METODOS NUMERICOS

¿Cómo se puede reducir el error en un método numérico?. A. Eliminando pasos del procedimiento. B. Redondeando todas las cifras al inicio. C. Refinando los cálculos o aumentando el número de iteraciones.

¿Qué son los métodos numéricos?. A. Procedimientos que permiten obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos mediante cálculos sistemáticos. B. Fórmulas exactas utilizadas solo en álgebra. C. Métodos experimentales para medir datos físicos.

¿Cuál es el objetivo principal de los métodos numéricos?. A. Evitar cualquier tipo de cálculo. B. Reemplazar el análisis algebraico. C. Encontrar soluciones aproximadas con un error controlado.

¿Qué se entiende por raíz de una función?. A. El promedio de los valores de la función. B. El valor de la variable que hace que el resultado de la función sea igual a cero. C. El punto donde la función alcanza su máximo.

¿Qué ventaja tienen las series de Taylor y Maclaurin en los métodos numéricos?. A. No aportan precisión. B. Eliminan completamente el error. C. Permiten simplificar cálculos complejos al reemplazar funciones por polinomios.

¿Qué es el error relativo en los métodos numéricos?. Es la suma de los errores cometidos. Es la relación entre el error absoluto y el valor verdadero. Es la diferencia entre dos aproximaciones consecutivas.

¿Qué representa la pendiente en una regresión lineal simple?. A. El valor promedio de los datos. B. La suma de los errores cuadráticos. C. El cambio promedio en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente.

¿Qué es la cota del error en métodos numéricos?. Es el error relativo expresado en porcentaje. Es un valor que limita el tamaño máximo posible del error en una aproximación. Es la suma total de los errores obtenidos.

¿En qué consiste el método del trapecio compuesto?. En ajustar parábolas a los datos. En multiplicar los extremos del intervalo. En dividir el área bajo la curva en varios trapecios pequeños para mejorar la aproximación.

¿Qué es la interpolación en métodos numéricos?. A. Es un proceso para estimar valores dentro del rango de datos conocidos. B. Es la resta entre valores consecutivos. C. Es un método para extrapolar valores fuera del rango.

¿Qué representa un polinomio de orden dos obtenido por serie de Maclaurin?. A. Una función constante. B. Una aproximación cuadrática de la función original cerca del punto cero. C. Un promedio de tres valores consecutivos.

¿Qué caracteriza al método de Simpson 1/3 frente al trapecio compuesto?. A. Emplea parábolas en lugar de rectas para obtener mayor precisión. B. Usa menos puntos de evaluación. C. Es menos exacto.

¿En qué consiste el método gráfico para encontrar raíces?. A. En representar la función y observar en qué punto corta el eje X. B. En calcular valores aproximados mediante derivadas. C. En ajustar una línea recta.

¿Cuál es la utilidad de la interpolación?. A. Sirve para calcular el error absoluto. B. Permite obtener valores intermedios cuando no existen mediciones exactas. C. Solo aplica en funciones lineales.

¿Qué es la interpolación de Lagrange?. A. Un algoritmo iterativo para raíces. B. Un método de integración numérica. C. Un método que utiliza varios puntos conocidos para construir un polinomio que pasa por todos ellos.

¿En qué áreas se aplican los métodos numéricos?. A. Exclusivamente en estadística. B. Solo en la teoría de conjuntos. C. En ingeniería, física, economía y ciencias aplicadas donde se requieren soluciones aproximadas.

¿Por qué se utiliza el porcentaje de error?. A. Porque se usa solo en experimentos físicos. B. Porque permite comparar errores de diferentes magnitudes de manera uniforme. C. Porque no depende del valor verdadero.

¿Qué papel cumplen las computadoras en los métodos numéricos?. A. Solo sirven para representar gráficas. B. Reemplazan al razonamiento lógico. C. Facilitan el procesamiento de cálculos repetitivos y complejos.

¿Qué significa "exactitud" en los métodos numéricos?. La cantidad de cifras significativas que tiene un número. La cercanía de un resultado al valor verdadero. La diferencia entre dos aproximaciones consecutivas.

¿Qué ocurre si se usa la interpolación de Lagrange con tres puntos?. A. Se obtiene siempre una línea recta. B. No mejora la aproximación. C. Se obtiene un polinomio de segundo grado que aproxima mejor la función.

¿Qué es la regresión lineal simple?. A. Un modelo que establece una relación lineal entre una variable dependiente y otra independiente. B. Una serie de puntos aleatorios. C. Una fórmula para calcular el error absoluto.

(Análisis de caso) Un científico ajusta una línea recta a un conjunto de datos experimentales y evalúa qué tan bien representa los datos. ¿Qué método está utilizando?. A. Cota del error. B. Interpolación de Lagrange. C. Mínimos cuadrados o regresión lineal simple.

