INCERTIDUMBRE MICRO 2

¿Cuál es la diferencia fundamental entre riesgo e incertidumbre, según Frank Knight?. En el riesgo, las probabilidades de los resultados son conocidas o calculables. La incertidumbre no puede medirse objetivamente ni asignársele una distribución de probabilidad. El riesgo es un concepto psicológico y la incertidumbre es un concepto matemático. El riesgo se puede asegurar, mientras que la incertidumbre es difícilmente asegurable.

Consideremos un contexto de certeza y supongamos que las preferencias (CobbDouglas) de un consumidor sobre dos bienes -los bienes 1 y 2- están representadas por la función de utilidad u (x1, x2) = x1 x2 . ¿Cuál/es de las siguientes funciones serviría/ n para representar las mismas preferencias?. f(x1, x2) = lnx1+lnx2. f(x1, x2) =x1^3 x2^3. f(x1 , x2) = 10 - x1 x2. f(x1, x2) = 40 + 2x1 x2.

La utilidad esperada de una lotería depende de: Los niveles de riqueza posibles en cada estado de la naturaleza. Las probabilidades asignadas a cada estado. La forma de la función de utilidad del individuo. La varianza de los resultados.

Supongamos que, en un entorno de riesgo, la función de utilidad esperada de un individuo viene dada por u ( w) = (raiz)w, donde w denota su nivel de riqueza. ¿Cuál/es de las siguientes funciones representa/n las mismas preferencias?. f(w) = 20 + 10(raiz)w. f(w) = 2(raiz)w- 50. f(w) = w. f(w) = -2(raiz)w.

De acuerdo con el axioma de continuidad (también llamado de Arquímedes) de las preferencias sobre loterías: La función de utilidad no puede tener saltos o discontinuidades matemáticas. Dadas tres loterías l1 >l2 >l3, existe una probabilidad p tal que el individuo muestra indiferencia entre l2 y una combinación de l1 y l3. El individuo siempre prefiere una lotería segura a una que conlleva riesgo. Permite la existencia del equivalente cierto.

En el contexto de las preferencias sobre loterías, el axioma de independencia3 es crítico porque: Establece que si l1>l2 , entonces mezclar ambas loterías con una tercera lotería l3 en la misma proporción no altera el orden de preferencia del individuo. Indica que los resultados de una lotería no deben depender de lo que ocurra en otros estados de la naturaleza. Permite que la función de utilidad esperada sea lineal en las probabilidades. Obliga al individuo a ignorar las probabilidades bajas.

En el contexto de las preferencias sobre loterías, si un individuo incumple el axioma de independencia (como sucede en la paradoja de Allais), entonces: Su comportamiento no puede representarse mediante una función de utilidad esperada. Es un individuo irracional y no puede tomar decisiones. Las ponderaciones de las probabilidades de ocurrencia no son lineales. Sobrevalora los resultados ciertos (efecto certeza).

De acuerdo con la paradoja de Allais, ¿cómo se comportan las personas en un contexto de riesgo?. Maximizan siempre la utilidad esperada sin importar la certeza. Prefieren sistemáticamente el riesgo cuando las ganancias son muy altas. Tienden a sobreponderar la certeza absoluta, violando los axiomas de la utilidad esperada. Son indiferentes entre ganar poco con seguridad o mucho con riesgo.

Un individuo con aversión al riesgo debe elegir entre un pago seguro de 500 euros y la lotería l = (0,5 o 1.000; 0,5 o O). De acuerdo con la TUE, ¿qué elegirá?. La lotería, porque el valor esperado es igual al pago seguro. El pago seguro, porque su utilidad es mayor que la utilidad esperada de la lotería. Le resultará indiferente, ya que ambas opciones tienen el mismo valor esperado. Dependerá exclusivamente de su riqueza inicial.

En la relación de preferencias sobre loterías, con respecto al axioma de transitividad se puede decir que: Evita que el consumidor caiga en ciclos de elección infinitos. Garantiza la coherencia lógica en la ordenación de las loterías. Es el axioma que define si un agente es averso o propenso al riesgo. Si para el individuo l1 ~ l2 y l2 ~ l3, entonces necesariamente l1 ~ l3.

A un individuo lo invitan a participar en una lotería en la que puede ganar 1.000 euros con una probabilidad de 1/9, l = (1/9 o 1.000; 8/9 o 0). Si el individuo tiene que pagar 50 euros para poder participar en esta lotería, entonces: No debe participar en ella si es averso al riesgo. Nunca debería participar en ella con independencia de cuál sea su actitud ante el riesgo. Si tiene suficiente amor por el riesgo, debe participar en ella. Debe participar en ella solo si es neutral al riesgo.

Un individuo con aversión al riesgo y que está ante dos loterías que ofrecen el mismo valor esperado, elegirá: La de menor varianza (menor dispersión). La que tenga el resultado máximo más alto, sin importar lo demás. La que le tenga una distribución de probabilidad más concentrada alrededor del resultado promedio. Si ofrecen el mismo valor esperado, siempre estará indiferente entre las dos.

La prima exacta de riesgo, p: Es la diferencia entre el valor esperado de una apuesta y el equivalente cierto. Es negativa para un individuo que exhiba amor por el riesgo. Es el dinero que un individuo averso está dispuesto a pagar para eludir el riesgo. Es igual a cero para un individuo que sea neutral al riesgo.

La paradoja de San Petersburgo se resuelve introduciendo el concepto de: Probabilidad subjetiva. Riqueza finita para pagar el precio. Utilidad esperada en lugar de valor esperado. Concavidad de la función de utilidad.

Si un individuo prefiere tener 100 euros con seguridad antes que participar en una lotería cuyo valor esperado es de 100 euros, podemos decir que su actitud ante el riesgo es de: Neutralidad. Amor o proclividad. Aversión. Rechazo a la varianza.

El equivalente cierto es un concepto fundamental para entender cómo los individuos valoran el riesgo en términos monetarios. El equivalente cierto de una lotería e, EC (l), se define como: El valor esperado de la riqueza que proporciona la lotería l. La cantidad de dinero que un individuo considera tan atractiva, en términos de utilidad, como participar en la lotería l. El premio máximo que se puede ganar en la lotería l. La diferencia entre el valor esperado de la lotería .e y la prima de riesgo.

La prima de riesgo (risk premium) se define como: La cantidad máxima de riqueza que un individuo está dispuesto a pagar para evitar un riesgo. El valor esperado de una apuesta menos el equivalente de certeza. La probabilidad de que ocurra un evento negativo. El equivalente de certeza más el valor esperado de la apuesta.

Dos individuos con igual riqueza se enfrentan a la misma lotería (o situación arriesgada) l. Uno de ellos tiene corno función de utilidad u( w) = ln( w ), donde w denota el nivel de riqueza, y el otro, u( w) = (raíz)w. Entonces: Los dos individuos son aversos al riesgo porque sus funciones de utilidad son cóncavas y, por ende, la utilidad marginal de la riqueza es decreciente para los dos. El equivalente cierto de una determinada lotería es el mismo para los dos, ya que la probabilidad de los eventos y los pagos finales son idénticos. El individuo con la prima de riesgo más alta tendrá el equivalente cierto más bajo. Si la lotería R a la que se enfrentan es tal que E [l] = 100 euros y la prima de riesgo del segundo individuo es de 10 euros, su equivalente cierto debe ser necesariamente de 90 euros.