Test Inferencia

Una muestra aleatoria simple es aquella que tiene: Un origen no aleatorio. Un origen aleatorio y se realiza sin reemplazamiento. Un origen aleatorio y se realiza con reemplazamiento.

Definición de estadístico: Cualquier función real de las variables aleatorias muestrales. Cualquier función real de las variables aleatorias muestrales útil para la realización de inferencias. Cualquier función real de las variables aleatorias muestrales de la que se conozca su distribución en el muestreo.

Los estadísticos ordenados U1, U2,…, Un. Se distribuyen igual para todo i. Son variables aleatorias dependientes. Se distribuyen igual que la población de la que provienen.

Con los conocimientos que tiene hasta ahora sobre la esperanza de los estadísticos varianza muestral y cuasi varianza muestral, ¿Cuál diría que es mejor estimador de la varianza poblacional?. La cuasi varianza muestral. Ninguna de ellas. La varianza muestral.

En el desarrollo de la varianza del estadístico media muestral: Las variables aleatorias muestrales son independientes. Las variables aleatorias muestrales se distribuyen igual que la población. Las dos respuestas anteriores son ciertas.

Una muestra aleatoria simple de tamaño n está formada por: N variables aleatorias muestrales independientes e idénticamente distribuidas entre si. N variables aleatorias muestrales dependientes e idénticamente distribuidas entre si. N variables aleatorias muestrales independientes e idénticamente distribuidas entre si y con la misma distribución de probabilidad que la variable poblacional.

El estadístico ordenado Ui= min {ξ1, ξ2, …, ξn}. Coincide con el valor poblacional más pequeño. Ninguna de las opciones anteriores es cierta. Coincide con la variable aleatoria muestral más pequeña.

En la distribución en el muestreo del estadístico media muestral con varianza desconocida se recurre a la construcción de una distribución t de student porque: La varianza poblacional es conocida. La varianza muestral es desconocida. La varianza poblacional es desconocida.

El valor esperado para la media muestral es la media poblacional: Nunca. Siempre. Solo si la variable poblacional se distribuye normalmente.

En la deducción de la distribución en el muestreo de la varianza muestral 𝑛𝑆2 ------ → X2 (n-1) , se utiliza: 𝜎2. Que la variable poblacional se distribuye normalmente. Ambas son correctas. El lema de Fisher – Cochram.

El corolario del lema de Fisher – Cochram afirma que si se extrae una m.a.s. de una población N(μ, σ), los estadísticos media muestral y varianza muestral: Son variables aleatorias independientes. No son variables aleatorias. Se distribuyen como variables aleatorias independientes.

En el desarrollo de la esperanza del estadístico media muestral. Las variables aleatorias muestrales se distribuyen igual que la población. Las variables aleatorias muestrales son independientes. Las otras dos respuestas son correctas.

El teorema de Glivenko – Cantelli permite utilizar la función de distribución empírica de la muestra como aproximación de la función de distribución poblacional. Verdadero. Falso. Ninguna es correcta.

En el enfoque probabilístico, la extracción de una muestra aleatoria simple de una población consiste en: Considerar un subconjunto del espacio muestral. Extracción de un elemento de la población, observación de su característica y su no reemplazamiento a la población. La realización sucesiva del experimento.

Definición de estadístico: Cualquier función real de las variables aleatorias muestrales. Cualquier función real de las variables aleatorias muestrales útil para la realización de inferencias. Cualquier función real de las variables aleatorias muestrales de la que se conozca su distribución en el muestreo.

Un estimador es consistente si: En el límite cuando n tiende a infinito la esperanza del estimador coincide con el parámetro y la varianza tiende a cero. Para muestras grandes es asintóticamente insesgado y su varianza alcanza la cota de Cramer – Rao. En el límite cuando n tiende a infinito el sesgo tiende al parámetro y la varianza tiende a cero.

Un estadístico es suficiente si: La función de verosimilitud cumple el criterio de factorización de Fisher – Neyman. Es el estadístico de la mínima varianza entre todos lo que tengan su mismo sesgo. La cantidad de información que contiene sobre el parámetro coincide con la que contiene una variable muestral.

Mediante el método de máxima verosimilitud se obtienen estimadores: De mínima varianza pero sesgados. En general, asintóticamente insesgados y asintóticamente eficientes. Insesgados y de mínima varianza.

