Métodos Numéricos

Observe la siguiente imagen y seleccione la opción correcta: La figura a tiene baja exactitud. La figura b tiene baja precisión. La figura c alta precisión y exactitud. La figura d baja precisión. La figura a tiene alta exactitud. La figura b tiene baja precisión. La figura c alta precisión y exactitud. La figura d tiene baja precisión. La figura a tiene alta precisión. La figura b tiene alta precisión. La figura c alta precisión y exactitud. La figura d tiene baja precisión. La figura a tiene alta exactitud. La figura b tiene baja precisión. La figura c baja precisión y exactitud. La figura d baja precisión.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Error de truncamiento. Es el error que resulta de no considerar todos los términos en una serie o solución. Es el error que resulta de no usar el equipo adecuado. Se refiere a errores que ocurren debido a una medición incorrecta. Es el error que se produce al redondear un número a menos dígitos.

Empareje según corresponda: punto flotante según IEEE 754. Precisión doble (54). Precisión simpe (32). Precisión extendida (80).

Seleccione el enunciado correcto entre error absoluto, error de redondeo y error relativo. a) El error relativo toma en cuenta el orden de magnitud al igual que el error absoluto b) El error absoluto toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error relativo no lo considera. c) El error de redondeo toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error relativo y el error absoluto no lo toman en cuenta. d) El error relativo toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error absoluto y el error de redondeo no lo toman en cuenta. La opción d es la correcta. La opción a es la correcta. La opción b es la correcta. La opción c es la correcta.

Observando la imagen, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la diferencia entre interpolación y regresión lineal?. La interpolación busca un ajuste exacto a todos los puntos de datos, mientras que la regresión lineal busca minimizar el error cuadrático medio. La interpolación siempre resulta en una línea recta, mientras que la regresión lineal puede resultar en una curva. La interpolación busca un ajuste exacto a todos los puntos de datos, mientras que la regresión lineal busca maximizar el error cuadrático medio. La regresión lineal siempre proporciona un ajuste perfecto a todos los puntos de datos, mientras que la interpolación no.

Convertir el numero decimal 30 a binario. 10110. 11110. 11010. 10011.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Sistemas Numéricos: Binario vs Decimal. El Sistema Decimal se compone de 10 símbolos y el Binario de solo dos símbolos: 0 y 1. Sistema Decimal es el utilizado en computadoras y el binario en la vida cotidiana. El Sistema Decimal se compone de 2 símbolos y el Binario de solo diez símbolos. Sistema Decimal y Binario tienen la misma base y cantidad de símbolos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente lo que es un Método Numérico? a) Un Método Numérico es un conjunto de algoritmos que, mediante iteraciones, permite encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, eliminando cualquier forma de error o aproximación. b) Un Método Numérico es una técnica que utiliza fórmulas matemáticas cerradas para encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, sin necesidad de aproximaciones numéricas. c) Un Método Numérico es un procedimiento en el cual se utilizan aproximaciones numéricas para encontrar soluciones (aproximadas) a problemas matemáticos complejos que no pueden resolverse de manera analítica o cuya resolución es muy complicada. d) Un Método Numérico es un proceso que, mediante la utilización de gráficos y geometría, permite visualizar soluciones a problemas matemáticos complejos, sin necesidad de cálculos numéricos. La opción c es correcta. La opción a es correcta. La opción b es correcta. La opción d es correcta.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene alta exactitud y baja precisión. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión.

¿Cuál es una ventaja de utilizar la interpolación con splines cúbicos?. Los splines cúbicos minimizan la curvatura, produciendo interpolaciones más suaves. Permiten una interpolación perfecta con cualquier número de puntos. Los splines cúbicos siempre pasan por los puntos extremos. Los splines cúbicos no requieren derivadas en los puntos extremos.

¿Cuál de las siguientes transformaciones se puede usar para linealizar una relación exponencial y=ae^bx?. Aplicar la función seno a ambos lados. Aplicar la función tangente a ambos lados. Aplicar la raíz cuadrada a ambos lados. Aplicar logaritmo natural a ambos lados.

Seleccione el enunciado correcto respecto a la precisión de Punto Flotante. Precisión Simple (32) Doble (64) Extendida (80). Precisión Simple (64) Doble (32) Extendida (100). Precisión Simple (80) Doble (100) Extendida (120). Precisión Simple (16) Doble (32) Extendida (48).

