Modulo 15

1. Selecciona la opción que completa el siguiente enunciado: "Puede f ser una función definida en un intervalo cerrado [a,b], por lo tanto la función f será continua en [a, b], si también lo es en (a, b) y además si se cumplen las condiciones, ________y________.". A) limf(x)=f(a) → lim f(x)=f(b) x > a+ x > a-. B) lim f(x)=f(a) → limf(x)=L x > a+ x > a+. c\ limf(x)=f(a) → limf(x)=L x > a+ x > 0. D) limf(x)=L → lim_f(x)=f(b) x > 0 x > a-.

2. Identifica la opción donde se presenta correctamente el resultado de la siguiente expresión (f-g)(x) con la funciones f(x) y g(x). A) f(x) · g(x). B) f(x) - g(x). C) f(x) + g(x). D) f(x) / g(x).

3. Encuentra el valor de F(2), en la función F(x) =2x2+4x+2. A) 2. B) 18. C) 14. D) -2.

4. Realiza los cálculos necesarios y determina el límite de: lim x^2 - 1/ x→2 x-1. A) -3. B) 1. c) 3. D) 5.

5. Encuentra el resultado de lim (3+√x-2) x→2. A) 5. B) 2. C) 3. D) 4.

6. Completa la siguiente oración: Si se sabe que f es una función definida en un intervalo abierto que contiene a a, entonces la pendiente m de la recta tangente a la gráfica de f en el punto P[a, f(a)] está dada por ________ siempre y cuando este límite exista. A) lim⁡ f(a-Δx)-f(x)/ Δx→0 Δx. B) lim⁡ f(a+Δx)-f(x)/ Δx→0 Δx. C) lim⁡ f(a+Δx)+f(x)/ Δx→0 Δx. D) lim⁡ f(a-Δx)+f(x)/ Δx→0 Δx.

7. ¿A qué es igual la derivada de una función f(x) evaluada en el punto a, de una recta que es tangente a la función f(x) en el punto (a, b)?. A) La función f(x). B) El mismo punto (a, b). C) Pendiente de la recta. D) La variable independiente.

8. El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía de teléfonos celulares está dado por la función C(x) = 0.25x + 10, donde x es el número de minutos usados. Si dispones de $47, ¿cuántas horas puedes usar el celular?. A) 3.08. B) 4.93. C) 3.80. D)2.47.

9. Indica las condiciones que se deben de cumplir para que la función f(x) = √2-x2 sea continua en el intervalo [-2, 2]. A) 0, 2.8 no es continua. B) 0, 0 es continua. C) 2.8, 2.8, es continua. D) 2.8, 0 no es continua.

10. ¿Cuál es el resultado del siguiente límite? lim (5 +x2) x->9. A) - 76. B) ∞. C) 81. D) 86.

11. Observa la siguiente función y = 3x2 - 5x + 4 y calcula la tasa de variación de Y con respecto a x. A) 6x+ 3h - 5, h=0. B) - 6x +5. C) 6x - 5. D) No existe dicha tasa.

12. ¿Cuál es el punto P[2, f(2)] según la función f(x)=x2+2x+3?. A) P(2,11). B) P(2,9). C) P(2, 3). D) P(2,5).

13. ¿Qué opción corresponde a la derivada de f(x)=x(x+1) (x2-3)?. A) 4x3 - 3x2 - 3. B)4x3 +3x2+6x-3. C) 4x3 +3x2-6x3. D) 4x3 +3x2-6x-3.

14. Identifica la derivada de f(x) = k2, donde k es una constante. A) 0. B) k3/3. C) 2k. D) 1.

15. Determina cuales son los puntos de discontinuidad de la función f(x)= 1/ f(x)=x2-4. A) 4,2. B) -2,-4. C) 2,-2. D) 1,4.

16. ¿Cuál es la derivada de f(x) = x3-2x2 + x-9?. A) 3x2 + 4x + 1. B) -x2 + 1. C) 3x2- 4x + 1. D) 3x2-4x - 8.

