modulo 15 Calculo en fenómenos naturales y procesos social

1.- Rama de la matemática que proporciona el método de análisis cuantitativo y cualitativo de los distintos procesos de cambio, movimiento y dependencia de una magnitud respecto de otra, también llamado análisis matemático. A) Cálculo. B) Estadística. C) Algebra. D) Finanzas.

2.- Completa la siguiente frase: En matemáticas un ____________ es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. A) Movimiento. B) Sistema. C) Limite. D) Análisis.

3.- El estudio de diversos fenómenos naturales que provocan efectos importantes en la sociedad, como el clima o los sismos, tienen sustento al tratar conceptos como: A) Sistema, estadística y límite. B) Movimiento, cambio y límite. C) Función, movimiento y sistema. D) Cálculo, sistema y cambio.

4.- Es un ejemplo de fenómeno natural que implica movimiento y tiene repercusiones en los procesos sociales, los cuales son resultado del movimiento de capas geológicas en el interior de la Tierra que liberan enormes cantidades de energía. A) Inundaciones. B) Huracanes. C) Sismos. D) Incendios.

5.- ¿Cuáles son las funciones trigonométricas principales?. A) (sen x) (cos x) (tan x). B) (lim x) (sen y). C) (der y) (tan x) (cos y). D) (der y) (lim x).

6.- Ley propuesta por Galileo Galilei que dice que la distancia desde su nivel del piso de un proyectil que cae desde una cierta altura (despreciando la resistencia del aire) está expresada por la función cuadrática siguiente: d(t) =1/2gt +vot +do …. A) Ley de caída libre. B) Ley de gravedad. C) Ley de los exponentes. D) Ley de cosenos.

7.- El método de análisis que permite resolver el problema de encontrar la velocidad de un proyectil en caída libre para cualquier tiempo ¨t. Ésta herramienta matemática, tan importante en el estudio y tratado de fenómenos naturales y procesos sociales, se conoce como: A) Método de disociación. B) Método de intervalos. C) Método de incrementos. D) Método de las variables.

8.- ¿Cómo saber cuánto vale el límite que se te presenta? Indica las operaciones Lim x→0 (x³- 3x²+ 2x -3). A) Derivando (0)² + 3(0)+2 = 2. B) No existe, porque la función no es factorizable. C) (0)³- 3(0)² + 2(0)- 3= 3. D) (0)³- 3(0)² + 2(0)- 3= -3.

9.- Su definición se puede abordar de dos formas diferentes, la primera es geométrica (como pendiente de la recta tangente a una curva) y la segunda es a partir de una aplicación física (como una tasa o razón instantánea de cambio). A) La derivada. B) El límite. C) El dominio. D) La diferencial.

10.- Encuentra el valor de ¨x¨ donde la función ln (2x-3)= 0 y cruza el eje x. A) 3/2. B) 2. C) -5. D) -1.

11.- ¿Cuál es la derivada de la siguiente función? f(x)= cos (x³+5x). A) (3x²+5) cos (x³+5x). B) -cos (3x²+5) x³+5x. C) -(3x²+5) sen (x³+5x). D) -3x²+5 sen (x³+5x).

12.- ¿Cuál es la derivada de f(x)= cos (2x³+3x). A) -cos(2x³-3x) 6x²-3. B) - (6x²+3) sen (2x³+3x). C) - (6x²-3) cos (2x³-3x). D) - 6x²-3 sen (2x³-3x).

13.- Si f(x)= (x^2) Y g(x)= (x), ¿Cuál es la derivada de h(x) al usar la derivada de un cociente de las funciones f(x) y g(x)?. A) h´(x)= 1. B) h´(x)= -1. C) h´(x)= -2. D) h´(x)= 2.

14.- Identifica la opción donde se presenta correctamente el resultado de la siguiente expresión (f-g)(x) con la funciones: a) f(x) / g(x) b) f(x) + g(x) c) f(x) - g(x) d) f(x) . g(x). A) f(x) ⋅ g(x). B) f(x) / g(x). C) f(x) + g(x). D) f(x) - g(x).

15.- Con ayuda de la gráfica encuentra lim f(x)= x→ -1. A) 3. B) 0. C) 1. D) 2.

16.- ¿A qué es igual la derivada de una función f(x) evaluada en el punto a, de una recta que es tangente a la función f(x) en el punto (a,b)?. A) La función f(x). B) Pendiente de la recta. C) El mismo punto (a, b). D) La variable independiente.

17.- Encuentra el valor de F (2), en la función F (x) = 2x² +4x + 2. A) 2. B) -2. C) 14. D) 18.