Un estadístico es suficiente para un parámetro ϴ si: Es el estadístico de mínima varianza entre todos los que tengan su mismo sesgo. La distribución de la muestra condicionada al valor del estadístico no depende del parámetro. La cantidad de información que contiene sobre el parámetro coincide con la que contiene una variable muestral.

Sean ϴ1* y ϴ2* dos estimadores que se pretenden utilizar para estimar ϴ. Se dice que ϴ1* es relativamente más eficiente que ϴ2* si: Tienen el mismo sesgo y la varianza del primero es menor que la varianza del segundo. La varianza del primero es menor que la varianza del segundo. La varianza del primero alcanza la CCR.

Un estadístico suficiente es aquel: Que es suficiente para estimar de forma satisfactoria un parámetro. Que contiene la misma cantidad de información sobre el parámetro que la que tenía la muestra. Que tiene una varianza mínima entre todos los posibles.

El método de los momentos consiste en: Igualar los momentos muestrales respecto al origen con los momentos poblacionales respecto al origen, ya que son iguales. Igualar los momentos muestrales respecto al origen con los momentos poblacionales respecto al origen, no siendo iguales, en verdad. Igualar los momentos muestrales respecto a la media con los poblacionales respecto a la media.

Un estadístico T(X) es suficiente si la función de verosimilitud de los valores del parámetro a la luz de la muestra puede descomponerse en dos funciones tales que. La primera depende solo de la muestra y del parámetro muestras que la segunda depende del estadístico. La primera depende solo del estadístico y del parámetro mientras que la segunda depende de la muestra y del parámetro. La primera depende solo del estadístico y del parámetro mientras que la segunda no depende del parámetro.

Un estimador es eficiente absoluto si: Ha sido obtenido por el método de máxima verosimilitud. Su varianza alcanza la CCR. Es insesgado y de mínima varianza.

El método de máxima verosimilitud consiste en obtener el estimador ϴ* tal que: Se obtiene maximizando el logaritmo neperiano de la función de verosimilitud. Se obtiene tras igualar a cero la primera derivada del logaritmo neperiano de la función de verosimilitud y comprobar que la segunda derivada en ese punto es mayor que cero. Se obtiene tras igualar a cero la primera derivada del logaritmo neperiano de la función de verosimilitud y comprobar que la segunda derivada en ese punto es menor o igual que cero.

Si para realizar un estudio estadístico se dispone de un presupuesto inampliable pero el intervalo de confianza es demasiado ancho como para ser publicado, ¿qué opción tendríamos para construir otro más estrecho, de menor longitud?. Ninguna opción es correcta. Rebajar el nivel de confianza. Aumentar el tamaño muestral.

A través del lema de Neyman – Pearson no se puede obtener el contraste uniformemente mas potente en caso de que: La hipótesis alternativa sea del tipo ‘’ Menor que’’. La hipótesis alternativa sea del tipo ‘’ Distinto que’’. La hipótesis alternativa sea del tipo ‘’ Mayor que’’.

El método general permite construir intervalos de confianza cuando: No se dispone de una cantidad pivotal. La probabilidad de disponer de una cantidad pivotal sea baja. La probabilidad de disponer de una cantidad pivotal sea alta.

En un contraste de significación unilateral a la derecha se dice que la diferencia entre el valor del parámetro bajo la hipótesis nula y el estimador puntual es significativa si: La estimación puntual se encuentra entre ambos valores críticos. La estimación puntual es menor que el valor crítico. La estimación puntual es mayor que el valor crítico.

En un contraste de significación bilateral, se dice que la diferencia entre el valor del parámetro bajo la hipótesis nula y el estimador puntual es significativa si: La estimación puntual es mayor que el mayor de los valores críticos o menor que el menor de los valores críticos. La estimación puntual se encuentra entre ambos valores críticos. La estimación puntual es menor que el mayor de los valores críticos.

En un contraste de hipótesis: Es posible encontrar el contraste con mayor potencia para un nivel de significación fijado previamente. Es posible encontrar la manera de minimizar el error tipo I y la potencia del contraste a la vez. Es posible encontrar la manera de minimizar el error tipo I y el de tipo II a la vez a través del lema de Neyman – Pearson.

Se dice que el verdadero valor de un parámetro pertenece a un intervalo con una confianza del 95% si: De cada 100 m.a.s. que se extraigan de la población, en 95 de ellas el verdadero valor del parámetro pertenecerá al intervalo correspondiente y en 5 no lo hará. Si en el 95% de las ocasiones, el estimador coincide con el parámetro. La probabilidad de que el parámetro pertenezca al intervalo es del 95%.

