Matemáticas IV . Investigación Operativa

Si el origen es una solución factible, en la tabla simplex inicial las variables de holgura toman habitualmente el valor: Del vector de términos independientes. (La más larga). Del vector de términos dependientes. (La más larga).

Al resolver algunos problemas con el método simplex, numerosas veces sucede que no podemos identificar la solución básica de inicial. Esto ocurre cuando…. En el planteo tenemos restricciones de igualdad o inecuaciones del tipo mayor o igual. En el planteo contamos con restricciones de igualdad o inecuaciones del tipo mayor o igual.

Como corolario del Teorema 1 se puede afirmar que “el conjunto de todas las soluciones factibles de un PL, si no es vacío, está formado por: Un único elemento o por una infinidad. Un solo elemento o una cantidad infinita.

El método simplex comienza: Dándole el máximo valor a las variables de holgura y cero a LAS VARIABLES PRINCIPALES… (LA MÁS LARGA). Dándole el mínimo valor a las variables de holgura y cero a LAS VARIABLES PRINCIPALES… (LA MÁS LARGA).

En un problema de programación lineal de maximización, de qué manera comienza el método simplex?. Dándole el máximo valor a las variables de holgura y cero a LAS VARIABLES PRINCIPALES… (LA MÁS LARGA). Dándole el mínimo valor a las variables de holgura y cero a LAS VARIABLES PRINCIPALES… (LA MÁS LARGA).

El Método Simplex... Permite encontrar la solución óptima de cualquier programa lineal, cualquiera sea el número de variables y ecuaciones que lo forman, e identificar aquellos problemas que no tienen solución, o cuya solución óptima es no acotada. Permite resolver problemas de programación lineal de distintas dimensiones y determinar si existe una solución óptima, si el problema es incompatible o si la solución no está acotada.

La primer fase del método simplex radica en: Encontrar la solución inicial. Determinar el punto de partida para el procedimiento de resolución.

En una Solución Factible Básica No Degenerada: Hay exactamente m variables positivas, o exactamente n-m variables nulas. Hay exactamente x variables positivas, o exactamente y-x variables nulas.

Existe una serie de Teoremas relacionados con las soluciones factibles de los problemas lineales. Entre ellos: Teorema 3: "Si un PL puede ser resuelto, es decir que posee óptimo existirá siempre por lo menos una solución factible básica que también sea óptima". “Cuando un programa lineal admite una solución óptima, existe al menos un punto extremo de la región factible que alcanza dicho valor óptimo”.

Para lograr el planteo en forma matricial de un problema de programación lineal se procede…. Transformando las inecuaciones en ecuaciones, agregando un término o variable en cada una de ellas. Convirtiendo las desigualdades en igualdades mediante la incorporación de variables adicionales en cada restricción.

Un método práctico para encontrar una solución básica inicial para armar la tabla del método simplex consiste en: Hacer cero las variables que se repiten en todas las restricciones. (la rta más larga). Hacer uno las variables que se repiten en todas las restricciones. (la rta más larga).

Una Solución Factible Básica Degenerada…. Tiene menos de m variables positivas, o más de n-m variables nulas. Tiene menos de x variables positivas, o más de y-x variables nulas.

Una solución óptima…. Es toda solución que le da a la función Z el máximo (o mínimo) valor. Es toda solución que le da a la función X el máximo (o mínimo) valor.

Una vez realizada la transformación de un problema de programación lineal a su forma matricial estándar, encontramos que el sistema tiene “m” ecuaciones lineales con “n” incógnitas, entonces: La cantidad de soluciones básicas será: n! / m! (n-m)!. n! x m! (n-m)!.

Una vez realizada la transformación de un problema de programación lineal a forma matricial estándar, encontramos que el sistema tiene “m” ecuaciones lineales con “incógnitas”, donde se cumple que: N > m. N < m.

Todo problema de minimización puede ser resuelto como: Un problema de maximización, multiplicando la función objetivo por (-1), aplicamos simplex y una vez obtenido el valor Z óptimo se vuelve a multiplicar por (-1). Para resolver un problema de maximización mediante Simplex, se transforma previamente en uno de minimización invirtiendo el signo de la función objetivo y luego se recupera el valor original al finalizar.

