Si a ≡b (mod 3) entonces 3a≡3b (mod 3) Verdadero Falso.
Indique la lista de valencias del siguiente grafo
1, 1, 2, 2, 2 1, 2, 2, 2, 3 1, 2 1, 2, 2, 2, 2 1, 2, 3.
Sea A un conjunto de números enteros que contiene al número 0 (cero) y definimos en ese conjunto dos
operaciones * y +. Entonces si (A, *, +) tiene estructura de anillo se debe verificar que: 0 * a= 0 , ꓯ a Є A 0 +a= 0 , ꓯ a Є A 0 debe necesariamente ser el elemento neutro de *. 0 debe ser necesariamente el elemento neutro de +. 0 * a es un elemento de A para cualquier elemento a Є A.
Si x= 14, y= 32, z= 6, w= 5 ¿Qué par de ellos verifican la siguiente congruencia: a ≡ b (mod 4), con a≠b y, z z, w y, w x, z x, y.
Lea la siguiente situación: un grafo representa el mapa de las calles de un barrio. Una calle va de una esquina
a la otra y podemos tomar esa esquina como un vértice. Es una esquina está ubicada el correo. Un cartero
sale allí y tiene que recorrer todas las calles y volver a la oficina. Ahora si traduce esta situación a la teoría
de grafos ¿Cuál de las siguientes afirmaciones representa mejor a la situación? Se busca un ciclo con vértices impares. Se busca un caminata que utilice todas las aristas y que empiece y termine en el mismo vértice. Se busca un ciclo de Euler. Se busca un ciclo Hamiltoniano. Se busca verificar que el grafo es conexo o isomorfo a un ciclo.
¿En qué año se sugirió emplear números primos para la clave pública? 1976 1975 1977 1978 1980.
Si el grafo G1 = (V1, E1) es isomorfo al grafo G2 = (V2, E2) ¿Cuáles son las sentencias que podemos afirmar
con solo saber que son isomorfos? Seleccione 4 respuestas correctas: La lista de valencias de G1 debe ser la misma lista del G2. Si el G1 tiene un ciclo entonces el G2 también tiene un ciclo. El cardinal del conjunto E1 es igual al cardinal del conjunto E2. El conjunto de vértices debe ser infinito para que existe una función biyectiva. El conjunto V1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2. .
Si debiéramos elegir la característica principal de un ciclo hamiltoniano deberíamos elegir una de las
siguientes opciones: Es un ciclo que bordea el grafo. Pasa por todas las aristas una sola vez. Es un camino con vértices distintos. Utiliza cada arista y vértice del grafo. Pasa por todos los vértices una sola vez.
Si afirmamos que: a≡b (mod 7) ¿Qué otras afirmaciones podemos hacer? Seleccione 4 respuestas correctas: 1 ≡ 𝑏/𝑎 (𝑚𝑜𝑑 7) a^2 ≡ b^2 (𝑚𝑜𝑑 7) 7a ≡ 7b (mod 7) a + 2 ≡ b + 2 (mod 7) 2a ≡ 2b (mod 7) .
¿Cuándo dos números son congruentes en módulo? Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: b ≡a (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|a – b. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b * a. Notación: a ≡b (mod m).
Si 312 ≡ 124 (mod m). Indique un valor de m para el cual es cierta esta congruencia. 57 51 47 43 49.
Solo un par de los siguientes pares de enteros son congruentes módulo 5 102 y 26
23 y 98 19 y 28 19 y 27 200 y 301 .
¿Cuál de los siguientes enteros es congruentes con el número 11 módulo 5? 26 32 25 27 33.
¿Para qué se utiliza la ecuación lineal de congruencia? Validar información Cifrar información Cifrar datos Transmitir información segura Dar privacidad .
¿Qué utilidad tiene el pequeño teorema de Fermat? Encontrar números cuadráticos Encontrar ternas no pitagóricas Test de primicia Operaciones buleanas Criptografía simétrica.
En una telenovela de adolescentes hay 7 personajes centrales. Todos se enamoran entre ellos por lo menos
2 veces (dos veces significa con dos personas distintas). Si piensa esta situación representándola como un
grafo cuyos vértices son los personajes y las aristas la relación amorosa entre dos personajes. Indicar el
posible número de personajes que se relaciona con 3 personas (solo una opción es posible): 5. 1. 2. 3. 7.
