Métodos y Modelos 03

¿Cuál de las siguientes circunstancias puede provocar sesgos en el estimador MCO?. Multicolinealidad exacta. Multicolinealidad aproximada. Omisión de variables relevantes. Regresores ortogonales.

Suponga que el término de perturbación 𝜀𝑡 de la ecuación de regresión y = Xβ+ 𝜀𝑡 posee una distribución Gamma con media 𝜆𝛿 (producto de dos constantes), varianza constante (homocedástica) y no autocorrelación y las variables explicativas X son no estocásticas. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. El estimador MCO es ELIO (Estimador Lineal Insesgado Óptimo). No se puede calcular el estimador MCO. El estimador MCO no tiene por qué ser ELIO. Ninguna respuesta es correcta.

Para resolver un problema de cambio estructural. Se deben eliminar las variables que provocan el problema. Se vuelve a especificar el modelo con las variables en logaritmos. Se debe incluir una variable proxy. Se vuelve a especificar el modelo con las variables en primeras diferencias. Ninguna de las respuestas anteriores es válida.

Considere el siguiente modelo que explica las ventas de las empresas en función de sus gastos en publicidad y de su tamaño: log (VTAS)=𝛽1+𝛽2log(𝑃𝑈𝐵𝐿𝐼)+𝛽3PYME+𝛽4𝑃𝑌𝑀𝐸∗log(𝑃𝑈𝐵𝐿𝐼)+𝑢, donde VTAS representa el volumen de ventas de las empresas, PUBLI representa los gastos realizados en publicidad y PYME es una variable binaria que toma el valor 1 para pequeñas y medianas empresas (pyme) y 0 para empresas grandes. Se quiere contrastar si el efecto en publicidad sobre las ventas es el mismo para pymes que para grandes empresas. Indique la hipótesis nula adecuada para llevar a cabo el contraste: 𝛽3=0. 𝛽3=0 𝑦 𝛽4=0. 𝛽4=0. 𝛽3+𝛽4−𝛽1=0.

El problema de omisión de variables relevantes en un modelo econométrico. Está relacionado con el problema de cambio estructural. Está relacionado con el problema de multicolinealidad. Está relacionado con la forma funcional del modelo. Está relacionado con el problema de regresores estocásticos. Todas las respuestas anteriores son correctas.

Sea el siguiente modelo de regresión lineal Y=Xβ+U donde Xi (endógena desplazada) está correlacionada con el término de error. Sea Z un posible instrumento para X. ¿Qué condiciones debe cumplir Z para ser un instrumento válido?. Cov(Zi,Xi) = 0 y Cov(Zi,ui) ≠0. Cov(Zi,Xi) = 0 y Cov (Zi,ui) = 0. Cov(Zi,Xi) ≠0 y Cov(Zi,ui) ≠0. Cov(Zi,Xi) ≠0 y Cov(Zi,ui) = 0.

En un proceso estocástico MA(¡): Zt=ut-𝜃𝑢𝑡−1 donde ut= N(0, σ2I):m ???. a) El correlograma parcial presentará un único valor distinto de cero. b) 𝛾1=𝐸[𝑍𝑡𝑍𝑡−1]=−𝜃𝜎𝑢2. c) 𝛾2=𝐸[𝑍𝑡𝑍𝑡−2]=−𝜃𝜎𝑢0. d) Son correctas las respuestas a y c. 𝐸[𝑢𝑡,𝑢𝑡−1]=−𝜃𝜎𝑢2.

Suponga un modelo de regresión lineal con errores heterocedásticos y considere el estimador de MCG. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: Ninguna respuesta es correcta. El estimador MCG es el estimador MCO en un modelo transformado en el que los errores satisfacen las condiciones de Gauss-Markov. El estimador MCG no puede obtenerse si hay regresores binarios puesto que algunas transformaciones suponen dividir por uno de los regresores. El estimador MCG coincide con el estimador MCO. La única diferencia entre ambos está en los errores estándar.

Para corregir un problema de autocorrelación del tipo 𝑢𝑡=𝜌𝑢𝑡−1+𝜀𝑡, se puede: a) Transformar todas las variables del modelo utilizando el parámetro β. b) Estimar regresores auxiliares para determinar las variables explicativas más correlacionadas. c) Re-estimar el modelo suprimiendo las variables explicativas que están correlacionadas. d) Transformar el modelo dividiendo todas las variables por la más correlacionada. e) Son correctas las respuestas b y c.

