Mecánica

Un hilo flexible e inextensible sujeto a su propio peso (carga constante por unidad de longitud): La tensión vertical es constante en todos los puntos. La tensión es constante en todos los puntos. La tensión horizontal es constante en todos los puntos. Ninguna de las respuestas es correcta.

En un sólido de revolución, el efecto giroscópico es un fenómeno por el cual: La velocidad del eje de rotación del cuerpo respecto de su eje es despreciable frente a las velocidades de precesión y nutación. No se conserva la energía mecánica. Cuando el sólido tiene una velocidad de rotación elevada respecto de su eje, al aplicar una fuerza externa en un punto del mismo dicho eje no se mueve en dirección de la fuerza aplicada sino perpendicularmente a la misma. Se conserva el momento cinético proyectado sobre el eje del sólido.

Se considera un sistema lineal de 1 gdl con amortiguamiento, gobernado por la ecuación mx''+cx'+kx=f(t), siendo f(t) una fuerza de excitación periódica. Indicar cual de las siguientes afirmaciones es correcta: La respuesta en el régimen transitorio es una exponencial decreciente. La respuesta en el régimen transitorio depende de las condiciones iniciales. La respuesta en el régimen permanente depende de las condiciones iniciales. Al cabo de suficiente tiempo el movimiento se anula debido al amortiguamiento.

El tensor central de inercia Ig de un sólido rígido B dotado de velocidad vg de su CDM y velocidad de rotación W: Permite calcular la energía cinética como T=1/2(W·Ig·W). Permite calcular la energía cinética como T=1/2(M·vg^2)+1/2(W·Ig·W). Permite calcular el momento cinético (momento angular) en G sólo si vg=0 como Hg=Ig·W. Considerando el momento polar de inercia Io=1/2 tr(Io) permite calcular la energía cinética como T=1/2(Io·W^2).

La trayectoria de una partícula sometida a la acción de una fuerza F que es constante en módulo, dirección y sentido: Ninguna de las respuestas es correcta. Es una curva cerrada. Es una circunferencia. Es una recta.

Los ejes principales de inercia para un sólido B en un punto dado O€B dotado de un movimiento general: Forman un triedro ortonormal distinto en cada instante pero que tampoco es fijo en relación con B. Forman un triedro ortonormal fijo en relación al sólido B. Son tres direcciones que en general no serán ortonormales entre sí. Forman un triedro ortonormal fijo en el espacio, independiente del movimiento de B.

Sea un sólido con un movimiento plano con una velocidad angular en cada instante de valor W. Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: W siempre es igual a la velocidad mínima de los puntos del sólido. W puede formar cualquier ángulo con las velocidades de los puntos del sólido. W es paralela a las velocidades de los puntos del sólido. W es perpendicular a las velocidades de los puntos del sólido.

Sea un sistema de n grados de libertad {q} sin amortiguamiento que tiene pequeñas oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable. La formulación matricial del movimiento se describe como [M]{q''}+[K]{q}={0} y la solución es de la forma {q}=SUM(k=1,n) Bk{ak}cos(wk·t-sk). Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: Ninguna de las otras respuestas es correcta. Las coordenadas normales Uk(t) se definen como cada uno de los modos de vibración del sistema: {Uk}(t)={a}, con k=1, 2,..., n. Las coordenadas normales Uk(t) se definen como la amplitud de los modos de vibración: Uk(t)=Bk cos(wk·t-sk), con k=1,2,..., n. Las coordenadas normales Uk(t) permiten desacoplar las ecuaciones del movimiento siendo: Uk''+Uk=0, con k=1,2,...,n.

El principio de relatividad de Galileo establece: La rotación de la tierra. La equivalencia entre ciertos sistemas de referencia. La constancia de las magnitudes cinéticas del movimiento. La equivalencia entre la masa inerte y la masa gravitatoria.

Sea L=T-V la función lagrangiana de un sistema de N partículas, donde T es su energía cinética y V su energía potencial. y sean {qj} las coordenadas generalizadas del sistema. La integral de Jacobi h se define como: h=SUM (dL/dq')·q'. h=SUM [(dL/dq)·q]-L. Ninguna de las respuestas es correcta. h=SUM [(dL/dq')·q']-L.

Se considera un sistema lineal de 1 gdl con amortiguamiento, gobernado por la ecuación mx''+cx'+kx=f(t). Para el caso particular f(t)=po (constante): La amplitud del movimiento dinámico resultante es mayor que la respuesta estática Xest=po/k con un factor de amplificación dinámica que no puede ser superior a 2. La amplitud del movimiento dinámico resultante es mayor que la respuesta estática Xest=po/k, con un factor de amplificación que puede ser superior a 2. El movimiento es un desplacamiento instantáneo que se mantiene constante, igual a po/k. El movimiento en el régimen permanente es una oscilación armónica.

Sean dos puntos A y B de un sólido rígido con velocidades Va y Vb: Las dos velocidades son ortogonales entre si. Las proyecciones de las velocidades sobre la recta que une los dos puntos son iguales pero de signo contrario. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Las proyecciones de las velocidades sobre la recta que une los dos puntos son iguales.

La dirección del momento cinético es paralela a la de la velocidad angular: Ninguna de las otras. Cuando el sólido gira en torno a un eje fijo, siendo paralela a dicho eje. Siempre. Sólo cuando la velocidad angular es paralela a una dirección principal de inercia.