La interpolación numérica se usa para: Estimar el valor de la función en puntos que no están en el conjunto de datos original, o para simplificar una función compleja por otra más sencilla. Determinar el área bajo una curva. Crear una gráfica que represente una serie de datos. Estimar el valor de la función solo en puntos que están en el conjunto de datos original, pero no para simplificar una función compleja por otra más sencilla.

¿Qué es un Método Numérico?. Son métodos que, por medio de aproximaciones numéricas, nos permiten encontrar soluciones a problemas de matemática complejos que no pueden resolverse de manera analítica o su resolución es muy complicada. Son métodos que, por medio de cálculos analíticos, nos permiten encontrar soluciones a problemas de matemática complejos que no pueden resolverse de manera numérica a su resolución es muy complicada. Es un procedimiento que se utiliza exclusivamente para la solución de ecuaciones diferenciales. Es un procedimiento que se utiliza exclusivamente para interpolar polinomios.

¿Qué es Error Verdadero?. Es la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado. Es el error que resulta de usar herramientas de medición inadecuadas. Se refiere al error que surge al no seguir el procedimiento correcto. Es la suma de los errores absoluto y relativo.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión. Tiene alta exactitud y baja precisión.

En el ajuste lineal con mínimos cuadrados, la pendiente de la recta ajustada se obtiene mediante: La fórmula de regresión lineal. La derivada del polinomio interpolante. La suma de los errores cuadrados. La integral de la función de error.

Empareja cada tipo de interpolación con su característica o uso correcto. Polinomio de Lagrange. Polinomio de Newton. Spline cubico. Interpolación inversa.

En la ecuación de regresión lineal simple y = Wo + W1x, como se muestra en la imagen, wo y w1representan los coeficientes del modelo. Supongamos que se ha ajustado una regresión lineal a un conjunto de datos de manera que se obtiene una recta de mejor ajuste con wo = 2 y W1 = 3. Si se observa un punto de datos (x1, yi) en el conjunto con xị = 4 y y = 14, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre el residuo r2, definido como la diferencia entre el valor observado y el valor predicho?. El valor del residuo ri es 0 y la predicción del modelo coincide exactamente con el valor real observado. El valor del residuo ri es 4 y la predicción del modelo subestima el valor real observado. El valor del residuo ri es 0 y la predicción del modelo no coincide exactamente con el valor real observado. El valor del residuo ri es -4 y la predicción del modelo sobreestima el valor real observado.

Completa según corresponda: El manejo de números en [...............] utiliza representación numérica en formato [...............]. Entre los formatos encontramos uno que contiene: 1 bit para el signo, 8 bits para el exponente y 23 bits para la mantisa; este formato es de precisión [..........] y cuenta con un total de [......] bits. También existe otro que contiene: 1 bit para el signo, 11 bits para el exponente y 52 bits para la mantisa; este formato es de precisión [..........] y cuenta con un total de [......] bits. la computadora, coma flotante, simple ,32, doble, 64. la computadora, coma flotante, doble, 64, simple ,32. la computadora, coma flotante, simple, 64, doble ,32. métodos numéricos, coma flotante, simple ,32, doble, 64.

En base a la figura que se observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y baja precisión.

El coeficiente de determinación r^2 se utiliza para: Determinar si los datos se ajustan a nuestro modelo. Estimar la pendiente de una recta en un gráfico. Evaluar la precisión de un método de integración. Calcular el error absoluto en la interpolación.

¿Qué es el punto flotante?. Es un formato matemático que permite a las computadoras manejar un rango muy amplio de números, tanto muy grandes como muy pequeños, con decimales. Es un método de redondeo para números enteros. Es un lenguaje de programación que permite a las computadoras manejar un rango muy amplio de números, tanto muy grandes como muy pequeños, sin decimales. Es un lenguaje de programación que permite a las computadoras manejar un rango muy amplio de números, tanto muy grandes como muy pequeños, con decimales.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Definiciones de Error en Métodos Numéricos. Los errores numéricos son imprecisiones que surgen cuando se emplean aproximaciones en lugar de valores exactos cuando realizamos operaciones matemáticas. Dentro de ellos, encontramos el error de truncamiento y errores de redondeo. Son errores que ocurren debido a fallos en la programación de software matemático. Se refiere a errores humanos al realizar cálculos matemáticos. Los errores numéricos son imprecisiones que surgen cuando se emplean valores exactos en lugar de aproximaciones cuando realizamos operaciones matemáticas. Dentro de ellos, encontramos el error de truncamiento y errores de redondeo.

