las función f(x) y g(x) se puede calcular con el siguiente planteo: 3
∫ (f(x)-g(x))dx
0 3
∫ (x)-g(x))dx
2 3
∫ (f(x)-x))dx
0 3
∫ (f(x)+g(x))dx
2.
Resolver la siguiente integral e indicar la respuesta correcta: ∫ 3 - 1 + 5 √x)dx
................................................................................................... x...x2 3 In In (x) + 1 + 10(2)√x3 + C
...................x..........3 3 In In (x) - 1 - 10(2)√x3 + C
..................x.........3 3 (x) + 1 + 10(2)√x3 + C
...........x..........3 3 In In (x) + 1 + 10(2)√x3
............x..........3.
Si tenemos la función 𝑔(𝑥) = cos(𝑥) y la función 𝑝(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥), ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta respecto a la relación que hay entre ellas? Seleccione las 2 opciones correctas.
p(x) es una primitiva de g(x) g(x) es la derivada de p(x) p(x) es la derivada de g(x) g(x) es una primitiva de p(x).
Si tenemos la función 𝑔(𝑥) = ln(𝑥) y la función 𝑝(𝑥) = 1
....................................................................................𝑥,
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta
respecto a la relación que hay entre ellas?
g(x) es una primitiva de p(x) g(x) es una derivada de p(x) p(x) es una primitiva de g(x) p(x) es una derivada de g(x) .
Si tenemos la función 𝑔(𝑥) = ln(𝑥) y la función 𝑝(𝑥) = 𝑒𝑥, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta
respecto a la relación que hay entre ellas?
g(x) no es ni primitiva ni derivada de p(x) g(x)es primitiva de p(x) g(x) es derivada de p(x) p(x) no es ni primitiva pero si derivada de g(x) .
¿Cuáles de los siguientes enunciados son primitivas de la función f(x) = 1/x? Seleccione las 2 (dos) opciones
correctas. “Solo hay una respuesta, NO SON DOS” Ln(x)–3 Ln(x)+3 Ln(x)+2 Ln(x)-1.
¿Cuál es la ecuación de la recta tangible al gráfico de la f y f(x) en
el pinto (1,4)? y=3x+7 y=-3x+7 y=3x+5 y=-2x+7.
Si f: [a.b] -> R siempre posee signo constante, entonces,
selecciona las 2 respuestas correctas: El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de f siempre que f sea positiva
El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de -f siempre que f sea negativa
El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de f siempre que f sea hacia arriba El área entre la curva de f y el eje x es la integral entre a y b de -f siempre que f sea hacia abajo.
Si f:[a,b] -> R y f es positiva entonces la integral definida de f entre a y b es positiva Verdadero Falso.
¿Cómo es la pendiente de la recta tangente al grafico de la función f (x) en el punto (1,4)? m-2 m2 m-1 m1.
Para calcular esta área indicada en color se debe plantear una integral definida:
m
∫ (g(x)-f(x))dx
h
Encuentre los valores de h y m. Seleccione las 2 (dos) opciones correctas m=4 h=1 h=-1 m=-3 m=-4.
Entre la función g(x) y f(x) hay una región que en la figura se muestra sombreada. ¿Cuál de las siguientes
integrales es la indicada para calcular el valor de su área “a”? 4
∫ (g(x)-f(x))dx
1 4
∫ (g-f(x))dx
1 4
∫ (g(x)+f(x))dx
1 4
∫ (g(x)+(x))dx
1.
El área entre f(x) =e x y el eje x positivo entre 0 y 1 es: 𝒆-1 𝒆1 𝒆2 𝒆-3.
Respecto a la función f(x) = x3 – 2x2 podemos afirmar que:
Tiene un punto de inflexión en 2/3, 64/27 Tiene un punto de inflexión minimo en 2/3, 64/27 Tiene un punto de inflexión en 2/3, 16/27 Tiene un punto de inflexión maximo en 2/2, 64/27.
Al realizar el seguimiento de las Letras del Tesoro de la Nacion colocadas a 10
años de plazo, se observa la velocidad con que cambia su valor nominal. Esto
se representa en el siguiente gráfico.
