Herramientas Matemáticas II - Analisis 2P(B)

(2.1) Para calcular la derivada de f(x) = 2 x³ en x=1 es necesario calcular: Limite cuando h-- >0 de (2 (x+h)³ - 2 x³) / h. Limite cuando h-- >0 de (2 (x+h)³ + 2 x³) / h.

(2.1) Para calcular la derivada de f(x)=4 x^5 en x=1 es necesario calcular: Límite cuando h--˃0 de (4 (x+h)^4 - 4 x^4) / h. Límite cuando h--˃0 de (4 (x+h)^4 + 4 x^4) / h.

(2.1) Si g’(x) = 0.003x² + 0.48x – 15.7, la función derivada de la función g(x) que representa la venta de bebidas, los puntos críticos de la función g(x) ocurren para (redondeado a la unidad) las siguientes cantidades: 46 y 114. 56 Y 224.

(2.1) ¿Cuáles de los siguientes enunciados son primitivas de la función f(x) = 1/x ? selecciones las (2) opciones correctas: (Dice seleccione 2 opciones correctas pero está mal, solo hay una respuesta correcta). Ln(x) – 3. Ln(x) + 3.

(2.1) ¿Cuáles de los siguientes enunciados son primitivas de la función ∫ cos⁡(x) dx?. Selecciones las (2) dos opciones correctas: Sen (x) - 2. Sen (x) + 1. Sen (x).

(2.1) ¿Es este enunciado verdadero o falso? Si f(x) es creciente en todos los valores de x, entonces f’(x) nunca es cero. VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Es este enunciado verdadero o falso? La integral definida de una función es el área de la región encerrada por la función y los extremos de integración: VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Es el siguiente enunciado verdadero o falso? Si f’’(x) = 0, entonces la curva es cóncava hacia abajo. VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Cuál es la derivada de x + 1 : ........................................ ------- ........................................ x². f'(x)= -x -2 ........ ------- ........... x³. f'(x)= -x -2 ........ ------- ........... x.

(2.1) ¿Cuál es la derivada de x² - x / x - 6 : f'(x)= x² - 12x + 6 / (x - 6)². f'(x)= x² - 12x + 6 / (x + 6)². f'(x)= x² + 12x + 6 / (x - 6)².

(2.1) ¿Cuál es la derivada de la función f(x)= cos x²?. f’(x) = - sen x². (2x). f’(x) = sen x². (2x).

(2.1) La derivada de √x / x+3 es: 2√x -------- (x+3)². - 2√x -------- (x-3)².

(2.1) La derivada de ln (x) / x² + 1 es: f'(x) = x + 1/x - ln(x).2x . . . . --------------------- . . . . . . . (x² + 1)². f'(x) = 1/x - 2x.ln(x) . . . . ----------------- . . . . . . . x² + 1.

(2.1) La derivada de f(x) = (- ln x)^4 es: f'(x)= 4 ( -ln x)³ . (-1/x). f'(x)= 4 ( ln x)³ . (1/x).

(2.1) La derivada de f(x) = ln x² es: f’(x) = 2/x. f’(x) = - 2/x.

(2.1) La derivada de f(x)= x. cos.x es: f´(x) = cos x – x.senx. f´(x) = - cos x – x.senx. f´(x) = cos x + x.senx.

(2.1) Dada la función g(x) = ³√x. Indica las (4) cuatro opciones correctas: g’(x) = 1/3 x^(-2/3). g’(x) = ∛(x^(-2) ) / 3. g’(x) = ∛(1/x)² / 3. g’(x) = 1/3 ∛(1/x)². g’(x) = 1/3 ∛(1/2)².

(2.1) La derivada de x .cos cos x es: cos cos x – x senx. - cos cos x – x senx. cos cos x + x senx.

(2.1) La derivada de senx.cosx es: cos² x – sen² x. cos² x + sen² x.

(2.1) La derivada de f(x) = Ln x en x=1 es: 1. -1.

(2.1) La derivada de f(x) = Ln x en x=2 es: 1/2. - 1/2.

(2.1) La derivada de f(x) = Ln (x³-1) es: (3 x²) / (x³-1). (3 x³) / (x³+1).

