METODOS NUMERICOS

¿Qué significa “precisión” en los métodos numéricos?. a. La cantidad de operaciones empleadas. b. El grado de consistencia o repetibilidad entre varios resultados. c. La rapidez con que se obtiene un resultado. d. La coincidencia exacta con el valor verdadero.

(Análisis de caso) Un investigador desea aproximar el valor de una función exponencial alrededor del punto cero para reducir cálculos. ¿Qué herramienta matemática debe emplear?. La interpolación cuadrática. El método de bisección. La serie de Maclaurin. El cálculo del error absoluto.

¿Qué significa “exactitud” en los métodos numéricos?. La cantidad de cifras significativas que tiene un número. La diferencia entre dos aproximaciones consecutivas. El número de operaciones realizadas. La cercanía de un resultado al valor verdadero.

¿Qué se entiende por truncamiento en los métodos numéricos?. El aumento de cifras significativas. El redondeo de números enteros. El proceso de eliminar cifras decimales o términos menores en una aproximación. El cálculo de valores exactos.

¿Qué es el porcentaje de error?. El error relativo expresado en forma porcentual. La raíz cuadrada del error relativo. El error absoluto multiplicado por el valor real. La suma de los valores medidos.

¿Qué representa la cota del error en la serie de Maclaurin?. El número de derivadas que se usan en el cálculo. El límite superior del error cometido al truncar la serie en cierto término. El valor de la función original. El promedio de los términos de la serie.

¿Qué es la interpolación de Lagrange?. Un método de integración numérica. Un algoritmo iterativo para raíces. Un proceso de ajuste mediante derivadas. Un método que utiliza varios puntos conocidos para construir un polinomio que pasa por todos ellos.

¿Qué son los métodos numéricos?. Fórmulas exactas utilizadas solo en álgebra. Métodos experimentales para medir datos físicos. Procedimientos que permiten obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos mediante cálculos sistemáticos. Procesos de razonamiento lógico sin números.

¿Qué se necesita para aplicar correctamente el método de bisección?. Que los extremos del intervalo sean iguales. Que la función sea derivable. Solo un intervalo donde la función cambie de comportamiento, indicando que hay una raíz dentro. Un valor inicial exacto cercano a la raíz.

¿Qué ventaja tiene Newton-Raphson frente a la bisección?. No depende de la función. Es más rápido si se elige adecuadamente el valor inicial. No requiere cálculos adicionales. Siempre encuentra todas las raíces.

¿En qué áreas se aplican los métodos numéricos?. Únicamente en problemas algebraicos simples. Exclusivamente en estadística. Solo en la teoría de conjuntos. En ingeniería, física, economía y ciencias aplicadas donde se requieren soluciones aproximadas.

¿Qué es el error absoluto?. La media de los valores observados. El porcentaje del valor medido respecto al real. El cuadrado de la diferencia entre dos medidas. La diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado.

¿Por qué se utilizan los métodos numéricos?. Porque eliminan el uso de computadoras. Porque muchas veces los problemas no tienen solución exacta o es difícil obtenerla analíticamente. Porque reemplazan completamente las matemáticas tradicionales. Porque solo sirven para problemas teóricos.

¿Qué ventaja tienen las series de Taylor y Maclaurin en los métodos numéricos?. Eliminan completamente el error. Se aplican solo a funciones lineales. No aportan precisión. Permiten simplificar cálculos complejos al reemplazar funciones por polinomios.

¿Qué diferencia al método de bisección del método de Newton-Raphson?. Newton-Raphson es más lento pero más seguro. La bisección no necesita derivadas, solo un intervalo; Newton-Raphson requiere una derivada y un valor inicial. Ambos métodos son idénticos. La bisección depende de un punto inicial.

¿Por qué ocurre el error de truncamiento?. Porque se interrumpe el proceso de cálculo antes de llegar al valor exacto. Porque los números son enteros. Porque el método es algebraico. Porque el valor real es desconocido.

¿Qué es la serie de Maclaurin?. Es un método exclusivo para números enteros. Es una forma abreviada de la serie de Fourier. Es una serie que no depende de derivadas. Es un caso particular de la serie de Taylor cuando el punto de expansión es cero.

¿Qué son los mínimos cuadrados?. Una técnica de integración numérica. Un proceso de interpolación. Un método algebraico para resolver ecuaciones. Un método estadístico para ajustar una curva o recta a un conjunto de datos minimizando los errores.

¿En qué consiste el método gráfico para encontrar raíces?. En ajustar una línea recta. En representar la función y observar en qué punto corta el eje X. En dividir un intervalo en partes iguales. En calcular valores aproximados mediante derivadas.

(Análisis de caso) Un científico ajusta una línea recta a un conjunto de datos experimentales y evalúa qué tan bien representa los datos. ¿Qué método está utilizando?. Cota del error. Serie de Maclaurin. Interpolación de Lagrange. Mínimos cuadrados o regresión lineal simple.