El método de mínimos cuadrados es utilizado principalmente para: Ajustar un modelo a un conjunto de datos minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias. Encontrar la raíz de una función. Interpolar un conjunto de datos exactos. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

De las 3 razones vistas en clases ¿Por qué es importante conocer el Manejo de Números en la Computadora?. Optimizar Algoritmos, minimizar los errores numéricos y garantizar la calidad de los resultados. Optimizar Algoritmos, maximizar los errores numéricos y garantizar la calidad de los resultados. Optimizar Algoritmos, minimizar los resultados y garantizar la calidad de los errores. Optimizar Algoritmos, minimizar los errores de truncamiento y no garantizar la calidad de los resultados.

¿Cuál es la principal diferencia entre el método de regresión por mínimos cuadrados y la interpolación?. La regresión por mínimos cuadrados busca una curva que pase por la mayor cantidad de puntos, mientras que la interpolación pasa por todos los puntos. La regresión por mínimos cuadrados y la interpolación son métodos equivalentes. La regresión por mínimos cuadrados busca minimizar el error absoluto mientras que la interpolación minimiza el error relativo. La regresión por mínimos cuadrados pasa por todos los puntos de datos, mientras que la interpolación pasa por la mayoría de los puntos.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Errores de redondeo. Son errores que ocurren cuando se reduce el número de dígitos de un número, lo que puede llevar a imprecisiones. Es un tipo de error que resulta de cálculos exactos. Son errores que ocurren cuando se aumenta el número de dígitos de un número, lo que puede llevar a imprecisiones. Es el error que surge solo cuando se usa una fórmula de interpolación.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Formatos de Punto Flotante. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IEEE 754. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IEEE 475. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IPE 475. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IPE 754.

Convertir el Numero Decimal 20 a Binario. 10100. 10010. 10001. 11100.

En la interpolación inversa, el objetivo principal es: Encontrar el valor de la variable dependiente para un valor dado de la variable independiente. Encontrar el valor de la variable independiente para un valor dado de la variable dependiente. Maximizar el coeficiente de determinación. Minimizar el error cuadrático.

¿Qué es la Interpolación Numérica?. Es una técnica matemática que consiste en encontrar una función que pase por un conjunto de puntos dados, llamados puntos de interpolación, y que se aproxime lo mejor posible a la función original que se desconoce. Es el proceso de encontrar la derivada de una función en un punto específico. Es una técnica para integrar funciones en el espacio. Es el proceso de dividir un problema en subproblemas más pequeños.

Esta ecuación de Error solo considera la diferencia numérica entre el valor verdadero y el valor aproximado y no toma en cuenta el contexto en el que se realiza la medición, es decir, el orden de magnitud del valor que se está estimando. Error Absoluto. Error Verdadero. Error de Truncamiento. Error de Redondeo.

Empareja cada concepto con su definición correcta. Linealización. Error cuadrático medio (MSE). Mínimos cuadrados. Coeficiente de determinación r^2.

Para tomar en cuenta el orden de magnitud se debe normalizar el error respecto al valor verdadero, para tomar en cuenta el orden magnitud tenemos: Error Relativo. Error Verdadero. Error Absoluto. Error de Medición.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Métodos Numéricos vs Métodos Analíticos. Los métodos numéricos y analíticos son exactamente lo mismo y no tienen diferencia. Los métodos analíticos proveen soluciones aproximadas y están limitados a problemas que se pueden resolver de forma abierta, mientras que los métodos numéricos ofrecen soluciones exactas y son especialmente útiles cuando las soluciones aproximadas no son prácticas o posibles de obtener. Los métodos analíticos proveen soluciones exactas y están limitados a problemas que se pueden resolver de forma cerrada, mientras que los métodos numéricos ofrecen soluciones aproximadas y son especialmente útiles cuando las soluciones exactas no son prácticas o posibles de obtener. Los métodos numéricos proveen soluciones exactas y están limitados a problemas que se pueden resolver de forma cerrada, mientras que los métodos analíticos ofrecen soluciones aproximadas y son especialmente útiles cuando las soluciones exactas no son prácticas o posibles de obtener.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta respecto a la determinación visual del tipo de curva que mejor ajusta los datos en una gráfica de dispersión?. La determinación visual solo se utiliza cuando no se dispone de herramientas de cálculo. La determinación visual no tiene ninguna utilidad en el ajuste de datos. La determinación visual es siempre precisa y suficiente para ajustar los datos. La determinación visual es una guía inicial que debe ser contrastada con el cálculo de valores de coeficiente de regresión.

