MÉTODOS NUMÉRICOS COFE

En esta imagen se representan números en diferentes sistemas numéricos. Seleccione la opción correcta. Solo los dos primeros números; es decir, los dos de la primera fila son números binarios. Solo el número de la parte superior izquierda es binario. Solo el número de la parte inferior derecha es binario. Solo el primer número de la parte superior derecha es binario.

Observe la siguiente imagen y seleccione la opción correcta: La figura a tiene alta exactitud. La figura b tiene baja precisión. La figura c baja precisión y exactitud. La figura d baja precisión. La figura a tiene alta exactitud. La figura b tiene baja precisión. La figura c alta precisión y exactitud. La figura d tiene baja precisión. La figura a tiene baja exactitud. La figura b tiene baja precisión. La figura c alta precisión y exactitud. La figura d baja precisión. La figura a tiene alta precisión. La figura b tiene alta precisión. La figura c alta precisión y exactitud. La figura d tiene baja precisión.

Seleccione el enunciado correcto: La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el error relativo y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el error relativo no tiende al valor aproximado. La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero no tiende al valor aproximado. La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y error de truncamiento es menor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero tiende al error de truncamiento. La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor aproximado y el valor verdadero es menor en cada iteración. Es decir, el valor aproximado tiende al valor verdadero.

Empareje según corresponda: Punto Flotante según IEEE 754. Precisión Extendida (80). Precisión Simple (32). Precisión Doble (64).

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente lo que es un Método Numérico?. Un Método Numérico es un conjunto de algoritmos que, mediante iteraciones, permite encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, eliminando cualquier forma de error o aproximación. Un Método Numérico es una técnica que utiliza fórmulas matemáticas cerradas para encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, sin necesidad de aproximaciones numéricas. Un Método Numérico es un procedimiento en el cual se utilizan aproximaciones numéricas para encontrar soluciones (aproximadas) a problemas matemáticos complejos que no pueden resolverse de manera analítica o cuya resolución es muy complicada. Un Método Numérico es un proceso que, mediante la utilización de gráficos y geometría, permite visualizar soluciones a problemas matemáticos complejos, sin necesidad de cálculos numéricos.

Seleccione el enunciado correcto entre error absoluto, error de redondeo y error relativo. El error relativo toma en cuenta el orden de magnitud al igual que el error absoluto. El error absoluto toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error relativo no lo considera. El error de redondeo toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error relativo y el error absoluto no lo toman en cuenta. El error relativo toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error absoluto y el error de redondeo no lo toman en cuenta.

De las 3 razones vistas en clases ¿Por qué es importante conocer el Manejo de Números en la Computadora?. Optimizar Algoritmos, no minimizar los errores numéricos y garantizar la calidad de los resultados. Optimizar Algoritmos, minimizar los resultados y garantizar la calidad de los errores. Optimizar Algoritmos, minimizar los errores de truncamiento y no garantizar la calidad de los resultados. Optimizar Algoritmos, maximizar los errores numéricos y garantizar la calidad de los resultados. Optimizar Algoritmos, minimizar los errores numéricos y garantizar la calidad de los resultados.

"El manejo de números en _____________ utiliza representación numérica en formato _____________. Entre los formatos encontramos uno que contiene: 1 bit para el signo, 8 bits para el exponente y 23 bits para la mantisa; este formato es de precisión _____________ y cuenta con un total de _____________ bits. También existe otro que contiene: 1 bit para el signo, 11 bits para el exponente y 52 bits para la mantisa; este formato es de precisión _____________ y cuenta con un total de _____________". la computadora, coma flotante, simple, 32 bits, doble, 64 bits. la laptop, punto, simple, 64 bits, simple, 32 bits. la laptop, punto, complejo, 64 bits, simple, 32 bits. la computadora, coma flotante, compuesto, 32 bits, doble, 64 bits.

El método de mínimos cuadrados es utilizado principalmente para: Encontrar la raíz de una función. Ajustar un modelo a un conjunto de datos minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Interpolar un conjunto de datos exactos.

En la ecuación de la regresión lineal 𝑦=𝑎0+𝑎1𝑥, ¿Qué representan 𝑎0 (W0) y 𝑎1 (W1)?. 𝑎0 es el intercepto y 𝑎1es la pendiente de la recta de ajuste. 𝑎0 es la pendiente y 𝑎1es el intercepto de la recta de ajuste. 𝑎0 y 𝑎1son ambos términos de error en el ajuste de la curva. 𝑎0 es el coeficiente de determinación y 𝑎1es el error cuadrático medio.

Empareja cada tipo de interpolación con su característica o uso correcto. Interpolación inversa. Polinomio de Lagrange. Spline cúbico. Polinomio de Newton.

¿Cuál de las siguientes transformaciones se puede usar para linealizar una relación exponencial y=ae^bx ?. Aplicar la función tangente a ambos lados. Aplicar logaritmo natural a ambos lados. Aplicar la raíz cuadrada a ambos lados. Aplicar la función seno a ambos lados.

En la interpolación inversa, el objetivo principal es: Minimizar el error cuadrático. Maximizar el coeficiente de determinación. Encontrar el valor de la variable dependiente para un valor dado de la variable independiente. Encontrar el valor de la variable independiente para un valor dado de la variable dependiente.

Empareja cada concepto con su definición correcta. Error cuadrático medio (MSE). Linealización. Mínimos cuadrados. Coeficiente de determinación R^2.

Observando la imagen, ¿cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la diferencia entre interpolación y regresión lineal?. La interpolación siempre resulta en una línea recta, mientras que la regresión lineal puede resultar en una curva. La interpolación busca un ajuste exacto a todos los puntos de datos, mientras que la regresión lineal busca minimizar el error cuadrático medio. La regresión lineal siempre proporciona un ajuste perfecto a todos los puntos de datos, mientras que la interpolación no. La interpolación busca un ajuste exacto a todos los puntos de datos, mientras que la regresión lineal busca maximizar el error cuadrático medio.

En el ajuste lineal con mínimos cuadrados, la pendiente de la recta ajustada se obtiene mediante. La fórmula de regresión lineal. La derivada del polinomio interpolante. La suma de los errores cuadrados. La integral de la función de error.

¿Cuál es una ventaja de utilizar la interpolación con splines cúbicos?. Los splines cúbicos minimizan la curvatura, produciendo interpolaciones más suaves. Los splines cúbicos no requieren derivadas en los puntos extremos. Los splines cúbicos siempre pasan por los puntos extremos. Permiten una interpolación perfecta con cualquier número de puntos.

Método del Trapecio: ¿Qué tipo de funciones se pueden integrar usando el método del trapecio?. Funciones que tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Cualquier función que sea continua en el intervalo de integración. Solo funciones polinomiales. Solo funciones trigonométricas.

Método de la Bisección: ¿Qué condición es necesaria para aplicar el método de bisección a una función f(x) en un intervalo [a, b]?. f(y f( deben ser positivos. f(a)⋅f(b)< 0. f(a)⋅f(b)> 0. f(a)⋅f(b)= 0.

Método de Simpson 1/3: ¿Cuál es el número mínimo de subintervalos que deben usarse en el método de Simpson 1/3 para garantizar que la aproximación sea válida? (Es una condición). n debe ser impar. n puede ser cualquier número entero. n debe ser un múltiplo de 3. n debe ser par.

Método Gráfico: ¿Qué característica debe tener la gráfica de una función para identificar una raíz de la ecuación f(x) = 0 mediante el método gráfico?. La gráfica debe cruzar el eje x. La gráfica debe ser simétrica respecto al origen. La gráfica debe cruzar el eje y. La gráfica debe tener un máximo o mínimo.

Método de Simpson 3/8: ¿Qué ventaja ofrece el método de Simpson 3/8 sobre el método de Simpson 1/3?. Requiere menos puntos de función. Es más preciso para funciones polinomiales de grado superior. Es más fácil de calcular manualmente. Puede aplicarse a cualquier número de subintervalos (n no tiene condiciones).