La derivada de f(x) = Ln (x²-1): . . 2x ------- x² - 1. . . 2x ------- x²+1.

(2.1) La derivada de las funciones f(x)= 1-2x y f(x)=(x/3) -1 es igual a: -2 y 1/3. 2 y 1/3.

(2.1) La derivada de una función f (x)=tg x es igual a: 1 / cos² x. 1 / sen² x.

(2.1) La derivada de y = f(x) en cada punto es: f‘(x) e indica la velocidad, tasa, índice rapidez con que cambia la función en el punto x. f‘(x) e indica la velocidad, tasa, índice rapidez con que se mantiene la función en el punto x.

(2.1) Sea f(x) una función y sea F(x) una primitiva de f entonces una primitiva de 4 - 5f(x) es: 3 + 4x - 5F(x). 3 - 4x + 5F(x).

(2.1) Sea f(x)=(1/3)x³ - (1/2)x² - 2x + 1 entonces uno puede decir que: Es cóncava hacia abajo en (-∞, 1/2). Es cóncava hacia abajo en (∞, 1/2). Es cóncava hacia arriba en (-∞, 1/2).

(2.1) Sea f(x) una función derivable, tal que f(x) es continua, tal que f(a) ˃ 0 y f´(a) ˃ 0 entonces uno puede decir que: La función crece cóncava para arriba en a. La función decrece cóncava para abajo en a.

(2.1) Sea f(x) una función derivable tal que f(x) y f´ (x) sea continuas además f(x) > 0 y f´(a) < 0 entonces uno puede decir que: La función crece cóncava para abajo en a. La función crece cóncava para arriba en a.

(2.1) Sea f(x) una función derivable, tal que f(x) y f´(x) son continuas, además f(a) ˂ 0 y f´´(a) ˂ 0 entonces uno puede decir que: La función decrece cóncava para abajo en a. La función decrece cóncava para arriba en a.

(2.1) Sea f(x) una función tal que f(x) < 0 para todos x entonces podemos decir que: F es negativa cuando f crece. F es positiva cuando f crece.

(2.1) La expresión que representa el área entre la gráfica de la función: y = x² y el eje x de x=0 a x=2 es: 2 ∫ x² dx 0. 2 ∫ x³ dx 0.

(2.1) La expresión que representa el área entre la gráfica de la función: y = 3x² + 2x + 5 y el eje x de x=1 a x=3 es: 3 ∫ 3x² + 2x + 5 dx 1. 3 ∫ 3x² - 2x + 5 dx 1.

(2.1) La primitiva de ∫ 3 /x^4 dx es: - X^-3 + C. X^-3 + C.

(2.1) La primitiva de ∫ x³ dx es: 1/4 x^4 + C. -1/4 x^4 + C.

(2.1) La primitiva de ∫ x^5 dx es: 1/6 x^6 + C. -1/6 x^6 + C.

(2.1) Una primitiva de f(x) = x^4 es: x^5 / 5 + C. -x^5 / 5 + C.

(2.1) Una primitiva de una función f(x) es: Una función de F(x) que verifica F’(x) = f(x). Una función de F'(x) que verifica F(x) = f(x). (# Puede salir: Una función P(s)....).

(2.1) Una primitiva de f(x) = sen(x) es: - cos(x) “Posible”. cos(x) “Posible”.

(2.1) Una primitiva de f(x) = cos(x) es: sen(x). - sen(x).

Una primitiva de f(x) = 10^x es: (10^x / ln⁡ 10) - 1. (10^x / ln⁡ 10) + 1.

La integral ∫ de 2 a 5 (6-x) dx es igual a: 7,5. 6,5.

(2.1) La integral ∫ 2x sen x² dx es igual a: - cos x² + C. cos x² + C.

(2.1) La integral de f´(x) g(x) + g´(x) f(x) es: El producto de f(x) con g(x). El producto de f(x) con f'(x).

(2.1) La integral de f(x) + g(x) es: La suma de las integrales de f(x) y g(x). La resta de las integrales de f(x) y g(x).

(2.1) El resultado de la integral: ∫ x³ / (1+ x²)³ dx es: - 1/2 (1 + x²)^-1 + 1/4 (1 + x²)^-2 + C. 1/2 (1 + x²)^-1 - 1/4 (1 + x²)^-2 + C.