Seleccione el enunciado correcto: a) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el error relativo y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el error relativo no tiende al valor aproximado. b) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero no tiende al valor aproximado. c) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y error de truncamiento es menor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero tiende al error de truncamiento. d) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor aproximado y el valor verdadero es menor en cada iteración. Es decir, el valor aproximado tiende al valor verdadero. La opción d es correcta. La opción a es correcta. La opción b es correcta. La opción c es correcta.

Empareja correctamente según corresponda la Transformación de Variables en Linealización: 𝑦=𝑎𝑥^𝑏 se transforma a log(𝑦)=log(𝑎)+𝑏 log(𝑥). 𝑦=𝑎 ln(𝑥)+𝑏 ya es lineal en términos de ln(𝑥). 𝑦=𝑎𝑒^𝑏𝑥 se transforma a ln(𝑦)=ln〖(𝑎)+𝑏𝑥〗.

Seleccione el enunciado correcto respecto a el formato Punto Flotante. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan el exponente del número en notación científica y los bits de la Mantisa la parte decimal. En el bit de Signo el 1 representa positivo y 0 el negativo. Los bits del Exponente representan la parte decimal y los bits de la Mantisa el exponente del número en notación científica. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan la parte decimal y los bits de la Mantisa el exponente del número en notación científica.

Diferencia en la interpolación de polinomios por el método de Lagrange y Newton: El método de Lagrange se basa en la construcción de polinomios para cada punto de interpolación y luego se combinan estos polinomios. En cambio, el método de Newton construye el polinomio interpolante de manera incremental, añadiendo términos basados en diferencias divididas de los datos. El método de Lagrange construye el polinomio interpolante de manera incremental, añadiendo términos basados en diferencias divididas de los datos. En cambio, el método de Newton se basa en la construcción de polinomios para cada punto de interpolación y luego se combinan estos polinomios. El método de Newton siempre produce polinomios de grado más alto que el método de Lagrange. El método de Newton se basa en la integración, mientras que el método de Lagrange se basa en la derivación.

En la ecuación de la regresión lineal 𝑦=𝑎0+𝑎1𝑥, ¿Qué representan 𝑎0 (W0) y 𝑎1 (W1)?. 𝑎0 y 𝑎1 son ambos términos de error en el ajuste de la curva. 𝑎0 es la pendiente y 𝑎1 es el intercepto de la recta de ajuste. 𝑎0 es el coeficiente de determinación y 𝑎1es el error cuadrático medio. 𝑎0 es el intercepto y 𝑎1 es la pendiente de la recta de ajuste.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y baja precisión. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión.

¿Qué ocurre generalmente cuando se utilizan más puntos para hallar un polinomio interpolado?. El grado del polinomio aumenta y pueden ocurrir grandes oscilaciones. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones aumentan. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones se reducen. El grado del polinomio permanece constante y no hay oscilaciones.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 3/8): En comparación con el método de Simpson 1/3, ¿Qué diferencia tiene el método de Simpson 3/8?. Usa cuatro puntos en lugar de tres para formar segmentos de aproximación. Es menos preciso, pero más rápido. Se utiliza solo para funciones polinómicas. Requiere un mayor número de divisiones para ser menos efectivo.

Tema: Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Método de Euler): ¿Cómo funciona el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?. Se basa en iteraciones sucesivas utilizando la pendiente de la función en puntos discretos. Utiliza una serie de Taylor para aproximar la solución. Emplea integración numérica para estimar la solución. Aproxima la solución mediante el uso de polinomios.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Qué es necesario para aplicar el método de Newton-Raphson?. Que la función sea continua y su derivada no sea cero en el punto de aproximación. Utilizar un software de cálculo avanzado. Dividir el intervalo de interés en subintervalos pequeños. Conocer el valor exacto de la raíz.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Cuál es la fórmula básica del método de Newton-Raphson para encontrar una aproximación de la raíz?. La respuesta correcta es el literal a de la imagen. La respuesta correcta es el literal b de la imagen. La respuesta correcta es el literal d de la imagen. La respuesta correcta es el literal c de la imagen.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): En el método de bisección, ¿Qué se hace después de seleccionar un intervalo inicial [a, b] donde hay una raíz?. Se evalúa la función en el punto medio y se selecciona el subintervalo que contiene la raíz. Se selecciona un nuevo intervalo al azar. Se calcula la derivada en el punto medio. Se divide el intervalo en tres partes iguales.

