Herramientas Matemáticas II- Análisis

El volumen de helio contenido de un globo (en centímetros cúbicos) en función del radio r de este (en centímetros) está dado por la ecuación v(r) = PI r^3. La imagen de v(r) es (0; infinito). La función v(r) es continua para r > 0. El dominio de v(r) es r/r ∈ R, r > 0. La función v(r) no posee máximos ni mínimos. La función v(r) es decreciente para r > 0.

La ecuación de demanda para un producto es d(x) = 63e^(-0,06x) y la ecuación de la oferta es o(x) = 7ln(x + 2) + 21, donde d(x) y o(x) representan el precio (en miles de pesos) para x cantidad de unidades. Si el punto de equilibrio se da aproximadamente para (10;38). ¿Cuáles 4 de los siguientes cálculos permiten saber el excedente consumidor si el punto de equilibrio se da en (3,37;31,7)?. x∫...[41,7 - x^2 + 0,1x]dx. x∫...[41,7 + 0,1x + 2]dx. x∫...[31,7 - x^2 + 0,1x]dx. x∫...[41,7 - x^2 - 0,1x]dx.

¿Cuál de las siguientes es la integral indefinida de la función exponencial de base a, del tipo f(x) = a^x con a > 0 y a diferente (=)?. a^x / ln(a) + C. ln(a) / a^x + C. a^x · ln(a) + C. a^(x+1) / (x+1) + C.

¿Cómo es posible realizar un cambio de base de un logaritmo con base b del tipo logb(m) a uno de base a?. logb(a) = loga(b) / loga(m). logb(a) = logb(m) / loga(m). logb(m) = loga(m) / loga(m). logb(m) = loga(m) / loga(b).

¿Cuáles son las siguientes condiciones que debe cumplir el parámetro a en una función exponencial del tipo f(x) = b·a^x? Elija 2. a ≠ 1. a > 1. a ≠ 0. a > 0.

¿Cuál es la integral indefinida de la función logarítmica de base a, del tipo: f(x) = a^x con a > 0 y a diferente (=) 1?. a^x / ln(a) + C. ln(a) / a^x + C. a^x · ln(a) + C. a^(x+1) / (x+1) + C.

Dada una ecuación cuadrática, ¿qué indica el discriminante si es mayor que cero?. La ecuación cuadrática posee dos raíces reales distintas. La ecuación cuadrática posee dos raíces reales iguales. La ecuación cuadrática no posee raíces reales. La ecuación cuadrática posee una única raíz real distinta de cero.

Se estima que la inflación mensual es un promedio del 15%, para los próximos 6 meses. El costo aproximado c de bienes y/o servicios durante un semestre está dado por la ecuación c(t) = p·(1,15)^t, donde c(t) es el costo aproximado de un bien o servicio (en pesos) luego de t meses, p es el precio actual del bien o servicio, y t es el 1 y 5 meses, de un bien que actualmente cuesta $20.000. Aumento de $17.227,14. Aumento de $15.227,14. Aumento de $20.000. Aumento de $12.227,14.

¿Qué tipo de función representa una ecuación del tipo y = ax^2 + bx + c?. Una función cuadrática. Una función lineal. Una función exponencial. Una función logarítmica.

La ecuación de demanda para un producto es d(x) = 63e^(-0,06x) y la ecuación de oferta es o(x) = 7ln(x + 2) + 21, donde d(x) y o(x) representan el precio (en miles de pesos) para x cantidad de unidades. Si el punto de equilibrio se da aproximadamente para (10;38). ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el excedente de productores?. EP = ∫0^10 [63 - (7ln(x + 2) + 21)]dx. EP = ∫0^10 [38 - (7ln(x + 2) + 21)]dx. EP = ∫0^10 [(7ln(x + 2) + 21) - 38]dx. EP = ∫0^38 [10 - (7ln(x + 2) + 21)]dx.

La concentración en sangre de un cierto medicamento luego de t horas después de haberlo administrado se aproxima por medio de c(t) = ln(-2x + 7). ¿Cuánto tiempo dura el efecto del medicamento en sangre?. 3 horas. 2 horas. 4 horas. 7 horas.

