Herramientas Matemáticas II - Analisis 2P(A)

(2.1) El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la planta “la ponderosa” viene dado por la función: C(x) = - 0,001 x² + 2x + 400, donde “X” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de la producción de la fábrica es de 900 litros. Si se planifica pasar de la producción actual de 400 litros a 600 litros. ¿Cuál será el cociente incremental de la función costo?: El cociente incremental es de 1 u$d por litro. El cociente incremental es de 2 u$d por litro.

(2.1) El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la planta “la ponderosa” viene dado por la función: C(x) = - 0,001 x² + 2x + 400, donde “X” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de la producción de la fábrica es de 900 litros. El costo de fabricar un litro más sobre los 400 litros que se fabrican en la actualidad será: 1,2 u$d. 2,2 u$d.

(2.1) El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la planta “la ponderosa” viene dado por la función: C(x) = - 0,001 x² + 2x + 400, donde “X” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de la producción de la fábrica es de 900 litros. ¿Cuándo se alcanza el máximo costo para la fabricación?. A los 800 litros. A los 900 litros.

(2.1) El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la planta “la ponderosa” viene dado por la función: C(x) = - 0,001 x² + 2x + 400, donde “X” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de la producción de la fábrica es de 900 litros. Al planificar aumentar la producción actual de 400 litros a 800 litros se obtiene que el cociente incremental es de: 0,8. Esto significa que: El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 0,80 u$d. El costo promedio de cada litro de aceite producido es de 0,80 u$d.

(2.1) El costo en dólares por mes de la producción de aceite de oliva en la planta “la ponderosa” viene dado por la función: C(x) = - 0,001 x² + 2x + 400, donde “X” representa la cantidad de aceite en litros. La capacidad máxima de la producción de la fábrica es de 900 litros. La fábrica actualmente produce 400 litros de aceite. ¿Cuánto es el costo promedio por litro de aceite?: 2,6 u$d. 3,8 u$d.

(2.1) Electrotecnia 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es de $14.000. Ha comprobado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. ¿Qué podemos hacer para saber cuál es el máximo ingreso por la…. de tabletas?: Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el máximo de la función pidiendo que I’(x) sea 0. Escribir el ingreso como función del precio de venta, y luego buscar el mínimo de la función pidiendo que I’(x) sea 1.

(2.1) Electrotecnia 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es de $14.000. Ha comprobado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. Se conoce que la función de ingreso para este producto de la empresa es: (I) = - 0,0015x2 +66, donde “x” representa el precio de venta. ¿Qué cantidad de tablets se venderán al fijar el precio para obtener el máximo ingreso?: 33 tablets. 43 tablets.

(2.1) Electrotecnia 2020 ha adquirido un importante lote de tabletas Samsung Ax3. El precio de coste unitario es de $14.000. Ha comprobado que al precio de $24.000 la unidad, va a vender 30 tabletas mensualmente, y que por cada $2.000 de descuento en el precio, puede vender 3 unidades más al mes. Se conoce que la función de ingreso para este producto de la empresa es: (I) = - 0,0015x2 +66, donde “x” representa el precio de venta. ¿A qué precio deben vender las tabletas para obtener el máximo ingreso posible?. $22.000. $26.000.

(2.1) El dueño de la empresa de prendas de vestir “Jimi’s”, sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son: I’(x) = 8 – 6x + 2x² y C’(x) = 2 + 30x – 1/3 x², para la fabricación y venta de “X” cantidad de prendas. Su fábrica cuenta con una capacidad de fabricar hasta 80 prendas semanales. Sabiendo que no existen ingresos si no se fabrica y vende ninguna prenda, ¿Cuánto será el ingreso por la fabricación de 45 prendas?: I(45) = $55.035. I(45) = $55.885.

