MATE & STAT lez. 35-56

L'area racchiusa dalla retta y=x-3, gli assi cartesiani e la retta x=9 è uguale a. 81. 27/2. 45/2. 3.

L'area racchiusa dai grafici di f(x)=ex, g(x)=e-x, la retta x=-1 e la retta x=1 è uguale a. 0. 2e+2/e -4. 2e. 4e-1/e.

Il solido ottenuto ruotando il grafico di y=x2+1, con -1≤x≤1, attorno all'asse x ha volume uguale a. 2π. 3/5 π. 56/15 π. 4π.

L'integrale improprio da 0 a 1 di sinx/x3/2. diverge a -∞. diverge a +∞. converge a un valore positivo. converge a un valore negativo.

L'integrale improprio da 1 a +∞ di 1/(x√x). diverge a +∞. converge a un valore negativo. converge a un valore positivo. diverge a -∞.

L'integrale improprio da 1 a +∞ di (x+2)/(3x2+2x). converge a un valore negativo. diverge a +∞. converge a un valore positivo. diverge a -∞.

Il problema di Cauchy y'=yx, y(0)=1 ha soluzione. y(x)=ln(x2/2)+1. y(x)=ex2/2. y(x)=ln(x2/2). y(x)=ex2/2+1.

Il problema di Cauchy y'=y2x2, y(0)=1 ha soluzione. y(x)=x3-3. y(x)=3-x3. y(x)=3/(x3-3). y(x)=3/(3-x3).

L'equazione differenziale y'=e-yx ha soluzioni. y(x)=ln(x2/2 +c), c∈R. y(x)=x2/2 +c, c∈R. y(x)=ln(x2/2)+c, c∈R. y(x)=(x+c)2/2, c∈R.

L'equazione differenziale lineare y'+y/x=x2 ha soluzioni. y(x)=ex3/4 +c/x, c∈R. y(x)=e-x3/4 +c/x, c∈R. y(x)=x3/4 +c/x, c∈R. y(x)=x2/2 +c/x, c∈R.

L'equazione differenziale lineare y'+xy=2x ha soluzioni. y(x)=2+cx2/2, c∈R. y(x)=ce-x2/2, c∈R. y(x)=x2/2+c, c∈R. y(x)=2+ce-x2/2, c∈R.

L'equazione differenziale lineare y'+ysin(x)=sin(x) ha soluzioni. y(x)=ce-sinx, c∈R. y(x)=cecosx+1, c∈R. y(x)=ce-cosx, c∈R. y(x)=cesinx+1, c∈R.

L'equazione differenziale y''+2y'-3y=0 ha soluzioni. y(x)=c1e-x+c2e3x, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e-3x, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e3x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-x+c2e-3x, c1, c2∈R.

L'equazione differenziale y''+2y'+2y=0 ha soluzioni. y(x)=c1excosx+c2exsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1excosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R.

L'equazione differenziale y''+4y'+4y=0 ha soluzioni. y(x)=(c1+c2)xe-2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e2x+c2xe2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2e2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2xe-2x, c1, c2∈R.

L'equazione differenziale y''+y'-6y=ex ha soluzioni. y(x)=c1e-2x+c2e3x-1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2e-3x+1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e2x+c2e-3x-1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e2x+c2e3x+1/4 ex, c1,c2∈R.

L'equazione differenziale y''-2y'+y=3x ha soluzioni. y(x)=c1ex+c2xe-x+3x+6, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2xex+3x+6, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e-x+3x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-x+c2xe-x+3x+3, c1, c2∈R.

L'equazione differenziale y''+2y'+2y=2x2 ha soluzioni. y(x)=c1excosx+c2e-xsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R. y(x)=c1excosx+c2exsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R.

Siano v=(2, -1, -1) e w=(0, 1, 3). Allora il prodotto scalare v•w è uguale a. 6. (0, -1, -3). -4. -2.

Sia v=(2, -3, -2) e k=1/2. Allora. kv=(1, -3/2, -1). kv=(1, -3, -2). kv=(1, -3, -1). kv=(1, -2, -1).

Quale dei seguenti vettori è un versore?. v=(√2, √2, √2). v=(1,1,0). v=(1,1,1). v=(√2/2, -√2/2, 0).

Quale tra le seguenti matrici è una matrice simmetrica?. 1 0 3 -2 2 0 3 -2 -1. 1 0 3 3 2 -2 0 -2 -1. 1 0 3 0 2 -2 3 -2 -1. 1 0 3 -2 2 -2 3 0 -1.

La trasposta della matrice A= 5 -1 1 2 -4 6 è la matrice. AT= -1 5 1 -4 2 6. AT= 2 -4 6 -4 -1 1. AT= 5 2 -1 -4 1 6. AT= 2 5 -4 -1 6 1.

Sia A una matrice diagonale 2x2 e sia B una matrice diagonale 3x3. Allora la somma A+B. è una matrice diagonale 2x3. non esiste. è una matrice non diagonale. è una matrice diagonale 3x2.

La matrice A= 1 0 -1 0 0 2 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 0 0 ha determinante uguale a. -2. -1. 1. 0.

La matrice A= 1 2 1 -1 0 2 1 4 1 ha determinante uguale a. -2. 8. 4. -6.

La matrice A= -3 1 6 -2. ha detA=-12. ha detA=12. ha detA=1. è singolare.

La matrice A = -2 1 1 -1 1⁄2 1⁄2 -4 2 2 ha rango. 3. 0. 1. 2.

La matrice A= 1 0 -1 2 -1 0 -2 4 ha rango. 1. 4. 2. 3.

Una generica matrice 4x4. può avere al massimo rango 4. ha sicuramente rango 4. non può avere rango 0. non può avere rango minore di 2.