¿Qué es el método de bisección?. Un método que usa derivadas para hallar raíces. Un procedimiento que busca la raíz dividiendo un intervalo en mitades sucesivas hasta encontrar el valor aproximado. Un proceso de ajuste estadístico. Una técnica de integración numérica.

¿Cuál es el propósito de encontrar las raíces de una función en métodos numéricos?. Resolver ecuaciones que no pueden resolverse de forma exacta. Determinar el área bajo una curva. Calcular derivadas. Medir la pendiente de una recta.

(Análisis de caso) Un ingeniero calcula un valor numérico y al comparar con el real obtiene una diferencia pequeña, pero al expresarla en porcentaje nota que es significativa. ¿Qué tipo de error está evaluando?. Error de redondeo. Error de truncamiento. Error relativo o porcentaje de error. Error absoluto.

¿Qué ventaja tiene el método de Lagrange?. Es más lento que otros métodos. No considera los valores intermedios. Solo se aplica cuando hay dos puntos. No requiere resolver sistemas de ecuaciones y garantiza un ajuste exacto en los puntos dados.

¿Cuál es el objetivo principal de los métodos numéricos?. Encontrar soluciones aproximadas con un error controlado. Obtener resultados simbólicos exactos. Evitar cualquier tipo de cálculo. Reemplazar el análisis algebraico.

¿Por qué se utiliza el porcentaje de error?. Porque permite comparar errores de diferentes magnitudes de manera uniforme. Porque no depende del valor verdadero. Porque siempre es menor que el error absoluto. Porque se usa solo en experimentos físicos.

¿Por qué es importante la cota del error?. Porque indica el número de cifras significativas. Porque elimina completamente el error. Porque permite garantizar la calidad y la confianza del resultado aproximado. Porque asegura que los cálculos sean exactos.

¿Qué utilidad tiene la serie de Taylor en los métodos numéricos?. Calcular promedios de datos. Reemplazar las operaciones aritméticas básicas. Aproximar funciones mediante polinomios para facilitar los cálculos. Representar únicamente funciones lineales.

¿Qué caracteriza a un método numérico eficiente?. Que dependa de valores aleatorios. Que use muchos pasos de cálculo. Que no presente errores. Su capacidad de ofrecer resultados confiables con un número razonable de operaciones.

¿Qué papel cumplen las computadoras en los métodos numéricos?. Reemplazan al razonamiento lógico. No intervienen en el proceso numérico. Facilitan el procesamiento de cálculos repetitivos y complejos. Solo sirven para representar gráficas.

¿Cuál es la principal ventaja del método gráfico?. No requiere graficar funciones. Proporciona resultados exactos. Es más rápido que los demás métodos. Permite visualizar de forma aproximada dónde se ubica la raíz.

¿Cómo se puede reducir el error en un método numérico?. Refinando los cálculos o aumentando el número de iteraciones. Eliminando pasos del procedimiento. Redondeando todas las cifras al inicio. Usando números más grandes.

¿Qué es la regresión lineal simple?. Una fórmula para calcular el error absoluto. Una interpolación de tres puntos. Un modelo que establece una relación lineal entre una variable dependiente y otra independiente. Una serie de puntos aleatorios.

(Análisis de caso) Un investigador repite varias veces una medición numérica y obtiene resultados muy parecidos, aunque no sean exactamente correctos. ¿Qué propiedad del proceso se observa?. Alta exactitud. Bajo error absoluto. Escasa confiabilidad. Alta precisión.

¿Por qué es importante conocer el error en los métodos numéricos?. Porque elimina la necesidad de verificar cálculos. Porque permite evaluar la calidad y confiabilidad del resultado. Porque garantiza la rapidez del proceso. Porque asegura que el valor sea exacto.

¿Cuál es la diferencia principal entre las series de Taylor y Maclaurin?. La de Maclaurin no es una serie infinita. Ambas representan conceptos distintos sin relación. La de Maclaurin es una Taylor centrada en cero. La de Taylor no usa derivadas.

¿Qué es la interpolación en métodos numéricos?. Es un proceso para estimar valores dentro del rango de datos conocidos. Es la resta entre valores consecutivos. Es un método para extrapolar valores fuera del rango. Es una forma de calcular promedios.

¿Qué ocurre si se agregan más términos a la serie de Maclaurin?. Se pierde información. La función deja de converger. Aumenta la exactitud de la aproximación. Disminuye la precisión.

(Análisis de caso) Un estudiante aplica el método de bisección y nota que cada paso reduce el intervalo, pero necesita muchas repeticiones para acercarse a la raíz. ¿Qué puede concluir?. Que el método es lento, pero seguro y garantiza convergencia. Que el método no puede aplicarse a ese problema. Que debería usar más derivadas. Que el método está fallando.

