1. Para la promoción 2024-2024 se presentan 2600 ciudadanos a fin de ingresar a la ESFORSE, luego de rendir las pruebas académicas y físicas, serán aceptados como aspirantes a quienes hayan tenido la probabilidad de acierto de un 80% con un nivel de confianza del 95%, estimando un error del 6%. Calcular el tamaño de la muestra A. 166
B. 156 C. 160 D. 180 E. 170.
2. Se va a realizar una encuesta sobre el grado de satisfacción en el rancho de los aspirantes de la ESFORSE de la promoción 2022-2024, si se admite un margen de error del 4%; a cuántas personas habrá que entrevistar, para obtener la muestra representativa, con un nivel de confianza del 94%. A. 525
B. 555 C. 563 D. 552.
3. Calcular el área lateral, área total y volumen de una pirámide pentagonal sabiendo que cada lado del pentágono mide 7 cm, que la altura de la pirámide es 14 cm, la altura de las caras laterales 16 cm y la apotema de la base mide 3 cm. A. Área Lateral = 280 cm2; Área Total = 332,50 cm2; Volumen = 245 cm3
B. Área Lateral = 288 cm2; Área Total = 335,50 cm2; Volumen = 240 cm3 C. Área Lateral = 282 cm2; Área Total = 330,50 cm2; Volumen = 249 cm3 D. Área Lateral = 289 cm2; Área Total = 335,55 cm2; Volumen = 255 cm3.
4. Calcular el área lateral, área total y volumen de un cono de 6 cm de radio, 15 cm de la altura del cono y 16 cm de la generatriz. A. Área Lateral = 310,55 cm2; Área Total = 410,50 cm2; Volumen = 500,5 cm3
B. Área Lateral = 320,50 cm2; Área Total = 400,50 cm2; Volumen = 450,5 cm3 C. Área Lateral = 325,50 cm2; Área Total = 420,50 cm2; Volumen = 249,5 cm3 D. Área Lateral = 301,59 cm2; Área Total = 414,69 cm2; Volumen = 565,5 cm3.
5. Calcular la suma de los siguientes polinomios: 13x3 + 10x2 + 5x + 8 y 17x3 + 6x - 7 + 3x2. A. 30x3 + 13x2 + 11x + 1
B. 40x3 + 10x2 + 14x - 1 C. 30x3 - 13x2 - 11x + 1 D. 40x3 + 8x2 - 15x + 15.
6. Para analizar los resultados de una muestra de 180 encuestas se desea conocer el número de intervalos, para obtener las medidas de tendencia central y de dispersión, ¿cuál es el número de intervalos necesarios? A. 10
B. 8 C. 6 D. 11.
7. Los Aspirantes salen al terreno a efectuar prácticas de patrulla en el sector de Machachi y por disposición del Cap. Alvarado José, se estacionan en las coordenadas A (- 5, - 3), al caminar por una hora se encuentran en el punto B (- 2, 4) y descienden hasta el punto C (2, 3). ¿Determinar cuántos Kilómetros caminaron en total? A. 40,73 KM
B. 30,53 KM C. 20,96 KM D. 10,93 KM La respuesta es 11,73.
8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (3, 5) y tiene pendiente - 1/7. A. X + 7Y - 38 = 0
B. 7X - 2Y + 31 = 0 C. X + 7Y - 21 = 0 D. 2X + 7Y -21 = 0.
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5, 4) y B (8, - 3). A. 7X - 11Y - 27 = 0
B. 7X + 11Y + 47 = 0 C. 7X - 11Y + 27 = 0 D. 7X + 3Y - 47 = 0.
10. Calcula la distancia del punto P (2, 1) a la recta "r" de la ecuación 6x+8y-10=0.
A. 2
B. 1
C. 3 D. 4.
11. Realizar la diferencia de polinomios: -3x4 - 2x3 + 3x2 - 1 de 4x4 +x3 - 3x2 + x – 3. A. 7x4 + 3x3 - 6x2 + x - 2
B. 12x4 - 3x3 - 6x2 – x - 2 C. 7x4 + 3x3 + 6x2 – x + 2 D. 12x4 - 3x3 + 6x2 – 2x - 2.
12. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (7, 4) y tiene pendiente 1/3.
