Identifica en la siguiente expresión al integrando y a la constante de integración. A) [Integrando : b] [Constante : d ] B) [Integrando : e] [Constante : d ] C) [Integrando : c] [Constante : f ] D) [Integrando : a] [Constante : f ].
Se desea integrar f6 dx.
x + 1 + 1 A) F3 : 6 ( x + 1 ) -5 + C B) F1 : 6 ( x + 1 ) -3 + C C) F4 : 6 ln ( x + 1 ) + C D) F2 : 6 ( x + 1 ) -2 + C.
¿Cuál es la sustitución de variable apropiada para realizar estas integrales?
P1 : ∫3x( 1 – x2)3dx P2: ∫cos 2x dx/( 4 + sen 2x)2 A)[ P1: u = ( 1 – x2)3 ] [ P2: u= ( 4 + sen 2x)2 ] B)[ P1: u = 1 – x2 ] [ P2: u= 4 + sen 2x ] C) [ P1: u = – x2 ] [ P2: u= sen 2x ] D) [ P1: u = 3x ] [ P2: u= cos 2x ].
Utiliza La formula apropiada para obtener el área indicada por la integral A) A= 0.811 B) A= 6.000 C) 1.386 D) 1.500.
En el libro del modulo “Calculo de fenómenos naturales y procesos sociales “ se indica que el crecimiento e la población P en el tiempo t está dado por la expresión:
dP = rt donde r es la tasa de crecimiento neto de la población.
dt
¿ Cuál de las siguientes funciones satisface la expresión del crecimiento de la población? A) P = 16 sen rt B) P = 25ert C) P = r -1t D) P= 20 rt + 10.
¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la parábola y = 4x2, en el punto (1, 4)? A) y + 8x – 8 = 0 B) y – 8x – 4 = 0 C) y + 8x – 12 = 0 D) y – 8x + 4 = 0.
¿Cuál es la función que tiene la misma grafica en el intervalo x≤ -4 que la función?
f( x) = │4 + x │ - │x│ - 4/x A) – 2 ( x + 4 )/x B) f(x ) = 0 C) f(x) = - 8/x d) 8/x.
Clasifica la función de acuerdo a sus características como continua derivable e integrable en el intervalo [0.5 , 1.5]
f(x) = 1 ; 0 ≤ x < 1
x ; 1 ≤ x ≤ 2 A) No continua, no derivable , no integrable B) Continua, derivable, no integrable C) No continua, derivable, integrable D) Continua, no derivable, integrable.
Dadas las siguientes relaciones, identifica cuáles representan una función:
R1= [(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)]
R2= [(1,1)(2,4)(3,9)(4,16)(5,25)]
R3= [(1,−1)(1,1)(4, −2)(4,2)(9, −3)(9,3)]
R4= [(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)]
R5= [(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)] R1, R2 y R4 R2, R3 y R5 R1, R4 y R5.
Dadas las siguientes funciones, responde las preguntas que se presentan a continuación.
¿Cuáles de las funciones presentadas son algebraicas? f(x), h(x), p(x), r(x) g(x), k(x), q(x) f(x), p(x), q(x).
¿Cuáles de ellas son trascendentales? g(x), k(x), q(x) f(x), h(x), p(x), r(x) f(x), p(x), q(x).
Identifica la opción donde se presenta correctamente el resultado de la siguiente expresión (f−g)(x) con la funciones f(x) y g(x). f(x)−g(x) g(x)−g(x) f(x)+g(x).
¿Cuál es el valor resultante de calcular (f+h) (0)? + 5 - 5 +6.
Identifica la función que cruza al eje x en los puntos x1 = −4 y x2 = 4 f(x) =x2−16 f(x) =x2+20 f(x) =x5−16.
Dadas las siguientes funciones:
¿Cuál es el resultado de calcular (g+q)(x)? −3x2 – 3x − x + 6 2x – 3.
Realiza el siguiente cálculo .
