ISS Tema 7

Un sólido homogéneo es simétrico con respecto al plano Oxz. Se puede asegurar: Pxz=0. Pxy=0. Ox es eje principal de inercia. Oz es eje principal de inercia.

El momento de inercia de una varilla homogénea de masa m y longitud L respecto a un punto de la misma que dista L/4 de un extremo vale: mL2/3. mL2/9. mL2/12. 7mL2/48.

Se construye un sólido colocando cuatro esferas homogéneas e idénticas en los vértices de un tetraedro regular. El tensor central de inercia en direcciones principales tiene (sin hacer cálculos): Tres momentos de inercia distintos (tres autovalores distintos). Dos momentos de inercia iguales y uno distinto (autovalor simple y doble). Tres momentos de inercia iguales (autovalor triple). Depende del radio de las esferas.

Se construye un sólido colocando seis esferas homogéneas e idénticas en los vértices de un octaedro regular. El tensor central de inercia en direcciones principales tiene (sin hacer cálculos): Tres momentos de inercia distintos (tres autovalores distintos →elipsoide no de revolución). Dos momentos de inercia iguales y uno distinto (autovalor simple y doble→elipsoide de revolución). Tres momentos de inercia iguales (autovalor triple →elipsoide esférico). Depende del radio de las esferas.

Se construye un sólido colocando ocho esferas homogéneas e idénticas en los vértices de un cubo regular. El tensor central de inercia en direcciones principales tiene (sin hacer cálculos): Tres momentos de inercia distintos (tres autovalores distintos →elipsoide no de revolución). Dos momentos de inercia iguales y uno distinto (autovalor simple y doble→elipsoide de revolución). Tres momentos de inercia iguales (autovalor triple →elipsoide esférico). Depende del radio de las esferas.

Se construye un sólido colocando cuatro esferas homogéneas e idénticas en los vértices de un cuadrado. El tensor central de inercia en direcciones principales tiene (sin hacer cálculos): Tres momentos de inercia distintos (tres autovalores distintos →elipsoide no de revolución). Dos momentos de inercia iguales y uno distinto (autovalor simple y doble →elipsoide de revolución). Tres momentos de inercia iguales (autovalor triple →elipsoide esférico). Depende del radio de las esferas.

Se construye un sólido colocando tres esferas homogéneas e idénticas en los vértices de un triángulo equilátero. El tensor central de inercia en direcciones principales tiene (sin hacer cálculos): Tres momentos de inercia distintos (tres autovalores distintos →elipsoide no de revolución). Dos momentos de inercia iguales y uno distinto (autovalor simple y doble →elipsoide de revolución). Tres momentos de inercia iguales (autovalor triple→elipsoide esférico). Depende del radio de las esferas.

Un sólido está constituido por tres partículas de masas m₁,m₂ y m₃ situadas en P₁(0,0,c), P₂(a,0,0) y P₃(0,b,c) siendo a,b, c no nulos ¿que podemos decir de sus direcciones principales en O?. Oy es principal. Ox es principal. Oz es principal. Los tres ejes Ox, Oy y Oz son principales.

Un sólido es un paralelepipedo homogéneo de masa my lados Lx,Ly y Lz(distintos) con centro en O y lados paralelos a los ejes coordenados.¿que podemos decir de sus direcciones principales en O?. Todas las rectas que pasan por O son principales. Son principales Oz y todas las rectas que pasan por O contenidas en z=0. Solo son principales Ox, Oy y Oz. El elipsoide de inercia es de revolución.

Un sólido es un paralelepipedo homogéneo de masa my lados Lx, Ly y Lz (Lx=Ly=L≠Lz) con centro en O y lados paralelos a los ejes coordenados.¿qué podemos decir de sus direcciones principales en O?. Todas las rectas que pasan por O son principales. Son principales Oz y todas las rectas que pasan por O contenidas en z=0. Solo son principales Ox, Oy y Oz. El elipsoide de inercia no es de revolución.

Una varilla homogéna de masa m y longitud a se coloca paralela a Oz con su centro en (0,b,c). El producto de inercia Pyz vale : mbc. mac. mab. 0.