Utilizando esta información, ¿Cuál será el momento oportuno para invertir en
estos títulos la deuda pública?
A los 6 años de lanzado el título y esperar su vencimiento A los 5 años de lanzado el título y esperar su vencimiento A los 4 años de lanzado el título y esperar su vencimiento A los 3 años de lanzado el título y esperar su vencimiento.
¿Cuáles de las siguientes integrales están bien resueltas? Seleccione las 4 opciones correctas ∫ (cos cos (x)﹣sen (x)) dx = sen (x) + cos cos (x) + C ∫ (x) + sen (x)) dx = sen (x) ﹣ cos cos (x) + C
∫ (﹣sen (x)﹣cos (x)) dx = cos cos (x)﹣sen (x) + C ∫ (sen (x) ﹣cos cos (x)) dx = ﹣ cos cos (x) ﹣ sen (x) + C ∫ (cos (x) ﹣cos cos (x)) dx = ﹣ cos cos (x) + cos sen (x) + C.
Analiza el siguiente gráfico y elige la opción correcta (imagen de gráfico):
El gráfico de la función tiene un punto de inflexión, un máximo y un mínimo relativo. El gráfico de la función tiene un punto de inflexión y un mínimo relativo. El gráfico de la función tiene dos puntos de inflexión, un máximo y un mínimo relativo. .
¿Cuál es el cociente incremental de la función f(x)=3x+2?
𝟑(𝒙+∆𝒙)+𝟐-(𝟑+𝟐) / ∆𝒙 𝟑(𝒙+𝒙)+𝟐.(𝟑+𝟐) / 𝒙 𝟑(𝒙∆+∆𝒙)+𝟐+(𝟑+𝟐) / ∆𝒙.
¿Cuál es la derivada de x+1 / x2? -x -2
______
x3 x2
______
x3 -x +2
______
x3 -x -2
______
x.
¿Cuál es la derivada de la función f(x)= cosx²?
-𝒔𝒆𝒏𝒙𝟐. (𝟐𝒙) 𝒔𝒆𝒏𝒙𝟐. (𝟐𝒙) -𝒔𝒆𝒏𝒙𝟐+ (𝟐𝒙) 𝒔𝒆𝒏𝒙𝟐. (-𝟐𝒙).
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas basándonos en las propiedades de integración?
Selecciona las 4 opciones correctas ∫ (2-x) dx = 2x -𝒙2﹢C
.........................2 ∫ (x-2) dx = 𝒙2 - 2x﹢C
...................2 ∫ 𝒙 dx = 𝒙𝟐﹢C
..𝟐..........𝟒 ∫ 2 dx = 21n ln (x) ﹢C ∫ 2 dx = 1n ln (x) ﹢C
x.
Dada la función f(x)=x*-+ 2x2, seleccione las 3 (tres) opciones correctas Es cóncava hacia arriba en (1,1). Es cóncava hacia arriba en [2,00]. Es cóncava hacia abajo en [1,2]. Es cóncava hacia arriba en (-0,1). Es cóncava hacia abajo en [-0,2].
Dada la función f(x)= 2x³﹣9x²﹢12x﹣2 podemos afirmar que: Tiene un mínimo relativo en (2,2) y un punto de inflexión en(𝟑/2;𝟓/2)
Tiene un mínimo relativo en (2,1) y un punto de inflexión en(8/2;𝟓/2)
Tiene un maximoo relativo en (2,2) y un punto de inflexión en(𝟑/2;𝟓/1)
Tiene un mínimo relativo en (2,1) y un punto de inflexión en(𝟑/2;𝟓/2)
.
Dada la función f(x)= 2x³﹣9x²﹢12x﹣2 podemos afirmar que: Corta al eje de las ordenadas en (0,-1) y tiene un máximo relativo en (1,2) Corta al eje de las ordenadas en (0,-2) y tiene un máximo relativo en (1,3) Corta al eje de las ordenadas en (1,-2) y tiene un máximo relativo en (1,4) Corta al eje de las ordenadas en (0,2) y tiene un máximo relativo en (-1,3) .