¿Cómo se denominan las variables que toman valor no nulo en la solución de un problema de programación lineal?. Variables básicas. Variables compuestas.

¿Cuál de las siguientes opciones se relaciona con lo que permite el método simplex?. Resolver problemas de programación lineal con cualquier cantidad de variables. Permitir el tratamiento de modelos lineales independientemente de la cantidad de variables involucradas.

El proceso principal del método simplex consiste en elegir un elemento pivot y posteriormente... Convertirlo en 1 y luego anular todos los elementos de la columna del pivote mediante operaciones elementales. Normalizar el elemento pivote y modificar el resto de la columna hasta obtener ceros utilizando operaciones elementales.

En el caso de maximización para una tabla simplex los valores de CJ-ZJ de las variables que se encuentran en la base son siempre: Cero. Uno.

En un caso de maximización, la tabla simplex es óptima cuando todos los valores de la contribución neta por unidad producida CJ–ZJ: Son negativos o cero. Son positivos o cero.

En el método simplex la condición de optimalidad (para un problema de maximización) se refiere a: Cuando en la fila que corresponde la función objetivo (fila de indicadores) sólo se encuentran valores POSITIVOS... función objetivo. Cuando en la fila que corresponde la función objetivo (fila de indicadores) sólo se encuentran valores NEGATIVOS... función objetivo.

En la Tabla inicial del método simplex, cuando el origen es una solución factible, las variables de holgura: Son variables básicas. Son variables compuestas.

En la Tabla inicial del método simplex, cuando el origen es una solución factible, las variables principales (variables de decisión del problema): Son variables no básicas. Son variables básicas.

En qué se diferencia una solución factible básica de una solución básica no factible: Todos los valores de las variables que la integran son no negativos. (La más larga). Todos los valores de las variables que la integran son negativos. (La más larga).

En un problema de programación lineal, el conjunto de valores de las variables de decisión que cumplen con todas las restricciones incluyendo las de no negatividad, recibe el nombre de: Solución factible. Solución no factible.

En un problema de maximización, la condición de factibilidad en el método simplex consiste en…. La variable de salida es la variable básica asociada al coeficiente positivo menor con denominador EXTRICTAMENTE positivo. La variable de salida es la variable básica asociada al coeficiente positivo menor con denominador EXTRICTAMENTE negativa.

Las variables de Holgura o de excedente, son variables que: Se deben interpretar de acuerdo al significado de la restricción de que se trate. Su interpretación depende de la función que cumple cada restricción dentro del modelo.

Qué debe realizarse luego de obtener la tabla inicial del método simplex. Verificar la condición de optimalidad. Comprobar la condición de optimalidad.

Para armar la primera tabla o tabla inicial del Método Simplex se requiere: Identificar una matriz identidad de orden m con los coeficientes de las restricciones. Ubicar dentro de la matriz de restricciones un conjunto de columnas que forme una matriz identidad de orden m.

¿Qué valor toma la función objetivo en la tabla simplex inicial cuando el origen es una solución factible?. Cero. Uno.

¿Qué valor toma la función objetivo en la tabla simplex inicial cuando es una solución factible?. Cero. Uno.

¿Cuál es la cantidad total de variables que tiene un problema de PL con 3 variables principales, 3 restricciones de menor o igual, 2 restricciones de mayor o igual y 1 restricción de igual? Tenga en cuenta variables principales, de holgura, de excedente y artificiales. 11 VARIABLES. 15 VARIABLES.

¿Cuál es la cantidad de soluciones básicas que tiene un problema de PL con 3 variables principales, 3 restricciones de menor e igual, 2 restricciones de mayor e igual y 1 restricción de igual? Tenga en cuenta variables principales, de holgura, de excedente y artificiales. 462 soluciones básicas. 584 soluciones básicas.

En una tabla simplex, al convertir las restricciones en igualdades para obtener una matriz identidad: A veces es necesario agregar variables artificiales. En algunos casos es necesario incorporar variables artificiales.

Las variables artificiales son aquellas que: Se utilizan para identificar la solución factible básica inicial. Se utilizan para identificar la solución factible básica final.