Para la función f(x) = 3x ^ 2 + 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x * 1 = - 1.2153yx * 2 = 0.5486 Las soluciones aproximadas son x * 1 = - 1.22 y x2 = 0.523. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %. El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095 %. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095 %. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021.

¿Cómo afecta el fenómeno de Runge a la interpolación con polinomios de Lagrange cuando se utilizan muchos puntos equiespaciados?. El fenómeno de Runge provoca que los polinomios de Lagrange presenten oscilaciones significativas cuando se utilizan muchos puntos equiespaciados, especialmente en los extremos del intervalo de interpolación. Esto se debe a que los polinomios de alto grado son muy sensibles a pequeños cambios en los datos. La principal ventaja de los polinomios de interpolación de Newton es que permiten agregar nuevos puntos sin recalcular todo el polinomio desde el principio. Esto se debe a que utilizan diferencias divididas, lo que facilita la actualización del polinomio de manera más eficiente y flexible. La interpolación inversa es útil porque permite encontrar el valor de la variable independiente 𝑥 correspondiente a un valor dado de la variable dependiente 𝑓(𝑥). Un ejemplo práctico es en la calibración de sensores, donde se tiene una tabla de valores medidos y se necesita determinar la entrada correspondiente a una salida específica para ajustar o calibrar el sensor.

¿Cuál es la principal ventaja de los polinomios de interpolación de Newton sobre los polinomios de Lagrange cuando se añaden nuevos puntos de datos?. El fenómeno de Runge provoca que los polinomios de Lagrange presenten oscilaciones significativas cuando se utilizan muchos puntos equiespaciados, especialmente en los extremos del intervalo de interpolación. Esto se debe a que los polinomios de alto grado son muy sensibles a pequeños cambios en los datos. La principal ventaja de los polinomios de interpolación de Newton es que permiten agregar nuevos puntos sin recalcular todo el polinomio desde el principio. Esto se debe a que utilizan diferencias divididas, lo que facilita la actualización del polinomio de manera más eficiente y flexible. La interpolación inversa es útil porque permite encontrar el valor de la variable independiente 𝑥 correspondiente a un valor dado de la variable dependiente 𝑓(𝑥). Un ejemplo práctico es en la calibración de sensores, donde se tiene una tabla de valores medidos y se necesita determinar la entrada correspondiente a una salida específica para ajustar o calibrar el sensor.

¿Cuál es la principal ventaja de los polinomios de interpolación de Newton sobre los polinomios de Lagrange cuando se añaden nuevos puntos de datos?. El fenómeno de Runge provoca que los polinomios de Lagrange presenten oscilaciones significativas cuando se utilizan muchos puntos equiespaciados, especialmente en los extremos del intervalo de interpolación. Esto se debe a que los polinomios de alto grado son muy sensibles a pequeños cambios en los datos. La principal ventaja de los polinomios de interpolación de Newton es que permiten agregar nuevos puntos sin recalcular todo el polinomio desde el principio. Esto se debe a que utilizan diferencias divididas, lo que facilita la actualización del polinomio de manera más eficiente y flexible. La interpolación inversa es útil porque permite encontrar el valor de la variable independiente 𝑥 correspondiente a un valor dado de la variable dependiente 𝑓(𝑥). Un ejemplo práctico es en la calibración de sensores, donde se tiene una tabla de valores medidos y se necesita determinar la entrada correspondiente a una salida específica para ajustar o calibrar el sensor.

Explique cómo los splines cúbicos garantizan una transición suave entre segmentos, en comparación con los splines lineales y cuadráticos. El fenómeno de Runge provoca que los polinomios de Lagrange presenten oscilaciones significativas cuando se utilizan muchos puntos equiespaciados, especialmente en los extremos del intervalo de interpolación. Esto se debe a que los polinomios de alto grado son muy sensibles a pequeños cambios en los datos. Los splines cúbicos garantizan una transición suave entre segmentos al asegurar la continuidad en la primera y segunda derivada en los puntos de unión. Esto se traduce en una curva suave y bien comportada a lo largo de todo el intervalo de interpolación, evitando las oscilaciones que pueden ocurrir con los polinomios de alto grado y mejorando la precisión de la aproximación en comparación con los splines lineales y cuadráticos. La interpolación inversa es útil porque permite encontrar el valor de la variable independiente 𝑥 correspondiente a un valor dado de la variable dependiente 𝑓(𝑥). Un ejemplo práctico es en la calibración de sensores, donde se tiene una tabla de valores medidos y se necesita determinar la entrada correspondiente a una salida específica para ajustar o calibrar el sensor.

¿Qué significa un coeficiente de determinación 𝒓 𝟐 igual a 0.85 en el contexto de un ajuste de regresión lineal? ¿Cómo interpretarías este valor respecto a la calidad del ajuste?. La suma de los cuadrados de los errores se utiliza porque penaliza más los errores grandes que los pequeños, lo que ayuda a minimizar la influencia de los datos atípicos en el ajuste del modelo. Además, esta elección facilita la derivación y solución de las ecuaciones normales que definen los parámetros óptimos del modelo. Un coeficiente de determinación 𝑟 2 = 0.85 indica que el 85% de la variabilidad de los datos se explica por el modelo de regresión lineal. Esto sugiere que el modelo proporciona un buen ajuste, aunque no perfecto, y que hay un 15% de la variabilidad que no es explicada por el modelo. El proceso implica tomar la derivada parcial de la suma de los errores cuadráticos respecto a cada coeficiente (a0a_0a0 y a1a_1a1), y luego igualar estas derivadas a cero. Esto resulta en un sistema de ecuaciones lineales conocido como ecuaciones normales. Resolver este sistema es crucial porque proporciona los valores óptimos de los coeficientes que minimizan la suma de los errores cuadráticos, garantizando el mejor ajuste lineal a los datos. Para transformar el modelo exponencial en un modelo lineal, se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, obteniendo ln(𝑎) + 𝑏𝑥. Luego, se realiza una regresión lineal sobre los datos transformados ln(𝑦) versus 𝑥). Los coeficientes del modelo linealizado (ln(𝑎) y 𝑏) se obtienen mediante mínimos cuadrados, y el coeficiente 𝑎 del modelo original se recupera mediante la exponenciación del término 𝑙𝑛 (𝑎).

Describe el proceso de derivación de las ecuaciones normales para obtener los coeficientes 𝒂𝟎 y 𝒂𝟏 en un ajuste lineal con mínimos cuadrados. ¿Por qué es crucial resolver este sistema de ecuaciones para el ajuste?. La suma de los cuadrados de los errores se utiliza porque penaliza más los errores grandes que los pequeños, lo que ayuda a minimizar la influencia de los datos atípicos en el ajuste del modelo. Además, esta elección facilita la derivación y solución de las ecuaciones normales que definen los parámetros óptimos del modelo. Un coeficiente de determinación 𝑟 2 = 0.85 indica que el 85% de la variabilidad de los datos se explica por el modelo de regresión lineal. Esto sugiere que el modelo proporciona un buen ajuste, aunque no perfecto, y que hay un 15% de la variabilidad que no es explicada por el modelo. El proceso implica tomar la derivada parcial de la suma de los errores cuadráticos respecto a cada coeficiente (a0a_0a0 y a1a_1a1), y luego igualar estas derivadas a cero. Esto resulta en un sistema de ecuaciones lineales conocido como ecuaciones normales. Resolver este sistema es crucial porque proporciona los valores óptimos de los coeficientes que minimizan la suma de los errores cuadráticos, garantizando el mejor ajuste lineal a los datos. Para transformar el modelo exponencial en un modelo lineal, se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, obteniendo ln(𝑎) + 𝑏𝑥. Luego, se realiza una regresión lineal sobre los datos transformados ln(𝑦) versus 𝑥). Los coeficientes del modelo linealizado (ln(𝑎) y 𝑏) se obtienen mediante mínimos cuadrados, y el coeficiente 𝑎 del modelo original se recupera mediante la exponenciación del término 𝑙𝑛 (𝑎).