Dada la función f(x)= e²*/4, indica las dos opciones correctas: f''(x)= e²* f'(x)= e²*/2 f'(x)= e*/4 f''(x)= e*.
El resultado de la siguiente integral -e)d = es: 2x+sen sen (x) +C 2x+cos cos (x) +C 2x+cos cos (x) 2x-sen (x) +C .
El resultado de la siguiente integral∫(4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥))𝑑𝑥 es: 2x²﹢cos cos (x) ﹢ C 2x﹢cos cos (x) ﹢ C 2x²﹢cos cos (x) 2x²﹢sen sen (x) ﹢ C.
El resultado de la siguiente integral ∫ (⅔ - a*)dx = es: 2x²+cos cos (x) + C 2x²+cos cos (x) 2x²+cos cos + C 2²+cos cos (x) + C .
El resultado de la integral ∫ 𝑥3 𝑑𝑥 es:
............................................(1+𝑥2)3
−𝟏(𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟏 +𝟏. (𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟐 + C
...𝟐....................𝟒
𝟏(𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟏 +𝟏. (𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟐 + C
...𝟐................... 𝟒 −𝟏(𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟏 +𝟏. (𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟐 + C
...𝟐 −𝟏(𝟏 + 𝒙𝟐)−𝟏 +𝟏. (𝟏 + 𝒙𝟐)+𝟐 + C
...𝟐...............𝟒.
La derivada de senx.cosx es: (𝒙)𝟐 .−(𝒔𝒆𝒏𝒙)𝟐− √𝒙
....𝟏.....(𝒙+𝟑) (𝒙)𝟐 .−(𝒔𝒆𝒏𝒙)𝟐− √𝒙
....𝟐.....(𝒙+𝟑) (𝒙)𝟐 .−(𝒔𝒆𝒏𝒙)𝟐− √𝒙
...........(𝒙+𝟑) (𝒙)𝟐 .−(𝒔𝒆𝒏𝒙)𝟐− √𝒙.
La derivada de √𝑥 es:
.........................𝑥+3
𝟐√𝒙
---------
(𝒙+𝟑)𝟐 𝟐√𝒙
----------
(𝒙+𝟑) 𝟐√𝒙
-----------
(𝒙+𝟐)𝟐 𝟐√𝒙
----------
(𝒙+𝟐).
La derivada de ∫ 3/x⁴dx es −𝒙 ´−𝟑 + C −𝒙 ´𝟑 + C −𝒙 ´−𝟑 +𝒙 ´−𝟑 + C.
La expresión que representa el área entre la gráfica de la función y=x² y el eje x de x=0 a x=2 es: 2
∫ 𝒙`𝟐𝒅𝒙
0 2
∫ 𝒙`𝟐𝒅𝒙
2 2
∫ 𝒙`𝟐𝒅𝒙
1 2
∫ 𝒙`1𝒅𝒙
0.
La expresión que representa el área entre la gráfica de la función y= 3x+2x+5 y el eje x de x= 1 a x=3 es: 3
∫ 𝟑𝒙`𝟐 + 𝟐𝒙 + 5 𝒅x
1 3
∫ 𝟑𝒙`𝟐 + 𝟐𝒙 + 4 𝒅x
1 3
∫ 𝟑𝒙`𝟐 + 𝒙 + 3 𝒅x
2 3
∫ 𝟑𝒙`𝟐 + 𝟐𝒙 + 5 𝒅x
0.
La integral ∫ 2x.sen x²dx es igual a: - cosx² + C - cosx + C cosx² - cosx² .
La integral definida tiene propiedades que se deducen de su definición ¿Cuáles? Seleccione las 4
opciones correctas b....................b
∫ 𝒌𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝒌 ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 𝒌 ∈ R
a....................a b............................b...............b
∫ (𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙))𝒅𝒙 = ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 + ∫ 𝒈(𝒙)𝒅𝒙
a............................a...............a b..................a
∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = − ∫ 𝒇(𝒙)𝒅x
a..................b a
∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 0
a b b
∫ (𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙))𝒅𝒙 = ∫ 𝒇(𝒙)
a a .