A. 4X - 5Y + 6 = 0 B. X - 3Y + 5 = 0 C. X + 3Y - 5 = 0 D. - X + 5Y -5 = 0.
13. Realizar la siguiente multiplicación de polinomios: 3x2 – 2xy + 5y2 por 2x2 + 3xy – 3y2. A. 6x4 + 5x3y – 5x2y2 + 21xy3 – 15y4
B. 8x4 - 5x3y + 5x2y2 + 15xy3 – 10y4 C. 3x4 - 5x3y – 8x2y2 + 16xy3 – 12y4 D. 2x4 - 5x3y – 3x2y2 + 20xy3 – 18y4.
14. Consideremos la recta r: 6x - 9y + 10 = 0 y el punto P= (4,5) calcular la distancia entre ambos. A. 1,25
B. 1,85 C. 1,75 D. 1,02.
15. Realizar la siguiente división de polinomios: -12 + 5x2 + 17 entre x + 4. A. 2x + 3
B. 5x - 3 C. 5x + 4
D. 3x - 3.
16. Un monedero contenía solo monedas de 5 y 25 centavos por un valor de 8,65. Si en total había 93 monedas. Cuantas eran de cada tipo. A. X = 70; Y= 13
B. X = 60; Y= 16 C. X = 63; Y= 19 D. X = 73; Y= 20.
17. Dividir: 2x4 + 5x3 - 2x + 2 entre 2x2 - 3x + 2. A. X2 - 4X - 5; RESIDUO 5X + 8
B. X2 - 4X + 5; RESIDUO - 5X - 8 C. X2 + 4X - 5; RESIDUO - 5X - 8 D. X2 + 4X + 5; RESIDUO 5X - 8.
18. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 8 y 10 cm respectivamente, ¿cuánto mide la hipotenusa? A. 12,81
B. 12,50 C. 14,81 D. 11,45.
19. Si en el triángulo rectángulo uno de los catetos tiene de medida 5 cm y la hipotenusa mide 10 cm. Determinar la medida del otro cateto: A. 9,32
B. 8,26 C. 9,12 D. 8,66.
20. Resuelva el Sistema de Ecuaciones por el método de reducción: 1.) 7X + 4Y = 13 y 2.) 5X - 2Y = 19. A. X = 2; Y = 2 B. X = 3; Y = - 2 C. X = 1; Y = - 2 D. X = - 1; Y = 2.
21. El diámetro de un cono mide 14 cm y la altura 10 cm. Calcula su área total. A. 340.44 cm2
B. 420.44 cm2 C. 422.45 cm2 D. 346.44 cm2.
22. Resuelva el sistema de ecuaciones por igualación. 1.) 2X + 3Y = 13 y 2.) 4X - Y = 5. A. X = 2; Y = 3
B. X = 1; Y = 3 C. X = 3; Y = - 1 D. X = - 1; Y = 3.
23. Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, se denominan ángulos: A. ADYACENTES
B. OPUESTOS POR EL VÉRTICE C. SUPLEMENTARIOS D. CONSECUTIVOS.
24. Resuelva el sistema de ecuaciones por sustitución. 1.) 2X + 5Y = - 24 y 2.) 8X - 3Y = 19. A. X = - 2; Y = 1
B. X = 1; Y = - 2 C. X = - 2; Y = - 1 D. X = 1/2; Y = - 5.
25. Por determinantes resuelva el sistema de ecuaciones: 1.) 5X + 3Y = 5 y 2.) 4X + 7Y = 27. A. X = 3; Y = - 1
B. X = - 1; Y = 3 C. X = - 2; Y = 5 D. X = - 1; Y = 3.
26. Si en el almacén Katita, 5 pantalones jean cuestan 40 USD, ¿cuánto costará 12 pantalones? A. 98 DÓLARES
B. 85 DÓLARES C. 90 DÓLARES D. 96 DÓLARES.
27. Si con 25 obreros se tarda 40 días en terminar la obra. ¿Cuántos días se tardará si se cuenta con 20 obreros
A. 50 DÍAS
B. 55 DÍAS C. 45 DÍAS D. 48 DÍAS.
28. Si 20 canecas de 15 galones de pintura, cada una cuestan 250, ¿cuánto costarán 10 canecas de 60 galones de pintura si el precio por galón es igual?
A. 580 DÓLARES
B. 500 DÓLARES
C. 550 DÓLARES D. 540 DÓLARES.
29. Un grupo de 45 excursionistas tienen víveres para 40 días a una ración de 900 gramos por día. Cuál debe ser la ración diaria. ¿Si al iniciar la excursión se incremente el grupo en 5 personas y el tiempo se prolonga a 2 meses? A. 540 GR. B. 550 GR C. 450 GR. D. 555 GR.