Un sólido tiene en O (en los ejes Oxyz) un tensor de inercia de valor Io = 7 6 -8, 6 5 -2, -8-2 4 kgm² Y se sabe que OG = i +2j m y su masa es de 0,2 kg. En unos ejes Gxgygzo paralelos a Oxyz: A) PXGYG=-6,4 kgm²B) IxG= 6,4 kgm² C) PYGzG=-2 kgm² D) IyG=3kgm². PXGYG=-6,4 kgm². IxG= 6,4 kgm². PYGZG=-2 kgm². IYG=3kgm².

Para el sólido de la pregunta 12, el momento de inercia respecto de la recta que pasa por O(0,0,0) y por (1,1,1) es: 8/9 kgm². 8/3 kgm². 4/3 kgm². 3 kgm².

Sea un sólido de revolución homogéneo y unos ejes Oxyz de modo que Oz es el eje de revolución (O es un punto arbitrario del eje de revolución), se puede afirmar que en O: Solo hay tres rectas principales( tres autovalores simples, elipsoide no de revolución). En cualquier caso sólo son principales Oz y cualquier recta que pasa por O contenida en z=0. El elipsoide no puede ser esférico. Ninguna es correcta.

Sea el tensor de inercia en el centro de masas de un cubo. El momento de inercia respecto de una diagonal. Es la suma de los momentos de inercia en dos direcciones ortogonales. Es igual al momento de inercia polar en el centro de masas. Es igual al momento de inercia polar en un vértice. Es el mismo que en una recta paralela a los lados.

En un punto del eje de revolución de un sólido: Hay un plano en que todas las rectas son principales (plano de direcciones principales). Todas las rectas que pasan por dicho punto son principales. El momento de inercia en el eje de revolución es la suma de los momentos de inercia de dos rectas perpendiculares al mismo. Los tres momentos de inercia de las rectas principales, son distintos.

El momento cinético en G es paralelo a la velocidad angular: Sólo cuando la velocidad angular es paralela a un dirección principal de inercia en G. Siempre. Cuando el sólido gira alrededor de un eje fijo. Ninguna es correcta.

En el movimiento general de un sólido rígido β: Tiene seis grados de libertad. No tiene grados de libertad ya que está sujeto a infinitas restricciones internas de distancia constante. Si uno de los puntos del sólido permanece fijo tiene un grado de libertad. Tiene tres grados de libertad.

En el movimiento general de un sólido rígido ẞ de masa M con CDM en G y un punto fijo O del mismo, con resultante de fuerzas aplicadas Fat la reacción Ren O vale: R = F + Ma. R=-F – Ma. R= Ma. R=-F si O=G.

En el movimiento general de un sólido rígido ẞ sometido exclusivamente al campo gravitatorio : Se conserva la energía cinética Ty el momento cinético en GH. La velocidad angular será constante si el sólido es de revolución. Se conserva IΩ. La velocidad angular será constante en cualquier caso.

En un sólido ẞ con un punto fijo O: Tiene un grado de libertad. Las ecuaciones que proporcionan el movimiento son las ecuaciones de Euler. Se conserva la energía cinética. Se conserva el momento cinético en O si el sólido es de revolución.

En un sólido ẞ con un punto fijo O la ecuación de Euler según Ox es : M = Ap-qr(B-C). M = Ap+qr(B-C). M=Bq-qr(B-C). Ninguna es correcta.

En un sólido ẞ con eje fijo: El montaje será isostático mediante dos rótulas. Las fuerzas reactivas provocan, en general, momentos según el eje fijo. El eje fijo siempre es principal. La ecuación que rige el movimiento es la de momento de las fuerzas activas según el eje fijo.

El equilibrado de un sólido rígido ẞ con eje fijo consiste en : Que el centro de masas esté en la mitad del eje. Que el centro de masas esté en el eje fijo y que dicho eje sea principal. Que el eje fijo sea principal. Ninguna es correcta.

Si la construcción de un sólido ẞ con eje fijo se hace mediante dos rótulas esféricas: El sólido es hiperestático y no podemos calcular las reacciones en las rótulas pero si podemos determinar el movimiento. El sólido es hiperestático y no podemos calcular las reacciones en las rótulas y no podemos determinar el movimiento. El sólido es isostático y podemos calcular las reacciones en las rótulas y determinar el movimiento. Ninguna es correcta.