La primitiva de ∫3 𝑑𝑥 es:
........................ x´4 −𝒙 `−𝟑 + C 𝒙 `−𝟑 + C −𝒙 `−𝟑 - C −𝒙 `𝟑 + C.
La primitiva de ∫ 𝑥`5 𝑑𝑥 es: 𝟏 𝒙`𝟔 + C
𝟔 𝟏 𝒙`𝟔 + C
𝟏 𝒙`𝟔
𝟔 𝟏 𝒙`𝟔
.
La primitiva de ∫x³dx es: 𝟏𝒙`𝟒 + C
𝟒 𝟏𝒙 + C
𝟒 𝟏𝒙`𝟒 - C
𝟒 𝟏𝒙`𝟒 + C
.
La recta tangente al gráfico de la función g (x)= x²﹢3 en el punto (1;4) es: y=2x﹢2 y=2x﹢1 y=2﹢2 y=2x - 1.
La recta tangente al gráfico de la función g (x)= 1/x en el punto (1;1) es:
y= -x﹢2 y= -x﹢2 y= -2﹢2 y= x﹢2.
Sea f(x) una funcion derivable, tal que f` (x) es continua, tal que f´ (a)<0 y f `` (a)<0 entonces uno puede decir que? La funcion decrece concava para abajo en a La funcion crece concava para abajo en a La funcion decrece concava para arriba en a La funcion crece concava para arriba en a.
Dada la siguiente funcion f(x)=10x`3 - 3x`2 ¿En que intervalo la funcion es decreciente? En (0, 1/5)
En (0, 1/3)
En (3, 1/5)
En (1, 1).
Dada la siguiente funcion f(x)= x`3. sen (x) ¿cual es su derivada? f (x) = 3x`2. sen (x) + x`3 . cos (x) f (x) = 3x`2. sen (x) + x`3 . (x) f (x) = 3x . sen (x) + x`3 . cos (x) f (x) =- 3x`2 + sen (x) + x`3 . cos (x).
La derivada de f (x)= x.cosx es: f`(x)=cos x - x. senx f`(x)=cos x . senx f`(x)=cos x - x + senx f`(x)=cos + x. senx.
Dada la funcion f (x) =18x -2/3 , Indica las dos opciones correctas:
tiene un punto maximo relativo en (3,36) tiene un punto minimo relativo en (-3,-36) tiene un punto minimo relativo en (36,3) tiene un punto minimo absoluto en (-3,30) tiene un punto maximo relativo en (3,30).
Sabiendo que la recta tangente de la funcion f(x) = ax3+bx en el punto (2;f (2)) es y=8x - 16, entonces los valores de a y b son: a= 1 , b= -4 a= -1 , b= -4 a= -1 , b= 4.
El resultado de ∫ 15x`4 (x`5 + 1)`2 dx es: (x`5+1)`3 +C (x`5+1)`3 (x+1)`3 +C (x`5-1)`3 +C.
La primitiva de ∫ (x`5 + 2e`x-5x) es: 1 x`6 + 2e`x - 5x`2
6.................... 2 1 x`6 + 2x - 5x`2
6.................2 1 x`6 - 2e`x - 5x`2
6...................2 1 x`6 + 2e`x - 5x`2
.
si f(x) =logx entonces f` (2) es igual a : 0,217 0.218 0,216.
Si F(X) es una primitiva de f(x) y G(x) es una primitiva de g (x) entonces una primitiva de f-g es: F(x)-G(X)+G F(x)-G(X) F(x)-G(X)+G-F.
.........................m
El resultado de ∫ sen (3x) dx es:
........................-M 0 1 -1 -2.
El resultado de la siguiente integral ∫ (3x`2 + √x) dx es: x`3 + 2x 3/2 +C
---------
.............3 x`3 + 4x 3/2 +C
---------
.............3 x`3 + 2x 3/2
---------
..............2 x`3 + 2x 3/2 +C
.
El resultado de la siguiente integral ∫ ( x- 1 ) dx es:
x x`2 - In (x) + C
----
2 x - In (x) + C
--
2 x`2 - In (x) + C
x`2 - In (x) + C
----
-2.