Indique cuál de las siguientes herramientas NO utilizaría para detectar la presencia de autocorrelación en un modelo econométrico: El contraste de Ljung-Box. El contraste de Breusch-Pagan. El contrste de Box-Pierce. Los correlogramas total y parcial de los residuos del modelo estimado. Todas las herramientas para detectar la presencia de autocorrelación.

Indique cuál/es de los siguientes métodos se pueden utilizar para solucionar un problema de heterocedasticidad en un modelo econométrico. a) La corrección de Cochrane-Orcutt. b) La eliminación de variables explicativas en el modelo. c) La transformación de todas las variables del modelo tomando logaritmos. d) La estimación del modelo por MCG tras estimar el esquema E(ut) = ai. e) Son correctas las respuestas a y d.

En un MBRL, la existencia de muestras pequeñas puede estar relacionado con: a) Estimadores inconsistentes. b) Una mayor varianza residual. c) Las dos respuestas a y b son correctas. d) Un modelo con pocas variables explicativas. e) Un modelo con cambio estructural.

Dado un modelo econométrico que incluye un regresor estocástico en su especificación, podemos afirmar que: Los estimadores βMCO son consistentes. Los estimadores βMCO son inconsistentes. La consistencia de los estimadores βMCO dependerá de si adicionalmente el modelo presenta problemas de correlación entre sus variables explicativas. Los estimadores βMCO son sesgados. La eficiencia de los estimadores βMCO dependerá de si adicionalmente el modelo presenta problemas de heterocedasticidad.

Para resolver un problema de multicolinealidad perfecta: Se deben eliminar las variables que provocan el problema. Se vuelve a especificar el modelo con las variables en logaritmos. Se debe incluir una variable proxy. Se vuelve a especificar el modelo con las variables en primeras diferencias. Ninguna de las respuestas anteriores es válida.

Para resolver un problema de cambio estructural. Se deben eliminar las variables que provocan el problema. Se vuelve a especificar el modelo con las variables en logaritmos. Se debe incluir una variable proxy. Se vuelve a especificar el modelo con las variables en primeras diferencias. Ninguna de las respuestas anteriores es válida.

Dado el modelo econométrico uniecuacional y=XB+U, en el que se sabe que el orden de la matriz X es 58, podemos afirmar que. El orden de la matriz Y es 58x3. El orden de la matriz β es 1x3. El orden de la matriz u es 58x3. Los grados de libertad del modelo son 55. Todas son correctas.

Las hipótesis básicas definidas como estructurales referidas a la matriz X son ????. Hipótesis de los grados de libertad. Hipótesis de variables linealmente independientes. Hipótesis de variables deterministas. Todas las respuestas anteriores son correctas. Hipótesis de la permanencia estructural.

Los contrastes de las hipótesis básicas referidas a la perturbación aleatoria de un modelo estimado con datos anuales son: ??. a) El test de Jarque-Bera para contrastar la normalidad. b) El test de Reset de Ramsey para contrastar la forma funcional. c) El test de Chow para contrastar la permanencia estructural. d) El test de Breusch-Godfrey para detectar la ausencia de autocorrelación. e) Las respuestas a y d son correctas.

Suponga que en el modelo de regresión Y=Bo+B1+u existe heterocedasticidad. Entonces: No respondo a esta pregunta. Aplicar MCO con errores estándar robustos a heterocedasticidad es equivalente a aplicar MCP. Ninguna de las anteriores es correcta. Aplicar el método de Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP) en el modelo original es equivalente a aplicar Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) en el modelo que resulta de transformar el original para que σ^2 sea constante.

En un modelo econométrico especificado como Yt = β0 + B1 Y t-1 + β2 X1t + Ut, cuya perturbación aleatoria sigue un esquema AR (1) podemos afirmar que: No respondo a esta pregunta. Los estimadores β MCO son asintóticamente insesgados. Los estimadores β MCO son sesgados, pero el estimador de variables instrumentales que utiliza la variable Yt-2 como instrumento de Yt-1 sí es insesgado. Los estimadores β MCO son consistentes. Los estimadores β MCO son inconsistentes, pero el estimador de variables instrumentales que utiliza la variable Yt-2 como instrumento de Yt-1 sí es consistente. Los estimadores β MCO son inconsistentes.