¿Qué ventaja tiene Newton-Raphson frente a la bisección?. A. Siempre encuentra todas las raíces. B. Es más rápido si se elige adecuadamente el valor inicial. C. No depende de la función.

¿Cuál es el propósito de encontrar las raíces de una función en métodos numéricos?. A. Resolver ecuaciones que no pueden resolverse de forma exacta. B. Determinar el área bajo una curva. C. Medir la pendiente de una recta.

¿Por qué se utilizan los métodos numéricos?. A. Porque eliminan el uso de computadoras. B. Porque solo sirven para problemas teóricos. C. Porque muchas veces los problemas no tienen solución exacta o es difícil obtenerla analíticamente.

¿Qué es el error absoluto?. A. La media de los valores observados. B. El porcentaje del valor medido respecto al real. C. La diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado.

¿Qué caracteriza a un método numérico eficiente?. A. Que dependa de valores aleatorios. B. Que use muchos pasos de cálculo. C. Su capacidad de ofrecer resultados confiables con un número razonable de operaciones.

¿Qué son los mínimos cuadrados?. A. Un método algebraico para resolver ecuaciones. B. Un proceso de interpolación. C. Un método estadístico para ajustar una curva o recta a un conjunto de datos minimizando los errores.

¿Cuál es la diferencia principal entre las series de Taylor y Maclaurin?. A. La de Taylor no usa derivadas. B. Ambas representan conceptos distintos sin relación. C. La de Maclaurin es una Taylor centrada en cero. D. La de Maclaurin no es una serie infinita.

¿Por qué ocurre el error de truncamiento?. A. Porque el valor real es desconocido. B. Porque los números son enteros. C. Porque los números son enteros. D. Porque se interrumpe el proceso de cálculo antes de llegar al valor exacto.

] (Análisis de caso) Un ingeniero calcula un valor numérico y al comparar con el real obtiene una diferencia pequeña, pero al expresarla en porcentaje nota que es significativa. ¿Qué tipo de error está evaluando?. Error relativo o porcentaje de error. Error absoluto. Error de truncamiento.

¿Por qué el método de bisección es considerado uno de los más seguros?. A. Porque da el resultado en una sola operación. B. Porque no necesita ningún intervalo. C. Porque siempre se aproxima a una raíz si existe dentro del intervalo inicial.

¿Por qué es importante la cota del error?. Porque permite garantizar la calidad y la confianza del resultado aproximado. Porque elimina completamente el error. Porque indica el número de cifras significativas.

(Análisis de caso) Un ingeniero utiliza un programa para estimar la raíz de una ecuación. Al comparar con el valor real, obtiene una diferencia mínima. ¿Qué propiedad del método se evidencia?. A. Poca utilidad. B. Alta exactitud. C. Gran error absoluto. D. Baja precisión.

(Análisis de caso) Un estudiante aplica el método de bisección y nota que cada paso reduce el intervalo, pero necesita muchas repeticiones para acercarse a la raíz. ¿Qué puede concluir?. A. Que el método es lento, pero seguro y garantiza convergencia. B. Que debería usar más derivadas. C. Que el método está fallando. D. Que el método no puede aplicarse a ese problema.

(Análisis de caso) Un investigador repite varias veces una medición numérica y obtiene resultados muy parecidos, aunque no sean exactamente correctos. ¿Qué propiedad del proceso se observa?. A. Alta precisión. B. Escasa confiabilidad. C. Bajo error absoluto. D. Alta exactitud.

¿Por qué es importante conocer el error en los métodos numéricos?. A. Porque elimina la necesidad de verificar cálculos. B. Porque asegura que el valor sea exacto. C. Porque garantiza la rapidez del proceso. D. Porque permite evaluar la calidad y confiabilidad del resultado.

¿Qué ventaja tiene el método de Lagrange?. A. No considera los valores intermedios. B. No requiere resolver sistemas de ecuaciones y garantiza un ajuste exacto en los puntos dados. C. Solo se aplica cuando hay dos puntos. D. Es más lento que otros métodos.

¿Cuál es el objetivo del método de mínimos cuadrados?. A. Eliminar todos los errores de los datos. B. Reducir al mínimo la suma de los errores al cuadrado entre los valores observados y los calculados. C. Ajustar datos mediante interpolación lineal.

¿Qué utilidad tiene la serie de Taylor en los métodos numéricos?. A. Aproximar funciones mediante polinomios para facilitar los cálculos. B. Calcular promedios de datos. C. Representar únicamente funciones lineales. D. Reemplazar las operaciones aritméticas básicas.