MMC 1

A escala microscópica la materia presenta: Estructura discreta: átomos, moléculas, fases y poros distinguibles. Estructura continua: propiedades macroscópicas regulares asociadas. Estructura continua: átomos, moléculas, fases y poros distinguibles. Distribución continua en la región que ocupa el cuerpo material.

¿Cuándo se distinguen átomos, moléculas, fases y poros?: Cuando la escala de observación es suficientemente pequeña. Cuando la materia está distribuida de forma continua en la región. Cuando las propiedades macroscópicas se asocian a puntos cuerpo. Cuando las discontinuidades no se resuelven en escala considerada.

Un cuerpo se modela como medio continuo cuando se supone que: La materia está distribuida de forma continua en la región que ocupa. La materia presenta estructura discreta a escala microscópica. La materia es realmente continua a escala microscópica también. Los átomos y moléculas se distinguen explícitamente en escala.

En medio continuo, las propiedades macroscópicas: Pueden asociarse a los puntos del cuerpo y describirse con campos regulares. No pueden asociarse a puntos, solo a átomos y moléculas discretas. Solo se observan si la escala de observación es suficientemente pequeña. Implican que la materia es realmente continua a nivel microscópico.

Esta idealización NO implica que: La materia sea realmente continua a escala microscópica real. Las discontinuidades internas no se resuelvan en escala considerada. Las propiedades se describan mediante campos suficientemente regulares. La materia esté distribuida de forma continua en la región ocupa.

¿Qué no se resuelve explícitamente en la escala considerada?: Las discontinuidades asociadas a su estructura interna discreta. Los campos suficientemente regulares de propiedades macroscópicas. La asociación de propiedades a los puntos del cuerpo material. La distribución continua de materia en la región que ocupa.

L es: Dimensión característica del problema. Escala de la microestructura donde se distinguen átomos poros. Escala a la que describimos el material como continuo punto a punto. Comportamiento promedio de una porción de materia no resuelta.

l_micro es: Dimensión característica del problema escala estructural L tipo. Escala de la microestructura. Escala a la que describimos el material. Campos macroscópicos definidos punto a punto.

l_obs es: Escala a la que describimos el material. Dimensión característica del problema. Escala de la microestructura. Representa idealmente comportamiento promedio porción materia.

Condición para poder usar medio continuo: l_micro << l_obs << L. l_obs << l_micro << L. L << l_obs << l_micro.

Una partícula del continuo NO es: Un átomo o una molécula. Representación del comportamiento promedio porción de materia. Porción cuya escala microscópica no se resuelve explícitamente. Punto material con propiedades macroscópicas asociadas tipo.

La partícula del continuo representa idealmente: Comportamiento promedio de una porción cuya micro no se resuelve. Átomo individual con estructura discreta distinguible en micro. Dimensión característica L del problema estructural completo. Discontinuidades que sí se resuelven en escala considerada tipo.

¿Qué implica modelar la materia como un medio continuo?. Que la materia es realmente continua a escala atómica. Que suponemos que la materia llena de forma continua el volumen, ignorando a propósito su estructura discreta. Que la materia está formada por partículas discretas sin interacción. Que eliminamos los poros del material.

Según la hipótesis, las propiedades macroscópicas como densidad o temperatura se describen como: Valores constantes en todo el cuerpo. Valores definidos solo en el centro de masas. Campos suficientemente regulares definidos punto a punto. Valores aleatorios asociados a cada átomo.

¿Cómo se describen las propiedades macroscópicas?. Como campos regulares y continuos punto a punto del cuerpo. Como valores constantes y uniformes en todo el volumen. Como valores aleatorios discretos por cada átomo aislado. Como magnitudes definidas solo en el centro de masas.

¿Qué representa L en el diagrama de escalas?. Dimensión característica global del problema estructural. Tamaño promedio de la microestructura interna del sólido.

¿Qué representa Lmicro?. Escala típica de la heterogeneidad micro como grano o poro. Longitud total de la estructura analizada macroscópicamente. Ventana de observación elegida para promediar el material.