18.- El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en ciertas compañías de teléfonos celulares está dado por la función C(x)= 0.25x + 10, donde x es el número de minutos usados. Si dispones de $47, ¿Cuántas horas puedes usar el celular?. A) 3.08. B) 4.93. C) 3.80. D) 2.47.

19.- ¿Cuál es el resultado del siguiente límite?. A) -76. B) 86. C) 81. D) ∞.

20.- Indica las condiciones que se deben de cumplir para que la función f(x)= √2-x² sea continua en el intervalo [-2, 2]. A) 0, 0 es continua. B) 0, 2.8 no es continua. C) 2.8, 2.8 es continua. D) 2.8, 0 no es continua.

21.- ¿Cuál es el punto P [2, f(2)] donde existe una recta tangentes la función f(x)= x² +2x + 3?. A) P (2, 9). B) P (2, 11). C) P (2, 3). D) P (2, 5).

22.- ¿Cuál de las siguientes funciones es continua en x= 3?. A). B). C). D).

23.- ¿Cuál es la derivada de la función f(x)= √x+4 ?. A) 1/2(x+4)^½. B) (½) (2x^½) + 4. C) 1/2 x^1/2. D) 1/(2x^½).

24.- Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado. ¿Qué concepto se debe usar para encontrar su aceleración?. A) Tercera derivada. B) Integral definida. C) Segunda derivada. D) Primera derivada.

25.- Observa la siguiente f(x)= x³ Y g(x)= x^5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x). A) h´(x)= 3x²+ 5x^4. B) h´(x)= 8x^6. C) h´(x)= 8 (x²+ x^4). D) h´(x)= 3x² - 5x^4.

26.- Calcula la integral ഽ(x^3-2x) dx. A) 4x^4- 2x^2 + c. B) x^4/4 - 2x^2 + c. C) 3x^2 - 2 + c. D) x^4/4 - x^2 + c.

27.- ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de h con respecto a x, y la de h con respecto a y, en h? x^2 + xy^2?. A). B). C). D).

28.- Si m(x) es la pendiente de la recta tangente a la curva y= x^3 +x^2 + 1, ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de pendiente m con respecto a x, y su valor para el punto (1, 2)?. A) [y¨= 5x+ 2x] [y¨= 8]. B) [y¨= 6x+ 2x] [y¨= 8]. C) [y¨= 6x+ 2x] [y¨= 14]. D) [y¨= 5x+ 2x] [y¨= 7].

29.-Resuelve la función e^(4x-8) = 1 y selecciona la opción que contiene el valor de x. A) -4. B) 4. C) 2. D) 9/4.

30.- Identifica el punto de la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x)= 2x^(2 )+ 3x. A) P (1, 3.75). B) P (1, 2.5). C) P (1, 2). D) P (1, 7).

31.- Si n es un número entero positivo y f(x)= x^n, de acuerdo a la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada. A) f(x)= nx^(n-1 ). B) (n〖-1)〗^ x^(n ). C) (n-1) x^(n-1). D) nx^(n+1).

32.- ¿Cuál es la regla para derivar la función h(x) donde h(x) es el producto de f(x) y g(x) y éstas últimas son funciones derivables?. A) h´(x)= f(x) g´(x) - g(x)f(x). B) h´(x)= f´(x) *g´(x) + f(x) *g(x). C) h´(x)= f(x) g´(x) + g(x)f(x). D) h´(x)= f(x)g´(x) - g(x) f(x) / (g(x))^(2 ).

33.- Tomando en cuenta que f(x)= x^(2 ) y g(x)= x, encuentra la derivada de h(x) utilizando la derivada de un producto de las funciones f (x) y g(x). A) h´(x)= -x^2. B) h´(x)= x^3 + 2x^2. C) h´(x)= 3x^2. D) h´(x)= 2x + x^3.

34.-Si y= x^2- 4, ¿Cuánto vale Δy cuando x varía de 1 a 1.1?. A) 5.79. B) -5.79. C) 0.21. D) -0.19.

35.- ¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para encontrar la antiderivada de una función f(x)= x^n donde n y p son números racionales?. A) nx ^(n-1). B) x^n+1 / n+ 1. C) (x^n) (x^p). D) (x^n )^(p ).

36.- ¿Cuál es el resultado de la integral ∫(3x+1)^4 *3dx?. A) 12(3x+1)^4+C. B) 1/4 (3x+1)^5. C) (3x+1)^5/ 5 + C. D) 1/4 (3x+1)^(4 )+C.

37.-Calcula la integral indefinida ∫(x^2 - 4)^3 2xdx =. A) (x^2-4)^4/ 3 + C. B) (x^2-4)^(4 )+ C. C) 6x (x^2-4)^2+C. D) (x^2 -4)^4 /4 + C.

