Ø(n),para n >= 1, esta definida como el cardinal del conjunto de los x entre 1 y n que son coprimo n. Hallar el valor Ø(5) a 4.
si (G,+) tiene una estructura algebraica de grupo con la operacion +, y en el conjunto G hay dos elementos: ay b,entonces solo una de las siguientes afirmaciones es correcta. a+b es un elemento del conjunto G b.
Consideremos al conjunto de números enteros de modulo n Zn y al conjunto de numero enteros Z a uno es infinito y el otro infinito y a demas no conservan las mismas propiedades.
Cual fue la aportacion del matematico frances Evaristo Glavois ggggg encontro un metodo para determinar si una ecuacion general puede resolverse mediante radicales.
dada la siguiente ecuacion de congruencia: 2x≅3(mod2) cuales de las siguientes afirmaciones es correcta unicamente x=0 es solucion de la ecuacion tiene por solucion a todos los numeros pares tiene por solucion a todos los numeros impares tiene por solucion a todos los numeros multiplos de 3 el conjunto solucion es vacio.
se a^p ≅ a (mod p) que requisitos tiene para cumplirse siempre? P sea primo d.
señale el enunciado que indica la condición necesaria para que un grafo posea una camina Heuleriana el grafo debe poseer a los sumo 2 vértices impares g.
de acuerdo al grafo de la figura.¿ cual es un camino de longitud 6? a,g,c,e,b,f aa.
indique cual de las siguientes listas de valencias es posible para un grafo 2,2,2,2,2 3,3,3 1,2,2,3,3 4,4,4 2,2,2,3.
de acuerdo a esta lista de adyacencia ¿ cuantas aristas tiene el grafo? 8 9 6 5 7.
¿para que sirven las reglas de la divisibilidad ff para verificar si un numero grande es divisible por otro.
de acuerdo a esta lista de adyacencia ¿cuantas aristas tiene el grafo? 5 6 4 7 8.
un grafo tiene 5 vertices y 2 aristas entonces quiere decir que: El grafo tiene en realidad a lo sumo 4 vértices El grafo tiene en realidad 4 vértices Hay por lo menos 2 vértices que no son adyacentes a ningún vértice Hay por lo menos 1 vértice que no es adyacente a ningún vértice Hay por lo menos un vértice adyacente a dos vértices.
que axioma debe cumplir G para ser un grupo. Seleccione 4 respuestas correctas x * y esta en G (x*y) * z = x * (y*z) Existe e ∈ G, que cumple x * e = e * x = x dado cualquier x ∈ G, existe y ∈ G tal que x * y = y *y = e a ® (b *c ) = ( a ® b) * ( a *c ).
otra forma de expresar el Teorema de Fermat seria: a^p - a es divisible por p, siempre que p sea primo v.
señale una caminata que no sea camino a,g,f,c,b,e g,f,a f,g,c e,a,b,a a,g,f,g,b,f,a.
si a y n son enteros primos relativos, entonces aØ (n) = 1 (mod n) Falso Verdadero.
si consideramos la suma usual (+) y el producto usual (*) de numeros.si (A,+,*) tiene estructura de anillo entonces
¿cual de los siguientes conjuntos podria ser A? los números primos los naturales (N) los enteros (Z) los naturales y el cero. (N0) los números pares.
si tenemos un 4-ciclo, es decir un grafo de 4 vértices cuya representación grafica, es un cuadrado ¿cual seria su numero cromático? 4 2 depende del nodo inicial 1 3.
sea T un arbol binario ¿cual es la cantidad maxima de vertices que se encuentra en el nivel k? 2k k^2 k^2n 2^k 4.
¿Qué es una operación binaria? se define como operación binaria aquella operación de conjuntos, dos operandos se define como operación binaria aquella operación matemática que necesita de dos operadores y dos operandos se define como operación binaria, aquella operación matemática que necesita de el operador y dos operandos se define como operación binaria, aquella operación matemática que necesita de el operador y dos o mas operandos se define como operación binaria, aquella operación matemática que necesita un operador.
si se sabe que x ≅ y(mod 5) entonces se puede afirmar que el resto de dividir a "x" por 5 es el mismo que dividir "y" por 5 tanto el numero x como el numero y son múltiplos de 5 o la "x" o la "y" debe ser un múltiplo de 5 el numero 5 es un múltiplo de x-y la suma de x + y es divisible por 5.
