Herramientas matemáticas l. Primer parcial

(1.1) El resultado de la ecuación 3(x+1)=3 es: 0. -0.

(1.1) En la siguiente ecuación, x = 2 + (x-2)/4 se puede afirmar que: X = 2 VERIFICA LA IGUALDAD. X = 3 VERIFICA LA IGUALDAD.

(1.1) En la siguiente ecuación, 2+ (x-9)/(3)=-2 se puede afirmar que: X=3 verifica la igualdad. X=-3 verifica la igualdad.

(1.1.1) Cuando hay una grafica los puntos (x,y) pertenecientes al conjunto de los Números Reales que son soluciones de la ecuación lineal x/2+y= 1 se obtiene un grafico: Cuya recta pasa por los puntos (0 , 1) y (2 , 0). Cuya recta pasa por los puntos (0 , 1) y (-2 , 0).

(1.1.1) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 3x + 2y= 8?. Infinitas soluciones. No posee solución.

(1.1.1) Dada la ecuación 2y-6x=10 indique cual de los siguientes puntos tiene como coordenada una solución: (0,5). (0,-5).

(1.1.1) X =1 e Y =-2 Indique de ¿cuál de las siguientes ecuaciones lineales es solución?. 8X + 2Y = -4. 8X + 2Y = 4.

(1.1.1) La ecuación X + 4y = 8 se representa como: Una recta con ordenada al origen 2 y pendiente negativa. Una recta con ordenada al origen 3 y pendiente negativa.

(1.1.1) La representación en el plano de los Números Reales de la línea recta asociada a la ecuación lineal x + y = 1, pasa por el punto: (1,0). (0,1).

(1.1.1) Si A y B son dos números tales que el doble del primero mas el triplo del segundo es -3, entonces la ecuación lineal en dos variables que modela esta situación es: 2A + 3B= -3. 2A + 3B= 3.

(1.1.1) Si x e y son dos números tales que el doble del primero mas el triple del segundo es -3, entonces la ecuación lineal en dos variables que modela esta situación posee como una de sus soluciones: X = -3 e Y = -1. X = -3 e Y = 1.

(1.1.1) El sistema{3𝑥 − 2𝑦 = 7 5𝑥 + 𝑦 = 0 se puede clasificar sus términos independientes como: No homogéneo. No heterogéneo.

(1.1.1) La universidad decidió comprar tres peceras para ubicar en diferentes edificios. Los tamaños de las peceras son pequeños, medianos y grandes, siendo la pecera pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Van a comprar 56 peceras y deciden poner una cantidad de peces proporcional al tamaño de la pecera. Si llamamos x al número de peces de la pecera mediana. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa al número de peces de la pecera grande?. 2x. -2x.

(1.1.1) La universidad decidió comprar tres peceras para ubicar en diferentes edificios. Los tamaños de las peceras son pequeña, mediana y grande, siendo la pecera pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Van a comprar 56 peceras y deciden poner una cantidad de peces proporcional al tamaño de la pecera. Si llamamos x al número de peces de la pecera mediana. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa al número de peces de la pecera pequeña?. 1 ---- x 2. -1 ----- x 2.

(1.1.1) En el mercado norte de la ciudad de Córdoba, la pescadería y frigorífico Fazzio vende en dos días la tercera parte de sus productos. Al día siguiente recibe la mitad de unidades. ¿Cuántas unidades de productos hay luego de abastecerse?. 750 unidades de producto. 760 unidades de producto.

(1.1.1) En el mercado norte de la ciudad de Córdoba, la pescadería y frigorífico Fazzio vende en dos días la tercera parte de sus productos. Al día siguiente recibe la mitad de la cantidad de los productos vendidos que son 150 unidades ¿Cuántas unidades vende los primeros dos días?. 300 unidades. 400 unidades.

(1.1.1) En el mercado norte de la ciudad de Córdoba, la pescadería y frigorífico Fazzio vende en dos días la tercera parte de sus productos. Al día siguiente recibe la mitad de la cantidad de los productos vendidos que son 150 unidades ¿Cuántas unidades de producto recibe inicialmente?. 900 unidades. 700 unidades.

(1.1.2) José gasta 20 dólares en una remera y una camisa. No sabe el precio de cada una de las prendas, pero la dueña de la tienda le dice que la camisa vale dos quintas partes de lo que vale la remera. ¿Cuál es el precio de la camisa?. 5,7143. 5,7142.

(1.1.2) José gasta 20 dólares en una remera y una camisa. No sabe el precio de cada una de las prendas, pero la dueña de la tienda le dice que la camisa vale dos quintas partes de lo que vale la remera. ¿Cuál es el precio de la remera?. 14,2857 dólares. 15,2857 dólares.

(1.1.4) Un operario trabaja 5 días por semana 9 horas por día, su sueldo depende de las tareas asignadas. Si A es la matriz que muestra la cantidad de horas que utiliza un operario en diferentes tareas. En sus filas están los días de la semana de trabajo y sus columnas las tareas que puede realizar. La matriz es rectangular de orden 5 x 4. Entonces se sabe que: El coeficiente A4;3 nos dirá cuantas horas trabajo el operario en una tarea el día jueves de esa semana. El coeficiente A4;3 nos dirá cuantas horas trabajo el operario en una tarea el día Martes de esa semana.

