Constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas
matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas. Métodos numéricos Métodos matemáticos Métodos analíticos Métodos computacionales Métodos científicos.
Estos problemas se estudian en los métodos numéricos y se relacionan con el
valor de una variable o de un parámetro que satisface una ecuación no lineal. Son
especialmente valiosos en proyectos de ingeniería, donde con frecuencia resulta
imposible despejar de manera analítica a los parámetros de las ecuaciones de diseño. Raíces de ecuaciones Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales Optimización Ajuste de curvas Integración.
Estos problemas se estudian en los métodos numéricos y, en esencia, se trata de
problemas similares a los de raíces de ecuaciones, en el sentido de que están
relacionados con valores que satisfacen ecuaciones. Sin embargo, en lugar de satisfacer
una sola ecuación, se busca un conjunto de valores que satisfaga simultáneamente un
conjunto de ecuaciones algebraicas lineales. Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales Raíces de ecuaciones Optimización Ajuste de curvas Integración.
Estos problemas se estudian en los métodos numéricos, en estos problemas se
trata de determinar el valor o los valores de una variable independiente que corresponden
al “mejor” o al valor óptimo de una función. De manera que en el problema se considera
la identificación de máximos y mínimos. Optimización Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales Raíces de ecuaciones Ajuste de curvas Integración.
Problemas estudiados en los métodos numéricos que tienen una enorme
importancia en la práctica de la ingeniería, lo cual se debe a que muchas leyes físicas
están expresadas en términos de la razón de cambio de una cantidad, más que en
términos de la cantidad misma. Entre los ejemplos tenemos desde los modelos de
predicción demográfica (razón de cambio de la población), hasta la aceleración de un
cuerpo que cae (razón de cambio de la velocidad). Se tratan dos tipos de problemas:
problemas con valor inicial y problemas con valores en la frontera. Ecuaciones diferenciales ordinarias Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales Raíces de ecuaciones
Ajuste de curvas Integración.
Se define, de manera general, como una formulación o una ecuación que expresa
las características esenciales de un sistema físico o de un proceso en términos
matemáticos. Modelo matemático Método numérico Modelo científico Método científico Método computacional.
Dentro del planteamiento de un modelo matemático, son el reflejo de las
propiedades o la composición del sistema, generalmente son valores específicos
tomados a partir de las características particulares de los elementos presentes en el
sistema que se modelo. Parámetros Variables Variables independiente Funciones de fuerza Variables dependientes.
Es una representación visual o gráfica de un algoritmo. Emplea una serie de cajas
o bloques y flechas, cada una de las cuales representa un determinado paso u operación
del algoritmo. Las flechas representan el orden en el que se realizarán las operaciones. Diagrama de flujo Pseudocódigo Método numérico Método matemático Regula Falsi.
Suponga que se programa el algoritmo representado en el siguiente diagrama de
flujo y que el argumento de entrada para su funcionamiento es N=4, ¿cuál sería el
resultado del algoritmo? 24 4 10 20 25.
Esta estructura de programación expresa la trivial idea de que, a menos que se
indique otra cosa, el código debe realizarse instrucción por instrucción. En el orden en que se indica en el código o en el diagrama de flujo. Secuencia Selección Repetición Iteración Condición.
Esta estructura de programación nos ofrece un medio de dividir el flujo del
programa en ramas, considerando el resultado de una condición lógica evaluada. Selección Secuencia Repetición Iteración Flujo cíclico.
La siguiente imagen muestra un ejemplo de una estructura de programación
catalogada como: Selección Secuencia Repetición Iteración Flujo cíclico.
La siguiente imagen muestra un ejemplo de una estructura de programación
catalogada como: Secuencia Selección Repetición Iteración Condición.
Esta estructura de programación nos proporciona una manera de llevar a cabo
instrucciones repetidamente. Las estructuras resultantes, llamadas loops o ciclos, se
presentan en dos formas distintas que se diferencian por la manera en que terminan. Repetición Selección Secuencia Condicionales Ciclo Switch.
uponga que se programa el algoritmo representado en el siguiente diagrama de
flujo ¿cuál sería el resultado del algoritmo si x=4? 5 7.5 50 10 4.
