MATEMÁTICAS SABER 11

MATEMÁTICAS La suma de los ángulos internos de algunos polígonos se muestra en la figura de abajo. PREGUNTA 01. De la información contenida en la imagen, se puede deducir que la suma de los ángulos internos de un pentágono oscila entre: 400º Y 500º. 500º Y 550º. 550º Y 600º. 600º Y 650º.

PREGUNTA 02. En el diagrama de al lado se muestra el comportamiento del consumo de energía (Kw-h) en una casa durante un mes. Es correcto afirmar que en esta casa: El promedio de consumo es 115 Kw-h. El consumo del mes de enero respecto al total de los 4 meses es 25%. El consumo del mes de enero respecto al mes de marzo es 25%. El promedio de consumo está entre 105 y 109 Kw-h.

PREGUNTA 03. Un estudiante universitario en su primer semestre cursó la materia de estadística y obtuvo las siguientes notas: 3.0, 2.5, 3.0, 4.0 y 3.5. El promedio obtenido en su primer semestre se encuentra entre: 3.0 y 3.5. 3.3 y 3.5. 2.5 y 3.0. 3.4 y 3.7.

PREGUNTA 04. Un estudiante registró la altura de seis tallos de una planta en centímetros y al graficar los datos obtuvo el siguiente diagrama del que se puede inferir que: La moda es mayor que la mediana. La mediana es menor que la moda. La media es mayor que la moda. La media y la mediana son iguales.

OBSERVA Y RESPONDE LAS PREGUNTAS 5 Y 6. Un terreno triangular ABC es dividido por una cerca DE, como se muestra en la figura de al lado. PREGUNTA 05. Es correcto afirmar que: El ángulo EDB es suplemento del ángulo ADE. El ángulo DEC es complemento del ángulo ECB. El ángulo DAE es el complemento del ángulo ECB. El ángulo BCE es el suplemento del ángulo EAD.

PREGUNTA 06. Si se consideran los dos triángulos como isósceles semejantes y la razón entre sus perímetros es 2, se puede deducir que la razón entre sus áreas es: 1. 2. 4. 6.

PREGUNTA 07. Una compañía de celulares vende celulares de última tecnología de las marcas A y B, cuyos costos son $2.000.000 y $1.500.000, respectivamente. Para hacer más atractiva la oferta, proponen en un viernes, vender el celular de marca A con un 20% de descuento en su precio y el celular de marca B con 10% de descuento. Este día la compañía vendió un total de 70 celulares adquiriendo así, un capital de $101.000.000. El sistema de ecuaciones que permite conocer la cantidad de celulares de marca A y B que se vendieron, donde y es la cantidad de celulares de marca B y x es la cantidad de celulares marca A, es: X+Y=70 2.000.000X+1.500.000Y=101.000.000. 1.600.000X+1.350.000Y=101.000.000 X+Y=70. 2.000.000X+1.500.000Y=70 X+Y=101.000.000. 1.600.000X+1.350.000Y=70 X+Y=101.000.000.

PREGUNTA 08. Dos cantidades son inversamente proporcionales si su producto es constante, sean x y y tales cantidades. Si se desea graficar y en función de x, se puede esperar que la gráfica sea: Lineal con pendiente negativa. Lineal con pendiente positiva. Hiperbólica ascendente. Hiperbólica descendente.

PREGUNTA 09. Un gerente desea tener un modelo matemático para saber las ganancias de la empresa, y cuenta con la siguiente información: Costo mensual: $1.000.000 Valor del artículo: $3.00 Al vender más de 100 artículos, el costo disminuye al 10% y el valor del artículo tiene un descuento del 20%. La función de la ganancia con respeto a x, donde x es el número de artículos vendidos, que mejor describe la situación planteada por el gerente es: Hasta 100 artículos G(x)= x - 1.000.000 Para más de 100 artículos G(x)=3x-100.000. Hasta 100 artículos G(x)=3.00x - 1.000.000 Para más de 100 artículos G(x)=12x/5-100.000. Hasta 100 artículos G(x)=3.00x – 100.000 Para más de 100 artículos G(x)=3x/20-100.000*10. Hasta 100 artículos G(x)=x - 1.000.000 Para más de 100 artículos G(x)=3x/20-100.000.

LEE Y RESPONDE LAS PREGUNTAS 10 Y 11 Dada la gráfica de una función cuadrática: PREGUNTA 10. El dominio de la función es: (4, ∞). (-∞,4). (-∞,∞). (-8,8).

PREGUNTA 11. Se puede inferir que las raíces de esta función son: Reales e iguales. Reales y diferentes. Complejas y diferentes. Complejas e iguales.

PREGUNTA 12. Un agricultor posee un terreno rectangular, como se muestra en la figura, que desea dividir en dos partes iguales, trazando una línea desde el punto P al punto Q. ¿Cuál es el valor de la distancia entre P y Q?. 8.5 m ya que se suman el largo y el ancho del rectángulo y se divide entre 2. 17 m ya que se suma dos veces el largo y dos veces el ancho del rectángulo y se divide entre 2. 30 m ya que se multiplica el largo por el ancho y se divide entre 2. 13 ya que se halla la diagonal del rectángulo.