Indique cuál de los siguientes pares de números enteros son congruentes entre sí modulo 3: X= 17; y= 31 X= 17 ; y= 18 X= 17; y= 51 X= 18; y= 51 X= 18; y = 32.
¿Qué condición es necesaria y suficiente para que tenga solución la ecuación lineal de congruencia? MCD(a, m) | b MCD(a, b) | m MCM(a, b) | m MCD(b, m) | a MCM(a, m) | b.
¿Cómo se describe el pequeño teorema de Fermat? Si p es un número primo, entonces, para cada número racional a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número natural, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número primo a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número compuesto a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p).
Si enunciamos el teorema de Fermat de la forma xy ≡ x (mod …) ¿Cuál sería de las siguientes opciones la que
mejor completa los puntos suspensivos? y-1 p, siendo p un número primo 1 a, siendo a un entero positivo y, siendo y un número primo.
Este grafo tendría una lista de adyacencia de ¿Cuántas columnas y cuantas filas? 5 columnas y 5 filas. 4 columnas y 4 filas. 3 columnas y 4 filas. 3 columnas y 5 filas. 4 columnas y 5 filas.
Para ver que estos dos grafos son isomorfos se debe definir una función f entre los vértices de ambos grafos de tal manera que f(1)= a f(2)= b f(3)= c f(4)= d f(1)= c f(2)= d f(3)= a f(4)= b f(1)= a f(2)= c f(3)= b f(4)= d f(1)= b f(2)= a f(3)= c f(4)= d f(1)= c f(2)= b f(3)= a f(4)= d .
El número de aristas de este grafo es: 12 5 8 10 6.
En el teorema de Fermat se enuncia la siguiente fórmula: ap ≡ a (mod p). Si a = 2 ¿Cuáles de los siguientes
valores podría tomar p? 55 91 43 96 143.
Si se sabe que a ≡ b (mod7) y c ≡ d (mod7) entonces también se puede afirmar que: Seleccione 4 respuestas
correctas: a^2≡b^2 (mod 7) a+c ≡ d+b (mod7) 𝑎/𝑐 ≡ 𝑏/𝑑 (mod7) a.c ≡ b.d (mod7) 7c ≡ 7d (mod7) .
¿Qué números son congruentes entre sí? Seleccione 4 respuestas correctas 5 3 mod 4 15, 3 mod 12 24 12 mod 6 3.231.567 19.123 (mod 10); 35 11 mod 12 .
Llamamos Kn a un grafo completo de n vértices. Kn es un grafo que tiene n vértices y donde cada vértice es
adyacente con los vértices restantes. ¿Cuántas aristas tiene los siguientes Kn? Seleccione las cuatro (4)
respuestas correctas: El K7 tiene 21 aristas. El K5 tiene 10 aristas. El K6 tiene 12 aristas. El K3 tiene 3 aristas. El K4 tiene 6 aristas.
Una solución particular para la ecuación 6x ≡ 10 (mod 8) es: x= -3 x= 4 x= -5 x= 1 x= 5.
El conjunto de arista de este grafo es: {a,b,c,d} 3 4 { {a,b},{a,d},{b,d},{b,c} } { {a,b},{b,a},{a,d},{d,a},{d,b},{b,d},{b,c},{c,d} } .
¿Qué dice el último teorema de Fermat? Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras no nulas para x, y, z cuando n > 2. Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras no nulas para x, y, z cuando n = 2. Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n tiene soluciones enteras o no nulas para x, y, z cuando n > 2. Sean p un número primo y a un número entero. Entonces a^p ≡ a (mod p) .
¿Qué son números coprimos? Que tienen divisores entre si Que no tienen divisores entre si Que al menos uno de ellos es primo Que ambos son primos Que son primos y a la ves complementarios.
¿Para qué se utiliza RSA? Sistemas de MIT Sistemas de encriptación Sistemas de encriptación de clave pública Sistemas de cifrado Sistemas de encriptación de clave privada.
Consideremos el conjunto de números enteros de módulo n, si definimos a la suma de la siguiente manera:
dados dos enteros módulo n, se los suma y luego se calcula el resto módulo n y al producto de manera
análoga. ¿Qué operaciones no podemos realizar? Asociar Simplificar Conmutar Multiplicar Sumar .
Si tenemos un conjunto G= {a,b,c} y en ese conjunto hay una operación binaria *. Para que (G, *) tenga
estructura de grupo esta operación debe ser: Cerrada en G Conmutativa Distributiva Abierta en G No conmutativa.