(2.1) El dueño de la empresa de prendas de vestir “Jimi’s”, sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son: I’(x) = 8 – 6x + 2x² y C’(x) = 2 + 30x – 1/3 x², para la fabricación y venta de “X” cantidad de prendas. Si los gastos generales son de $8.000 pesos, ¿Cuál será la función de costo para la fabricación de 45 prendas?: C(45) = $28.750. C(45) = $28.340.

(2.1) El dueño de la empresa de prendas de vestir “Jimi’s”, sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son: I’(x) = 8 – 6x + 2x² y C’(x) = 2 + 30x – 1/3 x², para la fabricación y venta de “X” cantidad de prendas. ¿Cuál será la utilidad total ($) por la fabricación de 45 prendas?: U(45) = $34.320. U(45) = $34.695.

(2.1) El dueño de la empresa de prendas de vestir “Jimi’s”, sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son: I’(x) = 8 – 6x + 2x² y C’(x) = 2 + 30x – 1/3 x², para la fabricación y venta de “X” cantidad de prendas. Su fábrica cuenta con una capacidad de fabricar hasta 80 prendas semanales. ¿Cuál será la función de ingreso total, sabiendo que no existen ingresos si no se fabrica ni vende ninguna prenda?: I(x) = 8x – 3x² + 2/3 x³. I(x) = 8x + 3x² - 2/3 x³.

(2.1) El dueño de la empresa de prendas de vestir “Jimi’s”, sabe que sus funciones de ingreso y costo marginal son: I’(x) = 8 – 6x + 2x² y C’(x) = 2 + 30x – 1/3 x², para la fabricación y venta de “X” cantidad de prendas. ¿Cuál será la función de costo total si los gastos fijos son de 8.000?: C(x) = -2x + 15 x² – 1/9 x³ + 5000. C(x) = 2x + 15x² – 1/9 x³ + 8000.

(2.1) La cantidad de pasajeros por unidad de transporte público para la línea “coniferal” en días hábiles sigue la siguiente función polinómica: f(x) = - 0.003x4 + 0.147x³ -2.424x² -15x +1, donde x es la hora del día. La empresa ha decidido realizar el cambio de chofer en el intervalo de horario que posee como extremo los puntos de inflexión de la función que modeliza la cantidad de pasajeros. Por lo tanto el horario para el cambio de chofer será entre: Las 07:30 y las 15:20 hs. Las 08:30 y las 16:00 hs.

(2.1) La cantidad de pasajeros por unidad de transporte público para la línea “coniferal” en días hábiles sigue la siguiente función polinómica: f(x) = - 0.003x4 + 0.147x³ -2.424x² -15x +1, donde x es la hora del día. Se conoce que los puntos críticos de la función f(x) corresponden a los valores de x: 5,2 ; 12,75 y 18,8. Entonces el/los máximo/s de pasajeros, según el modelo se alcanza ¿En qué horarios?: 3,2 y 14,8 hs. 5,2 y 18,8 hs.

(2.1) El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar como: f (t) = t – t² para 0 < t < 1. A partir de esto, se puede deducir que el rendimiento es máximo para un estudiante cuando: El tiempo transcurrido de examen es una hora. El tiempo transcurrido de examen es media hora.

(2.1) El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar como: f (t) = t – t² para 0 < t < 1. A partir de ello, se puede deducir que el rendimiento del estudiante es decreciente para el intervalo de tiempo: Entre media hora y una hora. Entre una hora y dos horas.

(2.1) El rendimiento de un alumno en un examen que dura una hora en función del tiempo “t” se puede modelizar como: f (t) = t – t² para 0 < t < 1. A partir de ello se puede deducir que el rendimiento del estudiante es nulo en para el tiempo: t = 1 y t = 2 hora. t = 0 y t = 1 hora.

(2.1) El número de personas en la ”red social” de un joven de 18 años crece a una razón de r(t) = - 2 (t – 3)² + 23 personas al mes (donde t es el tiempo en meses desde que empiezan a utilizar su red). Si una persona al tiempo t = 4 tiene 80 personas en su red social, ¿Cuántas personas habrá en la red social de esa persona al final del 6to mes? Recuerde que la razón de cambio es la derivada de la función “número de personas” con respecto al tiempo. Redondee la respuesta: 109 personas. 119 personas.