Dati i vettori v=(1, 1, 1) e w=(-2, -2, -2) in R3,. sono linearmente indipendenti. non è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero. nessuna delle altre affermazioni è vera. è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero.

I vettori v=(2, -1, 0), w=(-1, 1, 1) e u=(3, -2, -1) in R3 sono. linearmente indipendenti. sono le colonne di una matrice 3x3 non singolare. sono le colonne di una matrice 3x3 di rango 3. linearmente dipendenti.

Data la matrice A= 1 -2 -3 2 0 1 1 -1 1 siano v1, v2 e v3 i vettori le cui coordinate sono rispettivamente uguali alle entrate della prima, della seconda e della terza colonna di A. Allora. i tre vettori sono linearmente indipendenti in R3. esiste una combinazione lineare di v1 e v3 che ha come risultato v2. esiste una combinazione lineare di v2 e v3 che ha come risultato v1. v3=-v1-v2.

Il sistema lineare 2x-y=1 3x+y=0 x-2y=0. ammette un'unica soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. non ammette soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri.

Il sistema lineare x+y-z=1 2x-y =-1 x+2z =0 è. ammette solo la soluzione nulla. non ammette soluzioni. indeterminato. determinato.

Il sistema lineare x+2y-3z=0 2x-y =0. ammette soltanto la soluzione nulla. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri. non ammette soluzioni.

La trasformazione L(x,y,z)=(2x-y-z, x+3y+z). è una trasformazione lineare da R2 in R3. è una trasformazione lineare da R3 in R3. è una trasformazione lineare da R3 in R2. non è una trasformazione lineare.

Sia A = 1 1 -3 2 5 -1 4 0 La trasformazione lineare L(v)= Av è una trasformazione. da R2 in R2. da R4 in R2. da R2 in R4. da R4 in R4.

La trasformazione lineare L(x, y, z)=(2x-2y, x+y+z) ha nucleo. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: 2x-2y=0, x+y+z=0}. Ker(L)={(x, y)∈R2: x=0, y=0}. Ker(L) non si può definire perché L non è rappresentato da una matrice quadrata. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: x=0, y=0, z=0}.

Un gruppo di persone è formato da 2 individui con gli occhi azzurri, 2 con gli occhi verdi, 3 con gli occhi neri e 8 con gli occhi castani. La moda è. neri. 8. 3. castani.

I dati X={1,2,1,-3,0,1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione. unimodale. bimodale. plurimodale (non bimodale). zeromodale.

I dati X={1,2,1,-3,0,-1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione. zeromodale. bimodale. plurimodale (non bimodale). unimodale.

Le risposte corrette a un test formato da 8 domande sono {C,A,B,B,C,A,C,B}. Qual è la frequenza relativa delle A?. 2. 0.33. 0.20. 0.25.

La mediana di {2, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5} è. 3. 6. 2. 4.

La mediana dei dati quantitativi {2, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5, 9} è. 4. 3.5. 3. 4.4.

Per i dati {7, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5, 9}, la percentuale cumulata al valore 3 vale. 30%. 20%. 70%. 40%.

Sottoposte a un test, 3 persone hanno ottenuto 5, 7 hanno ottenuto 4, 6 hanno ottenuto 3, 1 ha ottenuto 2, 3 hanno ottenuto 1. La media dei risultati dei test è. 3.5. 4. 3.3. 3.

Vengono svolte tre indagini: A, B e C. L'indagine A riguarda il colore degli occhi, B l'altezza e C il titolo di studio di un gruppo di persone. Allora, raccolti i dati, è possibile calcolare. moda solo per A e per C; mediana per B e C; media aritmetica solo per B. moda per A, B e C; mediana solo per B e C; media aritmetica solo per B. moda per A, B e C; mediana e media aritmetica solo per B. moda solo per A; mediana solo per C; media aritmetica solo per B.

La media aritmetica di X={2,4,3,7,1,0,4,3} è. 4.5. 3.5. 3. 4.

L'affermazione corretta riguardo ai quartili di X={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512} è. Q1 = 2; Q2 = 20. Q1 = 4; Q2 = mediana. Q2 = 16; Q3 = 256. Q1 = 2; Q3 = 128.

Se P30 e P80 indicano il trentesimo e l'ottantesimo percentile di X={1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10,12}, allora. P30 = 2; P80 = 7. P30 = 2; P80 = 6. P30 = 3; P80 = 7. P30 = 3; P80 = 6.

Se X={1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10,12}, allora il rango percentile di 4 vale. 50%. 20%. 35%. 30%.

Le frequenze relative cumulate per una serie di dati suddivise in cinque classi A, B, C, D, E, già ordinate in senso crescente, sono: A 12%, B 30%, C 64%, D 82%, E 100%. Allora. Q2 diverso da mediana; P70 = D. Q2 diverso da P50; P70 = C. Q2 = P50 = mediana = B; P70 = C. Q2 = P50 = mediana = C; P70 = D.

Il dominio di f(x)=ln|x| è. x>1. per ogni x reale. x>0. x≠0.

Se b è un numero reale, il vettore (1,b) \`e perpendicolare al vettore (6,-3) se e solo se b vale. -4. 4. -2. 2.

Indichiamo con F(x) la primitiva di f(x)=60x(x2-1)9 con F(1)=0 (cioè scegliamo la costante additiva c in modo che F(1)=0). Allora F(0) vale. -3. 6. 3. -6.

La derivata di f(x)=sin(1/x), calcolata in x=1/2, vale. 4cos 2. -2cos 2. -4cos 2. cos 2.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+6x)] / [e2x-1] vale. 0. 2. 3. 1.