MATE C1

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?. a.Es factible que una ecuación cuadrática no tenga raíces reales. b.Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces reales distintas. c.Si el discriminante de una ecuación cuadrática es positivo, entonces la ecuación tiene dos raíces reales distintas. d.Una ecuación no se altera si se suma a ambos lados la misma expresión.

En el intervalo x ∈ (0;1) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?. a.El valor de la primera derivada es 0. b.El signo del valor de la primera derivada en el intervalo es positivo. c.El valor de la segunda derivada en el punto es cero. d. El signo del valor de la primera derivada en el intervalo es negativo.

Qué representa geométricamente un punto de inflexión?. a.Un punto donde la recta tangente es horizontal. b. Un punto donde la concavidad de la función cambia de sentido. c. Un punto donde la función no es continua. d. Un punto donde la función alcanza su valor máximo.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?. a. Si la ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 , tiene dos raíces iguales, éstas son iguales a: b/2a. b. Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0 donde a, b y c son constantes arbitrarias. c. Una ecuación no se altera si se suma a ambos lados la misma expresión. d. Si el discriminante de una ecuación cuadrática es positivo, entonces la ecuación tiene dos raíces reales distintas.

Dominio de y=ln(3−x): a. ℝ-{3}. b. [−∞,3]. c. (−∞,3). d.(3,∞).

Dominio de y=√(x−1): a. (1,∞). b. (−∞,1]. c. [1,∞). d. ℝ{1}.

Una función f es cóncava hacia arriba en (a,c) y cóncava hacia abajo en (c,b), siendo f continua en c. ¿Qué se puede afirmar sobre x = c?. a. f no es derivable en c. b. c es necesariamente un punto crítico. c. c es un punto de inflexión. d. c es un máximo absoluto de f.

Si f'(x) > 0 para todo x en un intervalo (a,b), ¿qué se puede afirmar sobre f(x)?. a. f(x) tiene un máximo en (a,b). b. f(x) es decreciente en (a,b). c. f(x) es creciente en (a,b). d. f(x) es cóncava hacia arriba en (a,b).

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?. a. Si ambos lados de una ecuación se dividen por una constante distinta a cero, las raíces de la ecuación no cambian. b. Una ecuación no se altera si se suma a ambos lados la misma expresión. c. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces reales distintas. d. Si ambos lados de una ecuación se multiplican por una constante, las raíces de la ecuación no cambian.

Encontrar máximos y mínimos de f(x)=x^4 - 4x^3. a. Máximo (0,0); Mínimo (3,-27). b. Máximo (3,-27); Mínimo (0,0). c. No tiene máximo; Mínimo (3,-27). d. Máximo (0,0); No tiene mínimo.

Encontrar máximos y mínimos de f(x)=2x/ x^2+4. a. Punto máximo (2,1); Punto mínimo (-2,-1). b. Punto máximo (2,1/2); Punto mínimo (-2,-1/2). c. Punto máximo (1/2,2); Punto mínimo (-1/2,-2). d. Punto máximo (-2,-1/2); Punto mínimo (2,1/2).

Encontrar máximos y mínimos de f(x)=x²+16/x. a. No tiene máximo; Mínimo (12,2). b. No tiene máximo; Mínimo (2,12). c. Máximo (-2,12); Mínimo (-2,12). d. Máximo (20,1); Mínimo (2,12).

Según el criterio de la segunda derivada, si f'(c) = 0 y f''(c) > 0, ¿qué se concluye sobre c?. a.f tiene un mínimo relativo en c. b. f tiene un máximo relativo en c. c. No se puede concluir nada. d. f tiene un punto de inflexión en c.

Si f'(c) = 0 y f''(c) = 0, ¿qué se puede afirmar usando únicamente el criterio de la segunda derivada?. a. El criterio no es concluyente; se debe usar el criterio de la primera derivada u otro método. b. c es necesariamente un punto de inflexión. c. c es necesariamente un mínimo relativo. d. c es necesariamente un máximo relativo.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?. a. El discriminante de la ecuación cuadrática, es: raíz(b^2 -4ac). b. Una ecuación no se altera si se suma a ambos lados la misma expresión. c. Si ambos lados de una ecuación se dividen por una constante, las raíces de la ecuación no cambian. d. Si ambos lados de una ecuación se multiplican por una constante, las raíces de la ecuación no cambian.

El conjunto {(-1,3),(0,3),(2,3)} ¿define una función y=f(x)?. a. No es una función. b. Sí es una función.

¿Qué establece el criterio de la primera derivada para clasificar un punto crítico c como máximo relativo?. a. f'(x) cambia de negativo a positivo al pasar por c. b. f''(x) es positiva en c. c. f(x) es continua en c. d. f'(x) cambia de positivo a negativo al pasar por c.