(2.1) La distribuidora Roma comercializa en la plataforma mercado no libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. ¿Cuál es el superávit de los consumidores?: $ 9.000. $ 10.000.

(2.1) La distribuidora Roma comercializa en la plataforma mercado no libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. ¿Cuánto es el superávit de los productores?: $ 18.000. $ 16.000.

La distribuidora Roma comercializa en la plataforma mercado no libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. Para calcular el punto de equilibrio (p0, q0), ¿Qué se debe resolver?: 600 ∫ [f(q) - p0] dq 0. 400 ∫ [f(q) - p0] dq 0.

(2.1) La distribuidora Roma comercializa en la plataforma mercado no libre escapes de motos 150. La función de demanda para los escapes es p = f(q) = 100 – 0,05q donde p es el precio por unidad ($) para q escapes. La función oferta es p = g(q) = 10 + 0,1q. ¿Cuánto es el superávit de los productores?. 3,4 u$d. 1,2 u$d.

(2.1) La demanda de hospedajes en hoteles y posadas de Carlos Paz, depende fuertemente de las temporadas vacacionales y del día de la semana. Según la experiencia de años anteriores, se sabe que en el mes de febrero la demanda puede ser representada en función de los días del mes. Para esa temporada, la demanda en febrero será modelizada por…. ¿en que días se producirá la demanda máxima?: 5, 12, 21 y 23 de febrero. 7, 14, 21 y 28 de febrero.

(2.1) La empresa de ropa deportiva YAZUKA comercializa en su tienda virtual calzas de ciclista. La función de demanda para las calzas es p = f(q) = 200 – 0,08q, donde “p” es el precio por unidad ($) para “q” calzas. La función oferta es p = g(q) = 30 + 0,4q. Para calcular el punto de equilibrio (??) se debe resolver: g(q) = f(q). f(q) = g(q).

(2.1) Se calcula que entre los 60 y 160km/h el consumo de gasolina del Chevrolet Split, en ruta y en quinta, viene dado por la función f(x) = 0,0009 x² – 0,15x + 13, donde f(x) indica los litros consumidos cada 100km y “x” esta expresada en km/h. ¿Cuál es su velocidad de consumo mínimo?. 6,75 litros cada 100km. 5,75 litros cada 100km.

(2.1) Se calcula que entre los 60 y 160km/h el consumo de gasolina del Chevrolet Split, en ruta y en quinta, viene dado por la función f(x) = 0,0009 x² – 0,15x + 13, donde f(x) indica los litros consumidos cada 100km y “x” esta expresada en km/h. ¿Cuál es la velocidad en la que el consumo de combustible del auto es mínimo?: 83 km/h. 63 km/h.

(2.1) Las pruebas sobre el motor Renault de 1.500 cm cúbicos de cilindrada muestran que entre las 2.000 y 5.000 revoluciones por minuto el consumo de gasolina viene dado por la función f(x) = 2x² – 12x + 23. f(x) representa los litros consumidos en una hora, cuando la variable “x” viene expresada en miles de revoluciones por minuto. ¿Cuál será el consumo mínimo según la función asignada?: 3 l/h. 6 l/h.

(2.1) Se conoce que la posición de un objeto en función del tiempo, en movimiento de “caída libre”, responde a la ecuación: P(t) = pi + vi t + 1/2 g t2, donde “Pi” es la posición inicial, “vi” es la velocidad inicial y “g” es la aceleración de la gravedad. Se sabe que v = dp/dt. Un objeto es arrojado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, desde una posición inicial de 20 m medidos desde el suelo. Luego el objeto cae al piso. Sabemos que la aceleración de la gravedad es de – 9,8m/s2. ¿Para qué intervalo de tiempo el objeto cae, es decir la velocidad es negativa?: Para 2,04 < t ≤ 4,91. Para 5,14 < t ≤ 4,30.