Si 7^3≡1 (mod 19) entonces aplicando propiedades de congruencia podemos afirmar que: 7^9≡3 (mod 19) 7^12≡1 (mod 19) 7≡1 (mod 19) 7^3≡1 (mod 19) 7^6≡2 (mod 19) .
El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n: Forman un cuerpo Forman un toro Forman un anillo Forman una dona Forman un grupo.
A= {0, 1} y definimos una operación en A llamada *. Si (A, *) tiene la estructura de grupo entonces podemos
afirmar que: 0*1 necesariamente es 0 0*1 =0 ó 0*1 =1 1*1 es necesariamente igual a 1. 1 es el elemento inverso de 0. 0*1 necesariamente es 1 .
Si se sabe que 2340 ≡ 1 mod (341) entonces podemos afirmar que: El resto de dividir 2340 por 340 es 2. El resto de dividir 2339 por 340 es 1. El resto de dividir 2340 por 341 es 2. El resto de dividir 2340 por 340 es 1. El resto de dividir 2340 por 341 es 1.
Un grafo simple no direccionado tiene 2 vértices y 5 aristas, esto quiere decir que: La lista de adyacencias está vacía. El número de vértices tiene que ser por lo menos 4. El grafo es un círculo. No se puede dar esta situación. Los dos vértices no pueden ser adyacentes. .
Para calcular el resto de la división del número 744 por el número 13 se empieza por: Elegir un número congruente con 7 módulo 13, luego elevar todo a la 44. Resolver la ecuación diofántica 7x+13y=44, luego elegir las soluciones menores a 13. Plantear la ecuación 7x ≡ 1 (mod 13) y luego buscar múltiplos de x que dividan a 44. Plantear la congruencia 712 ≡ 1 (mod 13) y luego usar propiedades de congruencia hasta obtener una igualdad para 7^44. Resolver la ecuación diofántica 7x+44y=1, luego elegir las soluciones menores a 13.
¿Qué propiedades debe satisfacer un grupo para llamarse campo? Seleccione 2 respuestas correctas Todo elemento distinto de e (de la operación *) tiene inverso respecto de la operación ®. Ser conmutativo. Ser asociativo. Cumplir todas las propiedades de anillo. Cumplir todas las propiedades de grupo. .
Sea m un entero positivo, y x1, x2, y1, y2 enteros tales que: x1 ≡ x2 (mod), y1 ≡ y2 (mod m). Que propiedades
se cumplen: seleccione 4 respuestas correctas x2y2 ≡ x1y1 (mod m). x1 + y1 ≡ x2 + y2 (mod m); x2 + y1 ≡ x1 + y2 (mod m); x2 + y2 ≡ x1 + y1 (mod m); x1y1 ≡ x2y2 (mod m).
Los temas de Álgebra moderna en que campo tienen aplicación. Las teorías de Morgan. La teoría de la información. La teoría de campos. La teoría de la de las comunicaciones. La teoría de la cuántica. .
¿Cuál es un grupo? (R,+,.) (Z,/) (Z,+,.) (Z,+) (Z,Sen()) .
Todos los vértices de un árbol expandido T de un grafo G son vértices del grafo G Falso Verdadero.
Mi casa está en el punto A y mi trabajo en el punto B. El cuadriculado representa las calles de mi barrio (hay
4 calles horizontales y 5 calles verticales, en esta representación). Si se toma esta representación como un
grafo de 20 vértices (uno de ellos es el punto A y otro de ellos es el punto B). ¿Puedo ir de mi casa a mi
trabajo utilizando un camino de longitud 8? Si es posible indicar el camino indicando h = movimiento
horizontal a la derecha, h1 = movimiento horizontal a la izquierda, v = movimiento vertical hacia arriba, v1
= movimiento horizontal hacia abajo. v,v,v,v,v,h,h,h v,v1,v,h,v,h,v,h,v v,h,v,h,v,h,v,h,v No es posible en un camino ni en una caminata h,h,h1,v,h,v,h,v,h, v,h,v1,h1,v,h,v,h,v.
Si se tiene un grafo con 6 vértices ¿Cuál de las siguientes es una posible lista de valencias para este grafo? 4,5,5,6,6,6 1,2,2,2,3,3 4,4,4,5,5,6 2,2,2,3,3,3 2,2,2,2,3,3.
De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo? 5 1 4 6 3.
