Herramientas Matemáticas II - Análisis

El volumen de helio contenido en un globo (en centímetros cúbicos), en función del radio r de este (en centímetros), está dado por la ecuación v(r) = π r³. La imagen de v(r) es (0;+∾). La función v(r) es continua para r > 0. El dominio de v(r) es r e R, r > 0. La función v(r) no posee máximos ni mínimos. La función v(r) posee un máximo absoluto para r = 1.

El volumen de helio contenido en un globo (en centímetros cúbicos), en función del radio r de este (en centímetros), está dado por la ecuación v(r) = 4 ∕ 3π r³. ¿Cuál es el valor de lim r→3 v(r)?. 113,1. 84,82. 28,27. 36. 339,3.

El dominio de una función exponencial está formado por todos los números reales. Verdadero. Falso.

La función exponencial y la función logarítmica son funciones opuestas. Verdadero. Falso.

Si f(x) = 0, ¿es correcto decir que la curva es cóncava hacia abajo?. Verdadero. Falso.

¿Es correcto decir que, si el discriminante de una función cuadrática es negativo, esta posee dos raíces reales distintas?. Verdadero. Falso.

¿Es correcto decir que la antiderivada de una función lineal es una función cuadrática?. Verdadero. Falso.

¿Es correcto decir que el vértice de una parábola determina el valor máximo o mínimo que toma la función?. Verdadero. Falso.

Si una función es invertible, entonces es diferenciable y su inversa también lo es. Por lo tanto, si la función a^x, para a > 0 y a ≠ 1, es inversa de la función log_a(x), ¿es correcto decir que las funciones exponenciales y logarítmicas son derivables?. Verdadero. Falso.

¿Es correcto decir que, si el límite de una función en un punto está definido, este es único?. Verdadero. Falso.

La función exponencial del tipo y = a^x, a > 0 y a ≠ 1 ¿posee como asíntota vertical a la recta x = 0?. Verdadero. Falso.

¿Qué es el dominio de una función?. Es el conjunto de partida de una función, es decir, los valores que puede tomar la variable independiente. Es el conjunto de valores que puede tomar únicamente la variable dependiente. Es el conjunto formado exclusivamente por las raíces de una función. Es el conjunto de puntos en los que la derivada de una función es igual a cero. Es el conjunto de valores máximos y mínimos que alcanza una función.

¿Cuál es la derivada de una función constante f(x) = c?. f(x) = 0. f(x) = 1. f(x) = x. f(x) = c. f(x) = cx.

¿Qué son los límites laterales de una función?. Son los valores hacia los que se aproxima la función cuando x se acerca a un punto desde la izquierda o desde la derecha. Son los valores máximos y mínimos que alcanza una función en un intervalo. Son los valores de x para los cuales la derivada de la función es igual a cero. Son los puntos en los que una función corta los ejes coordenados. Son los valores que determinan exclusivamente el dominio de una función.

Si f(x) > 0 en un intervalo, ¿qué se puede decir acerca de la función f(x) en ese intervalo?. Es creciente. Es decreciente. Es constante. Presenta necesariamente un máximo. Presenta necesariamente un mínimo.

Si f(x) < 0 en un intervalo, ¿qué se puede decir acerca de la función f(x) en ese intervalo?. Es decreciente. Es creciente. Es constante. Presenta necesariamente un máximo. Presenta necesariamente un mínimo.

Si f es continua en el intervalo [a,b] y F es una antiderivada de f, ¿cómo se puede evaluar la integral definida?. F(b) − F(a). F(a) − F(b). F(a) + F(b). F(b) + F(a). f(b) − f(a).

¿Qué sucede con una integral definida si los límites de integración son iguales?. La integral es igual a 0. La integral es igual a 1. La integral no existe. La integral es igual a f(a). La integral tiende a infinito.

En una integral definida, ¿qué significa el símbolo ⨜?. Signo de integral. Antiderivada. Diferencial de x. Integrando. Límite de integración.

¿Cómo se calcula la pendiente de la recta tangente a una función en un punto?. Utilizando el concepto de derivada de la función en el punto dado. Utilizando únicamente el valor de la función en ese punto. Calculando la integral indefinida de la función. Calculando la ordenada al origen de la función. Calculando el límite de integración de la función.

¿Cómo se define la recta tangente a una curva en el punto P?. La recta tangente es la posición límite de la recta secante PQ cuando Q se aproxima a P. Es la recta que une dos puntos cualesquiera de la curva y nunca cambia su posición. Es una recta perpendicular al eje x que pasa por el punto P. Es la recta cuya pendiente siempre es igual a cero. Es la recta que necesariamente atraviesa el origen de coordenadas.

¿Cómo se resuelve la siguiente integral definida si F es una antiderivada de f?. F(b) − F(a). F(a) − F(b). F(b) + F(a). F(a) + F(b). f(b) − f(a).

¿Cuándo dos rectas son paralelas?. Cuando tienen la misma pendiente. Cuando sus pendientes son opuestas. Cuando el producto de sus pendientes es -1. Cuando tienen distintas pendientes y la misma ordenada al origen. Cuando ambas pasan por el origen.

Si f es continua en el intervalo [a,b], ¿qué nombre recibe F al evaluar la integral mediante la expresión ∫ f(x)dx = F(b) − F(a)?. Antiderivada de f. Derivada de f. Límite de f. Asíntota de f. Recta tangente de f.

¿Cuál es la integral indefinida de una función exponencial de base a, del tipo f(x) = ax, a > 0 y a ≠ 1?. (La imagen es la opción correcta). .

Para una función exponencial del tipo f(x)= b·a^x, ¿cuáles son las condiciones que debe cumplir el parámetro a? Seleccione las 2 opciones correctas. a > 0. a ≠ 1. a < 0. a = 0. a = 1.

Dada una función exponencial del tipo f(x)= b·a^x+c, ¿qué indica el parámetro c? Seleccione las 2 (dos) opciones correctas. Indica un desplazamiento vertical respecto de la función f(x)= b·a^x. La recta y = c es la asíntota horizontal. Determina que x = c sea la asíntota vertical. Determina la base de la función exponencial. Determina el dominio de la función.