Cual es la derivada de f(x) = x`2-x :
............................................ ---------
............................................. x-6 f`(x)= x`2 - 12x + 6
........------------------
..............(x-6)`2 f`(x)= x2 - 2
...... --------------
..........6x f`(x)= 2x - 1
.........--------------
...............6 f`(x)= 2x`2 + 6
....... ------------------
............(x+6)`2.
Si f`x>0, entonces la curva es concava hacia arriba Falso Verdadero.
Una funcion costo c(x) tiene un minimo relativo en x=520 entonces podemos afirmar que: C` (520)=0 C` (520)=-0 C` (520)=10 C` (520)=-1.
El resultado de ∫ (5x-4)`2 dx es: [(5x-4)`3 ] /15 +C [(5x-4)`3 ] /5 +C [(5x-)`3 ] /15 +C.
Una ventana tiene la forma de la figura indicada. El borde superior es la funcion f(x)= -x2+2x+3 entre x=0 y x=2. Se quiere polarizar esta ventana a un costo de $100 el metro cuadrado ¿cuanto cuesta polarizarla si el ancho es de 2 metros?
$730 $427 $1020 $537.
Para una funcion f(x) se sabe que f`(5)=0 entonces se puede afirmar que: x=5 es un punto critico x=-5 es un punto variable x=5 es un punto derivado.
El grafico muestra la primitiva F de una funcion f(x) entonces: f(x) es negativa en (- ∞; 0) f(x) es negativa en ( ∞; 0) f(x) es postiva en (- ∞; 0) f(x) es negativa en (- ∞; -0).
La integral indefinida ∫ x.cosx2 dx es: 1 sen x2 +C
2 2 sen x2 +C
1 sen x +C
2 1 cos x2 +C
2.
La derivada segunda de la funcion f(x)=(x3+2)2 es: f(x)=30x4+24x f(x)=-30x4-24x f(x)=35x4+24x f(x)=31x4+23x.
2
∫ x/3 dx:
0 2
--
3 -2
---
2 3
---
1 -3
----
2.
Establezca veracidad o falsedad de la siguiente proposicion: ∫ k.f(x)dx=k.∫ f(x) dx Verdadero Falso.
La funcion ingresos de una empresa I(x) tiene un maximo cuando la produccion es de x=2000 unidades. entonces podemos afirmar: I`(2000)=0 I`(X)=0 I`(200)=0 I`(2000)=-0.
Si f`(a)=0 entonces la funcion f tiene un punto critico en x=a. esto quiere decir que la funcion tiene un minimo local Falso Verdadero.
La integral definida de f(x)=2/x2 +1 entre (1;2) es: 1 -1 -2 3.
La derivada de f(x)= (x5+2x2- In x)4 es: f`(x)= 4 (x5+2x-In x) . (5x4+4x-1/x) f`(x)= 4 (x5+2x2-In x)3 . (5x4+4x-1/x) f`(x)= 4 (x5+2x2+2-In x)3 . (5x4+4x-1).
El grafico representa una funcion f(x) en el intervalo (a;b). podemos asegurar que f`(x) existe en: =(a;c) u (c;b) =(a;b) u (c;a) =(a;a) u (c;b).
.........................1
El resultado de ∫ x5 dx es:
...................... -1 0 1 4 2.
La derivada de f(x) =sen√x f`(x)=cos√x
....... --------
........ 2.√x f`(x)=cos√x
........--------
..........2.x f`(x)=sen√x
....... --------
.........2.√x f`(x)=cos√x
........--------
......... √x.
Sabemos que f(x)=cos (2x+3). entonces la derivada de la funcion g(x)=In(f(x)) es: -2tang (2x+3) -2sen (2x+3) 2tang (2x+3) -2cos (2x+3).
Un primitiva de f(x)=x4 es: x5 +C
----
5 x5 +C
----
4 x5 +C
----
-5 x5 +C
----
-2.
Si f(x)=u+v, donde u y v son funciones de la variable x, entonces f`(x)=u`+v` Verdadero Falso.