(p−f) (x) − x + 6 −3x2 – 3x 2x – 3.
¿Cuál es el resultado de calcular g[f(x)]? √(x-1)2 x3 – x2 + 2x – 2.
Calcula (p + f) (x) x3 – x2 + 2x – 2 2x−1.
Determina el dominio de la función p[h(x)]. El conjunto de los números reales(R) irracionales x, tales que 2x−1≤0.
Se observa que el número real 4 es un elemento del dominio de p, ¿cuál es su imagen bajo la función p? 36.0 22.1 133.9.
¿Para qué elementos de su dominio la función g es igual a cero? [-1, 1] [-2, 3].
El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía de teléfonos celulares está dado por la función C(x) = 0.25x + 10, donde x es el numero de minutos usados Si dispones de $47, ¿cuántas horas puedes usar el celular? 2.47 3.16 1.55.
En un estacionamiento las cuotas son las siguientes:
a) $10.00 pesos por la primera hora o fracción.
b) $8.00 pesos por cada hora o fracción adicional a la primera.
¿Cuál de las siguientes graficas corresponde a la situación planteada si esta debe representar la cuota de estacionamiento (en pesos) en función del tiempo (en horas)? la imagen de arriba. ..
¿A cuál de las funciones propuestas corresponde la siguiente tabla de valores? f(x) f(y) f(z).
Analiza la grafica de la función f y responde lo que se pide.
¿Cuál de las funciones dadas es continua en x=2? 2 4 6.
Usa la gráfica para hallar el límite 0 1 -1.
Calcula el límite:
lim f(x)
x → 1 2 -2 1.
Calcula el límite de la función g(x)
lim g(x)
x → 1 3 2 1.
Tu asesor te pide que determines el siguiente límite:
lim 1-h/1-√h
x → 1
¿Cuál es la respuesta correcta para este caso? 0 1 2.
¿Cuál es el límite de la función f(x) = 4, cuando el límite de x → 0? 4 3 2.
Si x1 = 2.5 y x2 = 2.5101 , ¿cuánto vale Δ x? (incremento de x) 0.0101 0.4501 0.0602.
El valor del incremento Dx debe ser igual a ____ para que se pueda calcular la derivada. infinito delta limite.
Selecciona la opción que completa la siguiente afirmación:
Localizar la función que corresponde a una derivada es el objetivo de calcular la ____ tangente diferencial pendiente.
¿Cuál de los siguientes enunciados define a la derivada de una función ƒ?
Es la pendiente de la _______a la gráfica de la función. recta tangente derivada pendiente.
La pendiente de una línea tangente que toca a una curva en un punto cualquiera es igual a ____ derivada pendiente recta tangente.
La derivada en cualquier punto de la curva es la ______de la tangente de la curva en ese punto. pendiente recta tangente curva.
¿A qué es igual la derivada de una función f(x) evaluada en el punto a, de una recta que es tangente a la función f(x) en el punto (a, b)? Pendiente de la recta recta tangente.
Es el producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente. Diferencial de una función recta tangente.
Identifica la ecuación de la recta tangente a la grafica que se muestra a continuación. y – 3 = 0 y – 3 = 5 y – 7 = 0.
Observa cada una de las gráficas de las funciones dadas y menciona para cuál(es) de las funciones dadas se cumple que el límite cuando x tiende a cero existe. 2 y 3 1 y 2 1 y 3.
Selecciona la opción que contiene la palabra que completa la siguiente idea:
“una derivada representa con rigor un _____ particular para una función en ciertas condiciones de la variable independiente. incremento enlace resultado.
La derivada de una función f(x) en el punto xo representa: el valor de cambio de la pendiente de la función f(x) en el punto xo ...
¿Cuál es la pendiente m de la curva f(x) = 2x2+ 3 en el punto x = −1? 4 5 6.
¿Cuál es la pendiente m de la curva f(x) = 3x2 −2x en el punto x = 1? m=6 m=7 m=8.