PREGUNTA 13. Si en un rectángulo se aumenta la longitud de uno de sus lados en 100 %, su área: aumenta en un 50 %. se duplica. no cambia. aumenta en 100 unidades.

PREGUNTA 14. En la figura de abajo se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del transporte intermunicipal en Colombia. Según la información, es correcto afirmar que: la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos. la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos. la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas. la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 A 18 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: En un supermercado realizan una promoción que consiste en que por hacer una compra mayor de $70 000, se le permite participar en un sorteo, por una sola vez. El que desee participar debe presentar su tiquete de compra con el que podrá extraer de una bolsa una balota y de acuerdo con su color obtendrá un premio. El supermercado ha establecido algunas horas durante el día para realizar esta promoción y, de acuerdo con la hora, se jugará con una bolsa distinta, como se muestra en la figura. PREGUNTA 15. El administrador del supermercado considera que con esta promoción habrá mayor cantidad de ventas superiores a $70 000, pues: cada una de las bolsas ofrece aproximadamente 83% de posibilidad de obtener algún premio. en cualquier bolsa, un comprador tendría 1/3 de probabilidad de no obtener algún premio. en la bolsa 2 la probabilidad de no obtener premio es igual a la probabilidad de ganar el 20% de descuento. un comprador tiene al menos un 72% de probabilidad de obtener un premio durante el día.

PREGUNTA 16. La señora Martínez desea ganar el mercado que ofrecen como premio. Sin embargo, no sabe a qué hora podría ir al supermercado para tener más opción de ganarlo. ¿Qué le aconsejaría usted?. que vaya entre 8:00 y 10:00, ya que la bolsa 1 tiene la mayor cantidad de balotas negras, permitiendo así tener la mayor probabilidad de ganar. ir entre 12:00 y 2:00, pues aunque la bolsa 2 tiene sólo una balota negra, ofrece la misma probabilidad de ganar cualquier otro premio con la bolsa 1. que vaya entre 5:00 y 7:00, pues aunque en ese lapso de tiempo tiene la misma probabilidad de ganar el mercado, que entre 8:00 y 10:00, a esa hora, de no ganar el mercado, tiene mayor probabilidad de obtener algún premio. ir entre 12:00 y 2:00, aunque tiene menor probabilidad de ganarse el mercado, ofrece mayor probabilidad que la bolsa 3 para ganarse el bono.

PREGUNTA 17. El dueño del supermercado está disgustado por la oportunidad de ganar el descuento entre las 5:00 y las 7:00, pues es el tiempo en que el promedio de ventas supera los $500 000. Ante esto, el administrador le dice que la oportunidad de ganar es de 1/6, lo que significa que: un cliente tiene 6 oportunidades para ganarse el descuento. un cliente tiene sólo una oportunidad entre 6 de ganarse el descuento. dentro de la bolsa hay 6 balotas que le permite a un cliente ganarse el descuento. seis clientes tienen sólo una oportunidad de obtener el descuento.

PREGUNTA 18.Al finalizar la semana, el administrador del supermercado luego de analizar cómo les fue con la promoción, se dio cuenta que estaba representando pérdidas para el supermercado, pues la probabilidad de ganarse el mercado es mayor que la que ofrece cualquier otro premio en los tres horarios establecidos. Para que la promoción continúe la siguiente semana, sin que haya pérdidas para el supermercado, el administrador podría: agregar una balota negra a la bolsa 2 para que las tres bolsas tengan la misma probabilidad de ganar el mercado. cambiar una balota blanca por una balota gris en la bolsa 1, ya que es la bolsa que presenta mayor probabilidad de no obtener algún premio. cambiar una balota gris por una balota negra en la bolsa 2 porque es la bolsa que tiene mayor probabilidad de ganarse el bono. agregar una balota blanca a la bolsa 3 y sacar una balota negra, así se tendrá menor probabilidad de obtener el mercado durante el día.

PREGUNTA 19. Una persona que vive en Colombia tiene inversiones en dólares en Estados Unidos, y sabe que la tasa de cambio del dólar respecto al peso colombiano se mantendrá constante este mes, siendo 1 dólar equivalente a 2.000 pesos colombianos y que su inversión, en dólares, le dará ganancias del 3 % en el mismo periodo. Un amigo le asegura que en pesos sus ganancias también serán del 3 %. La afirmación de su amigo es. correcta, pues, sin importar las variaciones en la tasa de cambio, la proporción en que aumenta la inversión en dólares es la misma que en pesos. incorrecta, pues debería conocerse el valor exacto de la inversión para poder calcular la cantidad de dinero que ganará. correcta, pues el 3 % representa una proporción fija en cualquiera de las dos monedas, puesto que la tasa de cambio permanecerá constante. incorrecta, pues el 3 % representa un incremento, que será mayor en pesos colombianos, pues en esta moneda cada dólar representa un valor 2.000 veces mayor.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 20 A 22 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: Para capacitar en informática básica a los trabajadores de algunas dependencias de una empresa, se contrata una institución que ofrece un plan educativo de 4 módulos (ver tabla). PREGUNTA 20. La empresa pagará $4.200.000 por capacitar a los trabajadores de la dependencia “Insumos” en el módulo I; esto quiere decir que la dependencia tiene entre: 20 y 30 trabajadores. 41 y 60 trabajadores. 61 y 90 trabajadores. 80 y 120 trabajadores.