Explica cómo se transforma un modelo exponencial 𝒚 = 𝒂𝒆𝒃𝒙 en un modelo lineal y describe el proceso para obtener los coeficientes del modelo original a partir del modelo linealizado. La suma de los cuadrados de los errores se utiliza porque penaliza más los errores grandes que los pequeños, lo que ayuda a minimizar la influencia de los datos atípicos en el ajuste del modelo. Además, esta elección facilita la derivación y solución de las ecuaciones normales que definen los parámetros óptimos del modelo. Un coeficiente de determinación 𝑟 2 = 0.85 indica que el 85% de la variabilidad de los datos se explica por el modelo de regresión lineal. Esto sugiere que el modelo proporciona un buen ajuste, aunque no perfecto, y que hay un 15% de la variabilidad que no es explicada por el modelo. El proceso implica tomar la derivada parcial de la suma de los errores cuadráticos respecto a cada coeficiente (a0a_0a0 y a1a_1a1), y luego igualar estas derivadas a cero. Esto resulta en un sistema de ecuaciones lineales conocido como ecuaciones normales. Resolver este sistema es crucial porque proporciona los valores óptimos de los coeficientes que minimizan la suma de los errores cuadráticos, garantizando el mejor ajuste lineal a los datos. Para transformar el modelo exponencial en un modelo lineal, se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, obteniendo ln(𝑎) + 𝑏𝑥. Luego, se realiza una regresión lineal sobre los datos transformados ln(𝑦) versus 𝑥). Los coeficientes del modelo linealizado (ln(𝑎) y 𝑏) se obtienen mediante mínimos cuadrados, y el coeficiente 𝑎 del modelo original se recupera mediante la exponenciación del término 𝑙𝑛 (𝑎).

Un investigador obtiene un coeficiente de determinación 𝒓𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟐 después de aplicar regresión lineal a un modelo potencial linealizado de la forma 𝒚 = 𝒂𝒙𝒃 . Si el modelo linealizado es 𝒍𝒐𝒈(𝒚) = 𝒍𝒐𝒈(𝒂) + 𝒃 𝒍𝒐𝒈(𝒙), ¿qué indican estos resultados sobre la relación entre 𝒙 e 𝒚? ¿Cómo interpretarías el valor del coeficiente de determinación en este contexto?. La suma de los cuadrados de los errores se utiliza porque penaliza más los errores grandes que los pequeños, lo que ayuda a minimizar la influencia de los datos atípicos en el ajuste del modelo. Además, esta elección facilita la derivación y solución de las ecuaciones normales que definen los parámetros óptimos del modelo. El valor 𝑟2 = 0.92 indica que el 92% de la variabilidad en 𝑦 puede explicarse por la variabilidad en 𝑥 cuando se utiliza el modelo potencial linealizado. Esto sugiere una relación muy fuerte entre 𝑥 e 𝑦. En este contexto, la alta calidad del ajuste indica que el modelo 𝑦 = 𝑎𝑥𝑏 es adecuado para describir los datos, y los valores de 𝑎 y 𝑏 obtenidos a partir de la regresión linealizada son confiables para interpretar la relación subyacente entre las variables. El proceso implica tomar la derivada parcial de la suma de los errores cuadráticos respecto a cada coeficiente (a0a_0a0 y a1a_1a1), y luego igualar estas derivadas a cero. Esto resulta en un sistema de ecuaciones lineales conocido como ecuaciones normales. Resolver este sistema es crucial porque proporciona los valores óptimos de los coeficientes que minimizan la suma de los errores cuadráticos, garantizando el mejor ajuste lineal a los datos. Para transformar el modelo exponencial en un modelo lineal, se aplica el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, obteniendo ln(𝑎) + 𝑏𝑥. Luego, se realiza una regresión lineal sobre los datos transformados ln(𝑦) versus 𝑥). Los coeficientes del modelo linealizado (ln(𝑎) y 𝑏) se obtienen mediante mínimos cuadrados, y el coeficiente 𝑎 del modelo original se recupera mediante la exponenciación del término 𝑙𝑛 (𝑎).

Empareja cada tipo de interpolación con su característica o uso correcto. Spline cúbico. Interpolación inversa. Polinomio de Newton. Polinomio de Lagrange.

Seleccione el enunciado correcto: a) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el error relativo y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el error relativo no tiende al valor aproximado. b) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero no tiende al valor aproximado. c) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y error de truncamiento es menor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero tiende al error de truncamiento. d) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor aproximado y el valor verdadero es menor en cada iteración. Es decir, el valor aproximado tiende al valor verdadero. La opción b de la imagen es correcta. La opción c de la imagen es correcta. La opción a de la imagen es correcta. La opción d de la imagen es correcta.

Seleccione el enunciado correcto entre error absoluto, error de redondeo y error relativo. a) El error relativo toma en cuenta el orden de magnitud al igual que el error absoluto b) El error absoluto toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error relativo no lo considera c) El error de redondeo toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error relativo y el error absoluto no lo toman en cuenta. d) El error relativo toma en cuenta el orden de magnitud, mientras que el error absoluto y el error de redondeo no lo toman en cuenta. La opción d de la imagen es la correcta. La opción c de la imagen es la correcta. La opción b de la imagen es la correcta. La opción a de la imagen es la correcta.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Formatos de Punto Flotante. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IEEE 475. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IPE 754. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IPE 475. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IEEE 754.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente lo que es un Método Numérico? a) Un Método Numérico es un conjunto de algoritmos que, mediante iteraciones, permite encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, eliminando cualquier forma de error o aproximación. b) Un Método Numérico es una técnica que utiliza fórmulas matemáticas cerradas para encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, sin necesidad de aproximaciones numéricas. c) Un Método Numérico es un procedimiento en el cual se utilizan aproximaciones numéricas para encontrar soluciones (aproximadas) a problemas matemáticos complejos que no pueden resolverse de manera analítica o cuya resolución es muy complicada. d) Un Método Numérico es un proceso que, mediante la utilización de gráficos y geometría, permite visualizar soluciones a problemas matemáticos complejos, sin necesidad de cálculos numéricos. La opción c de la imagen es correcta. La opción b de la imagen es correcta. La opción a de la imagen es correcta. La opción d de la imagen es correcta.

¿Qué ocurre generalmente cuando se utilizan más puntos para hallar un polinomio interpolado?. El grado del polinomio aumenta y pueden ocurrir grandes oscilaciones. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones se reducen. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones aumentan. El grado del polinomio permanece constante y no hay oscilaciones.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y baja precisión.

¿Cuál es la principal diferencia entre el método de regresión por mínimos cuadrados y la interpolación?. La regresión por mínimos cuadrados pasa por todos los puntos de datos, mientras que la interpolación pasa por la mayoría de los puntos. La regresión por mínimos cuadrados busca una curva que pase por la mayor cantidad de puntos, mientras que la interpolación pasa por todos los puntos. La regresión por mínimos cuadrados y la interpolación son métodos equivalentes. La regresión por mínimos cuadrados busca minimizar el error absoluto mientras que la interpolación minimiza el error relativo.

La interpolación numérica se usa para: Crear una gráfica que represente una serie de datos. Determinar el área bajo una curva. Estimar el valor de la función solo en puntos que están en el conjunto de datos original, pero no para simplificar una función compleja por otra más sencilla. Estimar el valor de la función en puntos que no están en el conjunto de datos original, o para simplificar una función compleja por otra más sencilla.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Sistemas Numéricos: Binario vs Decimal. El Sistema Decimal se compone de 2 símbolos y el Binario de solo diez símbolos. El Sistema Decimal se compone de 10 símbolos y el Binario de solo dos símbolos: 0 y 1. Sistema Decimal es el utilizado en computadoras y el binario en la vida cotidiana. Sistema Decimal y Binario tienen la misma base y cantidad de símbolos.