La función de costo marginal de un fabricante es dc/dx = 2ln(x + 2) + 10, donde c(x) es el valor (en miles de pesos). ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas acerca de la función costo marginal? Elija 4. El límite lim x→2 dc/dx = 12,77. La función dc/dx es creciente en todo su dominio. La función dc/dx es continua en todo su dominio. El límite lim x→2 dc/dx = 11,39. El límite lim x→0 dc/dx = 11,39.

La función de costo marginal de un fabricante es dc/dx = 2ln(x + 2) + 10, donde c(x) es el valor (en miles de pesos). ¿Cuál es la función que modela al costo total?. c(x) = 2·[ln(x + 2)·(x + 2) - (x + 2)] + 10x + C. c(x) = 2·[ln(x + 2)] + 10x + C. c(x) = 2·[ln(x + 2)·(x + 2) + (x + 2)] + 10x + C. c(x) = 2·ln(x + 2) + 10 + C.

¿Qué son los límites laterales de una función?. Los valores hacia los que se aproxima la función cuando x se acerca a un punto desde la izquierda o desde la derecha. Los valores máximos y mínimos que alcanza una función. Los valores hacia los que se aproxima la función únicamente desde la derecha. Los valores que toma la derivada de una función en un punto.

El dominio de una función exponencial son todos los números reales. Verdadero. Falso.

Dada la función exponencial del tipo f(x) = b·a^x + c. ¿Qué indica el parámetro c? Elija 2. El desplazamiento vertical respecto de la función f(x) = b·a^x. El desplazamiento horizontal respecto de la función f(x) = b·a^x. y = c es la asíntota vertical. y = c es la asíntota horizontal.

¿Qué característica posee la gráfica de una función logarítmica del tipo f(x) = loga(x), con a > 0, a ≠ 1, si a > 1?. f(x) es creciente. f(x) es decreciente. f(x) es constante. f(x) posee un máximo.

La integral definida de un intervalo de una función polinomio, ¿cómo puede ser entendida?. Como el área bajo una curva en ese intervalo. Como la pendiente de la recta tangente en ese intervalo. Como el valor máximo de la función en ese intervalo. Como la derivada de la función en ese intervalo.

La altura de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba está dada por la ecuación s(t) = -4,9t^2 + 53t + 1,5, donde s es la altura y t es el tiempo transcurrido en segundos. ¿Después de cuánto tiempo la pelota cae al piso?. 11,05 segundos. 5,51 segundos. 10,05 segundos. 12,05 segundos.

¿Qué se puede decir de una función si la derivada primera es positiva?. La función está creciendo. La función está decreciendo. La función es constante. La función posee necesariamente un máximo.

En una ecuación lineal del tipo y = mx + b, ¿qué representa “|m|” en esa ecuación?. La pendiente de la recta y = mx + b. La ordenada al origen de la recta y = mx + b. El punto de corte con el eje x. El dominio de la función.

La función exponencial y la función logarítmica son opuestas. Falso. Verdadero.

¿Cuáles son las 3 condiciones que debe cumplir una función para ser continua en x = c?. El valor de f(x) se acerca al límite a medida que x se acerca a c. El límite de f(x) cuando x se aleja de c existe. f(c) está definido. El límite de f(x) cuando x se acerca a c existe. f(c) está indefinido.

¿Qué es un logaritmo natural?. Es un logaritmo que posee como base al número e. Es un logaritmo que posee como base al número x. Es un logaritmo que posee como base al número 10. Es un logaritmo que posee como base al número 1.

Si la derivada de una función polinomial en un intervalo es positiva: Es creciente. Es decreciente. Es constante. No está definida en ese intervalo.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de las leyes del logaritmo de un cociente de números es correcta?. El logaritmo de un producto de números es igual a la resta de los logaritmos de los números. El logaritmo de un producto de números es igual a la suma de los logaritmos de los números. El logaritmo de un cociente de números es igual al producto de los logaritmos. El logaritmo de un cociente de números es igual a la suma de los logaritmos.