¿Cuál es el resultado de la expresión d(c)/dx, siendo c un valor constante? 1 2 3.
¿Cuál es la derivada de f(x) = 2x + 4? 2 3 4.
Utilizando el método de derivación directa determina la derivada de f(x) = x2, la cual quedaría de la forma dy/dx = 2 5 8.
¿Cuál es la diferencial de la función: f (x) = cx, si c es una constante y x una variable? 1 0 -1.
Si y = x2, calcula dy cuando x cambia de 3 a 3.01 -0.0602 -0.0953 1.7832.
Elige la opción que completa este enunciado:
La operación que representa a la expresión D (ex)/dx=ex
Es la diferencial de … una función exponencial ....
Observa la siguiente imagen y contesta las preguntas que le siguen.
¿Cuáles de los elementos marcados en la imagen tienen referencia directa con los temas revisados en este módulo 15? 1, 2, 3 y 5 1, 2, 3 y 7 1, 2 y 7.
Analiza el siguiente caso y contesta las preguntas que se presentan a continuación:
Si s(t) = y es la función de posición al tiempo t de un móvil que recorre una recta coordenada l. ¿Cómo se calcula la velocidad instantánea del móvil al tiempo t? Derivando s(t) para cualquier t ...
Una población de moscas crece en un recipiente grande, de tal manera que su
número en cientos a las t semanas está dad por:
P(t) =15t2−0.5 t4+2
De acuerdo con lo anterior realiza lo que se te pide a continuación
Calcula la tasa de crecimiento de la población de moscas. 30t – 0.2t3 31t – 6.2t3.
¿Qué tipo de discontinuidad tiene la función f(x) = 1/x? infinita discontinua.
La función de posición s(t), en metros, de una persona que corre sobre una pista rectilínea de 100m en un tiempo t, en segundos, está dada por: s(t)= ¿5? t2 ¿3? 2
¿Cuál es la función de posición del corredor cuando alcanza los 100 m en 0.25 minutos? s(t)=6t + 98.5
s(t)=t3 + 99.98 s(t)=6t + 89.9
s(t)=t3 + 81.98.
La siguiente expresión corresponde a la función de posición (en metros) al tiempo t (en minutos) de un móvil con movimiento rectilíneo que parte del reposo y se mueve por 20 min hasta alcanzar nuevamente el reposo.
s(t) = − 0.05t2 + t
Calcula la velocidad del móvil a los 3 minutos. 2.55 m/min 10.01 m/min 25.30 m/min.
Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación x = −4t2+2t2, donde x representa metros y t segundos. Calcula la velocidad instantánea en m/s de la partícula en t = 2.5 s. 6 -6 -8.
Calcula la razón media de variación de s(t) en el intervalo [t, t+h] (2t2 + 2th + h2 + 3)/h ...
En determinada ciudad llueve de manera
continua por más de 1 mes. Con ayuda de un
pluviómetro se mide la cantidad de agua precipitada
durante los primeros 10 días, obteniendo que la
cantidad de lluvia C(t) (en milímetros) al tiempo t
(en días) cumple las siguientes condiciones.
¿Cuál es el nivel máximo que alcanza el agua en el
pluviómetro? 6.0 mm 1.0 mm 8.0 mm.
En determinada ciudad llueve de manera
continua por más de 1 mes. Con ayuda de un
pluviómetro se mide la cantidad de agua precipitada
durante los primeros 10 días, obteniendo que la
cantidad de lluvia C(t) (en milímetros) al tiempo t
(en días) cumple las siguientes condiciones.
¿A partir de qué día comenzó a disminuir el nivel de lluvia? sexto dia quinto dia cuarto dia.
La instalación eléctrica presenta una falla, de tal manera que el flujo eléctrico no es constante. Al efectuar mediciones se comprueba que la corriente eléctrica oscila entre 108 y 110 voltios, según la expresión V(t)= sen 5t +109 , donde V(t) es el voltaje, en voltios, al tiempo t, en segundos.