PREGUNTA 21. Si se les cobrara a los 50 trabajadores de la dependencia “Recursos Humanos” la capacitación del módulo II, y todos pagaran el mismo valor, ¿cuánto debería pagar cada uno por esa capacitación?. $18.000. $36.000. $450.000. $900.000.

PREGUNTA 22. La empresa paga $900.000 por la capacitación de los 40 funcionarios de la dependencia “Importaciones”. De acuerdo con el valor pagado, la capacitación corresponde al módulo. I. II. III. IV.

PREGUNTA 23. Para fijar un aviso publicitario se ubica sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo (ver figura 1). Las figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas. ¿Cuál es el coseno del ángulo que forman el suelo y la escalera?. 12/13. 12/5. 5/13. 13/5.

PREGUNTA 24. Un colegio necesita enviar 5 estudiantes como representantes a un foro sobre la contaminación del medio ambiente. Se decidió que 2 estudiantes sean de grado décimo y 3 de grado undécimo. En décimo hay 5 estudiantes preparados para el foro y en undécimo hay 4. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse para enviar al foro?. 9. 14. 20. 40.

PREGUNTA 25. Un trapecio isósceles es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos y los otros dos de igual medida. En un plano cartesiano se dibuja un trapecio isósceles de modo que el eje Y divide al trapecio en dos figuras iguales. Si las coordenadas de dos de los vértices del trapecio son (-4, 2) y (-2, 8), ¿cuáles son las coordenadas de los otros dos vértices?. (8, 2) y (2, 4). (2, 8) y (4, 2). (-2, -4) y (-8, -2). (-4, -2) y (-2, -8).

PREGUNTA 26. Un sistema de transporte masivo tiene varias estaciones (E1, E2,…) sobre una avenida. En condiciones normales, de una estación a otra, un bus se demora 4 minutos, y en cada parada, 30 segundos. En la figura, los círculos sombreados representan las paradas decada ruta (R1, R2,...). Un usuario que quiere ir de E1 a E10 en el menor tiempo, determinó, con base en la figura, que la ruta que más le convenía tomar era R2 y estimó el tiempo que tardaría viajando en el bus así: I. Contó la cantidad de tramos entre estaciones consecutivas que había en su recorrido: 10. II. Multiplicó el número obtenido en I (10) por la cantidad de minutos (4) que tardará entre dosestaciones consecutivas: 40 minutos. III. Al resultado anterior le sumó 30 segundos por la parada que hará en E6: 40,5 minutos. Este procedimiento es incorrecto en el(los) paso(s). I solamente. I y II solamente. II solamente. II y III solamente.

PREGUNTA 27. Una escuela de natación cuenta con un total de 16 estudiantes. Para las clases se usan 2 piscinas con distinta profundidad. Por seguridad, las personas con una estatura inferior a 1,80 m se envían a la piscina menos profunda, y las demás, a la más profunda. Un día, el director de la escuela escucha que el promedio de estatura de las 16 personas es 1,70 m e insiste en aumentar la cantidad de alumnos para que el promedio sea 1,80 m, afirmando que de esta manera se logrará igualar la cantidad de personas en las dos piscinas. Esta afirmación es errónea, porque. las 16 personas se encuentran actualmente en la piscina menos profunda. El director de la escuela debe aceptar otros 16 alumnos con una estatura superior a 1,80 m. con el promedio es imposible determinar la cantidad de personas en las piscinas. Es necesario utilizar otras medidas, como la estatura máxima o mínima de las personas, en lugar de esta. incrementar el promedio a 1,80 m es insuficiente. El director de la escuela debe aceptar más estudiantes con una altura de 1,80 m hasta que la cantidad de alumnos sea igual en ambas piscinas. aunque el promedio de estatura de las 16 personas sea inferior a 1,80 m, no significa que la cantidad de personas en las piscinas sea diferente.

PREGUNTA 28.Se realizó una encuesta donde se establecieron 4 equipos de fútbol conocidos a nivel internacional. En la siguiente tabla se relacionan los resultados mostrando la cantidad de personas a las que les gusta cada equipo (ver tabla). El porcentaje que corresponde a las personas que les gusta el PSG es: 25%. 20%. 15%. 10%.

PREGUNTA 29. En la figura se representan dos rectas paralelas R1 y R2. Una tercera recta R3 es secante a estasrectas: De los ángulos α y β formados en los puntos Q y P, respectivamente. Se puede inferir que ambos ángulos son: Complementarios. Suplementarios. Congruentes. Diferentes.

PREGUNTA 30. El punto máximo en x que posee la función y=-χ² +4x, es: 0. 2. 4. 1.