Parece claro que el sesgo en la estimación MCO de un parámetro depende de introducir o eliminar en la especificación otras variables más o menos relevantes. En este sentido, ¿cuál de estas situaciones se asocia con un mayor riesgo de sesgo?: Omitir una variable poco relevante y sin conexión con las incluidas. No respondo a esta pregunta. Omitir una variable muy relevante pero sin conexión con las incluidas. Omitir una variable poco relevante pero altamente relacionada con las incluidas. Omitir una variable muy relevante y altamente relacionada con las incluidas.

El método de variables instrumentales: Se puede emplear cuando el coeficiente de determinación no es un buen instrumento para medir la bondad del ajuste. No respondo a esta pregunta. Se emplea cuando hay exógenas retardadas en el segundo miembro de la ecuación de regresión. Se puede emplear como alternativa consistente a MCO cuando la endógena retardada aparece como explicativa en la ecuación de perturbaciones autocorrelacionadas. Se puede emplear para solucionar los problemas de multicolinealidad, empleando instrumentos de las exógenas correlacionadas.

Diga cuál de los siguientes síntomas es propio de la existencia de muestras pequeñas en el modelo. Distorsión e los resultados de los contrastes de significación. Intervalos de predicción demasiado amplios. Todas las respuestas son correctas. No respondo a esta pregunta. Incremento en la varianza de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

Dado el modelo econométrico Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + Ui para el que contrastamos la heterocedasticidad con el test de Goldfeld y Quandt, podemos afirmar que: El esquema de heterocedasticidad que se contrasta es σ^2 = F(X1i, X2i). No respondo a esta pregunta. Debemos ordenar la variable X1i de menor a mayor, y en función de ella ordenar los residuos del modelo para poder calcular ese contraste para un esquema donde σ^2 = F(X1i). Debemos calcular las sumas residuales del modelo inicial y de los modelos con las dos submuestras (antes y después del cambio estructural). Todas las respuestas son falsas. Este test se distribuye como una chi^2 n-k, donde n es el número de observaciones del modelo y k el número de parámetros a estimar en el esquema de heterocedasticidad.

¿Cuál de los siguientes síntomas NO es propio de la existencia de multicolinealidad aproximada en el modelo?. Una alta sensibilidad de los parámetros a cambios en la muestra y a la inclusión o exclusión de variables en el modelo. Los signos de los parámetros estimados son contradictorios con la teoría económica subyacente. Los coeficientes de correlación lineal entre algunas variables explicativas del modelo muy elevados. No respondo a esta pregunta. Los contrastes de significación individual bajos. Un coeficiente de determinación corregido bajo.

El hecho de que un modelo econométrico tenga un vector de perturbaciones aleatorias correlacionadas implica que: La matriz de varianzas y covarianzas del vector de perturbaciones tiene todos los elementos que no pertenecen a la diagonal principal nulos. Todas las respuestas son correctas. La matriz de varianzas y covarianzas del vector de perturbaciones tiene algunos de los elementos que pertenecen a la diagonal principal no-nulos. No respondo a esta pregunta. La matriz de varianzas y covarianzas del vector de perturbaciones tiene algunos de los elementos que no pertenecen a la diagonal principal no-nulos. La matriz de varianzas y covarianzas del vector de perturbaciones tiene todos los elementos que no pertenecen a la diagonal principal no-nulos.

En relación con las hipótesis sobre el vector de perturbaciones U en el modelo lineal general Y = Xβ + U, indique cuál de las siguientes afirmaciones es CIERTA: El que la matriz de varianzas-covarianzas del estimador MCO de β sea igual σ^2 (X^t X)^-1 no tiene nada que ver con la hipótesis de que la var (U / X) = σ^2. El Teorema de Gauss-Markov no requiere la hipótesis de que U sigue una distribución Normal. La insesgadez del estimador MCO de B no requiere la hipótesis de que E(U / X) = 0. No respondo a esta pregunta.

Dados estos tres modelos econométricos: 1. yi = β0 + β1X1i + β2X2i + ui 2. Ln yi = b0 + b1X1i + b2X2i + vi 3. yi = Pf0+ Pf1Ln X1i + Pf2Ln X2i + Pf3Ln X3i + Wi. No respondo a esta pregunta. Ninguno de los tres modelos es comparable utilizando el coeficiente de correlación ni el coeficiente de correlación ajustado. Podemos comparar los modelos 1 y 3 con el coeficiente de determinación corregido, pero no con el coeficiente de determinación. Podemos comparar los modelos 1 y 2 con el coeficiente de determinación; y los modelos 1, 2 y 3 con el coeficiente de determinación corregido. Podemos comparar los modelos 1 y 2 con el coeficiente de determinación porque tienen el mismo número de variables explicativas. Todas las respuestas son correctas.