Esta ecuación de Error solo considera la diferencia numérica entre el valor verdadero y el valor aproximado y no toma en cuenta el contexto en el que se realiza la medición, es decir, el orden de magnitud del valor que se está estimando. Error de Truncamiento. Error de Redondeo. Error Absoluto. Error Verdadero.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y baja precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión.

Seleccione el enunciado correcto respecto a el formato Punto Flotante. En el bit de Signo el 1 representa positivo y 0 el negativo. Los bits del Exponente representan la parte decimal y los bits de la Mantisa el exponente del número en notación científica. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan el exponente del número en notación científica y los bits de la Mantisa la parte decimal. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan el exponente del número en notación científica y los bits de la Mantisa la parte entera. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan la parte decimal y los bits de la Mantisa el exponente del número en notación científica.

Empareja cada concepto con su definición correcta. Coeficiente de determinación R^2. Linealización. Mínimos cuadrados. Error cuadrático medio (MSE).

¿Cuál es la principal diferencia entre el método de regresión por mínimos cuadrados y la interpolación?. La regresión por mínimos cuadrados pasa por todos los puntos de datos, mientras que la interpolación pasa por ciertos puntos. La regresión por mínimos cuadrados busca una curva que pase por la mayor cantidad de puntos, mientras que la interpolación pasa por todos los puntos. La regresión por mínimos cuadrados y la interpolación son métodos equivalentes. La regresión por mínimos cuadrados busca minimizar el error absoluto mientras que la interpolación minimiza el error relativo.

¿Qué es un Método Numérico?. Son métodos que, por medio de cálculos analíticos, nos permiten encontrar soluciones a problemas de matemática complejos que no pueden resolverse de manera numérica o su resolución es muy complicada. Es un procedimiento que se utiliza exclusivamente para interpolar polinomios. Son métodos que, por medio de aproximaciones numéricas, nos permiten encontrar soluciones a problemas de matemática complejos que no pueden resolverse de manera analítica o su resolución es muy complicada. Es un procedimiento que se utiliza exclusivamente para la solución de ecuaciones diferenciales.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Métodos Numéricos vs Métodos Analíticos. Los métodos numéricos y analíticos son exactamente lo mismo y no tienen diferencia. Los métodos analíticos proveen soluciones exactas y están limitados a problemas que se pueden resolver de forma cerrada, mientras que los métodos numéricos ofrecen soluciones aproximadas y son especialmente útiles cuando las soluciones exactas no son prácticas o posibles de obtener. Los métodos analíticos proveen soluciones aproximadas y están limitados a problemas que se pueden resolver de forma abierta, mientras que los métodos numéricos ofrecen soluciones exactas y son especialmente útiles cuando las soluciones aproximadas no son prácticas o posibles de obtener. Los métodos numéricos proveen soluciones exactas y están limitados a problemas que se pueden resolver de forma cerrada, mientras que los métodos analíticos ofrecen soluciones aproximadas y son especialmente útiles cuando las soluciones exactas no son prácticas o posibles de obtener.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente lo que es un Método Numérico? a) Un Método Numérico es un conjunto de algoritmos que, mediante iteraciones, permite encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, eliminando cualquier forma de error o aproximación. b) Un Método Numérico es una técnica que utiliza fórmulas matemáticas cerradas para encontrar soluciones exactas a problemas matemáticos, sin necesidad de aproximaciones numéricas. c) Un Método Numérico es un procedimiento en el cual se utilizan aproximaciones numéricas para encontrar soluciones (aproximadas) a problemas matemáticos complejos que no pueden resolverse de manera analítica o cuya resolución es muy complicada. d) Un Método Numérico es un proceso que, mediante la utilización de gráficos y geometría, permite visualizar soluciones a problemas matemáticos complejos, sin necesidad de cálculos matemáticos. La opción c de la imagen es correcta. La opción a de la imagen es correcta. La opción d de la imagen es correcta. La opción b de la imagen es correcta.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene alta exactitud y baja precisión. Tiene baja exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Errores de redondeo. Es un tipo de error que resulta de cálculos exactos. Son errores que ocurren cuando se reduce el número de dígitos de un número, lo que puede llevar a imprecisiones. Es el error que surge solo cuando se usa una fórmula de interpolación. Son errores que ocurren cuando se aumenta el número de dígitos de un número, lo que puede llevar a imprecisiones.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Formatos de Punto Flotante. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IEEE 475. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IEEE 754. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IPE 754. Las computadoras usan ciertas normas para guardar números de punto flotante, como la IPE 475.

Diferencia en la interpolación de polinomios por el método de Lagrange y Newton: El método de Newton se basa en la integración, mientras que el método de Lagrange se basa en la derivación. El método de Lagrange se basa en la construcción de polinomios para cada punto de interpolación y luego se combinan estos polinomios. En cambio, el método de Newton construye el polinomio interpolante de manera incremental, añadiendo términos basados en diferencias divididas de los datos. El método de Newton siempre produce polinomios de grado más alto que el método de Lagrange. El método de Lagrange construye el polinomio interpolante de manera incremental, añadiendo términos basados en diferencias divididas de los datos. En cambio, el método de Newton se basa en la construcción de polinomios para cada punto de interpolación y luego se combinan estos polinomios.

En el ajuste lineal con mínimos cuadrados, la pendiente de la recta ajustada se obtiene mediante: La integral de la función de error. La fórmula de regresión lineal. La derivada del polinomio interpolante. La suma de los errores cuadrados.

Escoge la opción correcta. El valor del residuo 𝑟𝑖 es −4 y la predicción del modelo sobreestima el valor real observado. El valor del residuo 𝑟𝑖 es 0 y la predicción del modelo no coincide exactamente con el valor real observado. El valor del residuo 𝑟𝑖 es 4 y la predicción del modelo subestima el valor real observado. El valor del residuo 𝑟𝑖 es 0 y la predicción del modelo coincide exactamente con el valor real observado.

Convertir el Número Decimal 20 a Binario. 10100. 10010. 11100. 10001.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Error de truncamiento. Es el error que resulta de no considerar todos los términos en una serie o solución. Se refiere a errores que ocurren debido a una medición incorrecta. Es el error que resulta de no usar el equipo adecuado. Es el error que se produce al redondear un número a menos dígitos.

Para la función f (x) = x^2 - 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=0. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 1 y el error relativo es del 1 %. El error absoluto es 10 % y el error relativo es del 0.1. El error absoluto es 1 % y el error relativo es del 1. El error absoluto es 0.1 y el error relativo es del 10 %.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095 %. La solución real es igual a 21.6667 y la solución aproximada es 22.9688. El error absoluto es de 6.0095 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 22.9688 y la solución aproximada es 21.6667. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 6.0095 %.

Error Verdadero. Es la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado. Es el error que resulta de usar herramientas de medición inadecuadas. Es la suma de los errores absoluto y relativo. Se refiere al error que surge al no seguir el procedimiento correcto.

Para tomar en cuenta el orden de magnitud se debe normalizar el error respecto al valor verdadero, para tomar en cuenta el orden magnitud tenemos: Error Absoluto. Error Verdadero. Error de Medición. Error Relativo.

En base a la figura que observa en pantalla, seleccione el enunciado correcto. Tiene alta exactitud y baja precisión. Tiene alta exactitud y alta precisión. Tiene baja exactitud y baja precisión. Tiene baja exactitud y alta precisión.

