Estadistica II - Primer Parcial 3.12.2010

1.Sea F la función de distribución asociada a una variable aleatoria. Se tiene que. Su representación gráfica siempre es una función escalonada y no decreciente. Su representación gráfica siempre es una función continúa. F(+∞)=0 y F(-∞)=1. Si F es discontinua en un punto x entonces P(X=x)>0.

2. Sea X una variable aleatoria con varianza finita. Entonces. E(X^2) ≥ Var(X). (E(X))^2 ≥ Var(X). E(X) ≥ Var(X). (E(X))^2 ≥ Var(X^2).

3.Sea x una variable aleatoria absolutamente continúa definida en el intervalo abierto (0,2) ¿Cuál de las siguientes funciones es función de densidad?. F(x) = ½ ·x. F(x) = 1-x. F(x) = 2. F(x) = e^(-2x).

4. Sea X una variable aleatoria absolutamente continua con función de densidad f(x)=3·x^2 en 0<x<1, entonces. La función de distribución en el intervalo 0<x<1 es F(x)=x^3. La variable X sigue un modelo uniforme en el intervalo (0,1). La Función de distribución en el intervalo 0<x<1 es F(x)=x^2. µ=E(x)=1’2.

5. Tenemos una urna con 6 bolas blancas y 4 bolas negras de las que se extraen 5 bolas con re-emplazamiento. La variable X definida como el número de bolas blancas extraídas sigue un modelo: Bernoulli, ya que solo hay dos tipos de bolas. Binomial. Hipergeométrico. Binomial negativo.

6.Las erratas de impresión de una página de edición siguen una distribución de Poisson y hay dos erradas de media por página. Sea una revista de 20 páginas. Entonces para calcular la probabilidad de que en una o más páginas se encuentren más de 5 erratas, la variable a considerar es: X= Número de páginas con más de 5 erratas en una revista de 20 páginas. X= Número de erratas en una página. X= Número de páginas con dos erratas de media en una revista de 20 páginas. X= Número de erratas en la revista,.

7.El número de lanzamientos que hay que efectuar con una moneda equilibrada hasta conseguir 5 caras sigue un modelo. B (n=5, p=0.5). Poisson (5 x 0.5). Ge (p=0.5). BN (r=5, p=0.5).

8. Sea (X,Y) un vector aleatorio con función de densidad conjunta f(x,y). Entonces f_x(x)=. ʃ f(x,y)dx. ʃ f(x,y)dy. Σ f(x,y). ʃ f(x,x)dx.

10. El vector bidimensional continuo (X,Y) tiene como función de densidad conjunta f(x,y)=1, 0<x<1, 0<y<1. Entonces: Las componentes no son independientes. Cada componente sigue un modelo uniforme en el intervalo (0,1). El Coeficiente de correlación es 1. E(x)=1 y E(y)=1.

11. Sea X=(X_1, X_2, X_3…) una m.a.s de tamaño n generada por un modelo exponencial. Exp(Ѳ). La distribución de tal muestra viene dada por. F_x (x, Ѳ) = Ѳ^(Σx_i) · e^-n Ѳ en x>0. F_x (x, Ѳ) = Ѳ^n · e^(- Ѳ ·Σx_i) · e^-n Ѳ en todo R. F_x (x, Ѳ) = Ѳ^n · e^(- Ѳ ·Σx_i) en x>0. F_x (x, Ѳ) = Ѳ^(Σx_i) · e^-n Ѳ en x>0.

12. Sea el vector X=(X_1, X_2…X_k) que sigue un modelo multinominal de parámetros n: p_1, … , p_k. entonces se cumple que. E[X_i]=p_1. Var [X_i]=p_i(1 - p_i). Las componentes son inependientes. Var [X_i]= np_i(1-p_i).

15. si al realizar un contraste de hipótesis con nivel de significación α, a partir de la muestra obtenida hemos decidido rechazar las hipótesis nulas, entonces. La hipótesis nula es falsa en todo caso. Podemos estar cometiendo el error tipo II pero nunca el error tipo 1. La hipótesis alternativa es cierta en todo caso. Si la hipótesis nula fuera cierta, la probabilidad de que la muestra obtenida pertenezca a la región crítica es a lo sumo α.

16. Al construir un intervalo de confianza para σ^2 en un modelo generador de datos normal: Si queremos elevar la confianza del intervalo tenemos que aumentar la amplitud del mismo. Si queremos elevar la confianza del intervalo tenemos que disminuir la amplitud del mismo. La confianza del intervalo es independiente de la amplitud que este contenga. El intervalo (0,+∞) tiene una confianza del 95%.

19. Señale la afirmación correcta: La varianza muestral es siempre un estimador insesgado de la varianza poblacional. La cuasivarianza del muestral es siempre un estimador insesgado de la varianza poblacional. Siempre existe estimador insesgado de un parámetro. Podrían existir dos y solo dos estimadores insesgados de un parámetro.

20. solo una de las siguientes afirmaciones es siempre cierta de los estimadores insesgados. Siempre existen estimadores insesgados para cualquier función g(Ѳ). Si existen dos estimadores insesgados para g(Ѳ) entonces existen infinitos estimadores insesgados para g(Ѳ). Existe un único estimador insesgado para g(Ѳ) en todo caso. Si X ̅ es un estimador insesgado para µ, entonces S^2, es un estimador insesgado de σ^2.