(1.2) Dado el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siendo la primera x + y = 3 mientras que la segunda es 2 x + y = 4, una solución es: 3. x = 1 e y = -2. x = 1 e y = 2.

(1.2) Dado los vectores V1=(1,1,0); V2=(0,1,3) y V3=(1,2,k) el valor de k para que los vectores sean LD es: K=3. K=6.

(1.2.1) El sistema {3𝑥 + 𝑦 = 3 9𝑥 + 3𝑦 = 9 puede considerarse, de acuerdo a la clasificación dada como un sistema: Compatible indeterminado. Compatible determinado.

(1.2.1) Dado el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siendo la primera x+2y=1 mientras que la segunda es 3x+6y=3, podemos afirmar que: Las líneas rectas asociadas a las ecuaciones del sistema se cortan en el punto (1,0). Las líneas rectas asociadas a las ecuaciones del sistema se cortan en el punto (1,-0).

(1.2.1) El costo de las entradas de una función que se estrena en el teatro Ciudad de las Artes es de 30 dólares para los mayores y 20 dólares para los niños. En la primera función asistieron 248 personas y se recaudaron 5930 dólares. Para saber cuántos adultos y cuántos niños asistieron se puede plantear un sistema de ecuaciones donde: X es la cantidad de adultos que asistieron e Y la cantidad de niños que asistieron. X es la cantidad de niños que asistieron e Y la cantidad de niños que asistieron.

(1.2.1) La empresa YAZUCA pone en liquidación prendas fuera de temporada. Jimena compro tres calzas cortas de diferentes talles y cinco remeras haciendo juego por 50 dólares. Su prima Candela compro cinco calzas cortas y siete remeras por 74 dólares. ¿Cuál es el precio de liquidación de cada prenda?. Cada calza cuesta 5 dólares y cada remera cuesta 7 dólares. Cada calza cuesta 6 dólares y cada remera cuesta 7 dólares.

(1.2.1) La empresa YAZUCA pone en liquidación prendas fuera de temporada. Jimena compro tres calzas cortas de diferentes talles y cinco remeras haciendo juego por 50 dólares. Su prima Candela compro cinco calzas cortas y siete remeras por 74 dólares. Si se desea armar un sistema de ecuaciones para…. Ese sistema seria: {3𝑥 + 5𝑦 = 50 5𝑥 + 7𝑦 = 74. {3𝑥 + 5𝑦 = 50 5𝑥 + 7𝑦 = 75.

(1.2.1) La empresa YAZUKA ha invertido en los últimos años $18000 anual en publicidad televisiva y gráfica. Para el próximo año se considera que debe reducirse lo asignado a T.V un 10%. Dado que la publicidad gráfica ha tenido muy buena respuesta si piensa intensificarla, con un aumento en su costo publicitario al 5%. La empresa estima que se ganara un monto total de $17400. ¿De cuánto será la inversión de cada tipo de publicidad para el próximo año?. $9000 para publicidad televisiva y $8400 para publicidad gráfica. $9000 para publicidad televisiva y $8800 para publicidad gráfica.

(1.2.1) La empresa YAZUKA ha invertido en los últimos años $18.000 anual en publicidad televisiva y gráfica. Para el próximo año se considerará que debe reducirse lo asignado a T.V un 10%. Dado que la publicidad gráfica ha tenido muy buena respuesta se piensa intensificarla, con un aumento en su costo publicitario al 5%. La empresa estima que se ganara un monto de $17.400. Si se desea averiguar la inversión de cada tipo de publicidad para el próximo año, entonces el sistema que relaciona los datos mencionados es: {𝑥 + 𝑦 = 18. 000 0. 9𝑥 + 1. 05𝑦 = 17. 400. {𝑥 + 𝑦 = 18. 000 0. 9𝑥 + 1. 05𝑦 = -17. 400.

(1.2.1) La empresa YAZUKA pone en liquidación prendas fuera de temporada. Jimena compro tres calzas cortas de diferentes talles y cinco remeras haciendo juego por 50 dolares. Su prima Candela compro cinco calzas cortas y siete remeras por 74 dolares. Si se desea armar un sistema de ecuaciones para averiguar cual es el precio de liquidación de cada prenda, el sistema seria: {3𝑥 + 5𝑦 = 50 5𝑥 + 7𝑦 = 74. {3𝑥 + 4𝑦 = 50 5𝑥 + 7𝑦 = 74.

(1.2.1) En una cátedra de herramientas matemáticas II: Análisis que tiene 80 alumnos, en el último examen han aprobado 60 alumnos donde el 50% son hombres y el 90% mujeres. Si queremos armar un sistema de ecuaciones que modelice la situación planteada y queremos averiguar cuántos hombres y cuantas mujeres hay en la cátedra, entonces: Y es la cantidad de hombres e X la cantidad de mujeres que hay en la cátedra. X es la cantidad de hombres e Y la cantidad de mujeres que hay en la cátedra.

(1.2.1) En una cátedra de herramientas matemáticas II: Análisis que tiene 80 alumnos, en el último examen han aprobado 60 alumnos donde el 50% son hombres y el 90% mujeres. Si se desea armar un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad de hombres y mujeres, el sistema seria: {𝑥 + 𝑦 = 80 0, 5𝑥 + 0, 9𝑦 = 60. {𝑥 + 𝑦 = 80 0, 5𝑥 + 0, 9𝑦 = -60.