Recordemos que el método de representación de magnitud con signo emplea el
primer bit de una palabra para indicar el signo (0 para positivo y 1 para negativo). Los bits
sobrantes se usan para guardar el número. Bajo este sistema de representación, ¿a qué
número decimal sería equivalente el número binario 1000000010101101? -173 32241 0.50264 -32241 -0.00527954.
El siguiente número está representado en base 2, ¿cuál sería el equivalente en
base 10?
11111100001 2017 2016 -2017 -2016 2015.
El siguiente número está representado en base 2, ¿cuál sería el equivalente en
base 10?
10011 19 20 21 18 17.
¿Cuál sería la representación en base 2 del número entero 33? 100001 100000 100011 110001 110011.
9.- ¿Cuál sería la representación en base 2 del número entero 67? 1000011 1100001 1100011 1010011 1000001.
Recordemos que el método de representación de magnitud con signo emplea el
primer bit de una palabra para indicar el signo (0 para positivo y 1 para negativo). Los bits
sobrantes se usan para guardar el número. Bajo este sistema de representación, ¿cómo
se representaría el número -19, usando 6 bits? 110011 110011 111001 010011 011001.
Es el error que se produce cuando se calcula un valor demasiado pequeño en la
computadora y es debido a que el rango de valores que pueden representarse en una
computadora está limitado a un conjunto finito de números reales. Underflow Overflow Redondeo Truncamiento Relativo.
Es el error que se produce cuando se calcula un valor demasiado grande en la
computadora y es debido a que el rango de valores que pueden representarse en una
computadora está limitado a un conjunto finito de números reales. Overflow Underflow Redondeo Truncamiento Relativo.
Es el tipo de error que se produce al cortar los dígitos sobrantes e un valor, para
ajustar un número real a un tamaño específico en sus dígitos. Redondeo Trucamiento Overflow Underflow Relativo.
Si p* es una aproximación de p, entonces este error se define por la fórmula: |pp*|/|
p| Relativo Absoluto Redondeo Truncamiento Desbordamiento.
Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se
obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000 y 10 cm,
calcule el error relativo cometido en la medición del puente 0.0001 0.01 0.1 0.001 1.
Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se
obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000 y 10 cm,
calcule el error relativo cometido en la medición del remache 0.1 0.01 1 10 0.001.
Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se
obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000 y 10 cm,
calcule el error relativo porcentual cometido en la medición del puente 0.01% 0.1% 10% 1% 0.001%.
Es la componente de la ventana de trabajo de Octave que nos permite ingresar los
códigos de programación para ejecutar comandos y operaciones. Ventana de comandos Ventana de editor Ventana de historial de comandos Ventana de espacio de trabajo Ventana de documentación del programación.
¿cuál sería el resultado de realizar la siguiente operación en Octave? 3.*[1 2 3] [3 6 9] [1 8 27] error
[3 2 3] [4 5 6].
¿Cuál de los siguientes comandos tiene error de sintaxis en Octave? Cos(pi) 2**3 sin(pi/2) A=[1 2 3] sqrt(-9).
Supongamos que deseamos ejecutar un ciclo for que calcule el factorial de un
número n, ¿cuál sería el comando faltante en el espacio marcado con **** del siguiente
código para realizar esta tarea?
for ****
fact=fact*k;
endfor
fact k=1:n j=1 k=1 j=1:n j=1:k.
Después de teclear cierto comando en Octave, apareció la siguiente información: help while while for help type for.
Ordene los comandos adecuados en los pasos adecuados para generar un código
que reciba un número entero, lo evalúe y muestre en pantalla el texto: "el número es par"
o el texto "el número es impar", según sea el caso. (No se usarán todas las opciones).
NOTA: el comando mod(n,m) calcula el residuo de dividir n entre m.
(a) endif
(b) if (mod(n,2)==0)
(c) disp('el número es impar')
(d) disp('el número es par')
(e) disp('el número no es entero')
(f) if (x==2)
(g) else
1b, 2d, 3g, 4c, 5a 1b, 2c, 3g, 4d, 5a 1f, 2d, 3g, 4c, 5a 1f, 2c, 3g, 4d, 5a 1b, 2d, 3g, 4e, 5a.