7z, el conjunto de los enteros modulo 7 tiene cardinal igual a 6 2 7 8 infinito.
si se sabe que dos grafos son isomorfos: G1(V1,E1) ≅ G2(V2,E2) entonces podríamos afirmar lo siguiente: el conjunto E2 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2 el conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2 la suma de las valencias de G1 será igual al numero de elementos de E2 el conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto E2 existe una función biyectiva entre E1 y V1, similar a otra función biyectiva entre E2 y V2.
si en un grafo G(V,E) se suma las valencias de todos sus vértices pares ¿Cuál seria el resultado obtenido? el doble del numero de aristas menos la cantidad de vértices impares el numero de aristas menos la cantidad de vértices impares el numero de vértices multiplicados por dos el numero de aristas multiplicados por dos el numero de aristas multiplicados por dos mas la cantidad de aristas impares.
la ecuacion 3x≅4(mod9)no tiene solución porque el MCD(3,9) no divide a 4 los números 3 y 4 no son congruentes a 9 el numero 9 no es un numero primo los números 3 y 9 no son coprinos el MCD(3,9) divide a 9.
De acuerdo a la representación gráfica de este grafo, podemos afirmar varias sentencias acerca de él. Seleccione 4 respuestas correctas El grafo posee un 4-ciclo El grafo posee un ciclo Halmitoniano El grafo posee un camino Euleriano La lista de adyacencia es 2, 2, 3, 3 a,c,b,d,c es una caminata y no es un camino.
Sea T un grafo tipo árbol: Todos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Si pertenece al nivel i y es adyacente a algún vértice de nivel i + 1. Algunos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Ninguno de los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Todos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i+1.
Supogamos que G = (V, E) es un grafo conexo y que T es un subconjunto de E ¿Qué condiciones debe cumplir para que T sea un árbol expandido? Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un ciclo. Ningún vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un grafo. Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. Algún vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol.
El conjunto de los enteros módulo 2, Z2, verifica que: Es un conjunto infinito. Tiene tantos elementos como Z Tiene sólo 2 elementos Tiene solamente los enteros pares Tiene los enteros impares.
¿Qué es un vértice interno? Si pertenece al nivel i +1 y no es adyacente a ningún vértice del nivel i. Si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i. Si pertenece al nivel i y es adyacente a algún vértice del nivel i + 1. Si pertenece al nivel i e i es el nivel máximo del grafo. Se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i + 1.
Kn es un grafo que tiene n vértices y donde cada vértice es adyacente con los vértices restantes. Se dice Kn es un grafo completo de n vértices. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas acerca de este tipo especial de grafos? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas: Si n=10 la cantidad de aristas que tiene el grafo es 90 Si n es igual a 3 la representación gráfica es un simple triángulo Si n=10 la cantidad de aristas que tiene el grafo es 45 La valencia de cada uno de los vértices es n-1 K100 tiene 4950 aristas.
¿Qué es un grafo nulo? Aquel que tiene un vértice y ninguna arista Aquel que no tiene aristas. Cada par de vértices están unidos por una arista Aquel que no tiene vértices ni aristas Aquel que puede ser dibujado en el plano cartesiano sin cruce de aristas.
¿Qué condiciones son necesarias para que exista un ciclo hamiltoniano para un grafo? Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo, no puede tener vértices de grado 2. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo o no puede tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo y debe tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser inconexo, no puede tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo, no puede tener vértices de grado 1.
Si a-b es divisible por 2 a y b son pares a y b tienen la misma paridad a es par y b impar a y b son impares a es impar y b par.
La suma de las valencias de los vértices de un grafo debe dar por resultado un número par Verdadero Falso.
Lo primero que hay que hacer para resolver una ecuación del tipo a ≡ b (mod m) es: Verificar que el MCD (a, m) divida al número b. Verificar que m/ (b-a) Hallar el MCD (a,b) Dividir todo por m. Encontrar una solución particular.