En la ecuación de la regresión lineal 𝑦=𝑎0+𝑎1𝑥, ¿Qué representan 𝑎0 (W0) y 𝑎1 (W1)?. 𝑎0 es la pendiente y 𝑎1es el intercepto de la recta de ajuste. 𝑎0 es el coeficiente de determinación y 𝑎1es el error cuadrático medio. 𝑎0 es el intercepto y 𝑎1es la pendiente de la recta de ajuste. 𝑎0 y 𝑎1son ambos términos de error en el ajuste de la curva.

Seleccione el enunciado correcto: a) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el error relativo y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el error relativo no tiende al valor aproximado. b) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y el valor aproximado es mayor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero no tiende al valor aproximado. c) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor verdadero y error de truncamiento es menor en cada iteración. Es decir, el valor verdadero tiende al error de truncamiento. d) La convergencia de un método numérico iterativo se da cuando la diferencia que hay entre el valor aproximado y el valor verdadero es menor en cada iteración. Es decir, el valor aproximado tiende al valor verdadero. La opción a de la imagen es correcta. La opción d de la imagen es correcta. La opción c de la imagen es correcta. La opción b de la imagen es correcta.

El coeficiente de determinación R^2 se utiliza para: Calcular el error absoluto en la interpolación. Determinar si los datos se ajustan a nuestro modelo. Estimar la pendiente de una recta en un gráfico. Evaluar la precisión de un método de integración.

El método de mínimos cuadrados es utilizado principalmente para: Interpolar un conjunto de datos exactos. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Ajustar un modelo a un conjunto de datos minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias. Encontrar la raíz de una función.

Empareja correctamente según corresponda la Transformación de Variables en Linealización: 𝑦=𝑎𝑒^𝑏𝑥 se transforma a ln⁡(𝑦)=ln⁡〖(𝑎)+𝑏𝑥〗. 𝑦=𝑎𝑥^𝑏 se transforma a log⁡(𝑦)=log⁡(𝑎)+𝑏 log⁡(𝑥). 𝑦=𝑎 ln⁡(𝑥)+𝑏 ya es lineal en términos de ln⁡(𝑥).

¿Qué ocurre generalmente cuando se utilizan más puntos para hallar un polinomio interpolado?. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones aumentan. El grado del polinomio permanece constante y no hay oscilaciones. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones se reducen. El grado del polinomio aumenta y pueden ocurrir grandes oscilaciones.

¿Qué es la Interpolación Numérica?. Es una técnica matemática que consiste en encontrar una función que pase por un conjunto de puntos dados, llamados puntos de interpolación, y que se aproxime lo mejor posible a la función original que se desconoce. Es una técnica para integrar funciones en el espacio. Es el proceso de dividir un problema en subproblemas más pequeños. Es el proceso de encontrar la derivada de una función en un punto específico.

Seleccione el enunciado correcto respecto a la precisión de Punto Flotante. Precisión Simple (32) Doble (64) Extendida (80). Precisión Simple (64) Doble (32) Extendida (100). Precisión Simple (80) Doble (100) Extendida (120). Precisión Simple (16) Doble (32) Extendida (48).

¿Cuál de las siguientes transformaciones se puede usar para linealizar una relación exponencial y=ae^bx ?. Aplicar la función seno a ambos lados. Aplicar logaritmo natural a ambos lados. Aplicar la función tangente a ambos lados. Aplicar la raíz cuadrada a ambos lados.

Convertir el Número Decimal 30 a Binario. 11010. 10011. 10110. 11110.

¿Cuál es una ventaja de utilizar la interpolación con splines cúbicos?. Los splines cúbicos minimizan la curvatura, produciendo interpolaciones más suaves. Los splines cúbicos siempre pasan por los puntos extremos. Los splines cúbicos no requieren derivadas en los puntos extremos. Permiten una interpolación perfecta con cualquier número de puntos.

La interpolación numérica se usa para: Determinar el área bajo una curva. Estimar el valor de la función solo en puntos que están en el conjunto de datos original, pero no para simplificar una función compleja por otra más sencilla. Crear una gráfica que represente una serie de datos. Estimar el valor de la función en puntos que no están en el conjunto de datos original, o para simplificar una función compleja por otra más sencilla.

¿Qué es un Método Numérico?. Son métodos que, por medio de cálculos analíticos, nos permiten encontrar soluciones a problemas de matemática complejos que no pueden resolverse de manera numérica o su resolución es muy complicada. Son métodos que, por medio de aproximaciones numéricas, nos permiten encontrar soluciones a problemas de matemática complejos que no pueden resolverse de manera analítica o su resolución es muy complicada. Es un procedimiento que se utiliza exclusivamente para la solución de ecuaciones diferenciales. Es un procedimiento que se utiliza exclusivamente para interpolar polinomios.

¿Qué es la Interpolación Numérica?. Es una técnica matemática que consiste en encontrar una función que pase por un conjunto de puntos dados, llamados puntos de interpolación, y que se aproxime lo mejor posible a la función original que se desconoce. Es una técnica para integrar funciones en el espacio. Es el proceso de encontrar la derivada de una función en un punto específico. Es el proceso de dividir un problema en subproblemas más pequeños.

Empareje según corresponda: Punto Flotante según IEEE 754. Precisión Extendida (80). Precisión Doble (64). Precisión Simple (32).

Seleccione el enunciado correcto respecto a Errores de redondeo. Es un tipo de error que resulta de cálculos exactos. Es el error que surge solo cuando se usa una fórmula de interpolación. Son errores que ocurren cuando se reduce el número de dígitos de un número, lo que puede llevar a imprecisiones. Son errores que ocurren cuando se aumenta el número de dígitos de un número, lo que puede llevar a imprecisiones.

Esta ecuación de Error solo considera la diferencia numérica entre el valor verdadero y el valor aproximado y no toma en cuenta el contexto en el que se realiza la medición, es decir, el orden de magnitud del valor que se está estimando. Error Verdadero. Error de Redondeo. Error Absoluto. Error de Truncamiento.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta respecto a la determinación visual del tipo de curva que mejor ajusta los datos en una gráfica de dispersión?. La determinación visual es una guía inicial que debe ser contrastada con el cálculo de valores de coeficiente de regresión. La determinación visual solo se utiliza cuando no se dispone de herramientas de cálculo. La determinación visual es siempre precisa y suficiente para ajustar los datos. La determinación visual no tiene ninguna utilidad en el ajuste de datos.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Error de truncamiento. Es el error que resulta de no usar el equipo adecuado. Es el error que se produce al redondear un número a menos dígitos. Se refiere a errores que ocurren debido a una medición incorrecta. Es el error que resulta de no considerar todos los términos en una serie o solución.

¿Cuál es la principal diferencia entre el método de regresión por mínimos cuadrados y la interpolación?. La regresión por mínimos cuadrados y la interpolación son métodos equivalentes. La regresión por mínimos cuadrados busca minimizar el error absoluto mientras que la interpolación minimiza el error relativo. La regresión por mínimos cuadrados busca una curva que pase por la mayor cantidad de puntos, mientras que la interpolación pasa por todos los puntos. La regresión por mínimos cuadrados pasa por todos los puntos de datos, mientras que la interpolación pasa por la mayoría de los puntos.

Diferencia en la interpolación de polinomios por el método de Lagrange y Newton: El método de Lagrange se basa en la construcción de polinomios para cada punto de interpolación y luego se combinan estos polinomios. En cambio, el método de Newton construye el polinomio interpolante de manera incremental, añadiendo términos basados en diferencias divididas de los datos. El método de Newton siempre produce polinomios de grado más alto que el método de Lagrange. El método de Newton se basa en la integración, mientras que el método de Lagrange se basa en la derivación. El método de Lagrange construye el polinomio interpolante de manera incremental, añadiendo términos basados en diferencias divididas de los datos. En cambio, el método de Newton se basa en la construcción de polinomios para cada punto de interpolación y luego se combinan estos polinomios.