Una variable artificial se suma a las: Desigualdades de mayor o igual y a las igualdades. Desigualdades de menor o igual y a las igualdades.

Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: El algoritmo simplex está diseñado de manera que la función objetivo no disminuya en un modelo de maximización y generalmente aumentará en cada vértice sucesivo de la secuencia. En un problema de maximización, el método Simplex avanza entre soluciones factibles buscando mejorar progresivamente el valor de la función objetivo hasta alcanzar el óptimo.

Cuando en el tablón óptimo de un simplex aparece una variable artificial en la base con un valor distinto de cero, significa que el problema: No tiene solución. Tiene solución.

Diga cuál de las siguientes aseveraciones es siempre cierta: Los coeficientes de las variables de exceso en las restricciones de mayor o igual deben ser negativos. Los coeficientes de las variables de exceso en las restricciones de menor o igual deben ser positivos.

Para resolver un problema de programación lineal el primer paso es convertir las inecuaciones en ecuaciones, en el caso de inecuaciones de mayor o igual debemos: Restar una variable de EXCEDENTE en el primer miembro de la inecuación. Sumar una variable de EXCEDENTE en el primer miembro de la inecuación.

¿Qué variables se utilizan para obtener una solución para el método simplex en aquellos casos con restricciones de mayor o igual (≥) o igualdad (=)?. Se utilizan variables artificiales para poder completar la matriz identidad. Se agregan variables auxiliares para formar la estructura de identidad necesaria en la matriz inicial.

Al agregar variables artificiales, estas se ingresan en la función objetivo con un coeficiente…. De valor absoluto muy alto. De valor absoluto muy bajo.

Al agregar variables de holgura o de excedentes, estas se ingresan en la función objetivo con un coeficiente…. Igual a cero. Igual a uno.

Al resolver mediante el método simplex un problema de minimización debe considerarse que: La condición de optimalidad será que todos los valores en la fila de la función objetivo sean negativos o cero. (la más larga). La condición de optimalidad será que todos los valores en la fila de la función objetivo sean positivos o cero. (la más larga).

¿Cuál de las siguientes opciones debe considerarse al resolver un problema de minimización mediante el método simplex?. La variable que ingresa es aquella que tiene coeficiente positivo de mayor valor absoluto en la FILA de la función objetivo. La variable que ingresa es aquella que tiene coeficiente negativo de mayor valor absoluto en la FILA de la función objetivo.

En un problema de maximización, a partir de una tabla del método simplex, se selecciona para INGRESAR en la siguiente iteración a la variable. Que presente el coeficiente negativo de mayor valor absoluto en la fila de coeficientes de la función objetivo (fila de indicadores). Que presente el coeficiente positivo de mayor valor absoluto en la fila de coeficientes de la función objetivo (fila de indicadores).

En un problema de programación lineal de maximización, a partir de una tabla de método simplex, se selecciona para salir en la siguiente iteración a la variable: Con menor cociente entre los valores del vector solución y los elementos de su fila que estén en la columna de la variable que ingresa. Se selecciona la fila que presenta la relación más alta entre el valor de la solución y el coeficiente correspondiente a la variable entrante.

¿En qué tipo de problemas se utilizan con frecuencia las variables artificiales?. Problemas de minimización. Problemas de maximización.

Si al seleccionar la variable que ingresará en una tabla del método simplex en la próxima iteración optamos por aquella con el coeficiente positivo, de mayor valor absoluto en la fila de la función objetivo será porque: Se trata de un problema de minimización. Se trata de un problema de maximización.

Las variables de holgura son aquellas que: Se agregan a la expresión de las inecuaciones para transformarlas en ecuaciones. Se añaden variables a las desigualdades con el propósito de convertirlas en igualdades.

Cuando al realizar el método simplex se produce un empate al determinar que variable debe salir de la base y se cae en un círculo vicioso, nos encontramos frente a una solución de tipo…. Degenerada. Regular.

Una solución no acotada de un problema de programación lineal es aquella en la que: EL VALOR de la función objetivo aumenta indefinidamente en casos de maximización. EL VALOR de la función objetivo disminuye indefinidamente en casos de minimización.