Métodos Numéricos 3-4

Elije. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %. El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047.

Método de la Bisección: ¿Qué condición es necesaria para aplicar el método de bisección a una función f(x) en un intervalo [a, b]?. f(a)⋅f(b)= 0. f(a) y f(b) deben ser positivos. f(a)⋅f(b)< 0. f(a)⋅f(b)> 0.

Método de Simpson 1/3: ¿Cuál es el número mínimo de subintervalos n que deben usarse en el método de Simpson 1/3 para garantizar que la aproximación sea válida? (Es una condición). n debe ser par. n puede ser cualquier número entero. n debe ser un múltiplo de 3. n debe ser impar.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095 %. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095 %. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021.

Empareje según corresponda: Método de Newton-Raphson. Método de la Bisección. Método de la Falsa Posición.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método Gráfico): ¿Qué caracteriza al método gráfico para encontrar raíces de una ecuación?. Garantiza siempre encontrar la raíz exacta. Depende de un proceso iterativo para aproximar la raíz. Requiere el uso de derivadas para estimar la raíz. Utiliza una representación visual para identificar dónde la función cruza el eje x.

Elija: El error absoluto es 1.0834 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.0834 %. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 3/8): En comparación con el método de Simpson 1/3, ¿qué diferencia tiene el método de Simpson 3/8?. Usa cuatro puntos en lugar de tres para formar segmentos de aproximación. Se utiliza solo para funciones polinómicas. Es menos preciso, pero más rápido. Requiere un mayor número de divisiones para ser menos efectivo.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): En el método de bisección, ¿qué se hace después de seleccionar un intervalo inicial [a, b] donde hay una raíz?. Se divide el intervalo en tres partes iguales. Se selecciona un nuevo intervalo al azar. Se evalúa la función en el punto medio y se selecciona el subintervalo que contiene la raíz. Se calcula la derivada en el punto medio.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 31.6667 y la solución aproximada es 32.9688. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 4.1117 %. La solución real es igual a 32.9688 y la solución aproximada es 31.6667. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 4.1117 %. La solución real es igual a 31.6667 y la solución aproximada es 32.9688. El error absoluto es de 4.1117 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 32.9688 y la solución aproximada es 31.6667. El error absoluto es de 4.1117 %. y el error relativo es de 1.3021.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): ¿Cuál es una ventaja principal del método de la bisección?. Es conceptualmente simple y siempre converge a una raíz si se elige correctamente el intervalo inicial. Su capacidad para encontrar raíces complejas. Su alta velocidad en comparación con otros métodos. No requiere el cálculo de la derivada de la función.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 44.3333 y la solución aproximada es 47.9063. El error absoluto es de 3.573 y el error relativo es de 8.0593 %. La solución real es igual a 47.9063 y la solución aproximada es 44.3333. El error absoluto es de 8.0593 %. y el error relativo es de 3.573. La solución real es igual a 44.3333 y la solución aproximada es 47.9063. El error absoluto es de 8.0593 %. y el error relativo es de 3.573. La solución real es igual a 47.9063 y la solución aproximada es 44.3333. El error absoluto es de 3.573 y el error relativo es de 8.0593 %.

Método del Trapecio: ¿Qué tipo de funciones se pueden integrar usando el método del trapecio?. Cualquier función que sea continua en el intervalo de integración. Funciones que tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Solo funciones polinomiales. Solo funciones trigonométricas.

Elija: El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 1/3): ¿Qué característica distingue al Método de Simpson 1/3?. Divide la integral en tercios igualmente espaciados. Emplea funciones exponenciales para la estimación. Se basa en el cálculo de áreas de triángulos. Utiliza parábolas para aproximar segmentos de la función y calcular la integral.

Para la función : se tiene que las raíces exactas que son x1=-2.7321 y x2=0.7321. Las soluciones aproximadas son x1=-2.7025 y x2=0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.083 %. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %. El error absoluto es 1.083 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071.

Para la función se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=0. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 1 y el error relativo es del 1 %. El error absoluto es 0.1 y el error relativo es del 10 %. El error absoluto es 10 % y el error relativo es del 0.1. El error absoluto es 1 % y el error relativo es del 1.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Qué es necesario para aplicar el método de Newton-Raphson?. Que la función sea continua y su derivada no sea cero en el punto de aproximación. Utilizar un software de cálculo avanzado. Conocer el valor exacto de la raíz. Dividir el intervalo de interés en subintervalos pequeños.

Tema: Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Método de Euler): ¿Cómo funciona el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?. Se basa en iteraciones sucesivas utilizando la pendiente de la función en puntos discretos. Utiliza una serie de Taylor para aproximar la solución. Aproxima la solución mediante el uso de polinomios. Emplea integración numérica para estimar la solución.

