ISS Tema 8

Se considera un péndulo esférico cuyo movimiento no está contenido en un plano. Se conserva la energía pero no el momento cinético respecto al eje vertical que pasa por el punto fijo. El movimiento se desarrolla con una inclinación mínima que puede ser nula. No se conserva la energía pero si el momento cinético respecto al eje vertical que pasa por el punto fijo. Si el movimiento se desarrolla entre dos paralelos el de valor mínimo nunca estará por encima del plano ecuatorial.

En el movimiento de un sólido con un punto fijo O, en el que se verifica en todo momento M = 0 (caso de Poinsot) indicar la afirmación correcta. Ninguna es correcta. La dirección de la velocidad angular es constante. El módulo de la velocidad angular es constante. La cantidad de movimiento es constante.

En un sólido de revolución con un punto fijo O de su eje (distinto de G) siendo la única fuerza activa el peso. Se conserva la energía cinética. No se conserva el momento cinético en O. Se conserva la cantidad de movimiento. No se pueden aplicar las ecuaciones de Lagrange.

En el movimiento de un sólido con un punto fijo O tal que todas las fuerzas cortan a una recta fija que pasa por O. La proyección de todas las fuerzas sobre la recta fija es nula. Se conserva la cantidad de movimiento según la recta fija. El momento de las fuerzas en O es nulo. Se conserva el momento cinético según la recta fija.

En un sólido de revolución, el efecto giroscópico es un fenómeno por el cual. No se conserva la energía mecánica. Se conserva el momento cinético según el eje de revolución. Cuando el sólido tiene una velocidad de rotación propia elevada, al aplicar una fuerza externa en un punto del mismo, dicho eje no de mueve en la dirección de la fuerza aplicada sino perpendicularmente a la misma. La velocidad de rotación propia es mucho más pequeña que la de precesión.

En el movimiento de una peonza simétrica sometida a su propio peso y con un punto de su eje de revolución O fijo. Se conserva la energía cinética. Se conserva el momento cinético en O. Se conservan la proyección del momento cinético sobre la vertical de O OZ y sobre el eje de revolución Oz. No se pueden aplicar las ecuaciones de Lagrange.

En el movimiento de una peonza simétrica sometida a su propio peso y con un punto de su eje de revolución O fijo. La precesión es el giro del eje de revolución alrededor de la vertical de O mientras que la nutación es el giro del sólido alrededor del eje de revolución. La rotación propia es el giro del eje de revolución alrededor de la vertical de O mientras que la nutación es el giro alrededor del eje de revolución. La nutación es el giro del eje de revolución alrededor de la vertical de O mientras que la precesión es el giro alrededor del eje de revolución. Si la velocidad angular de rotación propia es elevada, la inclinación del eje de revolución (nutación) oscilará en un rango pequeño manteniéndose casi constante mientras el eje de revolución precesiona alrededor de la vertical de O.

Si se imprime un movimiento de rotación Ω a un sólido libre (en movimiento por inercia) esta velocidad angular se mantendrá constante. Siempre que G sea punto fijo. Siempre que Ω sea paralela a una dirección principal de inercia en G que se corresponda con momento de inercia máximo o mínimo. Siempre que sea un sólido de revolución. Siempre que Ω sea paralela a una dirección principal de inercia en G.

Un sólido pesado con momentos de inercia principales en O (punto fijo que no coincide con G) A≠B≠C?. Se conserva el momento cinético en O. Sólo se conserva la energía. Existen tres integrales primeras. Existen dos integrales primeras. Se conserva la energía mecánica y el momento cinético según la vertical de O.

Sea un sólido de revolución con un punto de su eje O fijo. Se encuentra sometido a fuerzas activas. El momento cinético en su eje de revolución: Se conserva si las fuerzas activas no provocan momento en dicho eje. Se conserva siempre. No se conserva nunca. Ninguna es correcta.

Un sólido con un punto fijo O cumple durante su movimiento que la proyección del momento cinético sobre una recta fija que pasa por O se mantiene constante. Se debe verificar: Las fuerzas que actúan sobre el sólido deben ser paralelas a la recta fija. La proyección de las fuerzas sobre la recta fija debe ser nula. El momento de las fuerzas en el punto fijo O debe ser nulo. La proyección del momento de las fuerzas sobre la recta fija debe ser nula para ello las fuerzas deben ser paralelas o cortar a la recta fija.