(2.1) Se conoce que la posición de un objeto en función del tiempo, en movimiento de “caída libre”, responde a la ecuación: P(t) = pi + vi t + 1/2 g t2, donde “Pi” es la posición inicial, “vi” es la velocidad inicial y “g” es la aceleración de la gravedad. Se sabe que v = dp/dt. Un objeto es arrojado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s, desde una posición inicial de 20 m medidos desde el suelo. Luego el objeto cae al piso. Sabemos que la aceleración de la gravedad es de – 9,8m/s2. ¿Cuál será la altura máxima alcanzada por el objeto?: Altura de 81,2 m. Altura de 61,4 m.

(2.1) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw). ¿Cuál es la energía consumida en esta vivienda hasta las 12 del mediodía medida en kw?. Observar que f(x)= [(x-1)²/10] + 1. 7,74 Kw. 6,81 kw.

(2.1) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw). ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para calcular el gasto por la energía consumida en esta vivienda en el periodo de tiempo comprendido entre las 7 de la mañana y las 12 del mediodía medida en kw?: 5 ∫ f(x) dx 0. 7 ∫ f(x) dx 0.

(2.1) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw). ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para calcular el gasto por la energía consumida en esta vivienda en el periodo de tiempo comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía medida en kw si el precio de la empresa es $3 el Kw. .. 5 3 ∫ f(x) dx .. 2. .. 5 3 ∫ f(x) dx .. 3.

(2.1) La grafica adjunta nos da la potencia eléctrica que hay en funcionamiento en una vivienda a cada instante, después de las 7 de la mañana. El área bajo la curva es la energía consumida: potencia x tiempo = energía (medida en kw). ¿Cuál es el gasto que tiene esta vivienda por la energía consumida en el periodo de tiempo comprendido entre las 10 de la mañana y las 12 del mediodía si el costo del kw de la empresa es de $1.5?: $ 5,33. $ 8,44.

(2.1) La distribuidora Delsa comercializa, entre otros productos, pan de molde y un vino espumante. La función de utilidad marginal del pan de molde está dada por f(x) = 40 – 6x y la utilidad marginal del vino está dada por g(x) = 30 – x, donde “x” representa la cantidad de artículos vendidos. Sabiendo que no hay utilidad si no hay ventas, si un consumidor desea adquirir tres panes de molde, ¿Cuál será la utilidad? selecciona las (2) opciones correctas: .......3 U(3) = ∫ (40-6x) dx .......0. U(3) = 40.3 – 3.(3)² + C = 93. U(3) = 40.3 + 3.(3)² + C = 93.

(2.1) La distribuidora Delsa comercializa, entre otros productos, pan de molde y un vino espumante. La función de utilidad marginal del pan de molde está dada por f(x) = 40 – 6x y la utilidad marginal del vino está dada por g(x) = 30 – x, donde “x” representa la cantidad de artículos vendidos. Sabiendo que no hay utilidad si no hay ventas, entonces la función de utilidad total para el pan de molde será: U(x) = 40x – 3x². U(x) = 40x + 3x².

(2.1) El gráfico nos muestra el engorde diario que se logra en pollos parrilleros cuando se le suministra balanceado “Plumin”. Los pollos comen en promedio 100 g de alimento diario en cualquier etapa de su desarrollo, por lo que mientras más tiempo se encuentre en las jaulas aumenta el costo de producción. ¿Cuándo convendrá realizar la faena para su posterior comercialización? La información que nos brinda el grafico es la siguiente: Entre los 15 y los 30 días ya que están en el máximo de su peso. Entre los 10 y los 20 días ya que están en el máximo de su peso.