¿Qué es una partícula del continuo?. Punto ideal que promedia un volumen L_obs con mucha micro. Átomo individual constituyente de la red cristalina del metal. Molécula aislada del fluido que se mueve libremente sola. Poro esférico con aire atrapado dentro del sólido real.

En el ejemplo del hormigón, ¿cuándo es relevante la micro?. Cerca de un árido o fisura donde el detalle micro importa mucho. En el análisis global de una viga de gran luz total de metros. Cuando se calcula la flecha total de la estructura completa. Cuando se homogeniza el material como continuo equivalente.

En el ejemplo del hormigón, ¿cuándo se usa continuo equivalente?. En análisis global de viga donde se homogeniza el hormigón medio. En el estudio local del contacto entre árido y pasta de cemento. En la punta de una fisura que avanza entre los áridos del sólido. En el poro individual lleno de agua dentro de la matriz sólida.

¿Continuo significa suave en todo el dominio?. No, en interfaces se divide en regiones y se imponen condiciones. Sí, siempre es suave y diferenciable en todo el dominio total. Sí, no admite saltos bruscos de propiedades en ningún caso. No, pero entonces se debe abandonar el modelo continuo total.

En una interfaz entre dos materiales distintos, ¿qué se hace?. Describir por regiones y establecer condiciones entre ellas. Suponer que todo el cuerpo es homogéneo y continuo uniforme. Eliminar la interfaz y considerar un único material promedio. Modelar cada átomo de la interfaz de forma discreta aislada.

¿Qué significa "la escala forma parte del modelo"?. La validez del continuo depende de la escala del fenómeno estudiado. El material es continuo o discreto de forma absoluta e intrínseca. El hormigón siempre es continuo sin importar la escala de análisis. La hipótesis de continuo es una propiedad absoluta del material.

¿Es la hipótesis de continuo una propiedad absoluta?. No, no es absoluta, depende de la escala del fenómeno a estudiar. Sí, es absoluta y propia de cada material de forma intrínseca.

¿Qué es una partícula material P?. Porción de materia que conserva su identidad durante el movimiento. Posición fija del espacio por donde pasan varias partículas. Coordenada geométrica fija e inmóvil del espacio absoluto. Punto exterior al cuerpo que nunca es ocupado por materia.

¿Qué es un punto espacial Q?. Posición geométrica fija del espacio por la que pueden pasar partículas distintas. Porción de materia que conserva su identidad al deformarse el sólido. Vector material que identifica a una partícula en configuración inicial.

¿Qué representa X en el diagrama?. Posición de la partícula P en configuración inicial Omega_0 en t_0. Posición actual de la partícula P en configuración deformada Omega_t. Posición fija e inmóvil de un punto espacial del espacio absoluto. Posición exterior al sólido que nunca será ocupada por materia.

¿Qué representa x en el diagrama?. Posición de la partícula P en configuración inicial Omega_0 en t_0. Posición actual de la partícula P en configuración deformada Omega_t en t. Posición fija e inmóvil de un punto espacial del espacio absoluto. Posición exterior al sólido que nunca será ocupada por materia.

En la figura, "misma partícula material P" indica que: P en t_0 y P en t es el mismo trozo de materia movido. Son dos partículas distintas que ocupan la misma posición fija. Es un punto espacial fijo por donde pasan dos partículas distintas. Es una posición geométrica que no conserva identidad material.

¿Qué permite la hipótesis de medio continuo?. Asignar magnitudes físicas a cada punto del medio y a cada instante. Asignar magnitudes solo al centro de masas del cuerpo total único. Describir solo átomos aislados sin relación entre puntos cercanos. Eliminar todas las magnitudes físicas del medio considerado total.

¿Cómo se describen esas magnitudes?. Mediante campos definidos como funciones de X y de t. Mediante valores constantes uniformes en todo el cuerpo y tiempo. Mediante valores aleatorios discretos sin dependencia de X. Mediante vectores fijos independientes de la posición y tiempo.