¿Cuáles son pasos del Algoritmo de construcción de un árbol expandido? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas Repetir paso i n veces. Paso i: S es el conjunto de vértices tomado del grafo G para el árbol T. Se debe elegir una arista que tenga un extremo en S y el otro en el complemento de S. Repetir paso i n + 1 veces. Si no existe una arista que tenga un extremo en S y el otro su complemento, entonces no existe un camino entre S y su complemento; por lo tanto, G es disconexo, lo cual contradice las hipótesis Inicio: selecciono cualquier vértice.
Se tiene un árbol descripto de la siguiente manera: Un vértice es la raíz (nivel 0). En el nivel 1 hay tres vértices, uno de ellos tiene 3 hijos. Uno de estos hijos tiene a su vez dos hijos. Haga un esbozo del árbol descripto y responda ¿Cuántas hojas tiene? 6 8 3 9 2.
Seleccione las 3 (tres) respuestas correctas. Seleccione las propiedades se deben cumplir para que sea un grafo Todos los vértices deben tener al menos nodos del conjunto Los nodos no pueden tener más de un vértice. Un par de nodos no puede tener más de un vértice. Todos los nodos deben tener al menos un vértice. Un par de vértices no puede tener más de un nodo.
¿Qué condiciones son necesarias ara que exista un ciclo Euraino para un grafo? En caso de que al menos dos de los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano En caso de que todos los vértices tengan grado impar tiene un ciclo Euleriano. En caso de que todos los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano En caso de que al menos dos de los vértices tengan grado impar, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que ninguno de los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano.
¿Cuál fue el primer artículo científico publicado de grafos? El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1736. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. gg.
¿Qué es la valencia? La valencia de un vértice V en un grafo G = (V, E) es el número de aristas de G que contienen a V. hh.
¿Qué es un árbol binario? Un grafo en que cada vértice tiene 2 hijos h.
¿Qué es una hoja en un grafo tipo árbol? Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i + 1. hhhh.
¿Cuál es una representación correcta de grafos? G = {a, b, c, d, e}; V = { {a, b}, {a, c}, {a, e}, {b, c}, {c, d} }. ggggg.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es un ejemplo concreto de aplicación del teorema de Fermat? 2^4 – 2 es divisible por 2. 2^5 – 2 es divisible por 5. 5^4 – 5 es divisible por 5. 2^4 – 2 es divisible por 4. 2^5 – 2 es divisible por 2.
¿Qué propiedades cumple la congruencia módulo m? Seleccione 4 respuestas correctas x ≡ y (mod m) e y ≡ z (mod m), entonces podemos deducir que x = z (mod m). x ≡ y (mod m) e y ≡ z (mod m), entonces podemos deducir que x ≡ z (mod m). z ≡ z (mod n) Si x ≡ y (mod m) entonces y ≡ x (mod m). x ≡ x (mod m).
Si a ≡ b (mod 3) entonces 3a≡3b (mod 3) Falso Verdadero.
¿Qué es una operación binaria en un conjunto x? Es una función que asigna a dos elementos del conjunto x un elemento del conjunto x ddd.
¿Considere el grafico cuyos vértices son (a,b y c) y aristas (a,b) (b,c) (a,c).. grafo complementario. Un grafo cuyos vértices son a,b y c y no tiene ninguna arista fff.
En un grafo hay una cantidad de vértices números “impares” Verdadero Falso.
¿Qué propiedades debe satisfacer el anillo unitario (a, + *) para llamarse cuerpo? El elemento neutro de la operación +, e, tiene inverso con respecto a la operación *
(A, *) debe ser un grupo fffff.
El conjunto de los números naturales con las operaciones suma y producto usual es un anillo conmutativo verdadero falso.
¿A que llamamos ciclo en un grafo? Un recorrido v1, v2, v3……. Vr+1 cuyos vértices son distintos exceptuando los extremos, es decir v1=vr+1 gggg.
¿Qué es un grafo completo? Grafo simple en el que cada par de vértices están unidos por una arista ghfghfgh.
36^5 es congruente a ____ modulo 3 36 25 4 5 8.
¿Para que se utiliza el algoritmo de gredy? Para obtener arboles expandidos de menor peso en grafos con pesos bnhn.
¿Qué tupla es congruente? 225=15 (mod2) 1424.
Si 7^3≡1 (mod 19) entonces aplicando propiedades de congruencia podemos afirmar que: 7^9≡3 (mod 19) 7^12≡1 (mod 19) 7≡1 (mod 19) 7^3≡1 (mod 19) 7^6≡2 (mod 19).
