Mat. Gr. II

1) ¿Cuál de estos pensadores griegos NO es conocido por sus trabajos sobre matemáticas?. a) Tales de Mileto. b) Hipatia de Alejandría. c) Arquímedes de Siracusa. d) Heráclito de Éfeso.

2. El primer teorema de Tales…. a) …afirma que los ángulos de un triángulo siempre suman 180°. b) …trata sobre la semejanza de los triángulos. c )…afirma que un triángulo contenido en una circunferencia siempre es rectángulo. d) …afirma que en todo triángulo la altura es proporcional a la base.

3. Según el teorema de Pitágoras…. a) …para todo a, b y c, a2 + b2 = c2, siempre que a, b y c sean los lados de un triángulo. b) …la longitud de la hipotenusa, comparada con la de cualquiera de los catetos, es siempre un número irracional. c) …un triángulo isósceles no puede ser rectángulo. d) …todas las anteriores son falsas.

4. ¿Cuál de estos enunciados NO ES un paso de la demostración de que √2 es irracional?. a) Si n2 = 2m2, por lo tanto, n es par. b) Si n es par, habrá un número natural, p, tal que n = 2p. c) Suponemos que existen dos números naturales n y m, tales que √2 = n/m. d) Si de n y m se eliminan los factores comunes, entonces n es un número irracional.

5. ¿Cuál de estos NO forma parte de los llamados “tres grandes problemas” de la matemática griega?. a) Construir un cubo cuyo volumen sea el doble que el de un cubo dado. b) La demostración geométrica del teorema de Pitágoras. c) Construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado. d) Dividir un ángulo dado en tres ángulos iguales.

6. ¿Cuál de estos temas no se incluye en los Elementos de Euclides?. a) Aritmética. b) Cónicas. c) Proporciones. d) Figuras sólidas.

7. ¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?. a) El primer teorema de Tales se aplica a cualquier tipo de triángulos. b) El primer teorema de Tales solo se aplica a triángulos equiláteros. c) El primer teorema de Tales solo se aplica a triángulos isósceles. d) El primer teorema de Tales solo se aplica a triángulos rectángulos.

8. El “teorema de Euclides” (que afirma que existen infinitos números primos) se demuestra en los Elementos por “reducción al absurdo”. ¿Cuál es la contradicción a la que llega Euclides a partir de la hipótesis de que existiera solo una cantidad finita de números primos?. a) El mayor número primo (llamémosle C) tendría que ser a la vez divisible entre 2 y no divisible entre 2. b) Si solo hay una cantidad finita de números primos, el resultado de sumar 1 al producto de todos ellos, o bien es primo (y por tanto, hay un número primo mayor que C), o bien no lo es (pero entonces debe ser divisible por un número primo mayor que C, pues si se divide por C o por algún número primo menor que C, queda como resto 1). En cualquiera de los dos casos, habría un número primo mayor que C, al contrario de lo que hemos supuesto. c) Si existiera una cantidad infinita de números primos, el mayor de todos ellos sería un número infinito; pero cualquier número natural es finito, y por lo tanto, como no puede haber un numero a la vez finito e infinito, no puede haber una cantidad infinita de números primos. d) Si existiera una cantidad finita de números primos, el producto de todos ellos sería necesariamente un número primo (pues si los multiplicamos todos entre sí, y sumamos al resultado una unidad, el resultado no puede ser dividido por ninguno de los números primos originales), y por lo tanto, habría un número primo mayor que el mayor de los que hemos supuesto (C).

9. ¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. a) Arquímedes aplicó el método geométrico para el estudio de problemas físicos. b) Arquímedes hizo un cálculo muy exacto del valor de π. c) Arquímedes resolvió el problema de la duplicación del cubo mediante el cálculo infinitesimal. d) Arquímedes demostró la ley de la palanca, a partir del concepto de “centro de gravedad”.

10. ¿Cuál de estos enunciados es FALSO?. a) Teeteto vivió en el siglo IV aC. b) Hipócrates de Quíos vivió en el siglo V aC. c) Eratóstenes vivió en el siglo II dC. d) Herón de Alejandría vivió en el siglo I dC.

11. ¿Quién introdujo las nociones de “paralelo” y de “meridiano”?. a) Hiparco de Nicea. b) Nicómaco de Gerasa. c) Claudio Ptolomeo. d) Hipatia de Alejandría.

12. ¿Qué quiere decir la expresión “cuadratura del círculo”?. a) Construir con regla y compás un círculo cuya superficie sea el cuadrado de la de un círculo dado. b) Construir con regla y compás un cuadrado cuyo lado mida igual que el diámetro de un círculo dado. c) Construir con regla y compás un círculo cuya circunferencia sea igual a la superficie de un cuadrado dado. d) Construir con regla y compás un cuadrado de la misma superficie que un círculo dado.