(1.2.1) El gerente de la empresa transportista Alcalá desea aumentar la flota de camiones. En la actualidad posee dos camiones de distintas marcas Mercedes Benz y Ford cuya capacidad de son 3 y 4 toneladas respectivamente solamente cuenta con el registro que se hicieron un total de 23 viajes para transportar 80 toneladas de soja. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?. 12 viajes el camión Mercedes Benz y 11 viajes el camión Ford. 14 viajes el camión Mercedes Benz y 11 viajes el camión Ford.

(1.2.1) El gerente de la empresa ALCALA desea aumentar la flota de camiones. En la actualidad posee dos camiones de distintas marcas (mercedes Benz y Ford) cuya capacidad son 3 y 4 toneladas respectivamente. Solamente cuenta con el registro de que se hicieron un total de 23 viajes para transportar 80 toneladas de soja. El gerente desea saber cuántos viajes realizo cada camión. El sistema de ecuaciones que representa la situación planteada es: {3𝑥 + 4𝑦 = 80 𝑥 + 𝑦 = 23. {3𝑥 + 4𝑦 = 8 𝑥 + 𝑦 = 23.

1.2.2) Si las matrices de ventas de los kioscos 24hs L y J son para un fin de semana promedio L= 4 5 2 5 4 1 1 1 y J= 6 5 3 5 4 2 1 1 , donde las filas representan los días (sábado, domingo) y las columnas los diferente rubros de mercadería. Entonces la matriz transpuesta de la matriz A que represente las ventas de ambos kioscos para el fin de semana será de orden: Orden de AT = 4x2. Orden de AT = 4x3.

(1.2.2) Si las matrices de ventas de los kioscos 24hs L y J son para un fin de semana promedio L= 4 5 2 5 4 1 1 1 J= 6 5 3 5 4 2 1 1 , donde las filas representan los días (sábado, domingo) y las columnas los diferente rubros de mercadería. Entonces la matriz que represente las ventas de ambos kioscos para el fin de semana será: 10 10 5 10 8 3 2 2. 10 10 5 10 8 3 2.

(1.2.2) Si las matrices de ventas de los kioscos 24hs L y J son para un fin de semana promedio L = [4 5 2 1 5 4 1 1 ] y la matriz de ventas de otro kiosco 24hs el mismo fin de semana es: J = [6 5 3 1 1 5 4 2 1 2 ], donde las filas representan los días (sábado, domingo) y las columnas los diferentes rubros de mercadería. Entonces la matriz que represente las ventas promedios de ambos kioscos para ese fin de semana será: No existe, porque no pueden sumarse matrices de diferente orden. Si existe, porque no pueden sumarse matrices de diferente orden.

(1.2.2) Si las matrices de ventas de los kioscos 24hs L y J son para un fin de semana promedio L = [4 5 2 1 5 4 1 1 ] y la matriz de ventas de otro kiosco 24hs el mismo fin de semana es: J = 6 5 3 5 4 2 1 1 , donde las filas representan los días (sábado, domingo) y las columnas los diferentes rubros de mercadería. Entonces la matriz que represente las ventas promedios de ambos kioscos para los 4 fines de semana del corriente mes se puede calcular como: A= 40 40 20 40 32 12 8 8. A= 40 40 20 40 32 12 8.

(1.2.1) Si las matrices de ventas de los kioscos 24hs L y J son para un fin de semana promedio L = [4 5 2 1 5 4 1 1 ] y J = 6 5 3 5 4 2 1 1 , donde las filas representan los días (sábado, domingo) y las columnas los diferentes rubros de mercadería. Entonces la matriz que represente la diferencia entre las ventas de L y J para el fin de semana será: [2 0 1 0 0 0 0 ]. [2 0 1 0 0 1 0 0 ].

(1.2.2) La matriz A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 puede clasificarse como una: Matriz triangular de orden 3x4. Matriz rectangular de orden 3x4.

(1.2.3) Si C es la matriz que resulta de efectuar la siguiente operación: |2 − 3 5 0 − 1 1 4 8 2 | -3 |− 7 4 − 1 3 9 0 4 − 5 0 | ¿Cuál es el valor del coeficiente c31?. 28. -28.

(1.2.3) Al realizar el producto C=B x A; donde la matriz A = [3 0 1 2 1 2 1 1 0 ] Y B = [− 2 0 − 2 1 1 2 3 − 4 1 ], entonces el coeficiente C2,2 será: C2,2=0. C2,2=-0.

(1.2.3) Al realizar el producto C=B x A; donde la matriz A = [3 0 1 2 1 2 1 1 0 ] Y B = [− 2 0 − 2 1 1 2 3 − 2 1 ], la matriz resultante será: C= − 5 3 − 5 − 1 7 − 7 − 1 2 − 4. C= − 5 3 − 5 − 1 7 − 7 − 1 2.

(1.2.4) Resuelva el siguiente sistema {2𝑥 + 6𝑦 + 4𝑧 = 24 4𝑥 + 10𝑦 + 6𝑧 = 42 2𝑦 = 6 − 2𝑧 e indique cuál de las siguientes afirmaciones son correctas con Respecto a él. Seleccione las 3 (tres) respuestas correctas. ● Es un sistema de ecuaciones no homogéneo. ● Es un sistema de ecuaciones lineales compatible indeterminado. ● Es un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. ● Es un sistema de ecuaciones no homogéneo. ● Es un sistema de ecuaciones lineales compatible indeterminado. ● Es un sistema de ecuaciones lineales con 3 incógnitas.