Si se invierten $1000 a una tasa de interés compuesto anual del 25%. ¿Cuál es el modelo que permite calcular el capital obtenido cf luego de un tiempo t medido en años (con capitalización anual)?. cf(t) = 1000·(1 - 0,25)^t. cf(t) = 1000·(1 + 0,25)^t. cf(t) = 1000·(0,25)^t. cf(t) = 1000·(1 + 25)^t.

Si f´(x) > 0 en un intervalo, ¿qué se puede decir acerca de la función f(x) en ese intervalo?. Es creciente. Es decreciente. Es constante. No posee dominio.

Si f´´(x) = 0, entonces la curva es cóncava hacia abajo. Verdadero. Falso.

¿Qué nombre recibe un logaritmo de base 10: log10(x)?. Logaritmo común. Logaritmo natural. Logaritmo exponencial. Logaritmo inverso.

Dada una función exponencial del tipo f(x) = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1. ¿Cuál de las siguientes condiciones se debe cumplir para que esta sea continua en x = b?. lim x→b [loga(x)] = loga(b). lim x→b [loga(x)] - loga(b). lim x→b [loga(x)] + loga(b). lim x→b [loga(x)] = 0.

Si f es continua en el intervalo [a;b], y si F es la antiderivada de f, ¿cómo se puede evaluar la integral ∫f(x)dx?. ∫[f(x)]dx = F(b) - F(a). ∫[f(x)]dx = F(b) + F(a). ∫[f(x)]dx = F(a) - F(b). ∫[f(x)]dx = F(a) · F(b).

Que condiciones debe cumplir una función, para ser considerada integrable?. Si f es continua sobre [a;b], o si tiene un número finito de discontinuidades de salto, entonces f es integrable sobre [a;b]. Si f posee un número infinito de discontinuidades de salto, entonces siempre es integrable sobre [a;b]. Una función solamente es integrable cuando su derivada es igual a cero. Toda función es integrable independientemente de su continuidad.

Si f´(x)>0 en un intervalo, ¿qué se puede decir acerca de la función f(x) en ese intervalo?. Es creciente. Es decreciente. Es constante. Posee necesariamente un máximo.

Si la derivada de una función polinomial en un intervalo es negativa. Es decreciente. Es creciente. Es constante. Posee necesariamente un mínimo.

Es correcto decir que si el discriminan te de una función cuadrática es negativo, esta posee dos raíces reales distintas. Verdadero. Falso.

La ecuación de demanda para un producto es d(x) = 63,e-0,06x y la ecuación de oferta es o(x) = 7.ln(x + 2) + 21, donde d(x) y o(x) representan el precio (en miles de pesos) para x cantidad de unidades. Si el punto de equilibrio se da aproximadamente para (10;38). ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el excedente de consumidores?. EC = ∫0^10 [38 - 7.ln(x + 2) + 21]dx. EC = ∫0^10 [63e^(-0,06x) - 38] dx. EC = ∫0^10 [(55,e-0,05x) - 22]dx. EC = ∫0^10 [(7.ln(x + 2) + 21) - 38]dx.

¿Cuáles de las siguientes son propiedades que cumplen los logaritmos? Marque 4. loga(a) = 1. loga(0) = 1. loga(a^x) = x. a^(loga(x)) = x. loga(1) = x. loga(1) = 0.

El costo de producción (en millones de pesos) de una determinada cantidad de toneladas de un producto esté dado por la función por partes: c(x) = 0,1x^2 + 10, 0 ≤ x < 20 …….. 2,5x - 10, 20 ≤ x ≤ 40 ¿Cuál es el costo para cuando se producen 10 toneladas?. 20 millones de pesos. 10 millones de pesos. 100 millones de pesos. 25 millones de pesos.

¿Cuándo se da un punto máximo en una función?. Cuando la función crece, alcanza el máximo y comienza a decrecer. Cuando la función decrece, alcanza el mínimo y comienza a crecer. Cuando la función crece y luego permanece constante. Cuando la función es creciente en todo su dominio.

Se realizó un estudio acerca de la población de una ciudad dentro de t años y se encontró un modelo p(t) = 13000.e^0,002t, donde p(t) es la población y t el tiempo en años (para t < 50). ¿Después de cuánto tiempo la población será de 13396 aproximadamente?. 10 años. 15 años. 20 años. 25 años.