Teorema de Euler es un caso más general que: El pequeño teorema de Fermat. El teorema de caminos. El teorema matemático. El teorema de grafos. El teorema de caminata.
Un conjunto A tiene solo dos elementos y en él está definida una operación *. Para que (A, *) tenga una estructura de grupo se debe verificar que: Uno de esos dos elementos sea el elemento neutro. Uno de esos dos elementos sea primo Uno de esos dos elementos sea coprimo Uno de esos dos elementos sea ϵ A-1=0 Uno de esos dos elementos sea ϵ n.
El conjunto de los enteros módulos n consiste en: n elementos r+1 elementos.
n+1 elementos r elementos n-1 elementos.
Dado el siguiente árbol, indique cuantos vértices padres hay (que no sea raíz). 6. 2. 3. 4. 1.
El algoritmo de Kruskal es un algoritmo que nos permite encontrar un árbol expandido en un grafo. Verdadero. Falso.
El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n con n primo. Forman un toro
Forman un grupo Forman una dona Forman un cuerpo Forman un anillo.
φ(n), para n ≥ 1, está definida como el cardinal del conjunto de los x entre 1 y n que son coprimos n. Hallar
el valor de φ(5). 4 3 2 1 0.
Si (G,+) tiene estructura algebraica de grupo con la operación +, y e el conjunto G hay dos elementos: a y b,
entonces solo una de las siguientes afirmaciones es correcta. a+b es un elemento del conjunto G G+b es un elemento del conjunto a a+b*c = a+b*c = 0 a ≡ b (mod G) a=-5 y b=4 porque G=-1.
¿Cuál fue la aportación del matemático francés Evaristo Galois? Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante radicales. Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante raíces. Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante divisiones. Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante la congruencia del modulo. Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante los grafos.
Elija 3 (tres) soluciones para la ecuación -654x ≡ 30 (2406). Seleccione las 3 respuestas correctas: -688 -287 114 124 -107.
Elija 4 soluciones para la ecuación 6x ≡ 10 (mod 8): Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas. x= -1 x= 1 x= -9 x= 3 x= 7.
En un conjunto A, tenemos definidas dos operaciones binarias, que representaremos respectivamente por
*y®, es decir, tenemos una terna (A, *, ®). Decimos que A, con esas operaciones, es un anillo si y solo si
cumple los siguientes axiomas: Seleccione 3 respuestas correctas: El conjunto A tiene estructura de grupo abeliano respecto de *. Esto es (A, *) cumple los cuatro
axiomas de grupo, y la operación es además conmutativa. (A, ®) cumple los tres primeros axiomas del grupo, es decir, ® es cerrada en A, asociativa y posee
neutro. Distributividad de * respecto de ®, Cualquiera sean a,b,c,єA, se cumple que . a®(b*c) =(a®b) *(a®c) .
(a*b)®c-|a®c) *(b®c) ® El conjunto A tiene estructura de grupo no abeliano respecto de *. Esto es (A, *) cumple los cuatro
axiomas de grupo, y la operación es además conmutativa. Distributividad de * respecto de ®, Cualquiera sean a,b,c,єN, se cumple que . a®(b*c) =(a®b) *(a®c) .
(a*b)®c-|a®c) *(b®c) ® .
La relación de congruencia módulo m verifica varias propiedades. Elija 2 propiedades que se verifiquen para
esta relación. Seleccione 2 respuestas correctas: Es reflexiva, es decir, todo número es congruente a sí mismo. Es simétrica, es decir, si un número es congruente con otro, también podemos decir que ese otro
número es congruente con el número. Distributividad de * respecto de ®, Cualquiera sean a,b,c,єA, se cumple que . a®(b*c) =(a®b) *(a®c) .
(a*b)®c-|a®c) *(b®c) ® Tiene elemento absorbente, es decir, todos los números son congruentes con cero. Es opuesta, es decir, cualquier número es congruente con su opuesto.
Consideremos al conjunto de números enteros de módulo n Zn y al conjunto de los números enteros Z. Uno es infinito y el otro finito y además no conservan las mismas propiedades. Uno es infinito y el otro finito y además conservan las mismas propiedades. Ambos son finitos y además no conservan las mismas propiedades. Ninguno es finito y además no conservan las mismas propiedades. Ambos son infinitos y además no conservan las mismas propiedades.
Dada la siguiente ecuación de congruencia: 2x ≡ 3 (mod 2). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta
con respecto a ella? Únicamente x=0 es solución de la ecuación. Tiene por solución a todos los números pares. Tiene por solución a todos los números impares. Tiene por solución a todos los números múltiplos de 3. El conjunto solución es vacío.