Método Gráfico: ¿Qué característica debe tener la gráfica de una función para identificar una raíz de la ecuación f(x) = 0 mediante el método gráfico?. La gráfica debe tener un máximo o mínimo. La gráfica debe cruzar el eje y. La gráfica debe ser simétrica respecto al origen. La gráfica debe cruzar el eje x.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Cuál es la idea principal detrás del método del trapecio para la integración numérica?. Dividir la integral en sumas de rectángulos. Dividir el área bajo la curva en trapecios para estimar la integral. Utilizar polinomios para aproximar la función. Aplicar una transformación trigonométrica a la función.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 9.2813 y la solución aproximada es 9. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 3.125 %. La solución real es igual a 9.2813 y la solución aproximada es 9. El error absoluto es de 3.125 %. y el error relativo es de 0.2813. La solución real es igual a 9 y la solución aproximada es 9.2813. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 3.125 %. La solución real es igual a 9 y la solución aproximada es 9.2813. El error absoluto es de 3.125 %. y el error relativo es de 0.2813.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 18 y la solución aproximada es 17.3333. El error absoluto es de 3.8464 %. y el error relativo es de 0.6667. La solución real es igual a 17.3333 y la solución aproximada es 18. El error absoluto es de 3.8464 %. y el error relativo es de 0.6667. La solución real es igual a 18 y la solución aproximada es 17.3333. El error absoluto es de 0.6667 y el error relativo es de 3.8464 %. La solución real es igual a 17.3333 y la solución aproximada es 18. El error absoluto es de 0.6667 y el error relativo es de 3.8464 %.

Método de Simpson 3/8: ¿Qué ventaja ofrece el método de Simpson 3/8 sobre el método de Simpson 1/3?. Requiere menos puntos de función. Puede aplicarse a cualquier número de subintervalos (n no tiene condiciones). Es más preciso para funciones polinomiales de grado superior. Es más fácil de calcular manualmente.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Cuál es la fórmula básica del método de Newton-Raphson para encontrar una aproximación de la raíz?. La respuesta correcta es el literal b de la imagen. La respuesta correcta es el literal c de la imagen. La respuesta correcta es el literal a de la imagen. La respuesta correcta es el literal d de la imagen.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 15 y la solución aproximada es 15.2813. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 1.875 %. La solución real es igual a 15.2813 y la solución aproximada es 15. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 1.875 %. La solución real es igual a 15.2813 y la solución aproximada es 15. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 1.875 %. La solución real es igual a 15 y la solución aproximada es 15.2813. El error absoluto es de 1.875 % y el error relativo es de 0.2813.

Para la función se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=1. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 0.0125 y el error relativo es del 1.25 %. El error absoluto es 0.125 y el error relativo es del 12.5 %. El error absoluto es 12.5 % y el error relativo es del 0.125. El error absoluto es 1.25 % y el error relativo es del 0.0125.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Qué se asume en el método del trapecio sobre la función a integrar?. Se asume que la función tiene un comportamiento exponencial. La función tiene que ser diferenciable en todo el intervalo. La función debe ser lineal. La función es aproximada por una línea recta entre dos puntos consecutivos.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 36 y la solución aproximada es 38.25. El error absoluto es de 2.25 y el error relativo es de 6.25 %. La solución real es igual a 38.25 y la solución aproximada es 36. El error absoluto es de 2.25 y el error relativo es de 6.25 %. La solución real es igual a 36 y la solución aproximada es 38.25. El error absoluto es de 6.25 %. y el error relativo es de 2.25. La solución real es igual a 38.25 y la solución aproximada es 36. El error absoluto es de 6.25 %. y el error relativo es de 2.25.

Responda. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen.

¿Qué es el Método de Euler en métodos numéricos?. Una técnica para análisis estadístico. Un método para integrar funciones. Un algoritmo para optimización numérica. Un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Empareja cada paso del Método de Runge-Kutta de Cuarto Orden con su descripción correspondiente: Aplicar la Fórmula de Runge-Kutta de Cuarto Orden. Definir la Ecuación Diferencial y las Condiciones Iniciales. Calcular k_4. Elegir el Tamaño del Paso ( h ). Calcular k_3. Calcular k_1. Calcular k_2.

La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen.

¿Qué indica el 'orden 3' en el método de Taylor?. Se utilizan 3 pasos en el método numérico. La ecuación diferencial es de tercer grado. La solución converge en 3 iteraciones. Se incluyen hasta la tercera derivada de la función en el cálculo.

La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen.

La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen.

La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen.

La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen.

Empareja cada término con su definición en el contexto del Método de Euler: Derivada de la función (f'). Valor inicial (y_0). Elegir el Tamaño del Paso ( h ). Aproximación siguiente (y_n+1).

¿Qué representa el término ℎ en el Método de Euler?. La pendiente de la función en el punto actual. El error estimado del método. La máxima derivada utilizada. El intervalo de tiempo entre cada paso.

Empareja cada término del Método de Taylor con su descripción correspondiente: Derivada de primer orden (f′). Derivada de segundo orden (f′′). Término de corrección. Tamaño de paso ( h ).

¿Cuál es el propósito del método de Heun en métodos numéricos?. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Realizar interpolaciones polinómicas. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolver ecuaciones diferenciales parciales.

La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen.