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El Método de Rayleigh-Ritz: Es una alterna va al método de los elementos finitos cuando se quieren resolver problemas de contorno con dominios de geometría compleja. Propone una función aproximante del campo desconocido como una combinación lineal de funciones conocidas. Es un método que propone aproximaciones locales de la solución, mientras que el método de los elementos finitos propone una aproximación global de la solución. Emplea el método de los residuos ponderados para obtener la aproximación a ecuaciones en derivadas parciales.

El Método de los Elementos Finitos: Permite obtener de forma sencilla soluciones analíticas de problemas complejos. Discretiza espacialmente el dominio en elementos y expresa el campo que se quiere obtener por medio de funciones de interpolación en cada elemento. Discretiza espacialmente el dominio en elementos y emplea funciones de interpolación diferenciales de segundo orden. Obtiene la solución del campo que se quiere obtener interpolando en los nodos los valores de las condiciones de contorno.

Las etapas básicas del MEF incluyen: Discretización, imposición de cargas y condiciones de contorno y solución. Cálculo de la ecuación del elemento y ensamblaje de la matriz global del sistema. Postprocesado. Todas las anteriores.

Las fases para resolver un problema por elementos finitos son: Discretización, imposición de cargas y condiciones de contorno y solución. Imposición de cargas y condiciones de contorno, discretización y solución. Preproceso, solución y postproceso. Ninguna de las anteriores.

En un caso de elementos finitos aplicado a mecánica de sólidos, los grados de libertad del problema son: Las tensiones en los elementos. Los desplazamientos en los elementos. Las tensiones en los nodos. Los desplazamientos en los nodos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera acerca de las funciones de forma en el método de los elementos finitos?. El orden del polinomio que define las funciones de forma es independiente del tipo de elemento empleado. Se emplean para discretizar el problema en elementos individuales. Son utilizadas para interpolar los valores de los desplazamientos a lo largo de cada elemento. Se emplean para aplicar cargas y condiciones de contorno en el sistema de ecuaciones.

Analizando los resultados de una simulación de elementos finitos se observa que la variación de las deformaciones en los elementos sigue una evolución lineal. ¿Cuál es el grado del polinomio que describe la función de forma de los elementos empleados en la simulación?. 1. 2. 3. 4.

Las dimensiones de la matriz de funciones de forma N, en el caso de un problema bidimensional, siendo n el número de nodos, son: 2 × 2n. 3 × 2n. 2 × 3n. 2n × 2n.

En un elemento lagrangiano unidimensional de 3 nodos, la función de forma correspondiente al nodo 1 es: (x - x2)(x - x3) / (x1 - x2)(x1 - x3). (x - x1)(x - x2)(x - x3) / (x1 - x2)(x1 - x3). (x2 - x1)(x2 - x3)(x3 - x1) / (x - x1)(x - x2)(x - x3). (x - x1)(x - x2)(x - x3) / (x2 - x1)(x2 - x3)(x3 - x1).

En un elemento isoparamétrico unidimensional de dos nodos con las funciones de forma expresadas en coordenadas naturales N1 = 1/2 (1 - ξ), N2 = 1/2 (1 + ξ): x = 1/2 (1 + ξ)x1 + 1/2 (1 - ξ)x2, J = (x1 - x2)/2. x = 1/2 (1 - ξ)x1 + 1/2 (1 + ξ)x2, J = 2 / (x1 - x2). x = 1/2 (1 - ξ)x1 + 1/2 (1 + ξ)x2, J = (x2 - x1)/2. x = 1/2 (1 + ξ)x1 + 1/2 (1 - ξ)x2, J = (x2 - x1)/2.

