matematicas

A. Responder con un v si es verdadero o f si es falso según corresponda. (el visto significa si es verdadero, si no lo tiene es falso): Una sección cónica es una curva que se obtiene al intersecar un plano con una superficie cónica de revolución. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una distancia constante de un punto fijo llamado centro. La ecuación canónica de la circunferencia de centro $C(h,k)$ y radio $r$, se representa como $x^2 + senoy^2 + Dx + Ey + F = -8$. La representación gráfica de un punto en $\mathbb{R}^3$, en el espacio se realiza considerando los dos planos de $xy, xz, yz$. Los vectores poseen los siguientes componentes; dirección magnesio y sentido y punto de aplicación.

B. Selecciona la respuesta que corresponda según lo planteado. 6-Las secciones cónicas degeneradas pueden ser: a) Un punto 1) Cuando el plano es perpendicular al eje de la superficie cónica. b) Una recta 2) Cuando el plano es paralelo al eje de la superficie cónica. c) Dos rectas secantes 3) Cuando el plano es paralelo a una generatriz de la superficie. i. a) y 1); b) y 2); c) y 3). ii. a) y 1); b) y 3); c) y 2). iii. a) y 3); b) y 2); c) y 1).

C.1 Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas. 2cos(x) = 1. a) x1 = 60^0 ; x2 = 90^0. b) x1 = 60^0; x2 = 30^0. c) x1 = 60^0 ; x2 = 300^0. d) $x1 = 90^0.

8- 3cos^2x + sin^2x = 2. a) x1 = 45^0 ; x2 = -45^0. b) x1 = 95^0 ; x2 = -45^0. c) x1 = 35 ; x2 = -45. d) x1 = 75.

C.2 Encuentra la ecuación vectorial y paramétrica que pasa por los siguientes puntos: 9- P(-4, 1, 0) y Q(3, 0, 7). i. Ev = 7i, -j, 7k ; x = -4 + 7t, y = 1 - t, z = 7t. ii. Ev = 7i, -3j, 7k ; x = -4 + 7t, y = 1 - t, z = 7t. iii. Ev = 7i, -2j, 7k ; x = -4 + 7t, y = 1 - t, z = 7t. iv. $E_v = 7i, j, 7k ; x = -4 + 7t, y = 1 - t, z = 7t.

C.3 Determina la ecuación de la recta dados los puntos: 10- A(3^0, 2) y B(9/3, 3). a) x + 2y = 3. b) x + y = 3. c) x + 2y = -3. d) -x + 2y = 3.

C.4 Resolver el siguiente problema de parábolas 11. Un granjero tiene 200 metros de cerca con la cual puede delimitar un terreno rectangular. Un lado del terreno puede aprovechar una cerca ya existente. ¿Cuál es el área máxima que puede cercarse?. A = $5000m^2. A = $500m^2. A = $2500m^2. A = $1500m^2.

C.5 Hallar el valor de la siguiente integral definida ∫{0}^{2} x^2 dx (el 0 va arriba y el 2 abajo en la integral). a) -3/8. b) 2. c) 8/3. d) 8.

13. ∫{0}^{3} (x + 5) dx (el 3 va arriba y el 0 abajo en la integral). a) 19. b) 25. c) 35. d) 9.

C.6 Integrar la siguiente expresión 14. ∫(5x^4 - 6x^2 + 3) dx. a) x^5 - 2x^3 + 3x + C. b) x^5 - 2x^3 + C. c) x^6 - 2x^3 + C. d) x^5 + 3x + C.

15. ∫(x - 2)(3x - 4) dx. a) x^5 - 2x^3 + C. b) x^3 - 5x^2 + 8x + C. c) x^2 - 8x^3 + C. d) 4x^5 - 2x^3 + C.

16. Para crecer de manera óptima, un cordero adulto debe ingerir diariamente componentes de C_1 = 20g, C_2 = 30g, C_3 = 300g, C_4 = 20g$. Un criador dispone de dos tipos de pienso, A y B para corderos que le cuestan, respectivamente, 90 y 60. Entre otros componentes, un kilogramo de pienso del tipo A contiene 10g de C_1, 10g de C_2, 200g de C_3 y 20g de C_4, mientras que un kilogramo de tipo B contiene 10g de C_1, 30g de C_2 y 75g de C_3. Determina como debe mezclar el criador los piensos A y B para que se cumplan las necesidades de los corderos con el mínimo de gastos. f(x, y) = 90x + 60y. a) $146. b) $270. c) 156. d) $170.

17. 4^{x+3} = 8^{2-x}. a) x = 0. b) x = 2. c) x = 7. d) x = 9.

18. 3^{5x} = 7^{1-5x}. a) x = 0,1. b) x = 2,1. c) x = 7,7. d) x = 9.

19. 9^{x-1} = (1/3)^{2x}. a) x = 3/2. b) x = 1/2. c) x = 5/2. d) x = 3/8.

20. log3(x - 4) = 2. a) x=17. b) x=25. c) x=13. d) x=26.

21. ln(x−1)=3. a) X = e^x+1 + 1. b) X = e^x + 10. c) X = e^x + 2xd. d) X = e^x + 1.

22. log5 (x+1) + log5(x−3)=1. a) X=4 y x=−6. b) X=4 y x=−1. c) X=4 y x=2. d) X=4 y x=−2.

23. y = 1/x^4. a) 3x^3. b) 1/x^4. c) -4x^-5. d) 3x^10.

24. y = x^2 - 4/9. a) 1/x^1. b) 3x^8. c) 5/2x^10. d) 2/9x^1.

25. y = 2/3x^2. a) 2/3x^2. b) -4/3x^3. c) -2/3x^2. d) 10/3x^2.