Dado un objeto que se mueve, su temperatura T cambia a una razón dada por la expresión: dT/dt = k.C.e^kt, donde t es el tiempo (en horas) después de haberse reubicado, C es la diferencia de temperaturas (la original menos la nueva), y k es una constante. Si el lugar original tiene una temperatura de 80° y el nuevo una de 70°, y k = 0,4. ¿Cuál es la expresión que representa a dT/dt? ¿Cuál es la expresión que representa a T(t)?. T(t) = 10.e^(2/5)t + C. T(t) = 10.e^(2/5)t / 5 + C. T(t) = 4.e^(2/5)t + C. T(t) = 10.e^(-2/5)t + C.

La función de ingreso marginal de un determinado producto está dada cortada ¿Cuál es la función de ingreso total?. i(x) = 3.e^0,1x + C. i(x) = 3.e^-0,1x + C. i(x) = 0,3.e^0,1x + C. i(x) = 3.ln(x) + C.

La tasa de cambio del valor de una casa puede modelarse por medio de la expresión: v'(t) = 5.e^0,04t, donde t es el tiempo en años desde que la casa fue construida y v es el valor (en miles de dólares) de la casa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta de la función v'(t)?. v(t) es decreciente en todo su dominio. v(t) es creciente en todo su dominio. v(t) es constante en todo su dominio. v(t) no está definida en t = 0.

Si tiene una función lineal cuya pendiente es positiva. ¿Cómo es la gráfica?. Creciente. Decreciente. Constante. Paralela al eje y.

El costo de producción (en millones de pesos) de una determinada cantidad de toneladas de un producto está dado por la función por partes: c(x) = 0,1x^2 + 10, 0 ≤ x < 20 …….. 2,5x - 10, 20 ≤ x ≤ 40 ¿Cuál es el costo para cuando se producen cerca de 20 toneladas, pero una cantidad apenas mayor?. lim x → 20+ [c(x)] = 40. lim x → 20+ [c(x)] = 50. im x → 20- [c(x)] = 40. lim x → 20 [c(x)] = 50.

La altura de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba está dada por la ecuación s(t) = -4,9t^2 + 54 + 1,5 donde s es la altura y t es el tiempo transcurrido en segundos. ¿Después de cuánto tiempo alcanza la altura máxima?. 7,51 segundos. 5,51 segundos. 4,51 segundos. 6,51 segundos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de las leyes del logaritmo de una potencia de un número es correcta?. El logaritmo de una potencia de un número es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base. El logaritmo de una potencia de un número es el exponente sumado al logaritmo de la base. El logaritmo de una potencia de un número es el exponente dividido por el logaritmo de la base. El logaritmo de una potencia de un número es igual al logaritmo de la base elevado al exponente.

Dada una función exponencial del tipo f(x) = b·a^x + c, con a > 0 y a ≠ 1, b ∈ R y c ∈ R. ¿Qué modificación produce en la representación gráfica el parámetro c?. Indica un desplazamiento vertical sobre el eje y. Indica un desplazamiento vertical sobre el eje x. Indica un desplazamiento horizontal sobre el eje x. Indica el punto de corte con el eje y.

Si se tiene una función lineal cuya pendiente es negativa, ¿cómo es su gráfico?. Decreciente. Creciente. Constante. Paralelo al eje y.

Selecciona las 4 (cuatro) respuestas correctas. Dada la función exponencial del tipo y = b·a^x con a > 0 y a ≠ 1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?. No posee raíces. No posee valores máximos ni mínimos locales. Es discontinua en todo su dominio. Es continua en todo su dominio. Posee raíz en x = 1. No posee puntos críticos.

Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una cierta dieta a base de levadura. Al variar el porcentaje x de levadura en la mezcla, se estimó que el peso promedio ganado p(x) (en gramos) por una rata en cierto período fue de: p(x) = -1/60x^2 + 2x + 20, 0 ≤ x ≤ 120. ¿Entre qué valores puede variar el promedio ganado?. (20;40). (40;60). (20;80). (0;120).