Para estudiar la eficiencia relativa de dos estimadores es necesario, en primer lugar: comparar sus varianzas para comprobar cu´al es m´as grande. comparar sus varianzas para comprobar cu´al es m´as peque˜na. calcular el sesgo de cada uno y en caso de que sean iguales comparar sus varianzas.

Un estimador es consistente si: En el l´ımite cuando n tiende a infinito el sesgo tiende al par´ametro y la varianza tiende a cero. En el l´ımite cuando n tiende a infinito la esperanza del estimador coincide con el par´ametro y la varianza tiende a cero. Para muestras grandes es asint´oticamente insesgado y su varianza alcanza la cota de Cramer-Rao.

En un contraste de significaci´on unilateral a la derecha, se dice que la diferencia entre el valor del par´ametro, bajo la hip´otesis nula, y el estimador puntual es significativa si: La estimaci´on puntual se encuentra entre ambos valores cr´ıticos. La estimaci´on puntual es menor que el valor cr´ıtico. La estimaci´on puntual es mayor que el valor cr´ıtico.

Mediante el m´etodo de m´axima verosimilitud se obtienen estimadores: De m´ınima varianza, pero sesgados. En general, asint´oticamente insesgados y asint´oticamente eficientes. Insesgados y de m´ınima varianza.

Con los conocimientos de los que dispone hasta el momento sobre las propiedades de los estad´ısticos varianza muestral y cuasivarianza muestral, ¿cu´al dir´ıa que es mejor estimador de la varianza poblacional en t´erminos de Error Cuadr´atico Medio?. la cuasivarianza muestral. la varianza muestral. la varianza poblacional.

En el desarrollo de la esperanza del estad´ıstico media muestral E(X) = 1 entre nE()... = E(?) se utiliza el hecho de que: la otras dos respuestas sugeridas son ciertas. las variables aleatorias muestrales son independientes. las variables aleatorias muestrales se distribuyen igual que la poblaci´on.

Sean ?1 y ?2 dos estimadores que se pretenden utilizar para estimar ?. Se dice que ?1 es relativamente m´as eficiente que ?2 si: Tienen el mismo sesgo y la varianza del primero es menor que la varianza del segundo. La varianza del primero es menor que la varianza del segundo. La varianza del primero alcanza la cota de Cramer-Rao.

Si la distribuci´on es Normal, el estad´ıstico media muestral se distribuye: no se distribuye normalmente. normalmente y con la misma varianza que la poblaci´on. normalmente y con la misma media que la poblaci´on.

El estad´ıstico ordenado U1 = min(?1, ?2, ..., ?n): coincide con el valor poblacional m´as peque˜no. coincide con la variable aleatoria muestral m´as peque˜na. ninguna de las opciones anteriores es cierta.

La definici´on de estad´ıstico es: Cualquier funci´on real de las v.a.m. ´util para la realizaci´on de inferencias. Cualquier funci´on real de las v.a.m. Cualquier funci´on real de las v.a.m. de la que se conozca su distribuci´on en el momento.

Si la poblaci´on es Normal, el estad´ıstico media muestral se distribuye. No se distribuye normalmente. Normalmente y con la misma varianza que la poblaci´on. Normalmente y con la misma media que la poblaci´on.

Mediante el m´etodo de m´axima verosimilitud se obtienen estimadores: De m´ınima varianza pero sesgados. En general, asint´oticamente insesgados y asint´oticamente eficientes. Insesgados y de m´ınima varianza.

En un contraste de significaci´on bilateral, se dice que la diferencia entre el valor del par´ametro, bajo la hip´otesis nula, y el estimador puntual el significativa si. La estimaci´on puntual es mayor que el mayor de los valores cr´ıticos o menor que el menor de los valores cr´ıticos. La estimaci´on puntual se encuentra entre ambos valores cr´ıticos. La estimaci´on puntual es menor que el mayor de los valores cr´ıticos.

En un contraste de hip´otesis: Es posible encontrar el contraste con mayor potencia para un nivel de significaci´on fijado previamente. Es posible encontrar la manera de minimizar el error de tipo I y la potencia del contraste a la vez. Es posible encontrar la manera de minimizar el error de tipo I y el de tipo II a la vez a trav´es del lema de Neyman-Pearson.