38.-Dada f(x)= 6x^2 -6x+1, ¿Cuál es su anti derivada que pasa por el punto (1, 3)?. A) f(x)= 1/3x^3-1/2x^2+x+13/6. B) f(x)= 2x^3 - 3x^2+x+3. C) f(x)= 12x - 9. D) f(x)=2x^3 -3x^2 +x -3.

39.-¿Cuál es la antiderivada de la función siguiente? f(x)= 2x^3 -3x^2 +1/ x^2. A) 1/2x^2-3x- 1/x+C. B) x^2-3x-x^(-1)+C. C) x^2-3/2x-x^(-2)+C. D) x^4/2 -x^3 -1/x +C.

40.-En una función f(x) que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y x es cualquier número de [a, b] y F (x) está definida por F(x)= ഽ^xf(t)dt, ¿a qué es igual F´(x)?. A) F´(x)= f(x). B) F´(x)= f(x). C) F´(x)= F(x). D) F´(x)= f´´ (x).

41.-Si una partícula se desplaza a lo largo de una recta horizontal y se desea encontrar la velocidad en un punto dado, ¿Qué derivada es necesaria para encontrar su velocidad? 1.Primera derivada 2.Segunda derivada 3.Tercera derivada. A) 1 Y 2. B) Solo 3. C) 2 Y 3. D) Solo 1.

42.-¿Qué haces cuándo alguien está hablando de funciones y derivadas y se equivoca en tu presencia?. A) Si no sabes la respuesta lo criticas. B) Si no sabes la respuesta no dices nada. C) Si sabes la respuesta te burlas. D) Si te sabes la respuesta lo corriges.

43.-¿Cuál de las siguientes acciones es la menos adecuada para poder comprender el tema de continuidad si tienes dudas?. A) Pasas a otro tema y esperas una oportunidad para aclarar tus dudas. B) Pides ayuda a alguna persona que tenga mayor conocimiento del tema. C) Revisas tus apuntes o buscas en libros o Internet para tratar de entenderlo. D) Buscas al asesor para pedirle que nuevamente te explique el tema.

44.-¿Cómo realizas una crítica al tema de las diferenciales?. A) Empleas las críticas que otros autores reconocidos hayan hecho sobre el tema para garantizar su aprobación. B) Analizas los elementos principales y después expresas tu interés, gusto o disgusto sobre el tema. C) Buscas la opinión de otros autores sobre el mismo tema antes de leer el documento para tener una visión previa. D) Analizas el tema y emites tu opinión, sustentando con tus propios argumentos y los de otros autores.

45.-Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bolsa desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 pies/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad que posee la bolsa en ese momento?. A) 166. B) 277. C) 68. D) 335.

46.-¿Cuál es la diferencial dy de y=5x^2 -8?. A) 10x + dy. B) 5x + dx. C) 10x*dx. D) 5x dx.

47.-La derivada de la función f(x)= x^3/x^2es: A) 5x^4. B) -5. C) 1. D) X.

48.-¿En cuál de los siguientes intervalos es decreciente la función de posición al tiempo t dada por s(t)= -0.05t^2+ t?. A) [0, 10]. B) [5, 15]. C) [0, 20]. D) [10, 20].

49.-¿Qué cantidad representa el 30% de 10 euros?. A) 3 Euros. B) 7 Euros. C) 9 Euros. D) 6 Euros.

50.-Arturo tiene 3/2 de la edad de su hijo, que tiene 32 años, por tanto, la edad de Arturo es de: A) 64 Años. B) 48 Años. C) 72 Años. D) 56 Años.

51.-Si se sabe que el agua se congela a 0 ͦ Celsius, (32 ͦ Fahrenheit) y hierve a 100 ͦC (212 ͦF), ¿Cuál de las siguientes ecuaciones lineales expresa la relación entre la temperatura en grados Celsius y grados Fahrenheit?. A) C= 9/5F + 32. B) F +32= 9/5 C. C) C= -9/5 F + 32. D) F= 9/5 C + 32.

52.-Es una magnitud a la que se acerca progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Por lo tanto la tendencia de una función o de una sucesión. A) Sucesión. B) Algoritmo. C) Límite. D) Cambio.

53.-En una función f(x)= x^3-1/x-1 si x=1, se le denomina: A) Inderteminación. B) Límite. C) Abscisas. D) Función.

54.-Es una expresión matemática que se sustituye el valor dado cuando se elimina la indeterminación: A) ¨Tiende a¨. B) Exponente. C) Velocidad. D) Cálculo infinitesimal.

55.-Se puede considerar como una ¨máquina de límites¨ que genera fórmulas nuevas a partir de las anteriores. A) Exponente. B) Cálculo infinitesimal. C) Velocidad. D) ¨tiende a¨.