En la notación de una integral definida ∫a^b f(x)dx, ¿qué nombre reciben a y b?. Límites de integración. Integrando. Diferencial de x. Primitivas de la función.

Si se invierten $1.000 a una tasa de interés compuesto anual del 25%. ¿Cuál es el modelo que permite calcular el capital obtenido cf luego de un tiempo t medido en años (con capitalización anual)?. cf(t) = 1000·(1 - 0,25)^t. cf(t) = 1000·(1 + 0,25)^t. cf(t) = 1000·(0,25)^t. cf(t) = 1000·(1 + 25)^t.

La ecuación de demanda para un producto es d(x) = 63e^(-0,06x) y la ecuación de oferta es o(x) = 7ln(x + 2) + 21, donde d(x) y o(x) representan el precio (en miles de pesos) para x cantidad de unidades. Si el punto de equilibrio se da aproximadamente para (10;38). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la función demanda? Marca 2. Es creciente. Es continua. Es decreciente. Es constante.

Dada una función logarítmica del tipo f(x) = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1, si los límites laterales en las proximidades del punto x = b existen y son iguales, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. El lim x→b [loga(x)] existe. El lim x→b [loga(x)] no existe. Los límites laterales son diferentes. La función necesariamente es discontinua en x = b.

Se realizó un estudio acerca de la población de una ciudad dentro de t años y se encontró un modelo p(t) = 13000e^(0,002t), donde p(t) es la población y t el tiempo en años (para t < 50). ¿Cuál es la población estimada para dentro de 10 años?. 13626 personas aproximadamente. 13262 personas aproximadamente. 13662 personas aproximadamente. 13000 personas aproximadamente.

Expresa el área del siguiente rectángulo como función de x y responde: abajo x, derecha 10-x. Según los valores que puede tomar x, ¿cuál es el área máxima que puede tener el rectángulo?. A = 30. A = 10. A = 25. A = 50.

¿Qué significa calcular el valor de una función?. Calcular qué valor toma una función f(x) dado un cierto valor de x. Calcular únicamente el valor de x para el cual f(x) = 0. Calcular la derivada de la función. Calcular el límite de la función.

¿Qué característica posee la gráfica de una función logarítmica del tipo f(x) = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1, si 0 < a < 1?. f(x) es decreciente. f(x) es creciente. f(x) es constante. f(x) posee un máximo.

Un cultivo de levadura crece a la velocidad de A'(x) = log2(250x), donde x es el tiempo en horas y A(x) es la cantidad en gramos que se tiene. ¿Cuántos gramos creció entre 1 y las 4 horas?. 27,57 gramos. 57,57 gramos. 25,57 gramos. 30,57 gramos.

¿Cuál es la integral indefinida de la función logarítmica de base a, del tipo f(x) = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1?. x / ln(a) · [ln(x) - 1] + C. x / ln(a) + C. x / ln(a) · [ln(x) + 1] + C. x·ln(a)·[ln(x) - 1] + C.

El volumen del helio contenido de un globo (en centímetros cúbicos) en función del radio r de este (en centímetros) está dado por la ecuación v(r) = 4/3·π·r^3. ¿Cuál es el límite lim r→3 v(r)?. 115,1. 113,1. 112,1. 108,0.

Expresa el área del siguiente rectángulo como función de x y responde: abajo x, derecha 10-x. Según los valores que puede tomar x, ¿para qué valor de x el área resulta máxima?. x = 6. x = 1. x = 5. x = 10.

¿Cuáles son las 4 propiedades que cumple el límite de una función?. El límite de un múltiplo constante es igual al múltiplo constante por el límite de la función. El límite de una diferencia es la resta de los límites. El límite de una suma es la suma de los límites. El límite de un producto es igual al producto de los límites. El límite de un cociente siempre existe aunque el límite del denominador sea 0.

Dada una función f, si F es una función tal que F'(x) = f(x), entonces F se llama antiderivada de f. ¿Qué otro nombre recibe esta anti derivada?. Derivada indefinida. Integral indefinida. Integral definida. Segunda derivada.

¿Qué nombre reciben los logaritmos que tienen como base al número e: loge(x)?. Logaritmo exponencial. Logaritmo natural. Logaritmo común. Logaritmo decimal.