Seleccione el enunciado correcto respecto a Definiciones de Error en Métodos Numéricos. Los errores numéricos son imprecisiones que surgen cuando se emplean aproximaciones en lugar de valores exactos cuando realizamos operaciones matemáticas. Dentro de ellos, encontramos el error de truncamiento y errores de redondeo. Son errores que ocurren debido a fallos en la programación de software matemático. Se refiere a errores humanos al realizar cálculos matemáticos. Los errores numéricos son imprecisiones que surgen cuando se emplean valores exactos en lugar de aproximaciones cuando realizamos operaciones matemáticas. Dentro de ellos, encontramos el error de truncamiento y errores de redondeo.

Seleccione el enunciado correcto respecto a el formato Punto Flotante. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan el exponente del número en notación científica y los bits de la Mantisa la parte entera. En el bit de Signo el 1 representa positivo y 0 el negativo. Los bits del Exponente representan la parte decimal y los bits de la Mantisa el exponente del número en notación científica. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan la parte decimal y los bits de la Mantisa el exponente del número en notación científica. En el bit de Signo el 0 representa positivo y 1 el negativo. Los bits del Exponente representan el exponente del número en notación científica y los bits de la Mantisa la parte decimal.

¿Qué ocurre generalmente cuando se utilizan más puntos para hallar un polinomio interpolado?. El grado del polinomio permanece constante y no hay oscilaciones. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones se reducen. El grado del polinomio disminuye y las oscilaciones aumentan. El grado del polinomio aumenta y pueden ocurrir grandes oscilaciones.

¿Qué es la Interpolación Numérica?. Es el proceso de dividir un problema en subproblemas más pequeños. Es una técnica matemática que consiste en encontrar una función que pase por un conjunto de puntos dados, llamados puntos de interpolación, y que se aproxime lo mejor posible a la función original que se desconoce. Es el proceso de encontrar la derivada de una función en un punto específico. Es una técnica para integrar funciones en el espacio.

¿Qué es el Punto Flotante?. Es un formato matemático que permite a las computadoras manejar un rango muy amplio de números, tanto muy grandes como muy pequeños, con decimales. Es un lenguaje de programación que permite a las computadoras manejar un rango muy amplio de números, tanto muy grandes como muy pequeños, sin decimales. Es un lenguaje de programación que permite a las computadoras manejar un rango muy amplio de números, tanto muy grandes como muy pequeños, con decimales. Es un método de redondeo para números enteros.

El coeficiente de determinación R^2 se utiliza para: Determinar si los datos se ajustan a nuestro modelo. Calcular el error absoluto en la interpolación. Estimar la pendiente de una recta en un gráfico. Evaluar la precisión de un método de integración.

El método de mínimos cuadrados es utilizado principalmente para: Interpolar un conjunto de datos exactos. Ajustar un modelo a un conjunto de datos minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias. Encontrar la raíz de una función. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta respecto a la determinación visual del tipo de curva que mejor ajusta los datos en una gráfica de dispersión?. La determinación visual solo se utiliza cuando no se dispone de herramientas de cálculo. La determinación visual no tiene ninguna utilidad en el ajuste de datos. La determinación visual es una guía inicial que debe ser contrastada con el cálculo de valores de coeficiente de regresión. La determinación visual es siempre precisa y suficiente para ajustar los datos.

Método Gráfico: ¿Qué característica debe tener la gráfica de una función para identificar una raíz de la ecuación f(x) = 0 mediante el método gráfico?. La gráfica debe ser simétrica respecto al origen. La gráfica debe cruzar el eje y. La gráfica debe cruzar el eje x. La gráfica debe tener un máximo o mínimo.

Empareje según corresponda: Método de la Bisección. Método de la Falsa Posición. Método de Newton-Raphson.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Cuál es la idea principal detrás del método del trapecio para la integración numérica?. Aplicar una transformación trigonométrica a la función. Dividir la integral en sumas de rectángulos. Utilizar polinomios para aproximar la función. Dividir el área bajo la curva en trapecios para estimar la integral.

Método del Trapecio: ¿Qué tipo de funciones se pueden integrar usando el método del trapecio?. Cualquier función que sea continua en el intervalo de integración. Solo funciones trigonométricas. Solo funciones polinomiales. Funciones que tienen discontinuidades en el intervalo de integración.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Cuál es la fórmula básica del método de Newton-Raphson para encontrar una aproximación de la raíz?. La respuesta correcta es el literal a de la imagen. La respuesta correcta es el literal b de la imagen. La respuesta correcta es el literal c de la imagen. La respuesta correcta es el literal d de la imagen.

Integración Numérica (Método de Simpson 1/3): ¿Qué característica distingue al Método de Simpson 1/3?. Utiliza parábolas para aproximar segmentos de la función y calcular la integral. Emplea funciones exponenciales para la estimación. Divide la integral en tercios igualmente espaciados. Se basa en el cálculo de áreas de triángulos.

Para la función f (x) = x^2 - 1 se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=1. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 1.25 % y el error relativo es del 0.0125. El error absoluto es 0.0125 y el error relativo es del 1.25 %. El error absoluto es 0.125 y el error relativo es del 12.5 %. El error absoluto es 12.5 % y el error relativo es del 0.125.

Para la función f (x) = x^2 + x 2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=0. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 10 % y el error relativo es del 0.1. El error absoluto es 1 % y el error relativo es del 1. El error absoluto es 0.1 y el error relativo es del 10 %. El error absoluto es 1 y el error relativo es del 1 %.

Para la función f (x) = x^2 + 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-2.7321 y x2=0.7321. Las soluciones aproximadas son x1=-2.7025 y x2=0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.083 %. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071. El error absoluto es 1.083 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método Gráfico): ¿Qué caracteriza al método gráfico para encontrar raíces de una ecuación?. Garantiza siempre encontrar la raíz exacta. Requiere el uso de derivadas para estimar la raíz. Utiliza una representación visual para identificar dónde la función cruza el eje x. Depende de un proceso iterativo para aproximar la raíz.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Qué se asume en el método del trapecio sobre la función a integrar?. La función es aproximada por una línea recta entre dos puntos consecutivos. Se asume que la función tiene un comportamiento exponencial. La función tiene que ser diferenciable en todo el intervalo. La función debe ser lineal.

Método de la Bisección: ¿Qué condición es necesaria para aplicar el método de bisección a una función f(x) en un intervalo [a, b]?. f(a)⋅f(b)> 0. f(a)⋅f(b)< 0. f(a)⋅f(b)= 0. f(a) y f(b) deben ser positivos.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Qué es necesario para aplicar el método de Newton-Raphson?. Utilizar un software de cálculo avanzado. Que la función sea continua y su derivada no sea cero en el punto de aproximación. Conocer el valor exacto de la raíz. Dividir el intervalo de interés en subintervalos pequeños.

Método de Simpson 3/8: ¿Qué ventaja ofrece el método de Simpson 3/8 sobre el método de Simpson 1/3?. Es más fácil de calcular manualmente. Requiere menos puntos de función. Es más preciso para funciones polinomiales de grado superior. Puede aplicarse a cualquier número de subintervalos (n no tiene condiciones).

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 3/8): En comparación con el método de Simpson 1/3, ¿qué diferencia tiene el método de Simpson 3/8?. Usa cuatro puntos en lugar de tres para formar segmentos de aproximación. Se utiliza solo para funciones polinómicas. Es menos preciso, pero más rápido. Requiere un mayor número de divisiones para ser menos efectivo.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 15.2813 y la solución aproximada es 15. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 1.875 %. La solución real es igual a 15 y la solución aproximada es 15.2813. El error absoluto es de 1.875 % y el error relativo es de 0.2813. La solución real es igual a 15.2813 y la solución aproximada es 15. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 1.875 %. La solución real es igual a 15 y la solución aproximada es 15.2813. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 1.875 %.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 47.9063 y la solución aproximada es 44.3333. El error absoluto es de 3.573 y el error relativo es de 8.0593%. La solución real es igual a 44.3333 y la solución aproximada es 47.9063. El error absoluto es de 8.0593 %. y el error relativo es de 3.573. La solución real es igual a 47.9063 y la solución aproximada es 44.3333. El error absoluto es de 8.0593 %. y el error relativo es de 3.573. La solución real es igual a 44.3333 y la solución aproximada es 47.9063. El error absoluto es de 3.573 y el error relativo es de 8.0593 %.