(1.2.5) Dada la matriz A = [− 1 3 2 5 7 4 − 6 − 8 − 2 ] si aplicamos la operación elemental que a la fila 3 le sumamos la fila 1 previamente multiplicada por 7 obtenemos la matriz D: D = [− 1 3 2 5 0 4 15 − 8 12 ]. D = [− 1 3 2 5 0 4 15 − 12 ].

(1.3) Dada la ecuación lineal 2x+3y-z=0, entonces una solución es: X=-2; y=-2; z=10. X=-2; y=-2; z=-10.

(1.3) Dada la ecuación lineal 2x+3y-z=0, entonces una solución es: X=1; y=1; z=5. X=-1; y=1; z=5.

(1.3) Dada la ecuación lineal 2x+3y-z=0, entonces una solución es: X=1, y=-2; z=8. X=1, y=2; z=8.

(1.3) Dado el sistema de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas donde la primera ecuación es x+y+z=6; la segunda es x+y-z=0 ; una solución posible es: X=-6 ; y=9 ; z=3. X=-6 ; y=-9 ; z=3.

(1.3) El resultado de la combinación lineal V=2. V1 + 3.V2 – 2V3 , donde V1=(1,1,0); V2=(0,1,3) Y V3=(1,0,1) es: V=(-0,5;7). V=(0,5;7).

(1.3) Se lanzaron tres dados al aire y al caer mostraron los números a,b,c. se sabe que la suma de ellos es 10 y que la resta del primero y el tercero es 3. El sistema de ecuaciones lineales que modela esta situación es: La primera ecuación es a+b+c=10 mientras que la tercera ecuación es a-c=3. La primera ecuación es a+b+c=10 mientras que la segunda ecuación es a-c=3.

(1.3.1) El gerente de la empresa transportista “ALCALA” desea aumentar la flota de los camiones. En la actualidad posee una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg y recorren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10.000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5.000 kilogramos y recorren 100 km de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km entre todos. Si deseamos armar un sistema de ecuaciones para calcular cuántos camiones de cada modelo gestiona la empresa, entonces el sistema seria: {𝑋 + 𝑌 + 𝑍 = 60 15𝑋 + 10𝑌 + 5𝑍 = 475 4𝑋 + 3𝑌 + 𝑍 = 125. {𝑋 + 𝑌 + 𝑍 = 60 15𝑋 + 10𝑌 + 5𝑍 = 475 4𝑋 + 3𝑌 + 𝑍 = 120.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una partida de $400.000 que se debe destinar totalmente a tres tipos de prestamos personales de $1000, $2000 y $3000 respectivamente. La iniciativa tiene una finalidad social por lo tanto se impone que el numero de prestamos de $1000 representa un tercio de la suma de $2000 y $3000. Finalmente se establece que es indispensable que se otorguen en total 200 prestamos personales. Si deseamos armar un sistema de ecuaciones para aclcular la cantidad de prestamos de cada tipo que se van a otorgar, entonces el sistema seria: {1000𝑥 + 2000𝑦 + 3000𝑧 = 400. 00 𝑥 = (𝑥 + 𝑦)/3 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 200. {1000𝑥 + 2000𝑦 + 3000𝑧 = 400. 00 𝑥 = (𝑥 + 𝑦)/3 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 300.

(1.3.1) El gerente de la empresa transportista “ALCALA” desea aumentar la flota de los camiones. En la actualidad posee una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg y recorren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10.000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5.000 kilogramos y recorren 100 km de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km entre todos. Si deseamos armar un sistema de ecuaciones para calcular cuántos camiones de cada modelo gestiona la empresa, entonces: X es la cantidad de camiones grandes, Y es la cantidad de camiones medianos y Z es la cantidad de camiones pequeños. X es la cantidad de camiones ,Y es la cantidad de camiones medianos y Z es la cantidad de camiones pequeños.