Un punto mínimo en una función cuadrática se da cuando: Marque 2. La función tiene un valor de a positivo. La función tiene un valor de a negativo. La función decrece, alcanza el mínimo y comienza a crecer. La función crece, alcanza el máximo y comienza a decrecer.

Un estudio acerca de una población de polillas muestra que las larvas caen al suelo desde las plantas. La razón con la que la densidad y (número de larvas por metro cuadrado de suelo), con respecto a la distancia x (en metros), desde la base de un árbol, está dada por la expresión: dy/dx = 0,5 + 0,5x para 1 ≤ x ≤ 11. ¿Cuál es la función de densidad (por metro cuadrado)?. y = 0,5x + 0,25x^2 + C. y = 0,5 + 0,25x^2 + C. y = 0,5x + 0,5x^2 + C. y = 0,5x^2 + 0,25x + C.

Dada una función exponencial del tipo f(x) = a^x, ¿qué se puede decir de la misma si a > 1?. Es una función creciente. Es una función decreciente. Es una función constante. Es discontinua.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de las leyes del logaritmo de un producto de números es correcta?. El logaritmo de un producto de números es igual a la resta de los logaritmos de los números. El logaritmo de un producto de números es igual a la suma de los logaritmos de los números. El logaritmo de un producto de números es igual al producto de los logaritmos de los números. El logaritmo de un producto de números es igual al cociente de los logaritmos de los números.

La demanda de un producto es de 2 unidades cuando el precio es de $50 por unidad y de 5 unidades a un precio de $200 cada una. ¿Cuál es la ecuación que representa al precio en relación con la cantidad (demanda) suponiendo que es lineal?. y = 50x - 50. y = -50x - 50. y = 200x - 50. y = 50x + 50.

Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una cierta dieta a base de levadura. Al variar el porcentaje x de levadura en la mezcla, se estimó que el peso promedio ganado p(x) (en gramos) por una rata en cierto período fue de: p(x) = -1/60x^2 + 2x + 20, 0 ≤ x ≤ 120. ¿Cuál es el peso promedio que ganaría si la dieta fuese a base de 50% de levadura?. 78,33 gramos. 33,78 gramos. 68,66 gramos. 80 gramos.

Un cultivo de levadura crece a la velocidad de A'(x) = log2(250x), donde x es el tiempo en horas y A(x) es la cantidad en gramos que se tiene. ¿Cuál es la función que modela a A(x)?. A(x) = x·[ln(250x) - 1] / ln(2) + C. A(x) = x·[ln(250x) + 1] / ln(2) + C. A(x) = ln(250x) / ln(2) + C. A(x) = x·ln(250x)·ln(2) + C.

El número t(x) de transacciones comerciales (en millones de dólares) en la bolsa de valores en el tiempo x (en años) puede ser modelado por: t(x) = 40000e^(x/10), donde x representa el año y x = 0 = 2000. ¿Cuál es la razón del cambio del número de transacciones comerciales en el 2020?. 29565,72 millones de dólares. 29556,22 millones de dólares. 29655,42 millones de dólares. 29556,00 millones de dólares.

¿Cómo se puede identificar un punto máximo en una función polinomial?. Es un punto en el que la función pasa de crecer a decrecer. Es un punto en el que la función pasa de decrecer a crecer. Es un punto en el que la función permanece constante en todo su dominio. Es un punto en el que la derivada es positiva antes y después del punto.

La longitud de un material aumenta cuando se calienta el material de acuerdo con la ecuación l = 120 + 2x. La rapidez con la que se incrementa la longitud está dada por: lim h→0 [120 + 2(x+h) - (120+2x)] / h ¿Cuál es la rapidez del incremento de la longitud?. La rapidez del incremento es de 2. La rapidez del incremento es de 5. La rapidez del incremento es de 120. La rapidez del incremento es de 0.

¿Cómo se puede calcular la derivada de una suma de funciones?. La derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de cada función. La derivada de una suma de funciones es igual al producto de las derivadas. La derivada de una suma de funciones es igual a la diferencia de las derivadas. La derivada de una suma de funciones siempre es igual a cero.