F(x) es una primitiva de f(x) pero tambien G (x) es una primitiva de la funcion f(x) entonce podemos afirmar que: F(x)-G(x)=c,c es una constante F(x)-G(x)=c,c es un punto critico F(x)-G(x)=c,c es una variable.
Considere f (1,2) u (3.4) --> R, definida como f(x)=1 si x esta en (1,2), f(x)=2 si x esta en (3,4) entonces podemos decir que: 2 opciones f posee primitiva la derivada de f es cero la derivada de f es 2 la primitiva es -2.
El resultado de la siguiente integral ∫ 3x2 dx es:
........................................................ --------
........................................................ √x3-3 =2√x3-3+C =2√x-3+C =2√x3+3+C.
La integral indefinida de f(x) =x2+3x-4 es: Un polinomio completo de grado tres un polinomio incompleto Un polinomio saturado.
∫ 5
--- dx es igual a:
x4 -5
------ +C
3x3 5
------ +C
3x -5
------ +C
x 5
------ +C
3x3.
Se conoce que la funcion de costo por flete en dolares por importar telefonos es de c(x)=-0,0004x2 + 0,6x+15 donde x es la cantidad de moviles qiue importa, siempre y cuando la cantidad sea entre 1 y 70 aparatos, actualmente nuestra empresa esta importano remesas de 60 telefonos ¿cual sera el costo marginal de importar un telefono mas? cm= 0,12 cm= 0,10 cm= 0,5 cm= 1,5.
Si ∫(x)=x² ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para esta función? Seleccione las 3 opciones
correctas: Una primitiva de la función es t(x)= x³/3+3 Es una primitiva de la función g(x)=2x La integral indefinida da por resultado la familia de funciones x/3+C
Una primitiva de la función es t(x)= x³/3-3 Es una primitiva de la función g(x)=x3.
Una primitiva de una función x) es: Una función P(s) que verifica F'(x)=f(x). Una función G(s) que verifica F'(x)=f(x). Una función P(s) que verifica F'(x)=g(x).
Una primitiva de una función f(x) es: Una función F(x) que verifica F'(x)=f(x) Una función f(x) que verifica F'(x)=f(x) Una función G(x) que verifica F'(x)=f(x) .
Una primitiva de f(x)=10𝑥 es:
𝟏𝟎𝒙
--------- -1
𝐥𝐧(𝟏𝟎)
𝟏𝟎𝒙
--------- -1
𝐥𝐧(𝟏) 𝟏𝟎𝒙
--------- -1
𝐥𝐧 .
Una primitiva de f(x)= sen(x) es:
-cos(x) cos(x) -sen(x) -cos(x)2.
Una primitiva de f(x)= cos (x) es: sen(x) -sen(x) cos(x) sen(x)2.
Dada la función f(x)= 3x2, f(1)=6 entonces: La recta tangente a la curva de f(x) en el punto(1,3) es y -3=6(x-1) La recta tangente a la curva de f(x) en el punto(1,3) es y -3=6(x+1) La recta tangente a la curva de f(x) en el punto(1,3) es y 3=6(x-1).
Dada la función f(x)=x˄3,f(1)=3 este significa que: La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,1) es 3 La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,3) es -1 La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,0) es 2.
Dada la función f(x)=4x˄3, f(1)=12 entonces. La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,4) es y-4=12(x-1) La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,3) es y-4= 2(x-1) La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,2) es y 4=12(x-1).
dada la función f(x)=x˄ 2, f´(1)=2 este significa que: La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,1) es 2
La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,0) es -2 La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (0,1) es 2.
Para calcular la derivada de f(x)=2x 3 en x=1 es necesario calcular Limite cuando h-- >0 de (2(x+h) 3 -2) /h Limite cuando h-- >-1 de (2(x+h) 3 +2) /h Limite cuando h-- >1 de (2(x+h) 3 -2) /h.