(1.3.1) El gerente de la empresa transportista “ALCALA” desea aumentar la flota de los camiones. En la actualidad posee una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg y recorren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10.000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5.000 kilogramos y recorren 100 km de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la empresa de cada modelo?. 5 camiones grandes, 23 camiones medianos y 30 camiones pequeños. 5 camiones grandes, 25 camiones medianos y 30 camiones pequeños.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una que se debe destinar totalmente a tres tipos de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000, respectivamente. La iniciativa tiene una finalidad tanto se impone que el número de préstamos de $1000 representa un tercio de la suma de los préstamos de $2000 y $3000. Finalmente se indispensable que se otorguen en total 200 préstamos personales. Si deseamos armar un sistema de ecuaciones para calcular la cantidad de préstamos de cada tipo que se van a otorgar, entonces: X es la cantidad de préstamos de $100, Y es la cantidad de préstamos de $2000 y Z la cantidad de préstamos de $3000 a otorgar. X es la cantidad de préstamos de $1000, Y es la cantidad de préstamos de $2000 y Z la cantidad de préstamos de $3000 a otorgar.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una que se debe destinar totalmente a tres tipos de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000, respectivamente. La iniciativa tiene una finalidad tanto se impone que el número de préstamos de $1000 representa un tercio de la suma de los préstamos de $2000 y $3000. Finalmente se indispensable que se otorguen en total 200 préstamos personales. La cantidad de préstamos de cada tipo que se van a otorgar es: 50 préstamos personales de $1000, 100 préstamos personales de $2000 y 50 préstamos personales de $3000. 50 préstamos personales de $1000, 100 préstamos personales de $2000 y 50 préstamos personales de $300.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una partida de $400.000 que se debe destinar totalmente a tres tipos de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000, respectivamente. Se establece que es indispensable que se otorguen en total 200 préstamos personales. La cantidad de préstamos de cada tipo a otorgar es: (cuidado porque se parece a la anterior leer bien!!). El problema admite infinitas soluciones. El problema no admite infinitas soluciones.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una que se debe destinar totalmente a tres tipos de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000, respectivamente. Se establece que es indispensable que se otorguen en total 200 préstamos personales. Si se desea averiguar la cantidad de préstamos de cada tipo a otorgar, el sistema de ecuaciones que modeliza la situación es: {𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 200 1000𝑥 + 2000𝑦 + 3000𝑧 = 400. 00. {𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 20 1000𝑥 + 2000𝑦 + 3000𝑧 = 400. 00.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una partida de $400.000 que se debe destinar totalmente a tres tipos de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000. Finalmente se establece que es indispensable que se otorguen en total 200 préstamos personales. Si deseamos armar un sistema de ecuaciones para calcular la cantidad de préstamos de cada tipo que se van a otorgar, entonces el sistema sería: {1000𝑥 + 2000𝑦 + 3000𝑧 = 400. 000 𝑥 = (𝑧+𝑦) 3 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 20. {1000𝑥 + 2000𝑦 + 3000𝑧 = 400. 000 𝑥 = (𝑧+𝑦) 3 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 200.

(1.3.1) La oficina gubernamental destinada a la administración de créditos de la provincia de Mendoza informa que existe actualmente una partida de $400.000 que se debe destinar totalmente a tres tipos de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000. Finalmente se establece que es indispensable que se otorguen en total 200 préstamos personales. Finalmente, a pedido del gobernador, se ordena que la cantidad de préstamos personales de $1000 y $2000 deban ser iguales. En estas condiciones podemos decir que corresponde a: Un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas. Un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.

(1.3.1) El estadio de fútbol Camp Nou con capacidad de 72000 espectadores está lleno durante el partido del Barcelona y Real Madrid. Unos espectadores son socios del Barcelona, otros son socios del Real Madrid y otros espectadores no son socios de ninguno de los espectadores. A través de la venta de localidades se sabe que no hay espectadores que sean socios ambos equipos a la vez. Por cada 13 socios de alguno de los dos equipos hay tres espectadores que no son socios de ninguno de los dos. Los socios del Real Madrid superan en 6500 a los socios del Barcelona, el sistema que representa la situación y permite calcular la cantidad de socios de Barcelona, Real Madrid y espectadores que no son de ninguno de los dos es: {𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 72000 𝑦 = 𝑥 + 6500 𝑥+𝑦 13 = 𝑧 3. {𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 7200 𝑦 = 𝑥 + 6500 𝑥+𝑦 13 = 𝑧 3.

(1.3.1) El estadio de fútbol Camp Nou con capacidad de 72000 espectadores está lleno durante el partido del Barcelona y Real Madrid. Unos espectadores son socios del Barcelona, otros son socios del Real Madrid y otros espectadores no son socios de ninguno de los espectadores. A través de la venta de localidades se sabe que no hay espectadores que sean socios ambos equipos a la vez. Por cada 13 socios de alguno de los dos equipos hay tres espectadores que no son socios de ninguno de los dos. Los socios del Real Madrid superan en 6500 a los socios del Barcelona. ¿Cuántos socios del Barcelona y cuantos socios del Real Madrid hay?. 26000 socios del Barcelona, 32500 socios del Real Madrid y 13500 espectadores que no son socios de ningún partido. 2600 socios del Barcelona, 32500 socios del Real Madrid y 13500 espectadores que no son socios de ningún partido.

(1.3.1) El sistema{9𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 1210 8𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 = 1090 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 150 Es compatible indeterminado. Falso. Verdadero.

(1.3.2) Si se resuelve el sistema {9𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 1210 8𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 = 1090 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 150 el valor de x que se obtiene es: 100. 110.

(S/N) Si se resuelve el sistema {9𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 1210 8𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 = 1090 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 150 Indique cual de las siguientes opciones es el valor de Y de la solución: -30. 30.

(S/N) Si se resuelve el sistema {9𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 1210 8𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 = 1090 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 150 Indique cual de las siguientes opciones es el valor de Z de la solución: 20. 50.

(2.1.1) Un operario trabaja 5 días por semana 9 horas por día, su sueldo depende de las tareas asignadas. Si A es la matriz que muestra la cantidad de horas que utiliza un operario en diferentes tareas. En sus filas están los días de la semana de trabajo (5) y sus columnas las tareas que puede realizar en esos días. La matriz es cuadrada y de orden 5. Entonces si A es una matriz nula, esto significa que: El operario no realizó ninguna tarea toda la semana, por lo que suponemos que estuvo ausente. El operario realizó tareas toda la semana, por lo que suponemos que estuvo ausente.

(2.1.1) Un operario trabaja 5 días por semana 9 horas por día, su sueldo depende de las tareas asignadas. Si A es la matriz que muestra la cantidad de horas que utiliza un operario en diferentes tareas. En sus filas están los días de la semana de trabajo y en sus columnas las tareas que puede realizar en esos días. La matriz es cuadrada y de orden 5. Entonces si A es una matriz triangular inferior. Esto significa que: El operario realizo el primer día una sola tarea y fue agregando nuevas tareas día a día. El operario realizo el primer día tres tareas y fue agregando nuevas tareas día a día.