Nota: como t es un número real, la función contempla que el ángulo al que hay que aplicar el seno debe estar en radianes.
1.-Calcula la tasa de variación de V(t) con respecto a t.
2.-¿Cuál es el voltaje que presenta la instalación eléctrica del problema a los 30 s? (1) V`(t) = − 5 cos 5t
(2) 109.71 V (1) V`(t) = − 3 cos 6t
(2) 111.81 V.
Analiza la situación que se plantea a continuación.
Entre tu hermano y tú deciden poner un negocio de renta de autobuses para hacer excursiones, y que solo rentarán si se paga un
mínimo de 30 personas por autobús. Cada persona que suba al autobús pagará $300. Si los grupos son mayores de 30 personas, se hará por promoción un descuento de $35 a cada uno.
Cuando deciden esto, se preguntan si será posible saber cuál tamaño de grupo es el que les dará una mayor cantidad de ganancias.
¿Es posible resolver la pregunta de los hermanos con los datos mostrados acerca de los precios y de que es un solo camión? No, porque te hace falta encontrar la función ƒ que se relacionara con la derivada. ....
La operación inversa de la derivada es la ____ integral constante tangente.
¿Cuál es la función cuya diferencial es d(f(x))/dx = 5? 5x 5xy 5dx.
Si la derivada de la función cuadrática es 4x, ¿cuál es la función correspondiente? f(x)=2x2 f(y)=2x2 f(x)=4x2.
La pendiente de una línea tangente a un punto sobre una curva es m = −2x
¿Cuál es la función correspondiente a la curva evaluada? f(x) = −x2 f(y) = −18x f(xy) = −x2.
¿Cuál es el resultado de la siguiente integral?
∫ 3x √(3x2 + 7)dx (3x2 + 7)3/2/ 3 + C ......
¿Cuál es el resultado de la integral :
∫ (3x + 1) 4 3dx (el 4 es exponencial) (3x + 1)5 / 5 + C (3x2 + 7)3/2/ 3 + C.
¿Cuál es el resultado de calcular la integral indefinida:
∫ x4 - 2x3 + 1/x2 dx (los primeros números después de las X son exponentes) 1/3X3 - X2 - 1/X + C ......
¿Cuál es la antiderivada de la función siguiente?
∫(x)= 2x3 - 3x2 + 1/x2 (los numeros despues de las X son exponentes) x2 - 3x - x-1 + C 3x2 - 3x3 - x-1 + C.
Identifica cuál de los siguientes resultados NO corresponde al valor de la integral
∫3x4(2x5 + 9)3 dx= 3/20x20 + 19683/40 + C (3x2 + 7)3/2/ 3 + C.
Si se tiene que…
∫ 3y / √2y2+5 dy=
¿cuál es su integral indefinida? ∫(x2-4x)3 2x dx ∫(x4-4x)2 2x dx.
Realiza los cálculos necesarios y encuentra el valor de f(x) = 0.60 2.463 3.22.
¿Cuáles de ellas son integrables en [·1, 0.5]? g(x) , h(x) f(x) , k(x).
¿Cuáles son integrables en [-0.1, 0.5]? f(x), g(x), h(x) f(x), g(x), k(x) g(x) , h(x).
-Dada f(x) = 6x2−6x+1 , ¿cuál es su antiderivada que pasa por el punto (1, 3)? f(x)=2x3 - 3x2 + x + 3 [x4 + 7x] = 22.
El área bajo la gráfica de la función f(x) = x2 − 5x + 1 desde x = 0 hasta x =3, corresponde en unidades de área a: 9 25 13.
Si una curva tiene como ecuación y = 6 + 3x2, ¿cuál es el área bajo esa curva evaluado en el intervalo (1,2)? 15 21 87.
Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo
dado. ¿Qué concepto se debe usar para encontrar su aceleración? Segunda derivada Primera derivada.