P=P(X,t) y T=T(X,t) son: Campos escalares que asignan un número por punto y por instante. Campos vectoriales que asignan módulo, dirección y sentido por punto. Campos tensoriales que asignan nueve componentes por punto. Campos nulos que no tienen valor en ningún punto del medio.

v=v(X,t) son: Campos escalares que asignan un número por punto y por instante. Campos vectoriales que asignan módulo, dirección y sentido por punto. Campos tensoriales que asignan nueve componentes por punto. Campos nulos que no tienen valor en ningún punto del medio.

tita=tita(X,t) son: Campos escalares que asignan un número por punto y por instante. Campos vectoriales que asignan módulo y dirección por punto. Campos tensoriales que asignan nueve componentes por punto. Campos nulos que no tienen valor en ningún punto del medio.

¿Qué relacionan las leyes de la MMC?. Relacionan magnitudes punto a punto y a lo largo del tiempo total. Relacionan solo fuerzas globales del cuerpo total sin detalle local. Relacionan solo átomos individuales sin conexión entre puntos.

¿Qué es continuidad?. Propiedades macroscópicas asociables a los puntos del cuerpo, no hay huecos. Mismas propiedades en todos los puntos materiales del espacio total. Respuesta idéntica respecto de una propiedad en todas las direcciones. Propiedad que depende solo de la dirección de las fibras del material.

¿Qué es homogeneidad?. Mismas propiedades en todos los puntos materiales, depende de posición. Propiedades asociables a los puntos del cuerpo sin huecos internos. Respuesta idéntica en todas las direcciones del espacio considerado. Propiedad que solo aparece en materiales compuestos con fibras.

¿Qué es isotropía?. Respuesta respecto de una propiedad es la misma en todas las direcciones. Mismas propiedades en todos los puntos materiales del espacio total. Propiedades macroscópicas asociables a los puntos sin huecos internos. Propiedad que depende de la posición del punto material considerado.

Palabra clave para cada una: Continuidad es 'no hay huecos', homogeneidad 'posición', isotropía 'dirección'. Continuidad es 'posición', homogeneidad 'dirección', isotropía 'no hay huecos'. Continuidad es 'dirección', homogeneidad 'no hay huecos', isotropía 'posición'. Continuidad es 'fibras', homogeneidad 'huecos', isotropía 'posición material'.

Propiedades del medio continuo: Continuidad es 'no hay huecos', homogeneidad 'posición', isotropía 'dirección'. Continuidad es 'posición', homogeneidad 'dirección', isotropía 'no hay huecos'.

¿Son homogeneidad e isotropía independientes?. Sí, son independientes y pueden darse una sin la otra en el material. No, son dependientes y si es homogéneo siempre es isótropo total. No, son la misma propiedad con dos nombres diferentes. Sí, pero solo en materiales metálicos puros sin fibras internas.

¿Por qué es anisótropo ese compuesto de fibras?. Propiedades diferentes en dirección de fibras y en transversal distinta. Propiedades iguales en todos los puntos materiales del espacio total. Propiedades iguales en todas las direcciones del espacio considerado. Porque tiene huecos y no se puede asociar propiedad a cada punto.

¿Qué es un escalar p, T, P?. Un único valor numérico y sus unidades, sin dirección asociada. Magnitud con módulo, dirección y sentido definidos en el espacio. Magnitud que requiere nueve componentes según el plano de corte. Conjunto de números sin naturaleza geométrica ni física propia.

¿Qué es un vector u, v?. Magnitud con módulo, dirección y sentido definidos en el espacio. Un único valor numérico y sus unidades sin dirección asociada. Magnitud que necesita nueve valores para definir tracción en plano. Representación que depende solo del sistema de ejes elegido.

¿Qué es un tensor de segundo orden "tita"?. Magnitud no reducible a escalar ni a una sola dirección. Un único valor numérico que no depende de dirección ni de plano. Magnitud con solo módulo, dirección y sentido en el espacio total. Simple conjunto de números sin naturaleza física propia definida.

¿Cómo NO debes entender un tensor?. No como simple conjunto de números, tiene naturaleza geométrica propia. No como magnitud con módulo, dirección y sentido definidos claros. No como un único valor numérico con unidades físicas asociadas.