(2.1.1) Un operario trabaja 5 días por semana 9 horas por día, su sueldo depende de las tareas asignadas. Si A es la matriz que muestra la cantidad de horas que utiliza un operario en diferentes tareas. En sus filas están los días de la semana de trabajo y sus columnas las tareas que puede realizar. La matriz es rectangular de orden 5x4. Entonces se sabe que: El coeficiente A4;3 nos dirá cuantas horas trabajo el operario en una tarea el día jueves de esa semana. El coeficiente A4;3 nos dirá cuantas horas trabajo el operario en una tarea el día Viernes de esa semana.

(2.1.1) En la panadería la espiga se elabora un pan integral y lactal para lo cual se utiliza harina, levadura, margarina y leche. Se conoce que las cantidades de materia prima utilizada en la elaboración diaria (de 60 panes) de cada tipo son: Pan Integral: 15kg de harina; 2kg de levadura, 2kg de margarina; 1 litro de leche. Pan Lactal: 20kg de harina, 3kg de levadura, 1 kg de margarina, 3 litros de leche.la matriz que representa la cantidad de insumos para la producción de pan será: A= [15 20 2 3 2 1 1 3 ]. A= [15 20 2 3 2 1 ].

(2.1.1) Una matriz es una matriz escalar cuando: Seleccione las 2 (dos) respuestas correctas. -Se obtiene de multiplicar la matriz identidad por un escalar ≠0 - Es una matriz diagonal, con todos los coeficientes de la diagonal distinto de cero y uno e iguales entre sí. -Se obtiene de multiplicar la matriz identidad por un escalar = 0 - Es una matriz diagonal, con todos los coeficientes de la diagonal distinto de cero y uno e iguales entre sí.

(2.1.1) Una matriz Diagonal es una matriz Escalar. Verdadero. Falso.

(2.1.1) Las siguientes matrices resumen información valiosa de una empresa. ¿Cuál de ellas es el orden 3 x 2?. 1 2 2 5 1 7. 1 2 3 5 1 7.

(2.1.2) El sistema {9𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 1210 8𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 = 1090 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 150 se puede clasificar como: seleccione las 2 (dos) respuestas correctas: ● Compatible determinado según sus soluciones. ● No homogéneo según sus términos independientes. ● Compatible indeterminado según sus soluciones. ● No homogéneo según sus términos independientes.

(2.1.3) El sistema {3𝑥 + 𝑦 = 0 9𝑥 + 3𝑦 = 1 puede considerarse, de acuerdo a la clasificación dada, como un sistema: Compatible. Incompatible.

(2.1.3) El sistema {3𝑥 + 𝑦 = 3 9𝑥 + 3𝑦 = 9 puede considerarse, de acuerdo a la clasificación dada, como un sistema: Compatible indeterminado. Compatible determinado.

(2.2) Dadas las matrices A de orden hxj, B de orden ix4 y C de orden kxr de manera tal que (A-B)C=D, donde D posee 2 filas y 5 columnas.. H=2, i=2, j=4, k=4, r=5. H=-2, i=2, j=4, k=4, r=5.

(2.2.1) Si A es la matriz de ventas del supermercado Vió, donde las filas representan los días de la semana que el supermercado atiende a las columnas los rubros de los diferentes artículos en venta, y B es la matriz de ventas del supermercado Yac, donde igualmente que en el interior las filas representan los días de la semana y las columnas los rubros de los diferentes artículos en venta. Entonces para poder sumar las matrices de ventas de ambos supermercado en suficiente y necesario que: Atienda al público los mismos días de la semana días y posea los mismos rubros de ventas y en el mismo orden. No Atienda al público los mismos días de la semana días y posea los mismos rubros de ventas y en el mismo orden.

(2.2.1) Al restar la matriz A =(2 3 1 4 ) con la matriz B = (− 1 − 3 − 1 3 ) se obtiene: C = (3 6 2 1 ). C = (2 6 2 1 ).

(2.2.1) El director de una empresa recibe el informe de tres matrices A,B Y C, tales que A+B=C . Necesita el valor del elemento c11 A= [1 5 0 3 5 1 ] y B= [1 7 4 1 5 0 ]. No se puede determinar el valor porque las matrices A y B no son del mismo orden. se puede determinar el valor porque las matrices A y B no son del mismo orden.

(2.2.2) Si A, B Y C son matrices cuadradas de I la matriz de identidad, entonces se cumplen las siguientes igualdades: (seleccione las 4 cuatro correctas). ● B + B= 2B ● A x I= A ● A x (B+C)= A x B x A x C ● A – A= ø. ● B + B= 3B ● A x I= A ● A x (B+C)= A x B x A x C ● A – A= ø.

(2.2.3) Si multiplico una matriz A de orden 5x3 con una matriz B de orden 3x8, voy a obtener: Una matriz de orden 5x8. Una matriz de orden 15x8.

(2.2.3) Si J y K son matrices de orden 3x4 y 4x4 respectivamente: J.K es una matriz de orden 3X4. J.K es una matriz de orden 3X5.