En un problema bidimensional la relación entre las derivadas de las funciones de forma respecto a las coordenadas naturales y las coordenadas reales es: [∂Ni/∂x ; ∂Ni/∂y] = J * [∂Ni/∂ξ ; ∂Ni/∂η]. [∂Ni/∂ξ ; ∂Ni/∂η] = J⁻¹ * [∂Ni/∂x ; ∂Ni/∂y]. [∂Ni/∂ξ ; ∂Ni/∂η] = J * [∂Ni/∂x + ∂Ni/∂y ; ∂Ni/∂x + ∂Ni/∂y]. [∂Ni/∂x ; ∂Ni/∂y] = J⁻¹ * [∂Ni/∂ξ ; ∂Ni/∂η].

En un elemento bidimensional de 8 nodos: Las funciones de interpolación son de grado 2 y, por tanto, el número de puntos de integración para asegurar una integración numérica exacta es 4. Las funciones de interpolación son de grado 4 y, por tanto, el número de puntos de integración para asegurar una integración numérica exacta es 9. Las funciones de interpolación son de grado 2 y, por tanto, el número de puntos de integración para asegurar una integración numérica exacta es 9. Las funciones de interpolación son de grado 4 y, por tanto, el número de puntos de integración para asegurar una integración numérica exacta es 4.

Para un problema elástico bidimensional, se van a emplear elementos cuadriláteros de 4 nodos para discretizar el dominio. ¿Cuántos grados de libertad ene cada elemento?. 2. 4. 8. 12.

Se considera un elemento isoparamétrico unidimensional de tres nodos como el que se muestra en la figura. Las coordenadas de los nodos son x1 = 0.5 mm, x2 = 0.6 mm y x3 = 0.7 mm respectivamente. Sabiendo que las funciones de forma del elemento en coordenadas naturales son N1 = 1/2(ξ - 1), N2 = (1 + ξ)(1 - ξ), y N3 = 1/2(ξ + 1), ¿cuál es la coordenada x que equivale a la coordenada natural ξ = 0.6?. 0.54 mm. 0.60 mm. 0.66 mm. 0.80 mm.

Para modelizar una viga de sección circular (r = 0.1 m) y de longitud 10 m, se pueden utilizar elementos: Tridimensionales, ya que la estructura a modelizar es un sólido en tres dimensiones. Bidimensionales, con algún tipo de simetría. Bidimensionales, con algún tipo de simetría. Son posibles todas las anteriores, pero con los unidimensionales el tiempo de cálculo será mucho menor.

Se quiere resolver el problema bidimensional de una placa delgada sometida a tracción uniaxial mediante el método de los elementos finitos. ¿Qué tipo de elemento se debe usar en esta simulación?. Elementos bidimensionales de deformación plana. Elementos bidimensionales de tensión plana. Elementos bidimensionales axisimétricos. Ninguna de las anteriores.

¿Cuántos grados de libertad se deben restringir, como mínimo, para poder resolver el sistema de ecuaciones de una placa delgada bidimensional?. 0. 1. 2. 3.

Con respecto a los elementos tipo barra (truss) y tipo viga (beam): Los elementos tipo barra son unidimensionales. Los elementos tipo barra son bidimensionales. Los elementos tipo viga son unidimensionales. Los elementos tipo viga son bidimensionales. Los elementos tipo barra pueden soportar cargas axiles. Los elementos tipo viga pueden soportar cargas axiles.

Una vez obtenida la ecuación de equilibrio del elemento, la etapa de ensamblaje se realiza empleando: El método del equilibrio directo. El método variacional. Cualquiera de las dos anteriores. Ninguna de las anteriores.

En el siguiente problema unidimensional con tres elementos tipo muelle: La matriz de rigidez global tiene dimensiones de 2x2. La matriz de rigidez global tiene dimensiones de 3x3. La matriz de rigidez global tiene dimensiones de 4x4. La matriz de rigidez global tiene dimensiones de 6x6.

