MATEMATICAS SEIS

¿Para cuál de los siguientes valores de x es continua la función f(x) = 1/(x³-9x)?. A) 3. B) 0. C) -3. D) -4.

Determinar Lim x→-3 (1/(3+x)²). A) 1/36. B) 1/6. C) 1. D) ∞.

La suma de las funciones f(x) = sen² x y g(x) = -cos²x es. A) - cos 2x. B) cos 2x. C) -1. D) 1.

La función f(x) = (4-x)/(6-2x) es discontinua para x igual a. A) -4. B) -3. C) 3. D) 4.

Determine el dominio de la función y = (x+3)/(x³+27). A) {x ∈ R | x ≠ 3}. B) {x ∈ R | x ≠ -3}. C) {x ∈ R | x ≠ 27}. D) {x ∈ R | x ≠ -27}.

Sea Lim 2x + 4 = 8. Si ε = 0.001, ¿cuál es el valor de δ?. A) δ ≤ 0.0005. B) δ ≥ 0.0001. C) δ < 0,005. D) δ > 0.001.

Si f(x) = (3-x)³ y g(x) = x², entonces Lim [f(x).g(x)] es. A) -490. B) -40. C) -13. D) -3.

La derivada de la función f(x) = (x - 5) / (x + 3) es. A) f'(x) = x² + 6x - 5. B) f'(x) = 3x² + 6x - 5. C) f'(x) = x³ + 2x² + x. D) f'(x) = x³ - 2x² - 11x.

La derivada de f(x) = 1/√x-1 es. A) f'(x) = 1 / (2√(x-1)³). B) f'(x) = -2√(x-1)³. C) f'(x) = -(2x-1) / (2√(x-1)). D) f'(x) = -1 / (2√(x-1)).

La derivada de f(x) = loge x² es. A) f'(x) = 2 logex. B) f'(x) = loge 2x. C) f'(x) = 2/x. D) f'(x) = 1/x².

¿Cuál es la derivada de la función h(x) = tg³ x?. A) h'(x) = -3 tg⁻²x. B) h'(x) = -3 tg⁻²x sec²x. C) h'(x) = (-3 tg⁻²x) + sec²x. D) h'(x) = (-3 tg⁻²x) (sec²x).

La derivada de g(x) = 3x² sen 2x es igual a. A) 6x sen (2x) - 3x² cos (2x). B) 6x sen (2x) + 3x² cos (2x). C) 6x sen (2x) - 6x² cos (2x). D) 6x sen (2x) + 6x² cos (2x).

La derivada de la función f(x) = x⁴ - 4x / 6x³ es. A) f'(x) = (18x² - 4x³ - 4) / 36x⁹. B) f'(x) = (6x⁶ - 96x³) / 6x⁶. C) f'(x) = (6x⁶ + 48x³) / 36x⁶. D) f'(x) = (4x³ - 4) / 18x².

Al derivar la función f(x) = 6x^(3/2), se obtiene que f'(x) es igual a. A) -3/2 x^(-1/2). B) -6x^(-1). C) -9/2 x^(-1/2). D) -12x^(-2).

Determine la derivada de y en la relación y - x²y² = 1. A) Dy = 2xy² / (1 - 2x²y). B) Dy = 2xy² / (1 + 2x²y). C) Dy = (1 + 2x²y) / (1 - 2x²y). D) Dy = (1 + 2x²y) / (1 + 2x²y).

Sean x² + y² = 1 y x² + y² - 2x = 0 dos círculos. ¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva x² + y² = 1 en el punto donde se intersecan las dos curvas en el primer cuadrante?. A) 1/√5. B) 2/√5. C) √5/2. D) 1/2.

Uno de los valores extremos de f(x) = (x - 1)² (x + 1)³ se encuentra en. A) f(0). B) f(1/5). C) f(-3/5). D) f(2).

19. ¿Cuál es la ecuación de la tangente a la curva y = x² + 4x + 3 en el punto donde x = -5?. A) y - 8 = 1/4 (x+5). B) y - 8 = 14 (x+5). C) y - 8 = -1/6 (x+5). D) y - 8 = -6 (x+5).

20. Una hoja de prueba tiene 729 cm² de área. Si cada uno de los 4 márgenes debe tener 2 cm, ¿cuáles serán las dimensiones x, y de la página para que el área a imprimir sea la mayor posible?. A) x = 81 cm, y = 9 cm. B) x = 27 cm, y = 27 cm. C) x = 54 cm, y = 13.5 cm. D) x = 108 cm, y = 6.75 cm.

21. Las gráficas de las funciones b(x) = x² y p(x) = x + 6 se intersecan en dos puntos. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la tangente a la gráfica de b(x) en uno de esos dos puntos?. A) 1. B) 4. C) 6. D) 9.

22. La función f(x) = x³ - 12x tiene un máximo relativo cuando x es igual a. A) -2. B) 0. C) 2. D) 4.

23. La segunda derivada de la función f(x) = sen 3x es. A) f''(x) = -9 sen 3x. B) f''(x) = -2 cos 3x. C) f''(x) = 3x cos x. D) f''(x) = 6x sen x.

24. ¿Cuál es el valor de la constante de integración para una función cuya gráfica pasa por el punto (5, 20) y cuya derivada es 3x²-2x?. A) 120. B) 70. C) -30. D) -80.

25. Obtener el valor del área comprendida entre las curvas y = 12x² y y = 12x. A) 1. B) 7. C) 12. D) 229.

26. Al resolver ∫ (-6x - 2)² dx, se obtiene. A) 108x³ + 48x² + 4x + c. B) 35x³ + 24x² + 4x + c. C) 12x³ + 12x² + 4x + c. D) 12x³ + 6x² + 4x + c.

27. Una partícula se desplaza sobre una recta con aceleración a = 3m/s²: cuando t = T seg, v = 2 m/s, s = 0 m y cuando t = 0 seg, v = 2 m/s. ¿Cuántos metros se desplaza al cabo de T seg?. A) 40. B) 32. C) 26. D) 16.

28. ¿Cuál es la ecuación de la curva, tal que en todo punto la pendiente es igual a la mitad del cuadrado de la abscisa y la curva pasa por (-1, 3/2)?. A) y = 4x³ - 1. B) y = x³/6 + 3/2. C) y = √x³ - 1/12. D) y = 1/3 x³ - 1/12.

29. Sea c una constante y f(x) = e^(-8x). La integral de f(x) es igual a. A) -1/8 e^(-8x) + c. B) -8e^(-8x) + c. C) 8e^(-8x) + c. D) 1/8 e^(-8x) + c.

30. El resultado de ∫ (x² + 2)³ (4x³) dx es. A) 1/4 (x² + 2)⁴ + c. B) 1/2 (x² + 2)² + c. C) 1/4 (x² + 2)⁴ (x⁴) + c. D) 1/4 (x² + 2)² (2x²) + c.