M15 CALCULO EN FENOMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES.

1) Con ayuda de la gráfica encuentra Con ayuda de la gráfica encuentra. D) 1. B) 0. A) 2. C) 3.

2) De acuerdo con los datos mostrados en la gráfica, encuentra la función f(x). D). B). A). C).

3) ¿Cuál es el resultado del siguiente límite?. D) -76. C) 86. A) ∞. B) 81.

4) ¿Cuánto vale el límite que se te presenta? indica las operaciones. C) (0)3 - 3(0)2 + 2(0) - 3 = - 3. B) Derivando: (0)2 - 3(0)1 + 2 = 2. A) No existe porque la función no es factorizable. D) (0)3 - 3(0)2 + 2(0) - 3 = 3.

5) La f(x) = x2 + 2x + 1 es una función polinomial. Encuentra su límite cuando x tiene a 2 y determina si es continua en este punto. A) 9, no es continua. B) 7, sí es continua. C) 9, sí es continua. D) 7, no es continua.

6) ¿Cuál de las siguientes funciones es continua en x = 3?. A). B). C). D).

7 ) A continuación se te presentan las funciones continuas f(x) = 2x + 3 y g(x) = x + 1. Tómalas en cuenta y encuentra el límite de. A) 7, el límite existe. B) 3, el límite existe. C) 1, no existe límite. D) 5, no existe límite.

8) ¿Cuál es el punto P[2, f(2)] según la función f(x) = x2 + 2x + 3?. A) P(2, 9). B) P(2,11). C) P(2, 5). D) P(2, 3).

Si se deja caer un objeto desde un globo a 300 ft de altura sobre el suelo, entonces su altura a los t segundos es 300-16t2. Encuentra la velocidad en ft/s en t = 3 segundos. A) -96. B) -48. C) -144. D) 48.

10) Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bola desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 pies/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad que posee la bola en ese momento?. A) 68. B) 166. C) 277. D) 335.

Si una partícula se desplaza a lo largo de una recta horizontal y se desea encontrar la velocidad en un punto dado, ¿qué derivada es necesaria para encontrar su velocidad? 1. Primera derivada. 2. Segunda derivada. 3. Tercera derivada. A) Solo 3. B) 1 y 2. C) Solo 1. D) 2 y 3.

12) ¿Cómo se representa la tasa de variación instantánea de "y" por unidad de variación de "x" en y = f(x)?. A). B). C). D).

13) La corriente eléctrica en un circuito es I (Ampere) está dada por I= V/ R donde V = 50 volts y R=25 Ohm, encuentra la tasa de cambio o variación de la corriente I con respecto a R. A). B). C). D).

14) Si $ C´(x) representa el costo marginal en pesos por la fabricación de zapatos de una fábrica y x representa el número de zapatos, encuentra el costo marginal cuando se fabrican 10 zapatos, tomando en cuenta que C(x) = 10 + 5x + 2x2. A) $C'(x) = C'(10) = 405 pesos. B) $C'(x) = C'(10) = 90 pesos. C) $C'(x) = C'(10) = 55 pesos. D) $C'(x) = C'(10) = 45 pesos.

15) Si C (x) = 5x2 +1 es la función de costo al producir x unidades de algún bien de consumo, ¿cuál es la razón instantánea de cambio del costo C (x) con respecto a x?. A). B). C). D).

16) El volumen V de un lago durante la temporada de lluvias esta dado por V(t)=10(t+1)2 m3. Donde t esta dado en semanas que toma valores de t=0, 1, 2 y 3 semanas. Determina el volumen de agua que llega al lago cuando t=2 semanas. A) 90m^3. B) 70m^3. C) 80m^3. D) 43m^3.

17) La temperatura T(°C) de una mezcla de un proceso químico en función de t, está dada por T(t) = 10 + 30t + 2 , donde t esta dado en minutos. Calcula la tasa de variación o cambios de T(t) con respecto a t. A) 30t + 4t minutos. B) 40 + 4t minutos. C) 30 + 4t^2 minutos. D) 30 + 4t minutos.

18) Si m(x) es la pendiente de la recta tangente a la curva y = x3 + x2 + 1, ¿cuál es la tasa de variación instantánea de la pendiente m con respecto a x, y su valor para el punto (1, 2)?. A) [y'' = 5x + 2x] [y'' = 8]. B) [y'' = 6x + 2] [y'' = 8]. C) [y'' = 5x + 2] [y'' = 7]. D) [y'' = 6x + 2] [y'' = 14].

19) La temperatura de una persona en grados centígrados después de sufrir una enfermedad durante 3 días está dada por f(t) = 35 + 10t-0.1t2. Encuentra la ecuación de la tasa de variación de la temperatura con respecto al tiempo y la tasa de variación de la temperatura cuando t = 3 días. A) [f'(t) = 10 + 0.2t] [f'(3) = 10.6 °C]. B) [f'(t) = 10 - 0.2t] [f'(3) = 6.8 °C]. C) [f'(t) = 10 + 0.2t] [f'(3) = 12.8 °C]. D) [f'(t) = 10 - 0.2t] [f'(3) = 9.4 °C].

20) ¿Cuál es la fórmula que determina la derivada de una función?. A). B). C). D).

21) ¿Cuál es la fórmula correcta para calcular la derivada de f(x) = x3/5?. A). B). C). D).

22) Deriva la función f(x) = 2x5 – 7x6 + 5x4 – 9x + 1 y selecciona la opción que contiene el resultado f'(x) =. A) 10x^4 – 42x^5 + 20x^3 – 9. B) 10x^4 – 42x^5 + 20x^3 – 8. C) 10x^4 + 42x^5 + 20x^3 – 9. D) 30x^4 - 42x^5 - 9.

23) Observa la siguiente f(x) = x3 y g(x) = x5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x). A) h'(x) = 3x^2 + 5x^4. B) h'(x) = 8(x^2+x^4). C) h'(x) = 8x^6. D) h'(x) = 3x^2 - 5x^4.

24) ¿Cuál es la derivada de F(x) = √x ?. A). B). C). D).

25) Si f(x) = (x2) y g(x) = (x), ¿cuál es la derivada de h(x) al usar la derivada de un cociente de las funciones F(x) / G(x) ?. A) h'(x) = 3. B) h'(x) = -1. C) h'(x) = -x^2. D) h'(x) = -x.

26) Selecciona la opción que completa la siguiente frase: Una función F(x) es una antiderivada de otra función f(x) si se cumple que __________. A) F(x) = f'(x). B) F'(x) = f(x). C) F(x) = f(x). D) F'(x) = f'(x).

27) ¿Cuál es la antiderivada de f(x) 4√x^3 ?. A). B). C). D).

28) ¿Cuál es la antiderivada de la función f(x) = 1/x^3. A). B). C). D).

29) ¿Cuál es el resultado de ∫ dx / x + 5 ?. A) 1 + C. B) ln x + ln5 + C. C) x + 5 + C. D) ln (x + 5 )+ C.

30) Resuelve la integral definida con las condiciones dadas. A). B). C). D).

31) ¿Cuál es el resultado de utilizando el teorema fundamental del cálculo?. A). B). C). D).

32) ¿Cuál es el valor de la integral ?. A). B). C). D).

33) Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado. ¿Qué concepto se debe usar para encontrar su aceleración?. A) Segunda derivada. B) Primera derivada. C) Integral definida. D) Tercera derivada.