Para la función f (x) = 3x^2 + 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1 = -1.2153 y x2 = 0.5486. Las soluciones aproximadas son x1 = -1.22 y x2 = 0.523. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256. El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %.

Para la función f (x) = 3x^2 - 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1 = - 0.5486 y x2 = 1.2153. Las soluciones aproximadas son x1 = -0.532 y x2 = 1.22. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %. El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): En el método de bisección, ¿qué se hace después de seleccionar un intervalo inicial [a, b] donde hay una raíz?. Se evalúa la función en el punto medio y se selecciona el subintervalo que contiene la raíz. Se selecciona un nuevo intervalo al azar. Se divide el intervalo en tres partes iguales. Se calcula la derivada en el punto medio.

Tema: Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Método de Euler): ¿Cómo funciona el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?. Emplea integración numérica para estimar la solución. Se basa en iteraciones sucesivas utilizando la pendiente de la función en puntos discretos. Aproxima la solución mediante el uso de polinomios. Utiliza una serie de Taylor para aproximar la solución.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): ¿Cuál es una ventaja principal del método de la bisección?. Es conceptualmente simple y siempre converge a una raíz si se elige correctamente el intervalo inicial. No requiere el cálculo de la derivada de la función. Su alta velocidad en comparación con otros métodos. Su capacidad para encontrar raíces complejas.

Método de Simpson 1/3: ¿Cuál es el número mínimo de subintervalos n que deben usarse en el método de Simpson 1/3 para garantizar que la aproximación sea válida? (Es una condición). n puede ser cualquier número entero. n debe ser un múltiplo de 3. n debe ser impar. n debe ser par.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 38.25 y la solución aproximada es 36. El error absoluto es de 6.25 %. y el error relativo es de 2.25. La solución real es igual a 36 y la solución aproximada es 38.25. El error absoluto es de 2.25 y el error relativo es de 6.25 %. La solución real es igual a 36 y la solución aproximada es 38.25. El error absoluto es de 6.25 %. y el error relativo es de 2.25. La solución real es igual a 38.25 y la solución aproximada es 36. El error absoluto es de 2.25 y el error relativo es de 6.25 %.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 31.6667 y la solución aproximada es 32.9688. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 4.1117 %. La solución real es igual a 32.9688 y la solución aproximada es 31.6667. El error absoluto es de 4.1117 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 31.6667 y la solución aproximada es 32.9688. El error absoluto es de 4.1117 %. y el error relativo es de 1.3021. La solución real es igual a 32.9688 y la solución aproximada es 31.6667. El error absoluto es de 1.3021 y el error relativo es de 4.1117 %.

Integración Numérica por el método del Trapecio. Encontrar el área aproximada, el error absoluto y el error relativo. Utilizar n = 4. La solución real es igual a 9.2813 y la solución aproximada es 9. El error absoluto es de 3.125 %. y el error relativo es de 0.2813. La solución real es igual a 9 y la solución aproximada es 9.2813. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 3.125 %. La solución real es igual a 9.2813 y la solución aproximada es 9. El error absoluto es de 0.2813 y el error relativo es de 3.125 %. La solución real es igual a 9 y la solución aproximada es 9.2813. El error absoluto es de 3.125 %. y el error relativo es de 0.2813.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método Gráfico): ¿Qué caracteriza al método gráfico para encontrar raíces de una ecuación?. Utiliza una representación visual para identificar dónde la función cruza el eje x. Depende de un proceso iterativo para aproximar la raíz. Garantiza siempre encontrar la raíz exacta. Requiere el uso de derivadas para estimar la raíz.

Método del Trapecio: ¿Qué tipo de funciones se pueden integrar usando el método del trapecio?. Funciones que tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Cualquier función que sea continua en el intervalo de integración. Solo funciones polinomiales. Solo funciones trigonométricas.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 1/3): ¿Qué característica distingue al Método de Simpson 1/3?. Se basa en el cálculo de áreas de triángulos. Utiliza parábolas para aproximar segmentos de la función y calcular la integral. Emplea funciones exponenciales para la estimación. Divide la integral en tercios igualmente espaciados.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Qué es necesario para aplicar el método de Newton-Raphson?. Utilizar un software de cálculo avanzado. Dividir el intervalo de interés en subintervalos pequeños. Que la función sea continua y su derivada no sea cero en el punto de aproximación. Conocer el valor exacto de la raíz.

Empareje según corresponda: Método de la Bisección. Método de la Falsa Posición. Método de Newton-Raphson.

Tema: Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Método de Euler): ¿Cómo funciona el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?. Se basa en iteraciones sucesivas utilizando la pendiente de la función en puntos discretos. Aproxima la solución mediante el uso de polinomios. Utiliza una serie de Taylor para aproximar la solución. Emplea integración numérica para estimar la solución.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de la Bisección): ¿Cuál es una ventaja principal del método de la bisección?. Es conceptualmente simple y siempre converge a una raíz si se elige correctamente el intervalo inicial. No requiere el cálculo de la derivada de la función. Su alta velocidad en comparación con otros métodos. Su capacidad para encontrar raíces complejas.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Cuál es la idea principal detrás del método del trapecio para la integración numérica?. Dividir el área bajo la curva en trapecios para estimar la integral. Dividir la integral en sumas de rectángulos. Aplicar una transformación trigonométrica a la función. Utilizar polinomios para aproximar la función.

Método Gráfico: ¿Qué característica debe tener la gráfica de una función para identificar una raíz de la ecuación f(x) = 0 mediante el método gráfico?. La gráfica debe cruzar el eje x. La gráfica debe cruzar el eje y. La gráfica debe tener un máximo o mínimo. La gráfica debe ser simétrica respecto al origen.

Para la función f (x) = x^2 + 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-2.7321 y x2=0.7321. Las soluciones aproximadas son x1=-2.7025 y x2=0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071. El error absoluto es 1.083 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.083 %. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %.

Para la función f (x) = x^2 - 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1 = -2.7321 y x2 = 0.7321. Las soluciones aproximadas son x1 = -2.7025 y x2 = 0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.0834 %. El error absoluto es 1.0834 % y el error relativo es del 0.0296. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 3/8): En comparación con el método de Simpson 1/3, ¿qué diferencia tiene el método de Simpson 3/8?. Usa cuatro puntos en lugar de tres para formar segmentos de aproximación. Se utiliza solo para funciones polinómicas. Es menos preciso, pero más rápido. Requiere un mayor número de divisiones para ser menos efectivo.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Qué se asume en el método del trapecio sobre la función a integrar?. La función tiene que ser diferenciable en todo el intervalo. Se asume que la función tiene un comportamiento exponencial. La función es aproximada por una línea recta entre dos puntos consecutivos. La función debe ser lineal.

Tema: Raíces de una Ecuación (Método de Newton-Raphson): ¿Qué es necesario para aplicar el método de Newton-Raphson?. Conocer el valor exacto de la raíz. Que la función sea continua y su derivada no sea cero en el punto de aproximación. Utilizar un software de cálculo avanzado. Dividir el intervalo de interés en subintervalos pequeños.

Método del Trapecio: ¿Qué tipo de funciones se pueden integrar usando el método del trapecio?. Funciones que tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Solo funciones trigonométricas. Solo funciones polinomiales. Cualquier función que sea continua en el intervalo de integración.

