Matematicas 5 prepa abierta

1.- ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos 𝑃1(−4,1) y 𝑃2(0, −6)?. A) 7/4. B) 5/4. C) -5/4. D) -7/4.

2.- ¿Cuáles ecuaciones corresponden a rectas paralelas?. A) 𝑥 + 𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 2. B) 𝑥/2 + 𝑦/2= 2 𝑥/2 − 𝑦/2= 2. C) 𝑥 + 𝑦 = 3 𝑥 − 𝑦 = −3. D) 2𝑥 − 𝑦 = 7 𝑥 − 3𝑦 = 5.

3.- Si L es una recta cuya pendiente es -2, entonces ¿Cuál de las siguientes parejas de puntos determinan una recta perpendicular a L?. A) (0,4) (2,0). B) (2,2) (4,1). C) (2,1) (4,2). D) (0,-4) (2,0).

4.- Si 𝑃1 (0,0), 𝑃2 (−3,3), 𝑃3 (−5,0) y 𝑃4(−2, −3) son vértices de un cuadrado, entonces ¿Cuál es el valor de la pendiente del lado 𝑃3𝑃4̅̅̅̅̅̅?. A) -6. B) -1. C) 0. D) 1.

5.- Si una recta con pendiente 𝑚2 = −3/5 interseca a otra recta con pendiente 𝑚1 formando un ángulo de 135° entre ellas ¿Cuál es el valor de 𝑚1?. A) 4. B) 1/4. C) -1/4. D) 2.

6.- Si 𝑃1(2, −1) y 𝑃2(−3,2) son los extremos de un segmento de recta, ¿Cuáles son las coordenadas de su punto medio?. A) (5/2,3/2). B) (1/2,-1/2). C) (-1/2,1/2). D) (-5/2,-3/2).

7.- ¿Cuál es la ecuación de la recta con pendiente igual a 3/5 y que pasa por le punto (5,7)?. A) 𝑥 − 5 = 3/ 5 (𝑦 − 7). B) 𝑥 − 5 = 3/ 5 (𝑦 − 5). C) 𝑦 − 5 = 𝑥 − 7. D) 𝑦 − 7 = 3/ 5 (𝑥 − 5).

8.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos 𝑃1(5,7) y 𝑃2(−4,3)?. A) 10𝑥 + 𝑦 − 37 = 0. B) 4𝑥 − 9𝑦 + 43 = 0. C) 4𝑥 + 9𝑦 − 11 = 0. D) 10𝑥 − 𝑦 + 43 = 0.

9.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que interseca al eje X en (-5,0) y al eje Y en (0,-7)?. A) 7𝑥 + 5𝑦 + 35 = 0. B) 7𝑥 + 5𝑦 − 35 = 0. C) 5𝑥 + 7𝑦 + 35 = 0. D) 5𝑥 + 7𝑦 − 35 = 0.

10.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que interseca al eje Y en (0,-7/5) y con pendiente de -1?. A) 5𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0. B) 5𝑥 − 5𝑦 − 7 = 0. C) 5𝑥 − 5𝑦 + 7 = 0. D) 5𝑥 + 5𝑦 + 7 = 0.

11.- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (-1,5) y radio igual a 6?. A) (𝑥 + 5) 2 + (𝑦 − 1)2 = 36. B) (𝑥 + 1) 2 + (𝑦 − 5)2 = 36. C) (𝑥 − 1) 2 + (𝑦 + 5) 2 = 6. D) (𝑥 − 5) 2 + (𝑦 + 1) 2 = 6.

12.- ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la circunferencia cuya ecuación cartesiana es (𝑥 − 3) 2 + (𝑦 + 3)2 = 9?. A. B. C. D.

13.- ¿Cuáles son las coordenadas del foco de la parábola definida por la ecuación 𝑦 2 = 20𝑥?. A) (5,0). B) (0,5). C) (-5,0). D) (0,-5).

14.- ¿Cuál es la ecuación de la directriz de la parábola cuya ecuación es 𝑦 2 − 4𝑥 = 0?. A) 𝑦 = 1. B) 𝑥 = 1. C) 𝑦 = −1. D) 𝑥 = −1.

15.- ¿Cuál es la gráfica de la parábola definida por 𝑥 2 − 4/ 3𝑦 = 0?. A. B. C. D.

16.- ¿Cuál es la ecuación de la parábola con vértice en el origen, foco en (0,1), directriz 𝑦 = −1?. A) 𝑥 2 = 4𝑦. B) 𝑦2 = 4𝑥. C) 𝑥2 = −4𝑦. D) 𝑦2 = −4.

17.- Las coordenadas del foco de la parábola definida por 𝑥 = 𝑦2/ 4+ 𝑦 − 1 son: A) (-1,-2). B) (1,-2). C) (-1,2). D) (1,2).

18.- ¿Cuál es la ecuación de la parábola con foco en (3,3) y directriz 𝑦 = −3?. A) 𝑦 2 = 12(𝑥 − 3). B) 𝑥 2 = 12(𝑦 − 3). C) (𝑦 − 3) 2 = 12𝑥. D) (𝑥 − 3)2 = 12y.

19.- Si 𝑥2/ 4+𝑦2/ 1= 1 es la ecuación de una elipse entonces la longitud de su eje mayor es: A) 1. B) 2. C) 4. D) 8.

20.- La ecuación de una curva referida a un sistema de coordenadas XY es 𝑥 2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 7 = 0¿Cuál es la ecuación de esta misma curva referida a un nuevo sistema de ejes X’Y’ cuyo origen es el punto (3,-3)?. A) 𝑥′2 + 8𝑦′ + 8 = 0. B) 𝑥′2 − 8𝑦′ − 40 = 0. C) 𝑥′2 − 8𝑦′ + 8 = 0. D) 𝑥′2 + 8𝑦′ − 40 = 0.

21.- ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices de la elipse definida por la ecuación 4𝑥 2 + 16𝑦 2 − 16 = 0?. A) (1,0) (-1,0). B) (2,0) (-2,0). C) (4,0) (-4,0). D) (8,0) (-8,0).

22.- Los semiejes mayor y menor de una elipse miden 5 y 3 respectivamente, ¿Cuál es la distancia entre sus focos?. A) 2. B) 2√2. C) 4. D) 8.