Se considera un sólido de revolución con un punto de su eje O fijo (no coincide con G) y sometido a su peso, con velocidad inicial de rotación en torno al eje. Se define la nutación θ como el ángulo que forma el eje de revolución con la vertical de O y la precesión ψ y como el ángulo girado por el eje de revolución en torno a la vertical de O. La velocidad angular de precesión ψ cambia de signo necesariamente a lo largo del movimiento. La velocidad angular de precesión ψ no cambia de signo necesariamente a lo largo del movimiento. La velocidad angular de nutación θ mantiene el signo a lo largo del movimiento. La velocidad angular de precesión ψ cambia de signo o no dependiendo de las condiciones iniciales.

Un cilindro macizo homogéneo de masa m, radio R y altura 3R está sometido exclusivamente a su peso siendo su centro de masas fijo debido a la presencia de una rótula ideal esférica. Se puede afirmar: La existencia de ejes permanentes de rotación depende de las condiciones iniciales. A=B>C el sólido no nuta y las velocidades precesión y rotación propia se mantienen constantes. La axoide fija y la móvil son conos exteriores. A=B>C el sólido no nuta y las velocidades precesión y rotación propia se mantienen constantes. La axoide fija y la móvil son conos interiores. Con las condiciones iniciales adecuadas tiende asintóticamente a una rotación inestable alrededor de un eje permanente.

En un caso de Poinsot con A=B=C se puede afirmar: La velocidad angular es constante y por tanto el movimiento será una rotación pura alrededor de un eje permanente que coincidirá con el EIR inicial. Los únicos ejes permanentes de rotación posibles son Ox, Oy y Oz. Las axoides son conos exteriores o interiores dependiendo de las condiciones iniciales. Las axoides son conos exteriores independientemente de las condiciones iniciales.

En un caso de Poinsot, se puede afirmar. Existen siempre tres integrales primeras. Las ecuaciones de Euler son: Ap+(B-C)qr = 0 Bq+ (A-C) pr = 0 Cr+(B-A) pq = 0. Mo=0=dHo/dt Ho=cte= Io. Las polodias son las curvas que surgen de la intersección de la axoide móvil y el elipsoide de inercia del sólido.

En un caso de Poinsot. Existen tres posibles ejes permanentes de rotación estables. Dado que sólo existen dos integrales primeras, sólo existen dos ejes permanentes de rotación. En el caso simétrico A=B las polodias, serán paralelos del elipsoide de inercia (que será de revolución). Ninguna es correcta.

En la interpretación geométrica de un caso de Poinsot: El elipsoide de inercia rueda y pivota sin deslizar sobre un plano perpendicular a a distancia H de O. La intersección de la axoide fija con el elipsoide de inercia se denomina polodia. En el caso simétrico A=B si A>C la precesión y la rotación propia tienen el mismo signo. Ninguna es correcta.

En el caso de la peonza simétrica para el caso 0=0(trompo dormido) dadas unas condiciones iniciales. Es siempre inestable. Es siempre estable. Su estabilidad o inestabilidad depende exclusivamente de su geometría de masas. Ninguna es correcta.

En el caso de la peonza simétrica, si la nutación oscila entre dos valores, se puede afirmar: Si la precesión se anula, lo hará en el paralelo de mayor nutación y en él se producirán puntos de retroceso. Si la precesión se anula, lo hará en el paralelo de menor nutación y en él se producirán puntos de retroceso. La precesión no puede invertir su sentido. Ninguna es correcta.

En el caso de Lagrange para que exista un movimiento estacionario 0=cte≠0, se debe verificar: θo = 0 y ¨0o = 0 ↔ mgD - Cψo 0o + ψ20 cosθo(A− C) = 0. θo = 0 y ¨0o= 0 ↔ mgD + Cψo 0o + ψ20 cosθ(A− C) = 0. θo = 0 y ¨0o = 0 ↔ mgD - Cψo 0o + ψ20 cosθ(C – A) = 0. θo = 0 y ¨0o = 0 ↔ mgD+ Cψ 0o - ψ20 cosθ(A− C) = 0.