Selecciona las 4 (cuatro) respuestas correctas. Dada la función del tipo y = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?. No posee puntos críticos. Es continua en todo su dominio. No posee valores máximos ni mínimos locales. Posee como raíz x = 1. Posee puntos críticos. Es discontinua en todo su dominio.

El costo de producción (en millones de pesos) de una determinada cantidad de toneladas de un producto está dado por la función por partes: c(x) = 0,1x^2 + 10, 0 ≤ x < 20 c(x) = 2,5x - 10, 20 ≤ x ≤ 40 ¿Cuál es el costo para cuando se producen 5 toneladas?. 12,5 millones de pesos. 15 millones de pesos. 20 millones de pesos. 2,5 millones de pesos.

Dada una función exponencial de base a, del tipo f(x) = b·a^x, con a > 1. ¿Qué se puede decir de su representación gráfica si b > 0?. Es creciente. Es decreciente. Es constante. Es discontinua.

¿Cómo se calcula el área bajo una curva entre [a;b], si f(x) ≥ 0 para todo x en [a;b]?. ∫a^b f(x)dx. f(b) - f(a). f'(b) - f'(a). ∫b^a f(x)dx como valor positivo del área.

¿Cuáles de las siguientes leyes cumplen los logaritmos? 3 correctas. loga(A/B) = loga(A) - loga(B). loga(A·B) = loga(A) + loga(B). loga(A^c) = c·loga(A). loga(A^c) = c·loga(A).

Dada una función exponencial del tipo f(x) = a^x, ¿qué se puede decir de la misma si 0 < a < 1?. Es una función decreciente. Es una función creciente. Es una función constante. Es discontinua.

El costo de producción (en millones de pesos) de una determinada cantidad de toneladas de un producto está dado por la función por partes: c(x) = 0,1x^2 + 10, 0 ≤ x < 20 c(x) = 2,5x - 10, 20 ≤ x ≤ 40 ¿Cuál es el costo para cuando la producción tiende a ser de 20 toneladas, pero no es exactamente 20 toneladas?. El límite no existe. 40 millones de pesos. 50 millones de pesos. 45 millones de pesos.

Se estudió un grupo de personas hospitalizadas analizando la cantidad de altas en el tiempo t en días. La razón de altas está dada por f'(t) = -2e^(-0,08t). ¿Cuál es la función f(t)?. f(t) = 25e^(-0,08t) + C. f(t) = 25e^(-0,08t) + C. f(t) = 2e^(-0,08t) + C. f(t) = -2e^(-0,08t) + C.

f(t) = -2e^(-0,08t) + C. Es decreciente. Es creciente. Es constante. Posee necesariamente un mínimo.

¿Es correcto decir que la antiderivada de una función lineal es una función cuadrática?. Verdadero. Falso.

Dada la función del tipo y = ax^2 + bx + c, ¿cómo es la gráfica de la función si a > 0?. La parábola abre hacia arriba. La parábola abre hacia abajo. La gráfica es una recta creciente. La gráfica es constante.

¿Cuál es la integral indefinida de la función logarítmica de base e, del tipo f(x) = ln(x)?. x·ln(x) - x + C. ln(x) + C. x / ln(x) + C. x·ln(x) + x + C.

Dada una función exponencial del tipo f(x) = a^x con a > 0 y a ≠ 1, si los límites laterales en las proximidades del punto x = b existen y son iguales, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. El lim x→b [a^x] existe. El lim x→b [a^x] no existe. Los límites laterales son diferentes. La función necesariamente es discontinua en x = b.

Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una cierta dieta a base de levadura. Al variar el porcentaje x de levadura en la mezcla, se estimó que el peso promedio ganado p(x) (en gramos) por una rata en cierto período fue de: p(x) = -1/60x^2 + 2x + 20, 0 ≤ x ≤ 120. ¿Cuál es el dominio de la función p(x)?. [0;120]. (20;80). [20;80]. R.

Dada una función logarítmica del tipo f(x) = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1, ¿cuál es su dominio?. (0; infinito). (-infinito; infinito). [0; infinito). (-infinito; 0).