17. ¿Cuál es la derivada de la función f(x) = √x +4?. A)1/(2x1/2). B) (1/2x1/2)+4. C) (x12)/2. D) (1/2)(x1/2).

18. Si n es un número entero positivo y f(x) = x^n, de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada. A) f(x)=(n-1)x^n. B) f(x) = (n-1)x^n-1. C) f(x)=nx^n -1. D) f(x)=nx^n +1.

19. Si n es un número entero positivo y f(x) = xn, de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada. A) f(x)=(n-1)x^n. B) f(x) = nx^n-1. C) f(x)=(n-1)x^n -1. D) f(x) = nx^n +1.

20. ¿Cuál es la diferencial dy de y = 5x2-8?. A) 5xdx. B) 5x + dx. C) 10x + dy. D) 10xdx.

21. Selecciona la opción que completa la siguiente frase: Una función F(x) es una antiderivada de otra función f(x) si se cumple que _______. A) F'(x) = f(x). B) F'(x) = f'(x). C) F(x) = f(x). D) F(x)=f(x).

22. ¿Cuál es el valor de ∫²₀ (x3+x2+x)dx después de ser calculado?. A) F(x) =- 0.66. B) F(x) = 3.33. C) F(x) = 4.66. D) F(x) = 8.66.

23. Calcula la integral ∫¹₀ (x2+3x-1)dx y selecciona la opción que contenga su resultado. A) 8. B) 5/6. C) 2. D) 11/6.

24. En una función f(x) que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y x es cualquier numero de [a, b] y F(x) está definida por F(x) = ∫ˣₐ f(t)dt ¿a qué es igual F'(x) ?. A) F'(x) = f(x). B) F'(x) = f(x). C) F'(x) = F(x). D) F'(x)=f"(x).

25. Observa la siguiente f(x) = x3 y g(x) = x5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x). A) h'(x) = 8(x2+x4). B) h'(x) =8x6. C) h'(x) = 3x2 + 5x4. D) h'(x) = 3x2 -5x4.

26. Determinar el valor de ∫ (x3-2x)dx. A) 4x⁴ - 2x² + c. B) x⁴/4 – 2X² + C. C) x⁴/4 - X² + C. D) 3x² - 2 + c.

27. Resuelve la integral definida ∫²₋₁(3x²-2x+3)dx = con las condiciones dadas. A) [6x-2] ²₋₁=18. B) [x³-x²+3x] ²₋₁=15. C) [X³/3 – X²/ 2+3X] ²₋₁= 57/6. D) [x³-x²+3x] ²₋₁=5.

28. El volumen V de un lago durante la temporada de lluvias esta dado por V(t)=10(t+1)2 m3. Donde t esta dado en semanas que toma valores de t=0, 1, 2 y 3 semanas. Determina el volumen de agua que llega al lago cuando t=2 Semanas. A) 70m3. B) 90m3. C) 80m3. D) 43m3.

29. ¿Qué es lo que haces para poder explicar porque un problema de la vida diaria puede ser observado y resuelto aplicando el teorema fundamental del cálculo?. A) Escuchas los puntos de vista de los demás y preparas los tuyos para debatirlos. B) Pides la opinión de otras personas que sepan más para orientar tu explicación. C) No importa si convences a la otra persona, lo que importa es dejar clara tu postura. D) Usas cualquier argumento, incluso algunos falsos para convencer al otro de tu explicación.

30. La temperatura de una persona en grados centígrados después de sufrir una enfermedad durante 3 días está dada por f(t) = 35 + 10t-0.1ᵗ². Encuentra la ecuación de la tasa de variación de la temperatura con respecto al tiempo y la tasa de variación de la temperatura cuando t = 3 días. A) [f'(t) = 10-0.2t] [f'(3)=6.8℃]. B) [f'(t) =10-0.2t][f'(3)=9.4℃]. C) [f'(t)=10+0.2t] [f'(3)=10.6℃]. D) [f'(t)=10+0.2t] [f'(3)=12.8℃].