(2.1) El gráfico nos muestra el engorde diario que se logra en pollos parrilleros cuando se le suministra balanceado “Plumin”. Los pollos comen en promedio 100 g de alimento diario en cualquier etapa de su desarrollo, por lo que mientras más tiempo se encuentre en las jaulas aumenta el costo de producción. ¿Cuál de las siguientes frases corresponde a una interpretación correcta del grafico? Seleccione las (2) dos opciones correctas: El engorde puede obtenerse como la derivada de la función del peso del animal. El grafico dice como varia el peso del animal por cada día que es alimentado. El engorde puede obtenerse como la integral de la función del peso del animal.

(2.1) Al realizar el seguimiento de las Letras del Tesoro de la Nación colocadas a 10 años de plazo, se observa la velocidad con que cambia su valor nominal. Esto se representa en el siguiente gráfico: A los 6 años lanzado el título y esperar su vencimiento. A los 4 años lanzado el título y esperar su vencimiento.

(2.1) ¿Cómo es la pendiente de la recta tangente al grafico de la función f (x) en el punto (1,4)?. m= -2. m= 2.

(2.1) ¿Cuál es la ecuación de la recta tangible al gráfico de la f y f(x) en el punto (1,4)?. y = -3x + 7. y = 3x + 7.

(2.1) Dada la función f, cuyo grafico es el siguiente, uno puede afirmar que: Seleccione las (4) opciones correctas. f(x) es creciente en (-1,1). f(x) es decreciente en (-3,-1). f(x) es decreciente en (1,5). f(x) posee puntos críticos en -1, 1,5.

(2.1) Dada la función f, cuyo grafico es el siguiente, uno puede afirmar que: Seleccione las (4) opciones correctas. f(x) es positiva en (-1,1). f(x) es negativa en (-3,-1). f(x) es negativa en (1,5). f(x)= 0 en x =-1, 1,5.

(2.1) Dada la función f, cuyo grafico es el siguiente, uno puede afirmar que: Seleccione las (4) opciones correctas. F´´(x) es positiva en (-3,0). F´´(x) es negativa en (7,9). F´´(x) es negativa en (0,3). F´´(x)=0 si x 0, 3, 7.

(2.1) Entre la función g(x) y f(x) hay una región que en la figura se muestra sombreada. ¿Cuál de las siguientes integrales es la indicada para calcular el valor de su área “a”?. 4 ∫ (g(x)-f(x)) dx 1. 6 ∫ (f(x)-g(x)) dx 1.

(2.1) Dada la gráfica de la función y = f (x) ¿Qué podemos afirmar? Seleccione las (3) tres opciones correctas: Tiene un máximo relativo en (1, 3). Tiene un mínimo relativo en (2, 2). Tiene un punto inflexión en (1.5, 2.5). Tiene un máximo relativo en (4, 3).

(2.1) Dado el siguiente grafico indica las (2) dos opciones correctas: Posee un punto de inflexión en (0,0). f es creciente en todo su dominio. f es decreciente en todo su dominio.

(2.1) El área sombreada entre las funciones f(x) y g(x) se puede calcular con el siguiente planteo: ∫ de 0 a 3 (f(x) - g(x)) dx. ∫ de 0 a 3 (g(x) - f(x)) dx.

(2.1) El valor de f (x0 + △x ) según el siguiente grafico es: 5.9. 8.6.

(2.1) La derivada de la función y = f(x) en el punto x = 1, como se muestra en el gráfico, es: La derivada en el punto x = 1 es inexistente. La derivada en el punto x = 1 es 3.

(2.1) Para calcular esta área indicada en color se debe plantear una integral definida: ∫ de h a m (g(x) - f(x)) dx. Encuentre los valores de h y m. Seleccione las (2) opciones correctas: m = 4. h = 1. h = 2.

La recta tangente al gráfico de la función g(x) = x² + 3, en el punto (1, 4) es: y = 2x + 2. y = 2x - 2.

