El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números será el resultado de seleccionar entre los múltiplos comunes a varios números al menor de ellos.
Vamos a realizar el cálculo del mínimo común múltiplo de los números 6, 4 y 8.
Múltiplos de 6 = 6, 12, 24, 30, ..., 48, ... , 72, ...
Múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... , 48, ... , 72...
Múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, ..., 48, ... , 72, ...
Una vez calculados sus múltiplos, nos basta con ver el menor que se repite, así, m.c.m.(6,4,8) = 24. Observa que todos los múltiplos de 24 son también múltiplos de los tres números dados (los múltiplos comunes de varios números, son múltiplos de su m.c.m.).
Este método sencillo para calcular el m.c.m. resulta muy tedioso si los números son grandes, así, una vez conocido bien el significado del m.c.m. vamos a estudiar un algoritmo, en el siguiente ejemplo, que nos resuelve cualquier cálculo del menor de los múltiplos comunes a de varios números de forma rápida.
EJEMPLO para calcular el m.c.m. (12, 18):
1º Descomponemos los números en factores primos.
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 1
2º Los expresamos como potencias.
12 = 2(p2) · 3 18 = 2 · 3(p2)
3º Se multiplican entre sí todos los números primos que aparecen y con su mayor exponente.
m.c.m. (12,18) = 2(p2) . 3(p2) = 36
Calcula el mínimo común múltiplo de 16 13 m.c.m. de 16, 13 = m.c.m. de 28, 49 = m.c.m. de 44, 7 = m.c.m. de 15, 18 = m.c.m. de 29, 5 = .
Calcula mentalmente el mínimo común múltiplo de estos números y relacionalo con su resultado. m.c.m. (4 y 12) = m.c.m. (3, 5 y 7) = m.c.m. (23 y 46) = m.c.m. (3 y 21) = m.c.m. (20 y 30) = m.c.m. (18 y 10) = .
Calcula el mínimo común múltiplo de estos números y relaciónalo con su resultado. m.c.m. (8, 12 y 42) m.c.m. (16 y 24) m.c.m. (60 y 90) m.c.m. (45,72 y 180) m.c.m. (21, 35 y 105) m.c.m. (14, 22 y 77) = .
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