Para calcular la derivada de f(x)=4x˄5 en x=1 es necesario calcular: Límite cuando h--˃0 de (4(x+h)˄4-4)/h Límite cuando h--˃0 de (4(x-h)˄4+4)/h Límite cuando h--˃1 de (4(x+h)˄4-4)/h.
el cociente incremental de la función senx en x=pi es: (sen(x) -0) / (x –pi)
(sen(x) +0) / (x –pi)
(cos(x) -0) / (x +pi)
.
el cociente incremental de la función cos(x) en x=pi es: (cos(x) –(-1)/(x-pi) (cos(x) –1)/(x-pi) (cos(x) –(-1)/(x+pi) ((x) –(-1)/(x-pi)
.
el cociente incremental de la función x˄2 en x=1es… (x˄ 2-1)/(x-1) (x˄ 2-1x)/(x-1) (x˄ 2+1)/(x-1).
el cociente incremental de la función x˄3 en x=1 es.. (x˄ 3-1)/(x-1) (x˄ 3+1)/(x-1) (x˄ 3-1)/(x+1).
la derivada de f(x)=lLn x en x=2 es. 1 /2 1 /3 1 /5 1 /8.
la pendiente de la recta tangente en el punto (0,1) del grafico de la función f(x) =5˄x es: Ln5 Ln-5 Ln4 Ln3.
Para calcular la derivada de f(x)=)2x˄3 en x=1 es necesario calcular: limite cuando h--˃0 de (2(x+h)˄3-2)/h limite cuando h--˃0 de (2(x+h)˄-2)/h limite cuando h--˃0 de (2(x+h)˄3)/h.
la derivada de f(x)= Ln x en x=1 es: 1 2 3 4.
sea la función tal que f(x) f´(x)<0 para todo x entonces podemos decir que: F es negativa cuando f crece F es positiva cuando f crece F es negativa cuando f decrece.
la pendiente de la recta tangente en el punto (1,1) del grafico de la función f(x)= x (5/3) es: (5/3) (5/2) (5/5).
la pendiente de la recta tangente en el punto (1,1) del grafico de la función f(x)0x (8/3) es: (8/3) (8/2) (8/0).
la pendiente de la recta tangente en el punto (0,1) del grafico de la función f(x)=4 x es… Ln4 Ln5 Ln6.
sea f(x) una función tal que f(x)<0 para todos x entonces podemos decir que: F es negativa cuando f crece. F es positiva cuando f crece.
la derivada de fx)= a (x 3-1) es… (Ln(a) a (x 3 -1)) (3x 2) (Ln(a) a (x 3 +1)) (3x 2) (Ln(a) a (x 3 -1)) (3x ).
la derivada de f(x)= Ln(x 2-1) es: 2x/(x ˄2-1) 2x/(x2-1) 2x/(x-1).
La pendiente de la recta tangente a una funcion f(x) = -3 en el punto x es:
......................................................................................----
......................................................................................Inx m= 3
..... ---
.......x
....-------
.....(Inx)2 m= 2
.....---
......x
... -------
....(Inx)2 m= 1
.....---
......x
... -------
.....(In)2.
Sea f(x) una función derivable, tal que f(x) es continua, tal que
f´(a)<0 y f``(a)<0 entonces uno puede decir que: la función crece cóncava para arriba en a. la funcion decrece concava para abajo en a. la funcion crece concava para abajo en a.
De la siguiente figura podemos decir que (sin represetar la funcion seno) el area sombreada entre pi/3 y pi/2 es la integral definida entre pi/3 y pi/2 de sin(x)-sin(2x) el area sombreada entre pi/3 y pi/2 es la integral definida entre pi/3 y pi/2 de cos(x)-sin(2x) el area sombreada entre pi/3 y pi/2 es la integral definida entre pi/3 y pi/2 de sin(x)+sin(x).
Dada la funcion f(x)=1/6 x4-3x3+2x2 selecciones tres correctas es creciente en 0, infinito es decreciente en -infinito, 0 tiene un minimo relativo absoluto en 0,0 es concava hacia arriba en 2, 8/3 es concava hacia abajo en 1, 7/6.
¿Cuales son los puntos criticos de la funcion f(x)=2x + 217800/x : x1=330 y x2= -330 x1=30 y x2= -33 x1=3 y x2= -3 x1=300 y x2= -300 x1=33 y x2= -30.
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