El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n: Forman un cuerpo Forman un toro Forman un anillo Forman una dona Forman un grupo.
¿Qué propiedades debe satisfacer un grupo para llamarse campo? Seleccione 2 respuestas correctas Todo elemento distinto de e (de la operación *) tiene inverso respecto de la operación ®. Ser conmutativo. Ser asociativo Cumplir todas las propiedades de anillo Cumplir todas las propiedades de grupo.
Un grafo simple no direccionado tiene 2 vértices y 5 aristas, esto quiere decir que La lista de adyacencias está vacía El número de vértices tiene que ser por lo menos 4. El grafo es un círculo. No se puede dar esta situación Los dos vértices no pueden ser adyacentes.
Un conjunto A tiene solo dos elementos y en él está definida una operación *. Para que (A, *) tenga
estructura de grupo se debe verificar que Uno de esos dos elementos sea el elemento neutro. f.
En un conjunto A, tenemos definidas dos operaciones binarias, que representaremos respectivamente por
*y®, es decir, tenemos una terna (A, *, ®). Decimos que A, con esas operaciones, es un anillo si y solo si
cumple los siguientes axiomas: Seleccione 3 respuestas correctas: El conjunto A tiene estructura de grupo abeliano respecto de *. Esto es (A, *) cumple los cuatro
axiomas de grupo, y la operación es además conmutativa (A, ®) cumple los tres primeros axiomas del grupo, es decir, ® es cerrada en A, asociativa y posee
neutro Distributividad de * respecto de ®, Cualquiera sean a,b,c,єA, se cumple que . a®(b*c) =(a®b) *(a®c) .
(a*b)®c-|a®c) *(b®c) ® ninguna.
La relación de congruencia módulo m verifica varias propiedades. Elija 2 propiedades que se verifiquen para
esta relación. Seleccione 2 respuestas correctas Es reflexiva, es decir, todo número es congruente a sí mismo. Es simétrica, es decir, si un número es congruente con otro, también podemos decir que ese otro
número es congruente con el número Tiene elemento absorbente, es decir, todos los números son congruentes con cero. Tiene elemento neutro, es decir, todo número es congruente con el 1. Es opuesta, es decir, cualquier número es congruente con su opuesto.
¿Qué es Grafo plano? Aquel que tiene un vértice y ninguna arista ggg.
¿Qué es Grafo completo? Grafo simple en el que cada par de vértices están unidos por una arista. gfgf.
Si se consideran el siguiente sistema de ecuaciones en congruencia, x congruente a 1 modulo 3, x
congruente a 1 modulo 5, entonces una solución a este sistema es 16 25 40 4 5.
¿Cómo encontrar un árbol expandido dentro de un grafo? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas
correctas. Se elige un vértice del grafo G cualquiera. nada Cada arista que añadimos no debe tener vértices incidentes ya utilizados Hay que agregar otra arista incidente en el vértice v que no esté en el árbol parcial A partir de este vértice, que podemos llamar v, tenemos que agregarle una arista incidente en v.
Si tenemos los grafos Gl=({a,b,c},{{a,b},{b,c}}) y G2=({1,2,3,4},{{1,3},{3,4},{1,4}}), entonces la siguiente
es un homomorfismo de grafos de G1 a G2 f(a)=1, f(b)=3, f(c)=4 jj.
Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas. Si generamos un árbol expandido de un grafo G que
tiene n vértices Deberemos hacer n - 1 pasos Para cualquier grafo G. Cuales tendremos n vértices Cuales tendremos n - 1 aristas.
¿Qué es un grafo? hh Es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos,
que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.
¿Qué se entiende por nivel en un grafo tipo árbol? A la distancia de nodos a la raíz. km.
¿Qué es una operación binaria en un conjunto x? Es una función que asigna a dos elementos del conjunto x un elemento del conjunto x ghhj.
¿Considere el grafico cuyos vértices son (a,b y c) y aristas (a,b) (b,c) (a,c).. grafo complementario Un grafo cuyos vértices son a,b y c y no tiene ninguna arista vgh.
Elija 3 (tres) soluciones para la ecuación -654x ≡ 30 (2406). Seleccione las 3 respuestas correctas -688 -287 114 5441.
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