A una persona se le ha realizado un an´alisis de sangre dando como resultado la presencia de ciertos marcadores tumorales (indicativos del c´ancer de pulm´on). Se procede a la realizaci´on de diversas pruebas confirmativas. Si se desea contrastar si esta persona padece c´ancer de pulm´on frente al que no lo padece, ¿Cu´al cree que es el error m´as grave en este caso?. El error de tipo I. El error de tipo II. Es pronto para poder afirmarlo.

En un contraste de significaci´on unilateral a la izquierda se dice que la diferencia entre el valor del par´ametro, bajo la hip´otesis nula, y el estimador puntual, es significativa si: La probabilidad de cometer error de tipo II en un contraste de hip´otesis coincide con la potencia del contraste. La probabilidad de cometer error de tipo I en un contraste de hip´otesis coincide con el nivel de significaci´on. La probabilidad de cometer error de tipo II en un contraste de hip´otesis coincide con la funci´on de potencia.

Se denomina nivel de significaci´on a: Rechazar la hip´otesis nula cuando es cierta. Rechazar la hip´otesis nula cuando es falsa. La probabilidad de rechazar la hip´otesis nula cuando es cierta.

La probabilidad de rechazar la hip´otesis nula cuando es cierta es conocida como: Nivel de significaci´on. Potencia de contraste. Ninguna de las dos.

A la hora de construir un intervalo de confianza para la media de una poblaci´on de la cual se desconoce la varianza, a partir de una muestra de tama˜no 1000, deber´a utilizar las tablas de: La Normal(0,1). La t de Student. la Chi-cuadrado.

Una muestra aleatoria simple verifica que: Las variables muestrales se distribuyen independientemente. Las variables muestrales siguen una distribuci´on Normal. Las variables muestrales se distribuyen independientemente e igual que la poblaci´on de la cual proceden.

Cuando se muestrea de una poblaci´on Normal con varianza desconocida, la distribuci´on de probabilidad sobre la que pivota la relaci´on entre la media muestral y la media poblaciones es. Normal(0,1). t de Student con n − 1 grados de libertad. Chi-cuadrado con n − 1 grados de libertad.

Un estimador eficiente absoluto es aquel: Cuya media coincide con la Cota de Cramer-Rao. Cuya varianza coincide con la Cota de Cramer-Rao. Cuya varianza es inferior a la Cota de Cramer-Rao.

En un contraste de hip´otesis, la hip´otesis nula y la hip´otesis alternativa: Est´an en igualdad de condiciones. La hip´otesis nula est´a favorecida, en el sentido de que no se rechaza a menos que la emp´ırica en su contra sea muy grande. La hip´otesis alternativa est´a favorecida, en el sentido de que no se rechaza a menos que la evidencia emp´ırica en su contra sea muy grande.

Considere una poblaci´on Normal(μ,5). Considere tambi´en que se construye un intervalo de confianza del 95% para μ. Entonces, se rechazar´a la hip´otesis nula μ = μ0, con un nivel de significaci´on del 5% si: μ0 est´a dentro del intervalo de confianza. μ0 est´a fuera del intervalo de confianza. Los contrastes de hip´otesis no tienen nada que ver con los intervalos de confianza.

¿Cu´al de las siguientes afirmaciones son ciertas?. Los estimadores m´aximo veros´ımil no son, en general, insesgados. Sin embargo, si no son insesgados son asint´oticamente insesgados. Si existe un estimador eficiente absoluto, ese es el m´aximo veros´ımil. Ambas son ciertas.

Se˜nale la opci´on correcta: Seg´un una ley normal e independiente. Independientemente y con la misma distribuci´on de probabilidad que la poblaci´on de la cual proceden. Ninguna de las dos anteriores.

Un estimador es suficiente si: Contiene toda la informaci´on que hay en la muestra sobre el par´ametro poblacional de inter´es. Si es suficiente con conocerlo para saber que es insesgado, eficiente y consistente. Si su esperanza y su varianza tienden a cero cuando el tama˜no de la muestra tiene a infinito.

Indique la opci´on correcta: El estimador M´aximo Veros´ımil es insesgado. El estimador M´aximo Veros´ımil es asint´oticamente eficiente. Si existe alg´un estimador eficiente, ´este ser´a el estimador M´aximo Veros´ımil.