Método Gráfico: ¿Qué característica debe tener la gráfica de una función para identificar una raíz de la ecuación f(x) = 0 mediante el método gráfico?. La gráfica debe cruzar el eje x. La gráfica debe cruzar el eje y. La gráfica debe tener un máximo o mínimo. La gráfica debe ser simétrica respecto al origen.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 36 y la solución aproximada es 38.25. El error absoluto es de 6.25%. y el error relativo es de 2.25. La solución real es igual a 38.25 y la solución aproximada es 36. El error absoluto es de 2.25 y el error relativo es de 6.25 %. La solución real es igual a 36 y la solución aproximada es 38.25. El error absoluto es de 2.25 y el error relativo es de 6.25 %. La solución real es igual a 38.25 y la solución aproximada es 36. El error absoluto es de 6.25 %. y el error relativo es de 2.25.

Método de Simpson 3/8: ¿Qué ventaja ofrece el método de Simpson 3/8 sobre el método de Simpson 1/3?. Es más fácil de calcular manualmente. Es más preciso para funciones polinomiales de grado superior. Requiere menos puntos de función. Puede aplicarse a cualquier número de subintervalos (n no tiene condiciones).

Empareje según corresponda: Método de Newton-Raphson. Método de la Bisección. Método de la Falsa Posición.

Método de Simpson 1/3: ¿Cuál es el número mínimo de subintervalos n que deben usarse en el método de Simpson 1/3 para garantizar que la aproximación sea válida? (Es una condición). n debe ser impar. n debe ser un múltiplo de 3. n puede ser cualquier número entero. n debe ser par.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): ¿Cuál es una ventaja principal del método de la bisección?. Es conceptualmente simple y siempre converge a una raíz si se elige correctamente el intervalo inicial. Su capacidad para encontrar raíces complejas. Su alta velocidad en comparación con otros métodos. No requiere el cálculo de la derivada de la función.

Método de la Bisección: ¿Qué condición es necesaria para aplicar el método de bisección a una función f(x) en un intervalo [a, b]?. f(a) y f(b) deben ser positivos. f(a)⋅f(b)> 0. f(a)⋅f(b)< 0. f(a)⋅f(b)= 0.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095%. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095%. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021.

Para la función f(x)=x^2-1 Se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=1. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 0.0125 y el error relativo es del 1.25 %. El error absoluto es 0.125 y el error relativo es del 12.5 %. El error absoluto es 1.25 % y el error relativo es del 0.0125. El error absoluto es 12.5 % y el error relativo es del 0.125.

Para la función f(x)=x^2-1 se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=0. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 0.1 y el error relativo es del 10 %. El error absoluto es 1 y el error relativo es del 1 %. El error absoluto es 1 % y el error relativo es del 1. El error absoluto es 10 % y el error relativo es del 0.1.

Para la función f(x)=x^2-2x-2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-2.7321 y x2=0.7321. Las soluciones aproximadas son x1=-2.7025 y x2=0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.0834 %. El error absoluto es 1.0834 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 44.3333 y la solución aproximada es 47.9063. El error absoluto es de 3.573 y el error relativo es de 8.0593 %. La solución real es igual a 44.3333 y la solución aproximada es 47.9063. El error absoluto es de 8.0593 %. y el error relativo es de 3.573. La solución real es igual a 47.9063 y la solución aproximada es 44.3333. El error absoluto es de 3.573 y el error relativo es de 8.0593 %. La solución real es igual a 47.9063 y la solución aproximada es 44.3333. El error absoluto es de 8.0593 %. y el error relativo es de 3.573.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 18 y la solución aproximada es 17.3333. El error absoluto es de 3.8464 %. y el error relativo es de 0.6667. La solución real es igual a 17.3333 y la solución aproximada es 18. El error absoluto es de 0.6667 y el error relativo es de 3.8464 %. La solución real es igual a 17.3333 y la solución aproximada es 18. El error absoluto es de 3.8464 %. y el error relativo es de 0.6667. La solución real es igual a 18 y la solución aproximada es 17.3333. El error absoluto es de 0.6667 y el error relativo es de 3.8464 %.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Cuál es la idea principal detrás del método del trapecio para la integración numérica?. Dividir el área bajo la curva en trapecios para estimar la integral. Dividir la integral en sumas de rectángulos. Aplicar una transformación trigonométrica a la función. Utilizar polinomios para aproximar la función.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Qué se asume en el método del trapecio sobre la función a integrar?. La función tiene que ser diferenciable en todo el intervalo. La función es aproximada por una línea recta entre dos puntos consecutivos. La función debe ser lineal. Se asume que la función tiene un comportamiento exponencial.