(2.1) El resultado de la siguiente integral ∫ 4x - sen(x) dx es: 2 x² + cos cos (x) + C. -2 x² - cos cos (x) + C. 2 x² - cos cos (x) + C.

(2.1) El resultado de la siguiente integral ∫ (3x² + √x) dx es: x³ + (2 x^(3/2)) / 3 + C. x³ - (2 x^(3/2)) / 3 + C.

(2.1) El resultado de la siguiente integral ∫ (2/3 - e^x) dx es: 2x / 3 - e^x + C. 2x / 3 + e^x + C.

(2.1) ¿Cuál es el cociente incremental de la función f(x)= 3x + 2?. [ 3 (x +△x) + 2 - (3x+2) ] / △x. [ 3 (x +△x) - 2 + (3x+2) ] / △x.

(2.1) El cociente incremental de la función senx en x = pi es: (sen (x) - 0) / (x – pi). (sen (x) + 0) / (x + pi).

(2.1) El cociente incremental de la función cosx en x = pi es: cos (x) – (-1) / (x – pi). cos (x) + (-1) / (x + pi).

(2.1) Resolver la siguiente integral e indicar la respuesta correcta: ∫ (3/x - 1/x² + 5√x) dx. 3 ln ln(x) + 1/x + (10 ²√x³) /3 + C. 3 ln ln(x) - 1/x - (10 ²√x³) /3 + C. 3 ln ln(x) - 1/x + (10 ²√x³) /3 + C.

(2.1) ¿Cuáles de las siguientes integrales están bien resueltas?. Seleccione las (4) opciones correctas: ∫ (x) + sen(x) dx = sen (x) – cos cos (x) + C. ∫ (sen(x) - cos cos⁡(x)) dx = - cos cos(x) – sen(x) + C. ∫ (-sen(x) - cos(x)) dx = cos cos(x) – sen(x) + C. ∫ (cos ⁡cos(x) - sen(x)) dx = sen (x) + cos cos(x) + C. ∫ (sen(x) - cos cos⁡(x)) dx = cos cos(x) – sen(x) + C.

(2.1) ¿Cuáles de las siguientes integrales están bien resueltas? Seleccione las (4) opciones correctas. ∫ (1/x - e^x) dx = ln (x) – e^x + C. ∫ (1/e - e^x) dx = x/e – e^x + C. ∫ (e^x - 1) dx = e^x – x + C. ∫ (e^x - e) dx = e^x – e.x + C. ∫ (1/e - e^x)dx = ln(e) – e^x + C.

(2.1) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas basándonos en las propiedades de integración? Selecciona las (4) opciones correctas: ∫ (2 - x) dx = 2x - x²/2 + C. ∫ (x - 2) dx = x²/2 - 2x + C. ∫ x/2 dx = x²/4 + C. ∫ 2/x dx = 2 ln ln (x) + C. ∫ x²/2 dx = x/4 + C.

(2.1) ¿Cuál es las siguientes integrales representa esta área? (imagen de gráfico): 3 ∫ (-x² + 3x) dx 0. 3 ∫ (5x² - 2x) dx 0.

(2.1) El área entre f(x) =e^x y el eje x positivo entre 0 y 1 es: e^ -1. e^ 1.

(2.1) Para calcular esta área indicada en color (ver imagen) se debe plantear una integral definida: ∫ de h a m (g(x)-f(x)) dx. Encuentre los valores de h y m. Seleccione las (2) dos opciones correctas. h = 1. m = 3. m = 5.

(2.1) Dada la siguiente función f(x)= x³.sen(x) ¿Cuál es su derivada?. f´(x)= 3x². sen(x) + x³. cos(x). f´(x)= 3x². sen(x) - x³. cos(x).

(2.1) Dada la siguiente función f(x)= - 3x² + 1. ¿Cuál es el valor de x= 2 en f’(x)?. f’(2)= -12. f’(2)= 12.

(2.1) Los puntos críticos de 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 217800/x : x1= - 330 y x2 = 330. x1= - 430 y x2 = 430.

(2.1) La derivada de la función e^-x³ es: -3 . e^-x³ . x². -3 . x³ . e^-x³.