Sea a^p ≡ a (mod p) ¿Qué requisito tiene para cumplirse siempre? P sea primo P sea coprimo P sea congruente P sea mayor P sea parte del anillo.
Señale el enunciado que indica la condición necesaria para que un grafo posea una caminata Euleriana: El grafo debe poseer a lo sumo 2 vértices impares. El grafo debe poseer a lo sumo 1 vértices impares. El grafo no debe tener vértices impares. El grafo debe poseer a lo sumo 2 vértices pares. El grafo debe poseer a lo sumo 1 vértices pares.
De acuerdo al grafo de la figura ¿Cuál de los siguientes es un camino de longitud 6?
a, g, c, e, b, f a, g, f, e, f a, c, e, b, f a, g, c, e, b, f, g a, g, c, g, b, f .
Indique cuál de las siguientes listas de valencias es posible para un grafo. 2,2,2,2,2. 3,3,3. 1,2,2,3,3. 4,4,4. 2,2,2,3.
¿Cuál de los siguientes enteros es congruente con 42 módulo 23?
80 40 180 92 325.
De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo? 8. 9. 6. 5. 7.
¿Para qué sirven las reglas de divisibilidad? Para verificar si un numero chico es divisible por otro… Para verificar si un numero grande es divisible por otro… Para verificar si un numero mediano es divisible por otro… Para verificar si un numero primo es divisible por otro… Para verificar si un numero coprimo es divisible por otro….
Consideremos al conjunto de los enteros, pero dividido en clases: Zn, es decir, el conjunto de números
enteros de módulo n. ¿Cuántos elementos tiene? N+1 Infinitos Los enteros mayores que n Todos los enteros N .
Si a ≡ b (mod m) podemos decir que: a – b ≡ 0 (mod m) b - a | m a = kb + m, con k entero mcd (b – a ,m) = 1 b = ka +m, con k entero.
De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo? 5 6 4 7 8.
¿Qué x satisface 3x ≡ 7 (mod 11)? 4 5 1 No tiene solución 6.
¿Qué propiedad cumple la función de Euler? φ(mn)=φ(m)φ(n) φ(m.φ(n))=n.φ(m).m.φ(n) φ(m-n)=φ(m)-φ(n) φ(m+n)=φ(m)+φ(n) φ(m/n)=φ(m)/φ(n).
Sean p un número primo y a un número entero. ¿Qué sugiere el teorema de Fermat? A elevado a la p es congruente con p A elevado a la p es igual con a modulo p A elevado a la p es mayor que a modulo p A elevado a la p es menor que p A elevado a la p es congruente con a modulo p.
¿Cuál es un anillo? (R,+,.) (Z,+,.) (Z,/) (Z,Sen()) (Z,+).
De acuerdo a la siguiente situación problemática: Consideremos un tablero de ajedrez y un caballo. Se
pregunta si es posible que el caballo parta de un casillero y visite todos los otros 63 casilleros una sola vez
volviendo al punto inicial. Elija uno de los siguientes temas de teoría de grafo que mejor describa la situación.
Se busca un camino Euleriano. Se busca la representación de las aristas de un grafo. Se trata de hallar un algoritmo de eliminación de aristas. Se busca un ciclo Hamiltoniano. Se busca un ciclo, pero no se puede utilizar alguna arista.
Si T es un árbol ternario ¿Cuál es el valor de x(T)? 2 3 La altura del árbol Depende del número de hojas del último nivel Cómo máximo 2, depende si es completo o no.
Un grafo tiene 5 vértices y 2 aristas entonces esto quiere decir que: El grafo tiene en realidad a lo sumo 4 vértices El grafo tiene en realidad 4 vértices. Hay por lo dos vértices que no son adyacentes a ningún vértice. Hay por lo menos un vértice que no es adyacente a ningún vértice. Hay por lo menos un vértice adyacente a dos vórtices.
Otra forma de expresar al teorema de Fermat seria: a^P-a es divisible por p, siempre que p sea primo. P*a-p es divisible por a, siempre que p sea primo. a^G-a es divisible por G, siempre que p sea primo. a-P^a es divisible por p, siempre que p sea primo. a*P-a es divisible por p, siempre que p sea primo.
Señale una caminata que no sea un camino a, g, f, c, b, e g, f, a f, g, c e, a, b, a a, g, f, g, b, f, a .