Para la función f(x)=(3x)^2-2x-2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-0.5486 y x2=1.2153. Las soluciones aproximadas son x1=-0.523 y x2=1.22. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256. El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 9.2813 y la solución aproximada es 9. El error absoluto es de 3.125 %. y el error relativo es de 0.2813. La solución real es igual a 9 y la solución aproximada es 9.2813. El error absoluto es de 3.125 %. y el error relativo es de 0.2813. La solución real es igual a 9 y la solución aproximada es 9.2813. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 3.125 %. La solución real es igual a 9.2813 y la solución aproximada es 9. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 3.125 %.

Para la función f(x)=x^2+2x-2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-2.7321 y x2=0.7321. Las soluciones aproximadas son x1=-2.7025 y x2=0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071. El error absoluto es 1.083 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.083 %. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método Gráfico): ¿Qué caracteriza al método gráfico para encontrar raíces de una ecuación?. Requiere el uso de derivadas para estimar la raíz. Utiliza una representación visual para identificar dónde la función cruza el eje x. Garantiza siempre encontrar la raíz exacta. Depende de un proceso iterativo para aproximar la raíz.

¿Qué representa el termino h en el Método de Euler?. El error estimado del método. La máxima derivada utilizada. El intervalo de tiempo entre cada paso. La pendiente de la función en el punto actual.

¿Cuál es la principal ventaja del Método de Taylor para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en comparación con el Método de Euler?. La respuesta correcta es la opción a. La respuesta correcta es la opción b. La respuesta correcta es la opción c. La respuesta correcta es la opción d.

¿Por qué se caracteriza el Método de Runge-Kutta de Segundo Orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?. La respuesta correcta es la opción a. La respuesta correcta es la opción b. La respuesta correcta es la opción c. La respuesta correcta es la opción d.

¿Cuál es la formula general del Método de Taylor de segundo orden para una ecuación diferencial ordinaria?. La respuesta correcta es la opción a. La respuesta correcta es la opción b. La respuesta correcta es la opción c. La respuesta correcta es la opción d.

Empareja cada término del Método de Taylor con su descripción correspondiente: Término de corrección. Derivada de segundo orden(f"). Tamaño de paso(h). Derivada de primer orden(f´).

¿Cuál es el propósito del método de Heun en métodos numéricos?. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolver ecuaciones diferenciales parciales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Realizar interpolaciones polinómicas.

¿Qué indica el "orden 3" en el método de Taylor?. La respuesta correcta es la opción a. La respuesta correcta es la opción b. La respuesta correcta es la opción c. La respuesta correcta es la opción d.

¿Qué es el Método de Euler en Métodos Numéricos?. Un algoritmo para optimización numerica. Un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Un método para integrar funciones. Una técnica para análisis estadístico.

Empareja el termino con su definición en el contexto del Método de Euler. Derivada de la función(f`). Aproximación siguiente(y_n+1). Elegir el Tamaño del Paso(h). Valor inicial(y_0).

Empareja cada paso del Método de Runge-Kutta de Cuarto Orden con su descripción correspondiente: Calcular K_4. Calcular K_2. Calcular K_3. Aplicar la formula de Runge-Kutta de Cuarto Orden. Calcular K_1. Definir la Ecuación diferencial y las Condiciones iniciales. Elegir el tamaño del paso(h).

¿Cuál es la idea básica del Método de Euler para resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden?. La respuesta correcta es la opción a. La respuesta correcta es la opción b. La respuesta correcta es la opción c. La respuesta correcta es la opción d.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 1/3): ¿Qué característica distingue al Método de Simpson 1/3?. Se basa en el cálculo de áreas de triángulos. Utiliza parábolas para aproximar segmentos de la función y calcular la integral. Emplea funciones exponenciales para la estimación. Divide la integral en tercios igualmente espaciados.