30. Determine la media aritmética, la mediana y la moda de la siguiente serie estadística: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5, 3. A. x= 9,29; Me= 5; Mo= 7
B. x= 6,29; Me= 5; Mo= 6 C. x= 8,29; Me= 7; Mo= 5 D. x= 8,78; Me= 7; Mo= 3.
31. Resolver el triángulo rectángulo, si se conocen los catetos a= 9 y b=11. A. < A = 28,21°; < B = 61,79°; c= 11,53
B. < A = 27,61°; < B = 62,39°; c= 13,53 C. < A = 28,61°; < B = 61,39°; c= 12,53 D. < A = 25,61°; < B = 64,39°; c= 13,53 Sale otra respuesta: < A = 39.29°; < B = 50.71°; c= 14.21.
32. Resolver el triángulo rectángulo, si se conocen uno cateto a= 13 y hipotenusa c=19.
A. < A = 40,15°; < B = 49,85°; c= 12,53
B. < A = 43,17°; < B = 46,83°; b= 13,86 C. < A = 45,10°; < B = 44,90°; c= 15,53 D. < A = 48,25°; < B = 41,75°; c= 10,53.
33. María gana 800 USD, si gastó el 20 % en alimentación, el 15 % en arriendo y el 10% en transporte, cuánto dinero le sobra? A. 580,20 DÓLARES
B. 450,70 DÓLARES C. 440,50 DÓLARES D. 489,60 DÓLARES.
34. Descomponer en factores la siguiente expresión algebraica: 3x(a - 2) – a + 2+3y(a – 2). A. (a – 2) (3x + 3y)
B. (a + 2)(3x – 3y + 1) C. (a – 2)(3x + 3y – 1) D. (a + 2)(3x – 3y).
35. Descomponer en factores la siguiente expresión algebraica: x2 + 10x + 25. A. (X + 5)2
B. (X – 5)2 C. (X + 2)2 D. (X + 4)2.
36. En el siguiente triángulo ABC, a = 15 cm, c = 20cm, ángulo B = 60°, resuelva el triángulo. A. b = 15,11 cm; < A= 47°; < C= 83°
B. b = 16,71 cm; < A= 40°; < C= 85° C. b = 18,03 cm; < A= 46,10°; < C= 73,90°
D. b = 14,71 cm; < A= 43°; < C= 82°
.
37. En el triángulo ABC, a = 6 cm, <B = 45°, y <C = 105°. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes. A. b = 8,48 cm; c = 11,59 cm; < A= 30°
B. b = 9,79 cm; c = 13,75 cm; < A= 72°
C. b = 7,79 cm; c = 12,75 cm; < A= 52°
D. b = 9,50 cm; c = 10,75 cm; < A= 62
.
38. En el siguiente triángulo ABC, a = 15 cm, b = 22 cm y c = 17cm, resuelva el triángulo A. <A = 40,89°; < B= 87,63°; < C= 51,48°
B. <A = 44,89°; < B= 88,63°; < C= 46,48° C. <A = 42,89°; < B= 86,63°; < C= 50,48°
D. <A = 48,89°; < B= 89,63°; < C= 51,48°
.
39. En el triángulo ABC, a = 8 cm, b = 12 cm y <B = 70°. Calcula la medida del lado y ángulos restantes. A. c = 12,09 cm; < A = 38,79°; < C= 71,21°
B. c = 13,09 cm; < A = 28,79°; < C= 81,21°
C. c = 11,09 cm; < A = 48,79°; < C= 61,21°
D. c = 14,09 cm; < A = 58,79°; < C= 51,21°
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40. Una parcela triangular con vértices R, S y T se delimita por una cerca, pero se advierte la ausencia de la marca del lindero en S. Del título de propiedad, se sabe que la distancia de T a R es 324 m, la distancia de T a S es 506 m y el ángulo en R del triángulo mide 125.4°. Determine la ubicación de S calculando la distancia de R a S. A. < S = 21,46°; DISTANCIA RS = 283,96 M
B. < S = 31,46°; DISTANCIA RS = 243,96 M C. < S = 41,46°; DISTANCIA RS = 233,96 M
D. < S = 51,46°; DISTANCIA RS = 223,96 M
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