En un sistema mecánico existe una fricción (conocida) entre partes del mismo que hace que se disipe energía. Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: Se pueden obtener las ecuaciones del movimiento mediante las ecuaciones de Lagrange siempre que se introduzcan las correspondientes fuerzas generalizadas. No se pueden obtener las ecuaciones del movimiento con leyes de la mecánica. Se pueden obtener las ecuaciones de Lagrange del movimiento pero son sólo una aproximación. No se pueden obtener las ecuaciones del movimiento mediante las ecuaciones de Lagrange.

Sea un sistema de n grados de libertad {q} sin amortiguamiento que tiene pequeñas oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable. La formulación matricial del movimiento se describe como [M]{q''}+[K]{q}={0} y la solución es de la forma {q}=SUM(k=1,n) Bk{ak}cos(wk·t-sk). Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: Los n vectores {ak} son linealmente dependientes. Las componentes de los vectores {ak} son mayores o iguales que cero: akl>=0, con k,l=1, 2,..., n. Las frecuencias propias wk son valores complejos. Los vectores {ak} son ortogonales respecto de la matriz de masas: {ak}[M]{al}=skl, con k,l=1, 2,..., n.

Las fuerzas generalizadas en la dinámica analítica: Son magnitudes vectoriales. No existen si las fuerzas son conservativas. Su dimensión es siempre M·L·T^-2 siendo M=Masa, L=Longitud y T=Tiempo. Son los coeficientes de los desplazamientos virtuales de las coordenadas generalizadas en la expresión del trabajo virtual.

En el movimiento relativo al sistema del centro de masa, la cantidad de movimiento de un sistema de partículas con velocidades no nulas: Es cero. Es constante y distinta de cero. Pasa por el centro de masas G en todo momento. Es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el sistema.

Se considera un sistema lineal de 1 gdl con amortiguamiento, gobernado por la ecuación mx''+cx'+kx=f(t). Para el caso particular de una excitación armónica f(t)=po·sen(W·t): Se puede obtener resonancia cuando la frecuencia W de la excitación sea próxima a la frecuencia propia del sistema, tendiendo la amplitud a infinito para amortiguamiento nulo. Se puede obtener resonancia cuando la frecuencia W de la excitación sea próxima a la frecuencia propia del sistema, siendo la amplitud resonante más pequeña a medida que disminuye el amortiguamiento. Se puede obtener resonancia para un determinado valor de W, en cuyo caso la amplitud de la respuesta no excederá el doble de la estática. Se puede obtener resonancia si la frecuencia W de la excitación es muy elevada.

En un sólido rígido con simetría de revolución, un punto de su eje fijo O=/G y sometido únicamente a su propio peso: No se conserva el momento cinético Ho. Se conserva la lagrangiana L=T-V. Se conserva la energía potencial V. Se conserva la energía cinética T.

Sea un sistema de n grados de libertad {q} sin amortiguamiento que tiene pequeñas oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable. La formulación matricial del movimiento se describe como [M]{q''}+[K]{q}={0}. Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: Las matrices [M] y [K] son simétricas y definidas negativas. Ninguna de las otras respuestas es correcta. La matriz [M] define la energía cinética como una forma cuadrática de las velocidades T=1/2({q'}t·[M]·{q'}). Suponiendo que las fuerzas provienen de un potencia V, las componentes Kij de la matriz de rigidez [K] se definen como: Kij=d2V/(dq'i·dq'j).

Para que la integral de Jacobi sea una integral primera del movimiento es necesario que: No existan sistemas de coordenadas móviles y todas las fuerzas deriven de un potencial. La función lagrangiana no dependa explícitamente del tiempo. No existan sistemas de coordenadas móviles. La función lagranagiana no dependa explícitamente del tiempo y todas las fuerzas deriven de un potencial.

Sea un sistema mecánico formado por dos masas puntuales unidas por una varilla sin masa de longitud dada. Las partículas están obligadas a moverse por sendas superficies dadas. Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: El sistema tiene 5 grados de libertad. El sistema tiene 2 grados de libertad. El sistema tiene 3 grados de libertad. El sistema tiene 4 grados de libertad.

Dos osciladores armónicos simples no amortiguados tienen la misma rigidez y cuadruple masa uno que otro. Indicar cual de las siguientes afirmaciones es cierta: La frecuencia propia del oscilador con más masa es el cuádruple de la del otro. La frecuencia propia del oscilador con más masa es el doble de la del otro. La frecuencia propia del oscilador con más masa es la cuarta parte de la del otro. La frecuencia propia del oscilador con más masa es la mitad de la del otro.

Un hilo flexible e inextensible sometido únicamente a su peso (carga constante por unidad de longitud) está colgado por sus extremos a sendos puntos situados a la misma altura: La tensión del hilo es mínima en los dos puntos de los que cuelga. La tensión del hilo es máxima en el punto más bajo del mismo. La tensión del hilo es máxima en los dos puntos de los que cuelga. Como solo actúa el peso, la tensión es constante en todos los puntos del hilo.

Las ecuaciones cardinales del equilibrio de un sólido rígido: F=SUM(Fext)=0 , Mo=SUM(riXFext)=0, son: Condiciones ni suficientes ni necesarias para el equilibrio. Condiciones suficientes pero no necesarias para el equilibrio. Condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio. Condiciones necesarias pero no suficientes para el equilibrio.