(2.1) La pendiente de la recta tangente en el punto (1,1) del grafico de la función f(x) = x (5/3) es: (5/3). (1/3).

(2.1) La pendiente de la recta tangente en el punto (0,1) del grafico de la función f(x) = 4^x es: Ln 4. Ln 7.

(2.1) La pendiente de la recta tangente en el punto (0,1) del grafico de la función f(x) = 5^x es: Ln 5. Ln 7.

(2.1) La pendiente de la recta tangente en el punto (1,1) del grafico de la función f(x) = x (8/3) es: (8/3). (1/3).

(2.1) Si tenemos la función g(x) = cos(x) y la función p(x) = sen (x), ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la relación que hay entre ellas?. Seleccione las (2) dos opciones correctas: p(x) es una primitiva de g(x). g(x) es la derivada de p(x). p(x) es la derivada de g(x).

(2.1) Si tenemos la función: g(x) = ln(x) y la función p(x) = 1/x, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la relación que hay entre ellas?: g(x) es una primitiva de p(x). p(x) es una primitiva de g(x).

(2.1) Si tenemos la función g(x) = In(x) y la función p(x) =e^x, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la relación que hay entre ellas?. g(x) no es ni primitiva ni derivada de p(x). p(x) no es ni primitiva ni derivada de g(x).

(2.1) Si f es una función definida en el intervalo (a; b) y F, otra función definida en el mismo intervalo, y se verifica que F’ = f, se dice que F es una primitiva de f y se escribe ∫ f(x) = F(x). Esta definición lleva implícito el hecho de que F es derivable en el mismo intervalo (a; b). VERDADERO. FALSO.

(2.1) Respecto a la función: f(x) = x³ – 2x², podemos afirmar que: Tiene un punto de inflexión en (2/3 , - 16/27). Tiene un punto de inflexión en (4/3 , -32/27).

(2.1) Respecto a la función: f(x) = x³ – 2 x², podemos afirmar que: Es cóncava hacia abajo en [-∞, 2/3] y cóncava hacia arriba en el intervalo [2/3, ∞]. Es cóncava hacia arriba en [-∞, 1/3] y cóncava hacia abajo en el intervalo [1/3, ∞].

(2.1) Dada la función f(x)= x², f(1)= 2 este significa que: Corta al eje de las ordenadas en (0,-2) y tiene un máximo relativo en (1,3). Corta al eje de las ordenadas en (0,2) y tiene un máximo relativo en (2,3).

(2.1) Dada la función f(x)= x², f(1)= 2 entonces: La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,1) es 2. La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,1) es 4.

(2.1) Dada la función f(x)= 3 x², f(1)= 6 entonces: La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,3) es y - 3 = 6(x+1). La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,3) es y + 3 = -6(x+1).

(2.1) Dada la función f(x)= 4 x³, f(1) = 12 entonces: La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,4) es y - 4 = 12(x-1). La recta tangente a la curva de f(x) en el punto (1,4) es y + 4 = -12(x-1).

(2.1) Dada la función f(x)= x³, f(1) = 3 este significa que: La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,1) es 3. La pendiente de la recta tangente a la curva de f(x) en (1,1) es 6.

(2.1) De la función f(x) = 2/3 x³ – 2 x² podemos decir que: Tiene un máximo relativo en (0,0) y un mínimo relativo en (2, - 8/3). Tiene un máximo relativo en (1,1) y un mínimo relativo en (-2, 8/3).

(2.1) Dada la función f(x)= 2x³ - 9x² + 12x - 2 podemos afirmar que: Tiene un mínimo relativo en (2,2) y dos puntos de inflexión en (3/2, 5/2). Tiene un mínimo relativo en (2,2) y dos puntos de inflexión en (-3/2, -5/2).

(2.1) Dada la función f(x)= 2x³ - 9x² + 12x - 2 podemos afirmar que: Corta al eje de las ordenadas en (0, -2) y tiene un máximo relativo en (1, 3). Corta al eje de las ordenadas en (0, 2) y tiene un máximo relativo en (-1, 3).