Son mecanismos que ofrece Octave para simplificar la escritura de programas o la
carga de datos iniciales. Se pueden escribir en ficheros que luego serán llamados desde
la línea de comandos para ejecutar la lista de comandos guardados en dichos ficheros. Funciones y scripts Programas Comandos Diagramas de flujo Algoritmos.
8.- uponga que se generó un script con los siguientes comandos, ¿cuál sería el tercer
resultado mostrado en pantalla al ejecutar el script desde la línea de comandos?
1+2
3*4
cos(pi)
sqrt(4) 2 0.998497 -1 error 1.
Suponga que se generó una función para Octave guardada con el nombre newton.m en la
carpeta c:\USers\Administrator\Desktop\octave, como se ve en la siguiente figura: Al llamar a la función faltaron los argumentos para que funcione el programa Hay un error en la línea 3 ya que el código está mal escrito. Hay un error en la línea 9, ya que el código está mal escrito. El programa Octave no se encuentra trabajando dentro de la carpeta que contiene la función a la que se está
llamando. El programa Octave no encuentra el archivo correspondiente a la función invocada.
10.- Deseamos generar una función en Octave que calcule los valores de la función:
para lo cual se generó la siguiente función
Sin embargo existen una serie de errores en el renglón 2 que impedirán la ejecución
correcta de la función. escriba el renglón correcto para obtener la respuesta deseada. y=x^2-sqrt(x)-2 cos(pi) y=x*2-sqrt(x)-2 cos(pi) y=x^2-sqrt(x)-2 Cos(pi) y=x**2-Sqrt(x)-2 cos(Pi) y=x^2-Sqrt(x)-2 Cos(pi).
Se aplicó el método de la bisección para hallar la raíz de la función que
se encuentra entre 0 y 1. La tabla siguiente resume los valores obtenidos. Determine el
valor correspondiente al espacio marcado con:**.
Iter, xl, xu, xr
1, 0.000000 , 1.000000, 0.500000
2, 0.500000 , 1.000000, 0.750000
3, 0.750000 , 1.000000, ** 0.875000 0.750000 1.000000 0.500000 0.080000.
Se aplicó el método de la bisección para hallar la raíz de la función que
se encuentra entre 0 y 1.3. La tabla siguiente resume los valores obtenidos. Determine el
valor correspondiente al espacio marcado con:**.
Iter, xl, xu, xr
1, 0.000000 , 1.300000, 0.650000
2, 0.650000 , 1.300000, 0.975000
3, **
0.975000 0.650000 1.300000 1.137500 1.056250.
La siguiente figura muestra un ejemplo gráfico de la aplicación del método
llamado: Falsa posición Newton-Raphson Bisección Recta secante Punto fijo.
2.- Si f(xl)*f(xl)<0, entonces al aplicar la siguiente fórmula correspondiente al cálculo
del siguiente punto en la iteración, estaríamos aplicando el método denominado: Falsa posición Newton-Raphson Bisección Recta secante Punto fijo.
Se aplicó el método de la falsa posición para hallar la raíz de la función
que se encuentra entre 5 y 10. La tabla siguiente resume los valores
obtenidos. Determine el valor correspondiente al espacio marcado con:**.
Iter, xl, xu, xr
1, 5.000000 , 10.000000, 5.900000
2, 5.900000 , 10.000000, 6.238532
3, ** , 10.000000, 6.351837
6.238532 6.351837 5.000000 5.900000 10.000000.
Se aplicó el método de la bisección para hallar la raíz de la función
que se encuentra entre 5 y 10. La tabla siguiente resume los valores
obtenidos. Determine el error relativo porcentual del resultado obtenido en la tercera
iteración
Iter, xl, xu, xr
1, 5.000000 , 10.00000, 7.500000
2, 5.000000 , 7.500000, 6.250000
3, 6.250000 , 7.500000, 6.875000 9.09% 7.5% 6% 6.85% 6.25%.
Se aplicó el método de la bisección para hallar la raíz de la función
que se encuentra entre 5 y 10. La tabla siguiente resume los valores
obtenidos. Determine el error relativo porcentual del resultado obtenido en la cuarta
iteración:
Iter, xl, xu, xr
1, 5.000000 , 10.000000, 7.500000
2, 5.000000 , 7.500000, 6.250000
3, 6.250000 , 7.500000, 6.875000
4, 6.250000 , 6.875000, 6.562500 4.7619% 9.09% 6.875% 6.85% 6.25%.