Dada una función logarítmica del tipo f(x) = loga(x), con a > 0 y a ≠ 1, ¿cuál es su imagen?. (-infinito; infinito). (0; infinito). [0; infinito). [-1;1].

¿Cómo se puede identificar un mínimo en una función polinómica?. Es un punto en el que la función pasa de decrecer a crecer. Es un punto en el que la función pasa de crecer a decrecer. Es un punto en el que la función siempre es creciente. Es un punto en el que la derivada es positiva antes y negativa después.

Se realizó un estudio acerca de la población de una ciudad dentro de t años y se encontró un modelo p(t) = 13000e^(0,002t), donde p(t) es la población y t el tiempo en años (para t < 50). ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas acerca de p(t)? Marca 4. La población inicial es de 13000 personas. Es una función creciente. El dominio, en el contexto del problema, es 0 ≤ t < 50. La imagen se encuentra aproximadamente entre 13000 y 14367 habitantes. Es una función decreciente.

En una ecuación lineal del tipo y = mx + b, ¿qué representa m en esa ecuación?. La pendiente de la recta y = mx + b. La ordenada al origen. La raíz de la función. El dominio de la función.

Dada una función exponencial del tipo f(x) = a^x, con a > 0 y a ≠ 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta acerca de su imagen?. Im(f) = (0; infinito). Im(f) = (-infinito; infinito). Im(f) = [0; infinito). Im(f) = (-infinito; 0).

La concentración en sangre de un cierto medicamento luego de t horas después de haberlo administrado se aproxima por medio de c(t) = ln(-2t + 7). ¿Cuál es la concentración en sangre apenas es administrado?. ln(7) ≈ 1,95. 1. 2,50. 7.

El valor v(x) de un artefacto eléctrico luego de x años de su adquisición es v(x) = 10000e^(-0,5x). ¿Cual es el valor del artefacto cuando el tiempo x tienda a 10 años?. 15,65. 67,38. 38,56. 38,67.

¿Cómo se puede calcular la derivada de una suma de dos funciones?. La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de cada función. Es igual a la diferencia de las derivadas. Es igual al producto de las derivadas. Es igual al cociente de las derivadas.

¿Cuál es la integral indefinida de la función logarítmica de base e, del tipo f(x)=ln(x)?. x ln(x) - x + C. ln(x) + C. x ln(x) + x + C. 1/x + C.

¿Cuál es la integral indefinida de la función exponencial de base e, del tipo f(x)=e^x?. e^x + C. xe^x + C. e^(x+1) + C. ln(x) + C.

¿Cómo se puede expresar la derivada de una función logarítmica de base a, del tipo f(x)=log_a(x)?. f'(x) = 1 / [x ln(a)]. f'(x) = 1/x. f'(x) = ln(a)/x. f'(x) = x ln(a).

¿Qué nombre recibe una función exponencial cuya base es el número e?. Función exponencial natural. Función logarítmica natural. Función exponencial común. Función cuadrática natural.

¿Qué sucede con la integral definida si los límites de integración son iguales?. El resultado de la integral es 0. El resultado es 1. La integral no existe. El resultado depende únicamente de la función.

Si se invierten $1.000 a una tasa de interés compuesto anual del 25%, ¿cuál es el capital obtenido luego de 3 años si la capitalización es trimestral?. $2069,89 aproximadamente. $2059,84. $2096,88. $1750.

Un estudio acerca de una población de polillas muestra que las larvas caen al suelo desde las plantas. La razón con la que la densidad y (número de larvas por metro cuadrado de suelo), con respecto a la distancia x (en metros), desde la base de un árbol, está dada por la expresión: dy/dx = 0,5 + 0,5x para 1≤x≤11. ¿Cuál es la razón de cambio de la densidad cuando la distancia x=6?. 10. 5. 3,5. 1,95.

La demanda de un producto es de 2 unidades cuando el precio es de $50 por unidad y de 5 unidades a un precio de $200 cada una. ¿Qué indica la pendiente en la función demanda?. Cada 1 unidad el precio aumenta en 50. Cada 1 unidad el precio aumenta en 100. Cada 1 unidad el precio aumenta en 75. Cada 1 unidad el precio aumenta en 25.