Si a y n son enteros primos relativos, entonces aφ(n) = 1 (mod n) Verdadero Falso .
Si consideramos la suma usual (+) y el producto usual (*) de números. Si (A,+,*) tiene estructura de anillo
entonces ¿Cuál de los siguientes conjuntos podría ser A? Los números primos Los naturales (N) Los enteros (Z) Los naturales y el cero. (N0) Los números pares.
¿Qué axioma debe cumplir G para ser un grupo? Seleccione 4 (cuatro) respuestas correctas x * y está en G (x*y) *z = x*(y*z) Existe eєG,que cumplex*e= e*x=x Dado cualquier xєG, existe yєGtal que x*y= y*y= e A®(b*c) = (a®b) * (a®c .
Si tenemos un 4-ciclo, es decir un grafo de 4 vértices cuya representación gráfica, es un cuadrado ¿Cuál sería
su número cromático? 4. 2. Depende del nodo inicial 1. 3.
Sea T un árbol binario ¿Cuál es la cantidad máxima de vértices que se encuentra en el nivel k? 2k. k^2 k^2n 2^k 4.
¿Qué es una operación binaria? Se define como operación binaria aquella operación de conjuntos, dos operandos. Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el dos operadores y
dos operandos. Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el operador y dos
operandos. Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el operador y dos o
más operandos. Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita un operador.
Si se sabe que x≡y (mod5) entonces se puede afirmar que: El resto de dividir a “x” por 5 es el mismo que dividir “y” por 5. Tanto el número x como el número y son múltiplos de 5. O la x o la y debe ser un múltiplo de 5. El número 5 es un múltiplo de x-y La suma de x +y es divisible por 5. .
Z7, el conjunto de los enteros módulo 7, tiene cardinal igual a: 6 2 7 8 Infinito.
Si se sabe que dos grafos son isomorfos: G1(V1, E1) ≈ G2(V2, E2) entonces podríamos afirmar lo siguiente: El conjunto E2 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2 El conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2 La suma de las valencias de G1 será igual al número de elementos de E2 El conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto E2 Existe una función biyectiva entre E1 y V1, similar a otro función biyectiva entre E2 y V2.
Si en un grafo G (V,E) se suma las valencias de todos sus vértices pares ¿Cuál sería el resultado obtenido? El doble del número de aristas menos la cantidad de vértices impares. El número de aristas menos la cantidad de vértices impares. El número de vértices multiplicado por dos. El número de aristas multiplicado por dos. El número de aristas multiplicado por dos más la cantidad de aristas impares.
La ecuación 3x ≡ 4 (mod 9) no tiene solución porque: El MCD(3,9) no divide a 4. Los números 3 y 4 no son congruentes a 9. El número 9 no es un número primo. Los números 3 y 9 no son coprimos. El MCD(3,9) divide a 9.
Sea T un grafo tipo árbol: Todos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Si pertenece al nivel i y es adyacente a algún vértice de nivel i + 1. Algunos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Ninguno de los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Todos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i+1. .
Supogamos que G = (V, E) es un grafo conexo y que T es un subconjunto de E ¿Qué condiciones debe cumplir
para que T sea un árbol expandido? Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un ciclo. Ningún vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un grafo. Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. Algún vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol.
El conjunto de los enteros módulo 2, Z2, verifica que: Es un conjunto infinito. Tiene tantos elementos como Z Tiene sólo 2 elementos Tiene solamente los enteros pares Tiene los enteros impares.
¿Qué es un vértice interno? Si pertenece al nivel i +1 y no es adyacente a ningún vértice del nivel i. Si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i. Si pertenece al nivel i y es adyacente a algún vértice del nivel i + 1. Si pertenece al nivel i e i es el nivel máximo del grafo. Se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i + 1.
De acuerdo a la representación gráfica de este grafo, podemos afirmar varias sentencias acerca de él.
Seleccione 4 respuestas correctas El grafo posee un 4-ciclo El grafo posee un ciclo Halmitoniano El grafo posee un camino Euleriano A,c,b,d,c es una caminata y no es un camino La lista de adyacencia es 2, 2, 3, 3 .
¿Qué es un grafo nulo? Aquel que tiene un vértice y ninguna arista. Aquel que no tiene aristas. Cada par de vértices están unidos por una arista. Aquel que no tiene vértices ni aristas. Aquel que puede ser dibujado en el plano cartesiano sin cruce de aristas. .