La siguiente figura muestra un ejemplo de la aplicación del método denominado: Punto fijo Newton-Raphson Recta secante Bisección Falsa posición.
La siguiente figura muestra la aplicación de un método numérico para la resolución
de una ecuación no lineal, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto
a la figura observada? La figura muestra la divergencia en el método de punto fijo La figura muestra tres iteraciones del método de Newton-Raphson La figura muestra tres iteraciones del método de la recta secante La figura muestra la divergencia en el método de Newton-Raphson La figura muestra la convergencia en el método de punto fijo.
Los siguientes pasos explican un algoritmo sencillo para la aplicación del método
denominado:
Paso 1 Escribir la función a resolver (f (x) = 0) en la forma: g (x) = x.
Paso 2 Elegir el punto inicial p0.
Paso 3 Calcular el valor aproximado a la solución p1 = g (p0 ).
Paso 4 Calcular el error y comparar con el error solicitado. Si el error obtenido es mayor,
repetir el paso 3, en caso contrario finalizar. Punto fijo Newton-Raphson Recta secante Bisección Falsa posición.
Determine la solución aproximada que se obtiene de aplicar 4 iteraciones del
método de punto fijo para hallar la raíz de
Suponga que 1.969743 1.950574 1.972069 1.817148 1.299274.
A continuación se muestra la gráfica de inicio de la aplicación del método de
iteración de punto fijo ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a la
siguiente figura? El método si converge con el punto inicial seleccionado. El método diverge con el punto inicial seleccionado En el método se han realizado 2 iteraciones de acuerdo con la figura observada El punto fijo de la función mostrada es un punto repulsivo El punto inicial usado en el método es p0=4.
A continuación se muestra la gráfica de la aplicación del método de iteración de
punto fijo ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta con respecto a la siguiente
figura? El punto fijo de la función es un punto repulsivo. La función tiene un punto fijo alrededor de x=0.6. El punto inicial tomado para el método fue p0=0.1. Se han realizado tres iteraciones del método de punto fijo de acuerdo con la figura. El método es convergente al punto fijo de la función dada.
Se aplicó el método de iteración de punto fijo para la función y se obtuvieron
consecutivamente los siguientes valores. Determine el valor correspondiente al espacio
marcado con **
{0.5, 0.606531, 0.545239, 0.579703, **} 0.560065 0.560066 0.579726 0.550065 0.562125.
La siguiente figura muestra un ejemplo de la aplicación del método denominado Newton-Raphson Secante Punto fijo Regula Falsi Gráfico.
La siguiente, corresponde a la fórmula de iteración del método denominado
Newton-Raphson Secante Punto fijo Regula Falsi Gráfico.
Se aplicó el método de Newton-Raphson a la función con p0=0 y se
obtuvieron los siguientes valores. Determine el siguiente valor al realizar una iteración
más.
0.500000 0.566311 0.567143 0.560065 0.579703 0.562125 0.566311.
A continuación se muestra la gráfica de aplicación de un método numérico, ¿cuál
de las siguientes afirmaciones es falsa con respecto a la información observada en la
siguiente figura? Se muestra la aplicación del método de la recta secante. Se puede observar que se han realizado al menos 3 iteraciones del método correspondiente. El método aplicado es convergente en el intervalo seleccionado para la aplicación del método. El punto inicial usado para la aplicación del método es p0=1 La función tiene dos ceros en el intervalo mostrado y el método converge a la mayor de ellas.
uponga que el método de Newton-Raphson genera una sucesión {pk} que converge
a un cero p de la función f(x). Si p es una raíz simple, entonces se dice que la
convergencia es: Cuadrática Lineal Múltiple de punto Repulsivo de punto Atractivo.
La siguiente fórmula corresponde a la función iterativa del método denominado: Secante Newton-Raphson Punto fijo Bisección Gráfico.
La siguiente imagen muestra gráficamente la aplicación del método denominado Secante Newton-Raphson Punto fijo Bisección Regula Falsi.
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