(2.1) Dada la función f(x)= 10x³ - 3x². ¿En qué intervalo la función es decreciente?: En (0, 1/5). En (0, -1/5).

(2.1) Dada la función: f(x) = 1/6 x^4 – x³ + 2x² seleccione las (3) tres opciones correctas: Es cóncava hacia arriba en (-∞, 1). Es cóncava hacia arriba en (2, ∞). Es cóncava hacia abajo en (1, 2). Es cóncava hacia arriba en (∞, 1).

(2.1) Dada la función: f(x) = 1/6 x^4 – x³ + 2x² seleccione las (3) opciones correctas: Es creciente en [0, +∞). Es decreciente en [-∞, 1). Tiene un mínimo absoluto en [0,0]. Es decreciente en [∞, 1).

(2.1) Si f(x)= x² ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para esta función? Seleccione las (3) tres opciones correctas. Es una primitiva de la función g(x) = 2x. Una primitiva de la función es t(x) = x³/3 + C. La integral indefinida da por resultado la familia de funciones x³/3 + C. Es una primitiva de la función g(x) = 3x.

(2.1) Si f: [a,b]--˃R siempre posee signo constante, entonces…seleccione las (2) dos opciones correctas. El área entre la curva de f y el eje de x es la integral entre a y b de f siempre que f sea positivo. El área entre la curva de f y el eje de x es la integral entre a y b de –f siempre que f sea negativa. El área entre la curva de f y el eje de x es la integral entre a y b de f siempre que f sea negativa.

(2.1) Si f: [a,b]--˃R siempre posee signo positivo entonces el área entre el grafico de f y el eje x es positiva: VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Toda función cuadrática posee concavidad constante?. VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Toda función cuadrática posee un punto donde cambia la concavidad?. VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Toda función cuadrática posee un punto crítico?. VERDADERO. FALSO.

(2.1) ¿Toda función cuadrática posee al menos dos puntos críticos?. VERDADERO. FALSO.

De la función f(x) = 18x - 2/3 x³ , indica las (2) dos opciones correctas: Tiene un punto máximo relativo en (3, 36). Tiene un punto mínimo relativo en (-3, -36). Tiene un punto mínimo relativo en (-1, -26).

(2.1) Se requiere restaurar el frente de una capilla cuyo diseño se muestra en el gráfico. Este está delimitado por las curvas f(x) = 4x – x^2, g(x) =4x y h(x) = -4x + 16 (x medida en decenas de metros) Se licito el trabajo y gano una empresa que cobra $280 el metro cuadrado ¿Cuánto dinero se va gastar en la restauración?: 28.000 (∫ de 0 a 2 (g(x) - f(x)) dx + ∫ de 2 a 4 (h(x) - f(x)) dx). 280 (∫ de 0 a 2 (f(x) - g(x)) dx + ∫ de 2 a 4 (f(x) - h(x)) dx).

(2.1) El número de personas que hay en un shopping cambia una razón p´(t)= 1920 – 160t personas por horas (donde “t” es el tiempo en horas). Si a las 5 horas, t =5, había 60 personas en el shopping ¿Cuál es el planteo que se debe hacer para encontrar el número de personas que hay en el shopping a la hora t= 10?. .....10 60 + ∫ p´(t) dt ......5. .....10 60 . ∫ p´(t) dt ......0.

(2.1) El número de personas que hay en un shopping cambia a una razón p´(t)= 1920 – 160t personas por horas (donde “t” es el tiempo en horas). Si a las 6 horas, t = 6, había 90 personas en el shopping, ¿Cuál en el planteo que se debe hacer para encontrar el número de personas que hay en el shopping a la hora t = 9?. ......9 90 + ∫ p´(t) dt ......6. ......9 90 . ∫ p´(t) dt ......0.