¿Qué es la serie de Taylor?. Un método de interpolación lineal. Una expresión que representa una función mediante la suma de sus derivadas evaluadas en un punto. Un polinomio que solo usa términos constantes. Un conjunto de datos ordenados al azar.

¿Qué sucede si un método numérico tiene un error grande?. El resultado sigue siendo válido. El método se considera más eficiente. No afecta al proceso. El resultado pierde confiabilidad.

¿Qué representa el error relativo?. La proporción del error respecto al valor real, expresando su importancia comparativa. El error total acumulado. El número de operaciones realizadas. La precisión del instrumento de medición.

¿Qué ocurre si se usa la interpolación de Lagrange con tres puntos?. Se obtiene siempre una línea recta. Se elimina el error completamente. No mejora la aproximación. Se obtiene un polinomio de segundo grado que aproxima mejor la función.

¿Cuál es la diferencia entre exactitud y precisión?. La precisión depende del error absoluto. La exactitud mide cercanía al valor real, la precisión mide la repetibilidad de los resultados. La exactitud no tiene importancia en cálculos numéricos. Ambas significan lo mismo.

¿Qué representa un polinomio de orden dos obtenido por serie de Maclaurin?. Una función constante. Un promedio de tres valores consecutivos. Un ajuste aleatorio. Una aproximación cuadrática de la función original cerca del punto cero.

(Análisis de caso) Un ingeniero utiliza un programa para estimar la raíz de una ecuación. Al comparar con el valor real, obtiene una diferencia mínima. ¿Qué propiedad del método se evidencia?. Baja precisión. Alta exactitud. Poca utilidad. Gran error absoluto.

¿Qué es la integración numérica?. Un método de interpolación. Una técnica que permite calcular áreas aproximadas bajo una curva. Un proceso para hallar raíces. Una fórmula para calcular derivadas.

¿Cuál es la principal desventaja del método de bisección?. Es más rápido que el método de Newton-Raphson. Solo funciona con funciones cuadráticas. No garantiza la existencia de una raíz. Requiere muchas iteraciones para alcanzar una buena aproximación.

¿Qué es el error relativo en los métodos numéricos?. Es el promedio de los errores obtenidos. Es la diferencia entre dos aproximaciones consecutivas. Es la relación entre el error absoluto y el valor verdadero. Es la suma de los errores cometidos.

¿Cuál es el objetivo del método de mínimos cuadrados?. Ajustar datos mediante interpolación lineal. Reducir al mínimo la suma de los errores al cuadrado entre los valores observados y los calculados. Eliminar todos los errores de los datos. Promediar los errores obtenidos.

¿Por qué el método de bisección es considerado uno de los más seguros?. Porque siempre se aproxima a una raíz si existe dentro del intervalo inicial. Porque no requiere cálculos numéricos. Porque da el resultado en una sola operación. Porque no necesita ningún intervalo.

¿Qué es el error absoluto?. El cuadrado de la diferencia entre dos medidas. La diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado. El porcentaje del valor medido respecto al real. La media de los valores observados.

¿Qué es la cota del error en métodos numéricos?. Es el error relativo expresado en porcentaje. Es la suma total de los errores obtenidos. Es un valor que limita el tamaño máximo posible del error en una aproximación. Es el promedio entre el valor real y el aproximado.

¿Cuál es la diferencia principal entre las series de Taylor y Maclaurin?. La de Maclaurin no es una serie infinita. La de Maclaurin es una Taylor centrada en cero. Ambas representan conceptos distintos sin relación. La de Taylor no usa derivadas.

(Análisis de caso) Un ingeniero quiere estimar la temperatura a mitad del día a partir de mediciones tomadas en la mañana y en la tarde. ¿Qué método numérico debería usar?. Cota del error. Interpolación. Método de Newton-Raphson. Regresión lineal simple.

¿Qué se entiende por truncamiento en los métodos numéricos?. El proceso de eliminar cifras decimales o términos menores en una aproximación. El cálculo de valores exactos. El aumento de cifras significativas. El redondeo de números enteros.

¿Cuál es la diferencia entre exactitud y precisión?. La exactitud no tiene importancia en cálculos numéricos. Ambas significan lo mismo. La exactitud mide cercanía al valor real, la precisión mide la repetibilidad de los resultados. La precisión depende del error absoluto.

(Análisis de caso) Un investigador desea aproximar el valor de una función exponencial alrededor del punto cero para reducir cálculos. ¿Qué herramienta matemática debe emplear?. El método de bisección. La serie de Maclaurin. La interpolación cuadrática. El cálculo del error absoluto.

¿En qué consiste el método del trapecio compuesto?. En usar solo un trapecio grande. En dividir el área bajo la curva en varios trapecios pequeños para mejorar la aproximación. En ajustar parábolas a los datos. En multiplicar los extremos del intervalo.