Cuando en la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación aleatoria existen valores distintos de cero nos indica: Es un síntoma claro de presencia de autocorrelación y heterocedasticidad en el modelo. No respondo a esta pregunta. La presencia de heterocedasticidad en el modelo. Ninguna de las respuestas es correcta. La presencia de una media no nula. La presencia de autocorrelación en el modelo.

El siguiente proceso: μt = 0,3μ(sub t-1) + §(sub t) – 0,3(sub t) §(sub t-1), donde § es ruido blanco: Seleccione una: No respondo a esta pregunta. Es un ARMA (1,1). Todas las respuestas son correctas. Todas las respuestas son falsas. Es ruido blanco.

Dado el modelo econométrico Y = Xβ+U donde ui = N(ui, σ^2 I), nos indica que los estimadores son: No respondo a esta pregunta. Sesgados, inconsistentes pero al menos eficientes. Sesgado, inconsistentes e ineficientes. Insesgados, consistentes y eficientes. Insesgados, inconsistentes, pero al menos eficientes. Sesgados, consistentes e ineficientes.

Se dispone de datos de frecuencia anual para la economía española sobre su tasa de crecimiento salarial (tcsal), su tasa de inflación (infl) y su tasa de paro (unemp); todas las variables medidas en porcentaje. Se ha especificado el siguiente modelo econométrico: tcsalt = b1 + b2 inflt + b3 unempt + ut Los resultados de la estimación por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), han sido los siguientes: Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1975-2011 (T = 37) Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Const 1.28199 0.402901 3.1819 Infl 0.483113 0.7005893 6.8440 Unemp -0.0636495 0.0204136 -3.1180 Se ha calculado el test de la inflación de la varianza con los siguientes resultados: Factores de inflación de varianza (VIF) infl 1.065 unemp 1.065 VIF (j) = 1/(1 – R (j)^2), donde R(j) es el coeficiente de correlación múltiple entre la variable j y las demás variables independientes. Indique la respuesta correcta: Indique la respuesta correcta: Según los resultados de este contraste, podemos afirmar que no existe multicolinealidad aproximada en el modelo. No respondo a esta pregunta. El esquema de la varianza del término de error no depende ni de la variable infl ni de la variable unemp. Según los resultados de este contraste, podemos afirmar que no existe heterocedasticidad en el modelo. Este contraste se distribuye como una normal (0,1). El valor del parámetro rho (r) en el esquema de autocorrelación del modelo es 1.065.

Se dispone de datos de frecuencia anual para la economía española sobre su tasa de crecimiento salarial (tcsal), su tasa de inflación (infl) y su tasa de paro (unemp); todas las variables medidas en porcentaje. Se ha especificado el siguiente modelo econométrico: tcsalt = b1 + b2 inflt + b3 unempt + ut Los resultados de la estimación por el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), han sido los siguientes: Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1982-2018 (T = 37) Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p Const 1.28199 0.402901 3.1819 0.00312 *** Infl 0.483113 0.0705893 6.8440 <0.00001 *** Unemp -0.0636495 0.0204136 -3.1180 0.00369 *** Media de la vble. dep. 4.605405 D.T. de la vble. dep. 1.976381 Suma de cuad. Residuos 57.08272 D.T. de la regresión 1.295725 R-cuadrado 0.594061 R-cuadrado corregido 0.570182 F(2,34) 24.87820 Valor p (de F) 2.21e-07 Log-verosimilitud -60.52202 Criterio de Akaike 127.0440 Criterio de Schwarz 131.8768 Crit. de Hannan-Quinn 128.7478 Rho 0.388772 Durbin-Watson 1.612512 Contraste de especificación RESET (cuadrados sólo) Estadístico de contraste: F (2,32) = 2.26322 Contraste de normalidad de los residuos: Según los resultados de la estimación anterior, cuál de estas afirmaciones es verdadera: Seleccione una: Ninguna respuesta es correcta. Los parámetros de este modelo son ineficientes dado que E(u^2 (sub t))= σ^2 (sub t) varía cada t = 1, 2, 3,….37. El problema de autocorrelación del modelo hace poco fiables los resultados obtenidos para el contraste de cambio estructural. No respondo a esta pregunta. Los problemas de no normalidad del modelo invalidan todos los contrastes paramétricos. La mala especificación del modelo, al tener una forma funcional no lineal, impide una interpretación correcta de los contrastes sobre el cumplimiento de las hipótesis básicas.