MATE & STAT lez 11-20

Il vertice della parabola di equazione y=3x2+6x+1 è. V=(-1,-2). V=(1,2). V=(1,-2). V=(1,10).

La parabola di equazione y=x2+2x. interseca l'asse x nel punto (2,0) e non interseca l'asse y. interseca gli assi coordinati nell'origine. è convessa e non interseca gli assi coordinati. interseca l'asse x nel punto (-2,0) e non interseca l'asse y.

La parabola di equazione y=-2x2+3x-1 è. concava e interseca l'asse y nel punto (0,-1). concava e non interseca l'asse x. concava e ha una sola intersezione con l'asse x. convessa e interseca l'asse x in due punti distinti.

La funzione y=-2x/(5x+3). ha asintoto orizzontale y=-2/5. ha asintoto verticale x=0. ha asintoto verticale x=-2/5. ha asintoto orizzontale y=-2/3.

La funzione y=(4x+1)/(8x+2) è. una retta verticale. un'iperbole equilatera. una retta orizzontale. una retta obliqua.

La funzione y=(3x-1)/(4x+2). è un'iperbole equilatera con asintoti y=-1/2 e x=3/4. è un'iperbole equilatera con asintoti y=3 e x=4. è un'iperbole equilatera con asintoti y=3/4 e x=-1/2. non è un'iperbole equilatera.

limx→+∞ (2/3)x è uguale a. 0. -∞. +∞. 1.

L'equazione 23x-1=3x+2 è equivalente all'equazione. (3x-1)log33=(x+2)log22. (3x-1)ln2=(x+2)ln3. (3x-1)log32=(x+2)log23. (3x-1)log23=(x+2)log32.

L'equazione 3x+2=-2x ammette. un'unica soluzione. nessuna soluzione. infinite soluzioni. due soluzioni distinte.

Se cos(α)=(√2)/2, allora. sin(α)=-(√2)/2. sin(α)=1/2. sin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2. sin(α)=(√2)/2.

La funzione y=arctan(x). ha limx→+∞arctan (x)=+∞. ha limx→-∞arctan(x)=-∞. arctan(0) non è definito. ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2).

La funzione y=arcsin(x). ha [-π/2,π/2] come dominio. è definita ∀x∈R. ha [-1,1] come immagine. ha [-1,1] come dominio.

limx→0+1/(2x2-x) è uguale a. 0+. -∞. 0-. +∞.

limx→+∞xarctan(x) è uguale a. +∞. π/2. -∞. 0.

limx→-∞(x+ex) è uguale a. -∞. 0+. +∞. 0-.

Sia P(x) un polinomio di grado ≥1. Allora se x→+∞. P(x) tende all'infinito più lentamente di ln(x). P(x) tende all'infinito più lentamente di ex. P(x) tende all'infinito più velocemente di ln(x) soltanto se il grado del polinomio è maggiore di 1. non è possibile stabilire se P(x) sia un infinito più o meno veloce di ln(x).

limx→+∞(3x2-x-ln(x)) è uguale a. 0. +∞. non esiste. -∞.

Sia a>1. Allora la funzione loga(x2+x) tende all'infinito per x→+∞. con la stessa velocità di x2. più velocemente di √x. più lentamente di x. più velocemente di x.

limx→0(ln(1-4x))/(ex/2-1) è uguale a. -8. -2. 8. 4.

limx→0+(sin√x)/2x è uguale a. 1. 1/2. +∞. non esiste.

limx→0(√(1+5x2)-1)/(1-cos(4x)) è uguale a. 1/2. 1/4. 5/16. 5/4.

Sia f(x)=e1/x . Allora. non esistono asintoti verticali. y=0 è un asintoto orizzontale. non esistono asintoti orizzontali. y=1 è un asintoto orizzontale.

Sia f(x)=ln(x)/(x-2). Allora. non esistono asintoti orizzontali. y=2 è un asintoto orizzontale. x=2 è un asintoto verticale. y=x+2 è un asintoto obliquo.

Sia f(x)=(x2-1)/(2x+3). Allora. y=0 è un asintoto orizzontale. non esiste un asintoto verticale. y=1/2 x è un asintoto obliquo. y=1/2 x-3/4 è un asintoto obliquo.

limn→+∞[(n-1)/(n+1)]n è uguale a. +∞. non esiste. e-2. 1.

limn→+∞sin(n) è uguale a. 0. +∞. 1. non esiste.

limn→+∞3n/(4n)! è uguale a. non esiste. 0. +∞. 3/4.

La derivata di f(x)=-2ex+arctan(x) è. f'(x)=-2ex+1/(x2+1). f'(x)=-2ex+1/tan(x). f'(x)=-2ex+1/cos2(x). f'(x)=-2ex+tan2(x).

La derivata di f(x)=sin(x)+2√x è. f'(x)=cos(x)+1/√x. f'(x)=-cos(x)+1/√x. f'(x)=-cos(x)+1/(2√x). f'(x)=cos(x)+1/(2√x).

La derivata destra di f(x)=|x| in x0=0. non esiste. vale 0. vale -1. vale 1.