Matemáticas Discretas Unidad 1

1. ¿Cuál de los siguientes enunciados corresponde a una proposición lógica?. A. ¡Cierra la puerta!. B. ¿Qué hora es?. C. El número 8 es par. D. Ojalá llueva mañana.

2. Una proposición lógica se caracteriza porque: A. Siempre es una pregunta. B. Puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez. C. No tiene valor de verdad. D. Siempre expresa una orden.

3. Si p es verdadera y q es falsa, ¿cuál es el valor de verdad de la proposición p → q?. A. Verdadera. B. Falsa. C. Indeterminada. D. Contradictoria.

4. La proposición p ↔ q es verdadera cuando: A. p es verdadera y q es falsa. B. p es falsa y q es verdadera. C. p y q tienen el mismo valor de verdad. D. p y q siempre son falsas.

5. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa una tautología?. A. p ∧ ¬p. B. p ∨ ¬p. C. p → ¬p. D. p ↔ ¬p.

6. Una contradicción es una proposición compuesta que: A. Siempre es verdadera. B. Siempre es falsa. C. A veces es verdadera y a veces falsa. D. No puede evaluarse.

7. La proposición p → q es lógicamente equivalente a: A. p ∧ q. B. ¬p ∨ q. C. p ∨ ¬q. D. ¬p ∧ q.

8. Según la ley de De Morgan, la expresión ¬(p ∧ q) es equivalente a: A. ¬p ∧ ¬q. B. p ∨ q. C. ¬p ∨ ¬q. D. p ∧ ¬q.

9. Según la ley de De Morgan, la expresión ¬(p ∨ q) es equivalente a: A. ¬p ∧ ¬q. B. ¬p ∨ ¬q. C. p ∧ q. D. p ∨ ¬q.

10. Si una proposición compuesta tiene tres proposiciones simples, ¿cuántas filas tendrá su tabla de verdad?. A. 3. B. 6. C. 8. D. 9.

11. La regla de inferencia que permite concluir q a partir de p → q y p se denomina: A. Modus tollens. B. Modus ponens. C. Silogismo disyuntivo. D. Doble negación.

12. La regla de inferencia que permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q se denomina: A. Modus ponens. B. Modus tollens. C. Silogismo hipotético. D. Simplificación.

13. Si se tienen las proposiciones p → q y q → r, se puede concluir p → r mediante: A. Modus ponens. B. Silogismo hipotético. C. Silogismo disyuntivo. D. Conjunción.

14. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el cuantificador universal?. A. ∃. B. ∀. C. ∈. D. ∅.

15. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el cuantificador existencial?. A. ∀. B. ∈. C. ∃. D. ⊂.

16. La negación de la proposición “Todos los estudiantes aprobaron” es: A. Todos los estudiantes reprobaron. B. Ningún estudiante aprobó. C. Al menos un estudiante no aprobó. D. Algunos estudiantes aprobaron.

17. La negación de ∀x P(x) es: A. ∀x ¬P(x). B. ∃x ¬P(x). C. ∃x P(x). D. ¬∃x ¬P(x).

18. La negación de ∃x P(x) es: A. ∀x ¬P(x). B. ∃x ¬P(x). C. ∀x P(x). D. ¬∀x P(x).

19. ¿Cuál de las siguientes proposiciones simboliza correctamente “Todos los números pares son divisibles para 2”?. A. ∃x, x es par y divisible para 2. B. ∀x, si x es par, entonces x es divisible para 2. C. ∀x, si x es divisible para 2, entonces no es par. D. ∃x, si x es par, entonces no es divisible para 2.

20. En lógica de predicados, un predicado es: A. Una proposición que no admite variables. B. Una expresión que contiene variables y se convierte en proposición al asignarles valores. C. Una tabla de verdad. D. Una contradicción lógica.