Un carrito de juguete se une a un cohete pirotécnico para brindarle propulsión, de tal suerte que este se mueva a través de un tubo
recto de PVC de 100 m de largo. Al registrar su posición (en metros) en función del tiempo (en segundos) se encuentra que está regida por la siguiente expresión: s(t) = t2 + t
Dado lo anterior, responde a lo que se te pide a continuación.
Cuál es la velocidad del carrito a los 5 segundos? 11 m/s 10 m/s.
Un carrito de juguete se une a un cohete pirotécnico para brindarle propulsión, de tal suerte que este se mueva a través de un tubo
recto de PVC de 100 m de largo. Al registrar su posición (en metros) en función del tiempo (en segundos) se encuentra que está regida por la siguiente expresión: s(t) = t2 + t
Dado lo anterior, responde a lo que se te pide a continuación.
Calcula la velocidad del carrito a los 9.5 segundos 20.0 m/s 25.0 m/s.
Calcula la distancia que recorres en un automóvil del punto A al punto B, si al pasar por el punto A llevas una velocidad constante de 24 m/s en t =0 segundos y pasas por el punto B, en t =10 segundos. 240 m 134 m.
si la función velocidad al tiempo t de un móvil que recorre una línea coordenada está dada por v(t) = s’(t)= 0 para cualquier t real,
entonces significa que _____ s(t) es una función creciente para t R ...
Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bola desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 pies/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5 segundos.
¿Cuál es la velocidad que posee la bola en ese momento? 166 231 673.
Una patrulla está estacionada a 30 metros de una tienda departamental. La luz giratoria de la parte superior del coche gira a un ritmo de media revolución por segundo. El ritmo al que se desplaza el haz de luz a lo largo de la pared es:
r = 30πsec'20.
¿Cómo es el ritmo cuando el ángulo e está en 90°? ∞ 99.043 0.25.
un fluido sale por un orificio en el fondo de un depósito con velocidad , donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura del fluido en el depósito. Calcula la razón de cambio de V respecto de h cuando h = 9 1.04 3.24.
Una fábrica de productos electrodomésticos determina que el costo marginal por producir x extractores de jugo para el hogar esta dado por:
$ C(x) = 5 + 2x + 10x2
Calcular el costo marginal por producir 20 extractores de jugo. $C'(x) = C'(20) = 440 pesos $C'(x) = C'(10) = 541 pesos.
¿Cuál es la función que tiene la misma grafica en el intervalo x≤ -4 que la función?
f( x) = │4 + x │ - │x│ - 4 /x f(x) = - 8/x f(x ) = 0.
cual es el resultado del siguiente limite?
lim (5+x2)
x ➝ 9 89 86 -76 81.
cual es la resultante de la integral indefinida?
∫(x3+√x)dx 1/4x4 + 2/3x2/3 + C 1/4x2 + 2/3x2/5 + C 1/4x4 + 2/3x3/2 + C.
la f(x)= x2+2x+1 es una funcion polinominal. encuentra su limite cuando x tiene a 2y determina si es continua en este punto. 9, si es continua 9, no es continua 7, si es continua 7, no es continua.
a continuacion se te presentan la funciones continuas f(x)= 2x + 3 y g(x)= x + 1
tomalas en cuenta y encuentra el limite de lim [f(x) + g(x)] x➞1 1, no existe limite 3, el limite existe 7, el limite existe.
cual de las siguientes funciones es continua en x= 3 k(x)= 1/x-3 h(x)= (x-3)2/x-3 g(x)= x-3.
encuentra la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x)= x2 + 1 que pasa por el punto(-1, 2). 1 -1 -2 2.
identifica la derivada de la f(x)= k2, donde k es una constante. 0 1 2k k/3.
cual es la formula correcta para calcular la derivada de f(x)= x3/5? dxn/dx= nx(n-1 exponente) .....
observa la siguiente f(x)= x3 y g(x)= x5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x). h´(x)=3x2 + 5x4 h´(x)=3x2 - 5x4 h´(x)=8(x2 + 5x3).
cual es la diferecial de la suma de las dos funciones diferenciables u(x) y v(x)? u + v uv + vu (u1)(v1).
cual es la antiderivada de la función f(x)= x5? F(x)= x6/6 + C F(x)= x6 + C F(x)= 6x6 + C.
calcula la integral indefinida ∫(x2 - 4)3 2xdx= 6x(x2 - 4)2 + C (x2 - 4)4/4 + C.
cual es el resultado de la siguiente integral?