¿Qué condiciones son necesarias para que exista un ciclo hamiltoniano para un grafo? Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo, no puede tener vértices de grado 2. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo o no puede tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo y debe tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser inconexo, no puede tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo, no puede tener vértices de grado 1. .
Si a-b es divisible por 2 A y b son pares A y b tienen la misma paridad A es par y b impar A y b son impares A es impar y b par.
La suma de las valencias de los vértices de un grafo debe dar por resultado un número par. Falso Verdadero.
Lo primero que hay que hacer para resolver una ecuación del tipo a ≡ b (mod m) es: Verificar que el MCD (a, m) divida al número b. Verificar que m/ (b-a) Hallar el MCD (a,b) Dividir todo por m. Encontrar una solución particular.
Se tiene un árbol descripto de la siguiente manera: Un vértice es la raíz (nivel 0). En el nivel 1 hay tres
vértices, uno de ellos tiene 3 hijos. Uno de estos hijos tiene a su vez dos hijos. Haga un esbozo del árbol
descripto y responda ¿Cuántas hojas tiene? 6. 8. 3. 9. 2.
¿Qué condiciones son necesarias ara que exista un ciclo Euraino para un grafo? En caso de que al menos dos de los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que todos los vértices tengan grado impar tiene un ciclo Euleriano. En caso de que todos los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que al menos dos de los vértices tengan grado impar, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que ninguno de los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano.
¿Cuál fue el primer artículo científico publicado de grafos? El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en
1736. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. Konigsberg con los puentes. En 1670. En la actualidad, para hacer mapas. En 1350, por parte del griego Graphos.
¿Qué es la valencia? La valencia de un vértice V en un grafo G = (V, E) es el número de aristas de G que contienen a V. La valencia de un vértice V en un grafo G = (V, E) es el número de aristas de V que contienen a G. La Valencia es la igualdad entre V y E donde hay aristas que contienen a G. La Valencia es la igualdad entre V y E donde hay aristas >1 que contienen a G. G = (V, E) donde G es la valencia.
¿Qué es un árbol binario? Un grafo en que cada vértice tiene 2 hijos Un grafo en que cada arista tiene 2 hijos Un grafo en que cada vértice tiene 2 pares de hijos Un grafo en que cada arista tiene 2 pares hijos Un grafo en que cada rama tiene 2 hijos .
¿Qué es una hoja en un grafo tipo árbol? Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún
vértice del nivel i + 1. Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel a y no es adyacente a ningún
vértice del nivel i + 1. Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún
vértice del nivel i - 1. Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún
arista del nivel i + 1. Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún
vértice del nivel i + 2. .
¿Cuál es una representación correcta de grafos? G = {a, b, c, d, e}; V = { {a, b}, {a, c}, {a, e}, {b, c}, {c, d} }. G = {a, f, c, d, c}; V = { {g, b}, {a, c}, {f, e}, {b, c}, {h, d} }. G = {a, b, g, d, e}; V = { {a, h}, {a, c}, {a, e}, {j, c}, {c, k} }. G = {d b, c, d, e}; V = { {a, b}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {d, d} }. G = {a, h, c, d, e}; V = { {a, b}, {j, c}, {a, e}, {b, c}, {h, d} }.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es un ejemplo concreto de aplicación del teorema de Fermat? 2^4 – 2 es divisible por 2. 2^5 – 2 es divisible por 5. 5^4 – 5 es divisible por 5. 2^4 – 2 es divisible por 4. 2^5 – 2 es divisible por 2. .
Si se conoce que el grafo T es un árbol y se sabe que a y b son dos vértices de él ¿Qué sentencia podríamos
afirmar acerca de ellos? Existe un único camino que une a con b. No existe un camino. Existe una caminata que une a con b. Solo se puede hacer una caminata. Ninguna de las anteriores es correcta.
Kn es un grafo que tiene n vértices y donde cada vértice es adyacente con los vértices restantes. Se dice Kn
es un grafo completo de n vértices. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas acerca de este tipo
especial de grafos? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas: Si n=10 la cantidad de aristas que tiene el grafo es 90 Si n es igual a 3 la representación gráfica es un simple triángulo Si n=10 la cantidad de aristas que tiene el grafo es 45 La valencia de cada uno de los vértices es n-1 K100 tiene 4950 aristas .