(2.2.4) Sean u y v dos vectores en R⁴. Si 4u – 3v es un vector cero o nulo, indique cuáles de las siguientes ecuaciones es válida: U2 = 3/4V2. U3 = 3/4V2.

(2.2.5) Resuelve el sistema de ecuaciones Ax = b, donde A¯¹ = (3 0 4 0 2 1 − 2 0 3 ) Y b = (5 − 2 1 ). X=(19,-2,17). X=(19,-2,-17).

(2.2.6) Calcule el determinante de la matriz A = (3 2 − 1 − 5 0 0 − 1 0 2 3 3 1 ). No existe el determinante de la matriz A. existe el determinante de la matriz A.

(2.2.8) La matriz A= 3 0 0 2 2 0 1 1 0 puede clasificarse como: Cuadrada y triangular inferior. Cuadrada y rectangular inferior.

(2.3.1) La receta de flan casero de mi abuela es 5 huevos, 0,1kg de azúcar y 1 litro de leche. La representación por un vector columna de esta receta es: F= 5 0, 1 1. F= 5 , 1 1.

(2.3.1) La receta de flan casero de mi abuela es 5 huevos, 0,1kg de azúcar y 1 litro de leche. La representación por un vector fila de esta receta es: F= (5, 0.1 , 1). F= (5, 0.1 ).

(2.3.1) La cantidad de vectores que puedo escribir en una matriz a partir de una matriz 3 x 5 serán: 3 vectores filas de 5 componentes y 5 vectores columnas de 3 componentes. 3 vectores filas de 15 componentes y 5 vectores columnas de 3 componentes.

(2.3.1) El valor de j y K para que se verifique la igualdad: -2(1,3) + (j,k)=(1,-4) es: j=3; k=2. j=3; k=-2.

(2.3.2) Indique cual de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente dependiente. U= (-2; 1; 3,5) y V= (0,8; -0,4; -1,4). U= (-2; 1; 3,-5) y V= (0,8; -0,4; -1,4).

(2.3.2) El gerente comercial de la empresa “ilumínate” debe tomar decisiones en función del teorema sobre dependencia e independencia lineal. Para este caso, ¿Cuáles de los siguientes conjuntos de vectores son linealmente independientes? Seleccione las 4(cuatro) respuestas correctas: ● (10;4) y (5;0) ● (3; 8; -5; 10) ● (2; -1; 6) y (-7; 3; 0) ● (1; 0; 0), (0; 1; 0) y (0; 0; 1). ● (-10;4) y (5;0) ● (3; 8; -5; 10) ● (2; -1; 6) y (-7; 3; 0) ● (1; 0; 0), (0; 1; 0) y (0; 0; 1).

(2.3.2) Para probar matemáticamente que dos vectores de dimensión dos, como por ejemplo: V1=(1,4); V2=(3,2) son LI es necesario: Resolver el sistema de ecuaciones {1𝑎 + 3𝑏 = 0 4𝑎 + 2𝑏 = 0 y ver que se verifica solo para a = b = 0. Resolver el sistema de ecuaciones {1𝑎 + 3𝑏 = 0 + 2𝑏 = 0 y ver que se verifica solo para a = b = 0.

(2.3.3) En la panadería la espiga se elabora pan integral y lactal para lo cual se utiliza harina, levadura, margarina y leche.se conoce que las cantidades de materia prima utilizada en la elaboración diaria (de 60 panes) de cada tipo son: pan integral: 15kg de harina; 2kg de levadura. Pan lactal: 20kg de harina, 3kg de levadura. ¿El vector qué representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan integral (P) y el vector que representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan lactal (L) son LI?. Sí porque al pedir que la combinación lineal de los vectores P y L de el vector nulo, a•P+b•L=ø , la única forma de lograrlo es que a y b sean cero. No porque al pedir que la combinación lineal de los vectores P y L de el vector nulo, a•P+b•L=ø , la única forma de lograrlo es que a y b sean cero.

(2.3.3) En la panadería La Espiga se elabora pan integral y lactal para lo cual se utiliza harina, levadura, margarina y leche. Se conoce que las cantidades de materia prima utilizada en la elaboración diaria (de 60 panes) de cada tipo son: Pan Integral: 15 kg de harina; 2 kg de levadura, 2kg de margarina; 1 litro de leche. Pan Lactal: 30 kg de harina, 4kg de levadura, 4kg de margarina, 2 litros de leche. ¿El vector que representa la cantidad materia prima para la elaboración del pan Integral y el vector que representa la cantidad materia prima para la elaboración del pan Lactal son LI?. No, porque el vector que representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan Lactal es una combinación lineal del vector que representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan Integral. Si, porque el vector que representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan Lactal es una combinación lineal del vector que representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan Integral.

(2.3.3) En la panadería La Espiga se elabora pan integral y lactal para lo cual se utiliza harina, levadura, margarina y leche. Se conoce que las cantidades de materia prima utilizada en la elaboración diaria (de 60 panes) de cada tipo son: Pan Integral: 15 kg de harina; 2 kg de levadura, 2kg de margarina; 1 litro de leche. Pan Lactal: 20 kg de harina. 3 kg de levadura, 1 kg de margarina, 3 litros de leche. El vector que representa la cantidad de materia prima para la elaboración del pan integral se puede representar: (15; 2; 2; 1). (15; 2; 2; -1).

(2.3.3) Si un conjunto de vectores es linealmente cualquier conjunto que lo contenga también lo es. Verdadero. Falso.