¿Qué necesitas para describir numéricamente un vector?. Elegir una base cartesiana ortonormal. Un único valor numérico y sus unidades sin dirección asociada. Nueve valores que dependen de la normal del plano de corte. Ninguna base, el vector se define solo con un número escalar.

¿Qué necesitas para describir numéricamente un vector?. Elegir una base cartesiana ortonormal B=(e_1, e_2, e_3). Un único valor numérico y sus unidades sin dirección asociada. Nueve valores que dependen de la normal del plano de corte. Ninguna base, el vector se define solo con un número escalar.

¿Qué son v_1, v_2, v_3?. Componentes de v en base B, aporte de cada dirección a v. Vectores base ortonormales e1, e2, e3 de B. Valores de un campo escalar p en tres puntos distintos del medio.

¿Qué es v_B = {v_1, v_2, v_3}?. Representación en columna de las componentes de v en base B. El objeto geométrico v independiente de base elegida total. La base cartesiana ortonormal B = {e_1, e_2, e_3}.

¿Diferencia entre objeto y representación?. v es objeto geométrico; v_B es representación en B. v es representación; v_B es objeto geométrico total. Ambos son lo mismo, no hay diferencia entre objeto y representación. v es escalar y v_B es tensor de segundo orden.

La frase clave del examen: El vector no depende de la base elegida; sus componentes sí dependen. El vector depende de la base elegida; sus componentes no dependen. Tanto vector como componentes no dependen de la base elegida nunca. Tanto vector como componentes dependen siempre de la base elegida.

Si A es tensor de segundo orden, A_ij son: El objeto tensorial A independiente de base elegida. Componentes de A en base B, nueve escalares A_ij. Un único valor escalar sin dirección ni componentes totales. La matriz de componentes {A}_B organizada en $3x3$.

¿Qué es {A}_B?. Matriz 3x3 que organiza componentes A_{ij} de A en base B. Objeto tensorial A que no depende de la base elegida total. Vector v con tres componentes v_1, v_2, v_3 en base B. Escalar p con un único valor numérico sin dirección asociada.

¿Qué es A a secas sin corchetes?. Objeto tensorial, existe físicamente independiente de base B. Matriz $3x3$ de componentes A_{ij} en base B elegida total. Columna {v_1, v_2, v_3} de componentes de vector en B. Componente individual A_12 de la matriz de tensiones.

Frase Importante de la diapo: Matriz es herramienta para representar y calcular, no es el tensor. Matriz es idéntica conceptualmente al tensor, son lo mismo total. Tensor no existe, solo existe su matriz de componentes en B.

¿Cómo se interpreta un tensor de segundo orden A?. Transformación lineal que actúa sobre vector y produce otro vector. Valor escalar único sin dirección ni transformación asociada total. Base ortonormal B = {e_1, e_2, e_3} para vectores. Conjunto de nueve números sin naturaleza lineal definida propia.

¿Qué significa b = A.a?. Tensor A transforma vector a en otro vector b. Vector b es suma de A más vector a. Escalar A multiplica escalar a para dar b. Matriz [A]_B es igual al vector a en base B.

Idea clave del ejemplo: Tensor actúa como transformación lineal, trata cada dirección distinta. Tensor no transforma vectores, solo almacena escalares en B total. Vector a no depende de base B pero tensor sí depende. Matriz [A]_B es el tensor A sin diferencia conceptual.

¿Para qué sirve la notación indicial?. Trabajar de forma compacta con componentes de vectores y tensores. Trabajar sin componentes ni índices de vectores y tensores totales. Representar el objeto tensorial sin usar ninguna base B elegida. Eliminar filas y columnas de la matriz [A]_B totalmente.

¿Qué permite el convenio de suma de Einstein?. Omitir símbolo de sumatorio cuando índice aparece exactamente dos veces. Omitir base B y componentes v_i en expresión de vector v total. Sumar siempre nueve componentes sin importar índices repetidos totales.

Regla clave del convenio: Cuando índice aparece exactamente dos veces en mismo término, hay suma. Cuando índice aparece una vez en mismo término, hay suma sobre valores. Cuando índice aparece tres veces en mismo término, hay suma sobre valores. Cuando índice no aparece, se suma sobre todos sus valores posibles totales.