∫3x√(3x2 + 7 dx= (3x2 + 7)3/2 + C (3X2 + 7)3/2 /3 + C.
cual es la antiderivada de la función siguiente
f(x)= 2x3-3x3+1 / x2 x2 - 3x - x(-1 exponencial) + C 1/2X2 - 2/3X-X/2 + c.
a quienes se les considera los padres del calculo? Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Galileo y Copernico. Einstein y Eddington.
La tabla presenta la tasa de crecimiento poblacional en México entre 1895 y 1975. Con la ayuda de Excel
se obtuvo una expresión aproximada que permite Calcular la tasa de crecimiento en función del año, es decir
y = f(x) , donde X = 0 corresponde a 1895 y el año 1935 corresponde con X = 4
y= -0.022x3 + 0.275x2 – 0.57x + 1.37
Determina la velocidad de crecimiento poblacional (V) en 1935. (los numero después de las X son exponentes) A) V = -0.66 x2 + 0.55 x – 0.57 = 0.57 B) V = -0.66 x2 + 0.275 x = 0.04 C) V = -0.022 x3 + 0.275 x – 0.57x + 1.37 = 2.08 D) V = -0.022 x2 + 0.55 x = 1.85.
¿Cuánta energía W se requiere emplear para comprimir 10 cm un resorte de constante k= 1000 Nm.
Información física
1) La fuerza necesaria para deformar un resorte está dada por la ley de Hooke F=kx, donde k es la constante
del resorte , x es el cambio de longitud.
2) La energía requerida es igual al trabajo de deformación del resorte : T = Fx, donde F es la fuerza aplicada,
x es la distancia recorrida por dicha fuerza. a) W = ∫0.0.1 1000xdx = 50 Nm b) W = ∫0.0.1 1000x2dx = 0.33 Nm c) W = ∫0.0.1 1000xdx = 5 Nm d) W = ∫0.10 1000xdx = 10000 Nm.
Se define la función y = f(u) como sigue: y = ( 2u4) 1/3 donde u= x2 – 1.
Determinar y´(x) usando la regla de la cadena. A) 1/3 ( 8u3) -2/3 u`; u`(x) = 2x B) y`(x) 1/3 ( 8 (x2 - 1)3)1/3 2x C) 1/3 (2(x2 – 1)4 ) -2/3 (8( x2 – 1 )3 ).
Determinar el intervalo en que esta definida la función y sus puntos máximos y mínimos: y = - √16 − 9𝑥 A) x ε R ; Mínimo en x= - 4/3, máximo en x= - 4/3 B) x ε [ -4/3, +4/3 ]; Máximo absoluto en P(0,0) C) x ε R; Máximo en x= -4/3, mínimo en x= +4/3 D) x ε [ -4/3, +4/3 ]; Mínimo absoluto en P (0,0).
Determina la expresión que permite calcular el área entre las funciones:
y= -x2 + 3x + 6
y= 3 – x A) A = ∫−1(−x2 + 3x + 6)dx = ∫−−31( 3 – x )dx
−3 B) A = ∫−1 (x2 - 3x - 6)dx
−31 C) A = ∫−1(x2 - 4x - 3)dx
−3 .
¿Es diferenciable en x=2 la función siguiente?
x - 2 si x≠ 2
f (x) =
2 si x =2
A) No, porque no es continua en x = 2 B) Si, porque lim f(x) = 2 por la izquierda y por la derecha x → 2 C) No, porque no existe en f(2) D) Sí, porque existe f(x) para toda x ε R.
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