(2.3.3) Los vectores filas de una matriz diagonal son linealmente Independiente. Falso. Verdadero.

(2.3.3) Si un conjunto de 4 vectores de orden 5 es linealmente independiente entonces se deduce que: Tres de ellos son linealmente independientes. Tres de ellos son linealmente dependientes.

(2.3.3) ¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente Independiente…. V1=(-1,1,1); V2=(0,1,3); V3=(0,0,2). V1=(1,1,1); V2=(0,1,3); V3=(0,0,2).

(2.3.3) ¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente dependiente?. V1= (1,1,0,0) ; V2= (0,0,3,2) ; V3= (1,1,3,-2). V1= (1,1,0,0) ; V2= (0,0,3,2) ; V3= (1,1,3,2).

(2.3.3) ¿Cuándo los vectores que forman la matriz A= 4 𝑚 6 3 2 1 serán Li o LD? Seleccione las 2 (dos) respuestas correctas. ● Los vectores columnas serán LD independiente cuando m=2 ● Los vectores filas serán siempre LD sin importar el valor de m. ● Los vectores columnas serán LI independiente cuando m=2 ● Los vectores filas serán siempre LD sin importar el valor de m.

(2.3.4) Sean u, v y w vectores en R³. Sea A una matriz formada por los vectores u, v y w. El sistema Ax=0 posee soluciones no triviales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?. Los vectores U,V y W son linealmente dependientes. Los vectores U,V y W son linealmente independientes.

(2.3.4) El sistema {3𝑥 + 𝑦 = 3 9𝑥 + 3𝑦 = 9 se puede representar gráficamente como: Dos rectas coincidentes. Tres rectas coincidentes.

(2.3.5) Obtenga la matriz transpuesta de la matriz A = (− 1 1 − 4 0 3 − 4 − 1 − 1 − 3 ). Aᵀ = (− 1 0 3 1 − 4 − 4 − 1 1 − 3 ). Aᵀ = (− 1 0 3 − 4 − 4 − 1 1 − 3 ).

(2.4.4 o S/N) Sean u Y v dos vectores en 5 𝑅 , linealmente independientes. Sea A una matriz formada por ambos vectores como filas. Indique el rango de la matriz A. El rango de la matriz A es igual a 2. El rango de la matriz A es igual a 5.

(S/N) Los vectores filas que forman la matriz A= 1 0 𝑚 − 1 5 𝑚 0 2 1 2 serán linealmente independiente cuando el valor de m sea: m=-2. m=1.

(S/N) Indique cual de las siguientes ecuaciones lo representa: -6x + 2y = 4. -6x + 2y = -4.

(S/N) La ecuación x+4y=8 se representa como: Una recta ordenada al origen 2 y pendiente negativa. Una recta ordenada al origen 4 y pendiente negativa.

(S/N) ¿Cuál debe ser el valor de “C” para que el siguiente sistema sea compatible indeterminado? {𝑥 − 𝑦 = 𝑐 − 𝑥 + 𝑦 = − 1. C=1. C=-1.

(S/N) El producto de escalar 1/3 por la matriz A, donde A es la matriz A = (3 6 9 0 ) es igual a: C = (1 2 3 0 ). C = (1 2 3 -0 ).

(S/N) El sistema {3𝑥 + 𝑦 = − 2 − 9𝑥 − 3𝑦 = 2 puede considerarse, de acuerdo a la clasificación dada, como un sistema: Incompatible. Compatible.

(S/N) El sistema {𝑥 − 2𝑦 = 0 5𝑥 + 𝑦 = 0 se puede clasificar según la existencia de solución: Compatible. Incompatible.

(S/N) El sistema {9𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 1210 8𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 = 1090 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 150 Indique cual de las siguientes opciones describe al sistema dado: seleccione 2 (dos) respuestas correctas. ● Es un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. ● Es un sistema compatible determinado. ● Es un sistema de 2 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. ● Es un sistema compatible determinado.

(S/N) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones e indique cuales de las opciones son correctas: {3𝑦 + 20𝑥 = 36 7𝑦 + 12𝑥 = 32. Posee infinita solución (1,5; 2,0). Posee solución única, (1,5; 2,0).

(S/N) Dada la operación C= 3. A+B; donde la matriz A= 3 0 1 2 2 1 1 1 0 y B= − 2 0 − 2 1 2 − 4 1 3 1 entonces el coeficiente C2;3 será: C2;3= -1. C2;3= 1.

(S/N) El gerente de una empresa necesita identificar un valor importante de la matriz para tomar una decisión. ¿Cuál es el valor del elemento a13? A= 1 5 8 0 2 7. 15. 8.

(S/N) El gerente general de la empresa “innovaciones” debe tomar decisiones utilizando el método de la inversa en función de la siguiente situación que es resolver el sistema de ecuaciones Ax= b , donde: ¿Cuál de las opciones es la correcta?. X = (-27, -2 , -19). X = (27, -2 , -19).

(S/N) Sean u y v, dos vectores en R 5 , linealmente independientes. Sea A una matriz formada por ambos vectores como filas. Indique el rango de la matriz A. El rango de la matriz a es igual a 2. El rango de la matriz a es igual a 3.

(S/N) El sistema{𝑥 − 2𝑦 = 0 5𝑥 + 𝑦 = 0 se puede clasificar según sus términos independientes como: Homogéneo. No homogéneo.