MATE & STAT lez 21-34

La derivata di f(x)=√ln(x) è. f'(x)=1/(2x√ln(x)). f'(x)=x/(2√x). f'(x)=1/(2x√x). f'(x)=1/(2√ln(x)).

La derivata di f(x)=(3x2-1)/(2x2+x) è. f'(x)=(6x3-2x2+1)/(2x2+x)2. f'(x)=(3x2+4x+1)/(2x2+x)2. f'(x)=(3x2-6x-1)/(2x2+x)2. f'(x)=(6x2-x+1)/(2x2+x)2.

La derivata di f(x)=ln(x)cos(x) è. f'(x)=cos(x)/x +ln(x)sin(x). f'(x)=ln(x)cos(x)+sin(x)/x. f'(x)=cos(x)/x -ln(x)sin(x). f'(x)=ln(x)cos(x)-sin(x)/x.

La funzione f(x)=√x in x0=0. non è derivabile. ha derivata uguale a 0. ha derivata uguale a 1/2. ha derivata destra uguale a 0.

La funzione f(x) uguale a 3 se x≤1 e uguale a 2x+1/x se x>1. ha derivata sinistra uguale a 3 in x0=1. è continua ma non derivabile in x0=0. è continua ma non derivabile in x0=1. non ha derivata destra in x0=1.

La funzione f(x) uguale a x2 se x≤0 e uguale a x se x>0, in x0=0. è continua ma non derivabile. ha derivata uguale a 0. non ha derivata sinistra. non ha derivata destra.

La funzione f(x)=2ex +x. Ha retta tangente di equazione y=ex+2 nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x0=0.

La funzione f(x)=3√(x-1). È derivabile in x0=1. Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=1. Ha una cuspide in x0=1. Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=0.

La funzione f(x)=|x+1|. Ha un punto angoloso in x0=0. Non è continua in x0=-1. Ha un punto angoloso in x0=1. Ha un punto angoloso in x0=-1.

limx→+∞ sinx/x. è uguale a 1. utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che il limite non esiste. il limite non esiste perché sinx è una funzione periodica. è uguale a 0 perché |sinx|≤1.

Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞lnx/ex/2. è uguale a -∞. non esiste. è uguale a +∞. è uguale a 0.

Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞ √x/lnx. è uguale 0+. è uguale a 0-. è uguale a +∞. non esiste.

Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a. -9/4. 0. 36. -36.

Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è. 5x+x2/2-x3/6. 4x-x3/6. 2x-4/3 x3. 5x-4/3 x3.

Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della funzione f(x)=cosx è. -(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6. -x+x2/2-x3/6. -(x-π/2)+(x-π/2)3/6. -x+x3/6.

Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. Allora. Se f(x) è decrescente⇒ f'(x)=0. Se f'(x)<0⇒ f(x) è strettamente decrescente. f'(x)<0⇔ f(x) è strettamente decrescente. Se f(x) è strettamente decrescente⇒ f'(x)<0.

La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0. un punto di minimo locale. un punto stazionario che non è un estremo locale. x0=0 non è un punto stazionario. un punto di massimo locale.

La funzione f(x)=xex. ha un punto di massimo in x0=-1. non ha punti stazionari. ha un punto di minimo in x0=-1. non è derivabile in x0=-1.

La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0. non ha punti di estremo relativo, né assoluto. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=√x. è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla mai. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. ha un punto stazionario in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=3|x|. non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈R.

La funzione f(x)=x3+2x. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di flesso in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=ln(x+1). è convessa nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1. ha un punto di flesso in x0=0. è concava nel suo dominio.

La funzione f(x)=|x-1|. ha un punto di flesso in x0=0. è convessa nel suo dominio. è concava nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1.

La funzione f(x)= ex/2+1. ha un punto di flesso in x0=-2. è convessa in R. è concava in R. ha un punto di flesso in x0=0.

La funzione f(x)=xln(x). è decrescente nell'intervallo (e, +∞). ha un punto di massimo assoluto in x0=e. è crescente nell'intervallo (0, 1/e). è decrescente nell'intervallo (0, 1/e).

La funzione f(x)=xex. è concava nell'intervallo (2,+∞). è concava nell'intervallo (-∞, 2). è crescente nell'intervallo (2,+∞). ha un punto di minimo in x0=2.

L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a. 5/3 3√x5+7/4 4√x7+c. 5/3 3√x2+7/4 4√x3+c. 3/5 5√x3+4/7 7√x4+c. 3/5 3√x5+4/7 4√x7+c.

L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale a. ex(2x+1)+c. ex2+x (x2+x)+c. ex2+x+c. ex(x2+x)+c.

L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a. x2/2+√x +c. x2/2+1/(2√x) +c. x2/2+2√x +c. x2+√x +c.

L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale a. x cosx-sinx+c. -x cosx+sinx+c. -x cosx-sinx+c. x cosx+sinx+c.

L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a. -(x+1)e-x+c. (x+1)e-x+c. -(x-1)e-x+c. (x-1)e-x+c.

L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a. x2/2 (lnx-1)+c. x2/2 (lnx-1/2)+c. x2 (lnx-1)+c. x2/4 (lnx-1)+c.

L'integrale indefinito ∫x/(x2+x-2) dx è uguale a. 1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+c. 2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+c. 1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+c. 2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+c.

L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a. ln|2x-1|+c. 2ln|2x-1|+c. -2/(2x-1)2 +c. 1/2 ln|2x-1|+c.

L'integrale indefinito ∫1/(x+2)2 dx è uguale a. -1/(x+2) +c. 1/(3x+2)2 +c. 1/(x+2)3 +c. 3/(x+2)3 +c.

L'integrale indefinito ∫√(16-x2) dx è uguale a. 8 arcsin(x/4)+x/2 √(16-x2)+c. 8 arcsin(x)+x/4 √(16-x2)+c. 2 arcsin(x/4)+x √(16-x2)+c. 4 arcsin(x)+x/2 √(16-x2)+c.

L'integrale indefinito ∫1/√(4-x2) dx è uguale a. 1/2 arcsin(x)+c. arcsin(2x)+c. arcsin(x/2)+c. 2arcsin(x)+c.

L'integrale definito da -1 a 1 di e-x è uguale a. 1/e -e. e+1/e. 0. e-1/e.

L'integrale definito da -π/4 a π/4 di tan(x) è uguale a. 0. π/4. π/2. 1.

L'integrale definito da -2 a 2 di |x| è uguale a. 4. 0. 2. 1/2.