Cuántas veces puede aparecer un índice en un mismo término como máximo?. Dos veces como máximo en un mismo término, tres veces es incorrecto total. Tres veces como máximo en un mismo término, dos veces es incorrecto. Una vez como máximo en un mismo término, dos veces es incorrecto total. Infinitas veces sin límite en un mismo término, todo vale en total.

Si un índice aparece dos veces en mismo término es: Índice mudo. Índice libre.

Si un índice aparece una vez en mismo término es: Índice mudo. Índice libre.

¿Qué dice la regla de consistencia de igualdad?. En cada término de suma y ambos miembros deben aparecer mismos libres. En cada término de suma pueden aparecer libres diferentes sin problema. En cada término de suma no puede haber índices libres nunca en total. En cada término de suma los mudos deben ser iguales siempre totales.

¿Por qué b_i = A_ij.a_j + c_i es correcta?. Único índice libre es i en todos los términos e ambos miembros totales. Único índice libre es j en todos los términos e ambos miembros totales. No tiene índices libres, es un escalar sin vector en la igualdad total. Tiene dos índices libres i,j, es tensor de segundo orden en total.

¿Por qué b_i = A_ij.a_j + c_j es incorrecta?. Último término contiene j como libre, debe ser i en todos términos. Último término contiene i como libre, debe ser j en todos términos. Primer término contiene i como libre, debe ser j en todos términos. No tiene error, es correcta con libre i en todos los términos totales.

¿Por qué A_ii.a_i no es admisible?. i aparece tres veces en mismo término, máximo permitido son dos veces. i aparece dos veces en mismo término, máximo permitido es una vez. i aparece una vez en mismo término, máximo permitido son dos veces. i no aparece en el término, debe aparecer al menos una vez total.

¿Qué implica 0,1,2 índices libres?. 0 libres→escalar, 1 libre→vector, 2 libres→tensor segundo orden total. 0 libres→vector, 1 libre→escalar, 2 libres→tensor segundo orden total. 0 libres→tensor, 1 libre→vector, 2 libres→escalar en total siempre. 0 libres→escalar, 1 libre→tensor, 2 libres→vector en total siempre.

Los índices mudos pueden: Cambiar de nombre: A_ij.a_j = A_ik.a_k, da igual nombre del mudo. Cambiar de nombre solo si es i, no si es j en la expresión total. No cambiar nunca de nombre, siempre j fijo en la expresión total. Aparecer tres veces si cambian de nombre en el mismo término total.

Interpretación de delta de Kronecker: Actúa como selector, conserva solo componente cuyo índice coincide con libre. Actúa como anulador, anula todas componentes sin conservar ninguna total. Actúa como duplicador, duplica todas componentes a_j en total siempre. Actúa como base B, cambia base ortonormal sin seleccionar nada total.

¿Qué describe la notación compacta b = A.a?. Acción de un tensor sobre un vector, relación directa entre objetos totales. Acción de un vector sobre un tensor, relación inversa entre objetos totales. Suma de tensores A + a sin acción sobre vector total. Producto escalar entre vectores b y a sin tensor total.

¿Cuál será lenguaje principal de apuntes?. Notación compacta principal; indicial y matricial cuando simplifiquen cálculo. Notación matricial principal; compacta e indicial nunca se usarán total. Notación indicial principal; compacta y matricial nunca se usarán total.

Notación indicial b_i = A_ij.a_j: Permite trabajar con componentes de forma compacta, j mudo, i libre. Permite trabajar sin componentes ni índices, forma intrínseca total. Permite trabajar solo con base B sin índices i,j en total siempre. Permite trabajar con nueve componentes b_i sin sumar en j total.

Notación matricial {b}_B = {A}_B.{a}_B: Especialmente útil para cálculos en una base concreta B fijada total. Especialmente útil sin base, intrínseca sin componentes en B total. Especialmente útil sin matriz, solo índices i,j sin base B total. Especialmente útil para delta Kronecker sin tensor A total.