Tema: Integración Numérica (Método de Simpson 1/3): ¿Qué característica distingue al Método de Simpson 1/3?. Emplea funciones exponenciales para la estimación. Se basa en el cálculo de áreas de triángulos. Divide la integral en tercios igualmente espaciados. Utiliza parábolas para aproximar segmentos de la función y calcular la integral.

Para la función f (x) = 3x^2 - 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1 = -0.5486 y x2 = 1.2153. Las soluciones aproximadas son x1 = -0.523 y x2 = 1.22. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.3867 % y el error relativo es del 0.0047. El error absoluto es 0.0047 y el error relativo es del 0.3867 %. El error absoluto es 4.6664 % y el error relativo es del 0.0256. El error absoluto es 0.0256 y el error relativo es del 4.6664 %.

Para la función f (x) = x^2 + x se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=0. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 0.1 y el error relativo es del 10 %. El error absoluto es 10 % y el error relativo es del 0.1. El error absoluto es 1 % y el error relativo es del 1. El error absoluto es 1 y el error relativo es del 1 %.

Para la función f (x) = x^2 - 1 se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=1. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 12.5 % y el error relativo es del 0.125. El error absoluto es 0.125 y el error relativo es del 12.5 %. El error absoluto es 0.0125 y el error relativo es del 1.25 %. El error absoluto es 1.25 % y el error relativo es del 0.0125.

Tema: Integración Numérica (Método del Trapecio): ¿Qué se asume en el método del trapecio sobre la función a integrar?. La función tiene que ser diferenciable en todo el intervalo. La función debe ser lineal. Se asume que la función tiene un comportamiento exponencial. La función es aproximada por una línea recta entre dos puntos consecutivos.

Tema: Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Método de Euler): ¿Cómo funciona el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?. Emplea integración numérica para estimar la solución. Aproxima la solución mediante el uso de polinomios. Utiliza una serie de Taylor para aproximar la solución. Se basa en iteraciones sucesivas utilizando la pendiente de la función en puntos discretos.

Para la función f (x) = x^2 + x se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=0. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 1 y el error relativo es del 1 %. El error absoluto es 10 % y el error relativo es del 0.1. El error absoluto es 1 % y el error relativo es del 1. El error absoluto es 0.1 y el error relativo es del 10 %.

Para la función f (x) = x^2 + 2x - 2 se tiene que las raíces exactas que son x1=-2.7321 y x2=0.7321. Las soluciones aproximadas son x1=-2.7025 y x2=0.7250. Calcular el error absoluto y el error relativo para x2. El error absoluto es 0.0296 y el error relativo es del 1.083 %. El error absoluto es 0.0071 y el error relativo es del 0.9698 %. El error absoluto es 0.9698 % y el error relativo es del 0.0071. El error absoluto es 1.083 % y el error relativo es del 0.0296.

Para la función f (x) = x^2 - 1 se tiene que las raíces exactas que son x1=-1 y x2=1. Las soluciones aproximadas son x1=-0.9875 y x2=0.9875. Calcular el error absoluto y el error relativo para x1. El error absoluto es 1.25 % y el error relativo es del 0.0125. El error absoluto es 12.5 % y el error relativo es del 0.125. El error absoluto es 0.125 y el error relativo es del 12.5 %. El error absoluto es 0.0125 y el error relativo es del 1.25 %.

¿Qué es el Método de Euler en métodos numéricos?. Un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Un algoritmo para optimización numérica. Una técnica para análisis estadístico. Un método para integrar funciones.

¿Cuál es el propósito del método de Heun en métodos numéricos?. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Realizar interpolaciones polinómicas. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Resolver ecuaciones diferenciales parciales.

¿Qué representa el término ℎ en el Método de Euler?. La pendiente de la función en el punto actual. El error estimado del método. La máxima derivada utilizada. El intervalo de tiempo entre cada paso.

Empareja cada término del Método de Taylor con su descripción correspondiente: Término de corrección. Derivada de primer orden (f′). Tamaño de paso ( h ). Derivada de segundo orden (f′′).

¿Qué indica el 'orden 3' en el método de Taylor?. La solución converge en 3 iteraciones. La ecuación diferencial es de tercer grado. Se incluyen hasta la tercera derivada de la función en el cálculo. Se utilizan 3 pasos en el método numérico.

Empareja cada término con su definición en el contexto del Método de Euler: Derivada de la función (f'). Elegir el Tamaño del Paso ( h ). Aproximación siguiente (y_n+1). Valor inicial (y_0).

Empareja cada término con su definición en el contexto del Método de Euler: Derivada de la función (f'). Elegir el Tamaño del Paso ( h ). Aproximación siguiente (y_n+1). Valor inicial (y_0).

¿Cuál es la idea básica del Método de Euler para resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden? A. Utilizar una serie de Taylor para aproximar la solución. B. Utilizar un enfoque iterativo basado en diferencias finitas para aproximar la solución. C. Emplear la interpolación polinómica para obtener la solución. D. Utilizar la integración numérica para resolver la ecuación diferencial. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen.

¿Cuál es la principal ventaja del Método de Taylor para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en comparación con el Método de Euler? A. Requiere menos cálculos iterativos independientemente del orden. B. Es más fácil de implementar en software. C. Ofrece una aproximación más precisa debido al uso de derivadas de orden superior. D. No necesita condiciones iniciales. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen.

Empareja cada paso del Método de Runge-Kutta de Cuarto Orden con su descripción correspondiente: Definir la Ecuación Diferencial y las Condiciones Iniciales. Calcular k_3. Elegir el Tamaño del Paso ( h ). Calcular k_4. Calcular k_1. Calcular k_2. Aplicar la Fórmula de Runge-Kutta de Cuarto Orden.

¿Qué representa el término h en el Método de Euler? A. El intervalo de tiempo entre cada paso. B. La máxima derivada utilizada. C. El error estimado del método. D. La pendiente de la función en el punto actual. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen.

¿Cuál es la fórmula general del Método de Taylor de segundo orden para una ecuación diferencial ordinaria?. La respuesta correcta es la opción B de la imagen (opción c). La respuesta correcta es la opción C de la imagen (opción b). La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen.

Empareja cada término con su definición en el contexto del Método de Euler: Elegir el Tamaño del Paso ( h ). Derivada de la función (f'). Valor inicial (y_0). Aproximación siguiente (y_n+1).

¿Cuál es la idea básica del Método de Euler para resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden? A. Utilizar una serie de Taylor para aproximar la solución. B. Utilizar un enfoque iterativo basado en diferencias finitas para aproximar la solución. C. Emplear la interpolación polinómica para obtener la solución. D. Utilizar la integración numérica para resolver la ecuación diferencial. La respuesta correcta es la opción C de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción B de la imagen.

¿Cuál es la principal ventaja del Método de Taylor para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en comparación con el Método de Euler? A. Requiere menos cálculos iterativos independientemente del orden. B. Es más fácil de implementar en software. C. Ofrece una aproximación más precisa debido al uso de derivadas de orden superior. D. No necesita condiciones iniciales. La respuesta correcta es la opción B de la imagen. La respuesta correcta es la opción D de la imagen. La respuesta correcta es la opción A de la imagen. La respuesta correcta es la opción C de la imagen.

¿Qué representa el término ℎ en el Método de Euler?. El error estimado del método. El intervalo de tiempo entre cada paso. La pendiente de la función en el punto actual. La máxima derivada utilizada.

Empareja cada término del Método de Taylor con su descripción correspondiente. Tamaño de paso ( h ). Derivada de primer orden (f′). Derivada de segundo orden (f′′). Término de corrección.

Empareja cada término con su definición en el contexto del Método de Euler: Aproximación siguiente (y_n+1). Valor inicial (y_0). Derivada de la función (f'). Elegir el Tamaño del Paso.

¿Cuál es el propósito del método de Heun en métodos numéricos?. Realizar interpolaciones polinómicas. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Resolver ecuaciones diferenciales parciales.