MATEMÁTICAS PARA PROFESORES

Indica la respuesta correcta sobre la demostración del teorema de Pitágoras: Es posible la demostración del teorema de Pitágoras a partir del uso de razones de proporcionalidad. Las relaciones de semejanza que se dan cuando se divide un triángulo rectángulo a partir de la altura sobre la hipotenusa, no permiten demostrar el teorema de Pitágoras. Las alturas sobre los catetos de un triángulo rectángulo lo dividen en dos triángulos semejantes.

El pensamiento algebraico engloba actividades matemáticas como: Observar, formular, indagar y visualizar patrones y relaciones. Razonamiento dependiente de datos y sujeto a un contexto. Las dos anteriores son falsas.

El concepto de cuantificación significa: Contar los elementos infinitos de una sucesión. Establecer los valores cuánticos en un proceso. Traducir o convertir un fenómeno en valores concretos.

El marco teórico APOS significa: Acción Procedimiento Operativa Esquema. Acción Proceso Objeto Esquema. Acción Procepto Operativa Síntesis.

En relación con el modelo en espiral de la caja blanca / caja negra podemos afirmar que: Permite lograr el equilibrio con respecto a la utilización de los medios tecnológicos. Utiliza la caja negra en las etapas iniciales del proceso de aprendizaje. Supone una abstracción de los objetos matemáticos como procesos.

La geometría analítica es... La que se utiliza en Los Elementos de Euclides. Aquella en la que el uso de la regla y el compás es suficiente para responder a los problemas resolubles. ... la que se apoya en un sistema de coordenadas y en los métodos del Análisis Matemático.

Los errores que manifiestan los alumnos de Educación Secundaria... Se deben siempre a nociones mal aprendidas en la etapa anterior. Suelen estar originados en una falta de atención. Pueden tener distintos orígenes, desde un obstáculo didáctico, hasta una ausencia de sentido por la complejidad del objeto matemático.

En relación con el infinito potencial y el infinito actual se puede afirmar que: Son dos formas distintas de concebir el concepto de infinito. Representan dos concepciones cognitivas diferentes del infinito que, según la teoría ASA, están relacionadas mediante el mecanismo mental de abstracción. Ninguna respuesta es correcta.

Indica la respuesta falsa sobre el concepto de límite de una sucesión: El significado usual no matemático de la palabra monotonía coincide con el significado en el contexto matemático. La comprensión del cuantificador universal pueda causar algunos errores en la comprensión de la definición formal de límite de una sucesión. La creencia de la unicidad de una cota y de que esta coincide con el límite de una sucesión, es una causa de errores.

Indica la respuesta falsa sobre la influencia del alumno en el aprendizaje: La confianza que tienen el alumno en sus capacidades interviene en el desarrollo de actitudes adecuadas para afrontar las dificultades del aprendizaje. La actitud del alumno es uno de los factores que influyen en su rendimiento académico. La actitud del alumno no tiene una gran repercusión en su rendimiento académico.

Indica cuál es una sugerencia según la ASA para introducir la estadística en Secundaria: La actividad debería plantear una situación real. La actividad debería plantear una situación ficticia. La actividad debería emplear datos cuantitativos.

Señala cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: Las dificultades en el álgebra nunca son el reflejo de problemas con la aritmética que no se han resuelto en cursos anteriores. El uso inadecuado de reglas o fórmulas nunca es el resultado de un intento de generalización de reglas que se cumplen en casos particulares y no suele provocar errores en álgebra. La actividad debería emplear datos cuantitativos.

El proyecto estadístico se compone de las siguientes fases: Planteamiento de problema, generalización, población y muestra, análisis correlacional e inferencias resultantes. Planteamiento del problema, preguntas, recolección de datos, organización análisis e interpretación de estos, informe de resultados. Estado de la cuestión, muestreo representativo del problema, análisis de los datos estadísticos y conclusiones finales.

Es posible afirmar en relación con el esquema conceptual de un alumno que: es estático. es dinámico. depende del currículo.

Por lo general, los objetos matemáticos se conciben inicialmente como: proceptos. procesos. objetos.

La concatenación es una fuente de dificultad para el aprendizaje porque: en aritmética denota multiplicación. en álgebra denota multiplicación. en análisis denota sustitución.

Una deficiencia común con respecto al concepto de integral es: Falta de asociación entre la integral indefinida y Barrow. Falta de asociación entre la regla de Barrow y la primitiva. Falta de asociación entre el concepto de integral y área.

Si para un alumno las argumentaciones matemáticas son estrictamente las de los libros o las del profesor: el alumno pertenece al grupo: Fuente de convicciones Externa. el alumno pertenece al grupo: Fuente de convicciones Interna. el alumno pertenece al grupo: Fuente de convicciones Conceptuales.

Indica cuál de las siguientes respuestas NO representa una dificultad en el aprendizaje: La complejidad de los procesos Matemáticos. La abstracción de la aritmética. Actitudes afectivas y emocionales hacia las matemáticas.