En el siguiente problema unidimensional con dos elementos tipo muelle, y con una fuerza puntual aplicada en el nodo 2 tal y como se muestra en la figura, la ecuación que define el sistema es: [0] [0 -k1 0] [R1] [F]=[-k1 k1+k2 -k2] [R2] [0] [0 -k2 k2] [R3]. [R1] [k1 k1 0] [u1] [F]=[k1 k1+k2 k2] [u2] [R3] [0 k2 k2] [u3]. [R1] [k1 -k1 0] [0] [F]=[-k1 k1+k2 -k2] [u2] [R3] [0 -k2 k2] [0]. [R1] [k1 -k1 0] [u1] [F]=[-k1 k1+k2 -k2] [u2] [R3] [0 -k2 k2] [u3].

Se discretiza un medio continuo elástico de módulo de elasticidad E y sección transversal constante A mediante un elemento unidimensional de 2 nodos de longitud L. El valor del elemento de la segunda fila y segunda columna de la matriz de rigidez global es: (E*A) / L. E / (A*L). (2E*A) / L. -(E*A) / L.

¿Para resolver qué tipo de problemas en ingeniería NO se puede usar un programa de elementos finitos?. Para sólidos no lineales. Para problemas acoplados, como los de interacción fluido-estructura, los electrotermomecánicos o los magnetohidráulicos. Para fluidos. Para problemas electromagnéticos. Los elementos finitos se pueden usar para resolver todos los problemas de las otras respuestas.

Seleccione las formulaciones válidas para la resolución de un problema por el método de los elementos finitos (admite varias respuestas): Formulación del equilibrio no estático. Formulación basada en el método directo. Método de la energía potencial mínima. Formulación de Lagrange. Método de los residuos ponderados. Método de los trabajos virtuales.

Si en una simulación se emplea un elemento unidimensional de 3 nodos, señale las afirmaciones que son correctas (admite varias respuestas): Las funciones de forma son polinomios lineales. Las funciones de forma son funciones trigonométricas. Las funciones de forma son constantes. El desplazamiento en el interior del elemento es constante. Ninguna de las anteriores.

Los puntos en los que mejor se aproximan los desplazamientos son: Los nudos de los elementos. El centro geométrico del elemento. El centro de los lados del elemento. Todos los puntos interiores del elemento. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La condición de convergencia de malla significa que: Está garantizada la convergencia en problemas no lineales. A medida que se refina la malla se está más cerca de la solución exacta del problema. El jacobiano de la transformación de coordenadas es siempre unitario. Los elementos no garantizan la condición de continuidad. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Señalar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta si se utiliza el método de los elementos finitos (admite varias respuestas): Permite obtener la solución exacta en todo punto del medio continuo. No se hace cumplir la ecuación diferencial (ecuación de campo) en cada punto del medio continuo. Se hace cumplir la ecuación diferencial (ecuación de campo) en cada punto del medio continuo. Permite obtener una solución aproximada. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Se discretiza un medio continuo con 3 elementos unidimensionales de 2 nodos cada uno. El número de grados de libertad de la simulación es: 3. 4. 6. 8.

Se considera la integración numérica de Gauss-Legendre para integrar un polinomio de una variable. Si se emplean 2 puntos de Gauss en la integración numérica, se puede obtener una solución exacta para el caso de: Polinomio de orden 2. Polinomio de orden 3. Polinomio de orden 4. Polinomio de orden 5. Polinomio de orden 6.

En el ámbito de los elementos finitos, selecciona los métodos que se pueden emplear para formular las ecuaciones de los elementos: Método de los residuos ponderados. Método de la deformación plana. Método variacional. Método de la tensión plana. Método del equilibrio directo. Método de la máxima energía potencial.

Con respecto a las funciones de forma en elementos de continuidad C° en el método de los elementos finitos, se puede afirmar que: Su valor es 1 en su nodo y 0 en el resto de los nodos del elemento. Su valor es 0 en su nodo y 1 en el resto de los nodos del elemento. La suma de las funciones de forma en cualquier punto del elemento es igual a 1. Su derivada tiene que ser continua en todo el dominio. Se pueden definir a partir de polinomios de Lagrange.