¿Cuáles son pasos del Algoritmo de construcción de un árbol expandido? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas
correctas. Repetir paso i n veces. Paso i: S es el conjunto de vértices tomado del grafo G para el árbol T. Se debe elegir una arista que
tenga un extremo en S y el otro en el complemento de S. Repetir paso i n + 1 veces. Si no existe una arista que tenga un extremo en S y el otro su complemento, entonces no existe un
camino entre S y su complemento; por lo tanto, G es disconexo, lo cual contradice las hipótesis. Inicio: selecciono cualquier vértice. .
Seleccione las 3 (tres) respuestas correctas. Seleccione las propiedades se deben cumplir para que sea un
grafo Todos los vértices deben tener al menos nodos del conjunto. Los nodos no pueden tener más de un vértice. Un par de nodos no puede tener más de un vértice. Todos los nodos deben tener al menos un vértice. Un par de vértices no puede tener más de un nodo.
¿Qué propiedades cumple la congruencia módulo m? Seleccione 4 respuestas correctas x ≡ y (mod m) e y ≡ z (mod m), entonces podemos deducir que x = z (mod m). x ≡ y (mod m) e y ≡ z (mod m), entonces podemos deducir que x ≡ z (mod m). z ≡ z (mod n) Si x ≡ y (mod m) entonces y ≡ x (mod m). x ≡ x (mod m).
Si se sabe que dos grafos son isomorfos: G1(V1,E1) ≈ G2(V2,E2) entonces podríamos afirmar lo siguiente: El conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto E2 El conjunto E1 tiene mayor cantidad de elementos que el conjunto E2 El conjunto E1 tiene menor cantidad de elementos que el conjunto E2 El conjunto E1 tiene diferente cantidad de elementos que el conjunto E2 El conjunto E1 no tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto E2.
¿Qué es Grafo completo?
Grafo simple en el que cada par de vértices están unidos por una arista. Grafo simple en el que cada par de aristas están unidos por un vértice. Grafo simple están unidos. Aristas + Vértices. Cuando se cierran las aristas y vértices.
Si se consideran el siguiente sistema de ecuaciones en congruencia, x congruente a 1 modulo 3, x
congruente a 1 modulo 5, entonces una solución a este sistema es
16 45 3 12 42.
En un grafo hay una cantidad par de vértices "impares".
Verdadero Falso.
Si tenemos los grafos Gl=({a,b,c},{{a,b},{b,c}}) y G2=({1,2,3,4},{{1,3},{3,4},{1,4}}), entonces la siguiente
es un homomorfismo de grafos de G1 a G2 f(a)=1, f(b)=3, f(c)=4 f(a)=1, f(b)=3, f(c)=4 f(b)=1, f(b)=2, f(c)=4 f(b)=1, f(a)=3, f(c)=2 f(a)=2, f(b)=3, f(c)=4 .
¿Qué es un grafo? Es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos,
que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Representan relaciones entre dos o mas puntos. Es una forma de pensar un mapa. Son puntos de colores unidos por lineas. Son matrices con representación dibujada.
36^5 es congruente a ____ modulo 3 36 5 3 35 37.
Si se sabe que x=y(mod 5) entonces se puede afirmar que... El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 5 El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 4 El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 3 El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 2 El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 1.
Un grafo tiene 5 vertices y 2 aristas entonces… Hay por lo menos un vértice que no es adyacente a ningún vértice Hay por lo menos dos vértice que no es adyacente a ningún vértice Hay por lo menos tres vértice que no es adyacente a ningún vértice Hay por lo menos una arista que no es adyacente a ningún vértice Hay por lo menos dos aristas que no es adyacente a ningún vértice.
¿Qué tupla es congruente? 225=15 (mod2) 3453=15 (mod7) 24666=15 (mod6) 2233456=15 (mod5) 1=15 (mod4) .
¿Cómo encontrar un árbol expandido dentro de un grafo? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas
correctas. Se elige un vértice del grafo G cualquiera. Cada arista que añadimos no debe tener vértices incidentes ya utilizados. Hay que agregar otra arista incidente en el vértice v que no esté en el árbol parcial. A partir de este vértice, que podemos llamar v, tenemos que agregarle una arista incidente en v. Se elige un vértice del grafo N cualquiera.
Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas. Si generamos un árbol expandido de un grafo G que
tiene n vértices:
Deberemos hacer n - 1 pasos. Para cualquier grafo G. Cuales tendremos n vértices. Cuales tendremos n - 1 aristas. Se elige un vértice del grafo G cualquiera.
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