¿Es necesario utilizar siempre letras para referirse a variables?. Si, además se aconseja utilizar x e y. No, se pueden utilizar también símbolos. Sólo en procesos de abstracción reflexiva.

El símbolo de la igualdad presenta un sentido... bidireccional en aritmética. bidireccional en álgebra. unidireccional en álgebra.

La primera idea que los alumnos desarrollan es la del infinito como un proceso: Infinito potencial. Infinito actual. Infinito dicotómico.

La resolución de un problema geométrico mediante los elementos de Euclides es propio de: La geometría analítica. La geometría sintética. La geometría algebraica.

Una actividad adecuada para trabajar con alumnos en el nivel 1 de Van Hiele debería incluir: La demostración de un teorema simple. La transformación de objetos geométricos. La conversión de conceptos en diagramas y figuras en conceptos.

Un tipo de actividad adecuada para trabajar con alumnos en el nivel 2 de Van Hiele sería: Reto en el que se usen varias propiedades relacionadas. Desarrollo de un diagrama a partir de un concepto y viceversa. Seguimiento de una demostración del teorema de Pitágoras.

La geometría analítica permite resolver problemas... mediante el uso de la regla y el compás. a los que la geometría sintética no encuentra solución. adaptados al alumno según el nivel de Van Hiele.

El nivel de definición formal es el más alto en la escala de Van Hiele: Falso, el de mayor nivel es el de rigor. Cierto, y además es prácticamente inalcanzable para un alumno de secundaria. Falso, el de mayor nivel es el de análisis.

En el aprendizaje de las matemáticas... ... aparecen muchas dificultades de diversa índole. ... las dificultades aparecen asociadas a problemas en el desarrollo cognitivo del alumnado. ... las dificultades siempre pueden evitarse con una enseñanza tradicional centrada en la adquisición de habilidades algorítmicas.

La estadística se puede definir como: una colección de métodos. el resultado de aplicar una serie de fórmulas a datos numéricos. una ciencia cuyo objeto es el razonamiento a partir de datos empíricos.

Las demostraciones en geometría... son más sencillas utilizando el método sintético. son más sencillas utilizando el método analítico. según el caso, pueden resultar más sencillas utilizando el método sintético, aunque este tiene algunas limitaciones.

Para construir la noción de sucesión... basta con adquirir las nociones de función, límite y cuantificador universal. es suficiente con aprender la definición formal de sucesión como función con dominio discreto y la definición – 0 de límite de una sucesión. es necesario establecer conexiones entre los elementos matemáticos y las estructuras que subyacen a la noción de sucesión.

¿Cuál es una recomendación según la Agencia Americana de Estadística para introducir la estadística en secundaria?. La actividad debería plantear una situación real. La actividad debería plantear una situación ficticia. La actividad debería emplear datos cualitativos.

Según algunos trabajos de la teoría APOS... identificar una sucesión con una función es una construcción cognitiva más sofisticada que identificarla con una lista. las estructuras cognitivas SEQLIST (sucesión como lista) y SEQFUNC (sucesión como función) son independientes. para comprender la noción de sucesión basta con identificar una sucesión con una función y/o con una lista.

¿Es posible utilizar la calculadora para trabajar los sistemas de numeración?. No, nunca. Si, si estamos en fase de caja blanca. Si, si estamos en fase de caja negra.

Algunas investigaciones ponen de manifiesto en relación con el pensamiento algebraico que... ...se puede introducir en primaria sin necesidad de recurrir a la notación algebraica. ...no es posible introducir una vez que está asentado el esquema cognitivo. ...se puede introducir sólo en fases de aprendizaje correspondientes a la caja blanca.

Cuando un alumno realiza una integral para calcular el área de una figura sencilla como por ejemplo un rectángulo: Demuestra que tiene un esquema sólido del concepto de integral. Demuestra que tiene una falta de asociación entre el concepto de área y el de integral. Demuestra un esquema conceptual centrado en la definición del concepto integral.

La representación visual puede entrañar dificultad para el alumno si: contiene mucha información. no existe un esquema sólido del concepto. existe un obstáculo cognitivo severo.

La naturaleza dual de los objetos matemáticos supone una concepción como: procesos y objetos. como preceptos y procesos. como procesos y esquemas.

En ocasiones, es posible evitar los obstáculos matemáticos: utilizando siempre una representación visual de los conceptos matemáticos. cambiando el orden en que se introducen determinados conceptos. contextualizando el error según el paradigma constructivista.

Señala cuál NO es un obstáculo matemático: utilizar ejemplos estándar para describir distintos conceptos. priorizar las definiciones formales. cometer un error al multiplicar dos números muy grandes.

Indica la rama de Bachillerato en la que no se estudian Matemáticas: Humanidades y Ciencias Sociales. Artes. Ciencia y Tecnología.

Actuaciones, actividades y circunstancias que se ponen en práctica para que el estudiante desarrolle las competencias. Perfil de salida. Descriptores objetivos de etapa. Situaciones de aprendizaje.

Los saberes básicos de las Matemáticas se estructuran en: Temas. Descriptores de bloque. Sentidos.