56.-Estima el valor de lim x→1 x^3-1/x-1, x diferente de 1, x se acerca al 1 por la derecha y x se acerca a 1 por la izquierda. A) f(x)= 2. B) f(x)= 3. C) f(x)= 7. D) f(x)= 5.

57.-Dada f(x)= x/3, hallar f(c). A) |3+3|. B) |f+3|. C) |4+3|. D) |c/3|.

58.-Evalué el límite, si existe, lim x→0 (h-5)^2/h. A) 0. B) ∞. C) -10. D) -15.

59.-Evalué el límite, si existe lim x→1 x-1/ x/3-2. A) -1. B) -4. C) 4. D) 3.

60.-lim x→5 x^2+3x-10/ x+5. A) -7. B) -2. C) 3. D) ⅗.

61.-lim x→2 x^2-4/x-2. A) ¼. B) 2. C) -2. D) 4.

62.-Método utilizado por los griegos que encontraron fórmulas para resolver áreas de algunas regiones generales acotadas por cónicas (curvas): A) De Euclides. B) Arquímedes. C) Aristóteles. D) Pellines.

63.- ¿Cuál es el resultado al resolver este límite? lim (4) x→0. A) 4. B) ∞. C) -4. D) 0.

64.-Obtener la derivada de la siguiente función: y= 1/x^2. A) -2x/5. B) -2x. C) -⅔. D) -2/x^3.

65.-Derivar por la regla de la suma: f(x)= -x/3+3x^2-2x. A) f´(x)= -x^2+6x-2. B) f´(x)=3x^2-4. C) f´(x)= -2x^3+9x^2. D) f´(x)= -1/3+6x-2.

66.-El límite es: A) Una función. B) Un punto. C) Un número. D) Una operación.

67.-Si el lim x⟶a f(x) existe entonces es : A) Positivo. B) Negativo. C) Unico. D) Ninguna de las Anteriores.

68.-¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? i. Si f es diferenciable en a, entonces f es continua en a ii. Si f es continua en a, entonces f es diferenciable en a iii. Si f (a) existe, entonces f es continua en a. A) Sólo i. B) Sólo i y ii. C) Sólo i, ii y iii. D) Sólo ii.

69.-Si el lado de un terreno triangular mide una cuarta parte del perímetro, el segundo lado mide 7 metros y el tercer lado mide dos terceras partes del perímetro. ¿Cuál es el valor de dicho perímetro?. A) 84 m. B) 14 m. C) 28 m. D) 16.8 m.

70.-Vuelve explícita la siguiente función implícita 2xy – x + y = 1, considerando a x como variable independiente y evalúala para x=2. A) y=(1+x) / (2x+1) y = 15. B) y=(1+x) / (2x+1) y = 0.6. C) y=(1+x) / (2x+1) y = 1.2. D) y=(1+x) / (2x+1) y = 0.75.

71.-Determina el dominio y el contradominio de la función y = x^2. A) Dominio (-∞, +0) Contradominio (0, +∞). B) Dominio (0, +∞) Contradominio (0, +∞). C) Dominio (-∞, +∞) Contradominio (0, +∞). D) Dominio (-∞, +∞) Contradominio (-∞, +∞).

72.-Obtén el valor de f [g(y)] tomando en cuenta los datos donde las funciones son: f(y)= y2+y+1 g(y)=y+1. A) y^2+3y-1. B) y^2+3y+1. C) y^2+1y+3. D) y^2+3y+3.

73.-Con ayuda de tu gráfica encuentra lim f(x) x→1. A) 1. B) 3. C) 2. D) -1.

74.-De acuerdo a los datos mostrados en la gráfica, encuentra la función f(x). A). B). C). D).

75.-Si se tienen las funciones continuas f(x) =X+4 y g(x)=x+1 encuentra el siguiente límite para x=2. lim f(x) x→2 g(x). A) 1. B) 0. C) 4. D) 2.

76.-A continuación se te presentan las funciones continuas… f(x) = 2x+3 y g (x) = x +1 Tómalas en cuenta y encuentra el límite de lim [ f(x) + g (x) ]… cuando x=1 si es que existe. x →1. A) sí existe y es 7. B) no existe. C) sí existe y es 27. D) no existe, es 0.

77.-Determina el lím x - 5/ x→5^+ x^2-25. A) 0. B) 1/10. C) 1. D) 10.

78.-¿Cuánto vale el límite que se te presenta? Indica las operaciones? lim (x3 – 3x2 + 2x - 3) x →0. A) 3. B) 1. C) -3. D) -1.

79.-Observa cada una de las gráficas dadas y determina en cuáles de ellas se cumple que el límite cuando x tiende a cero existe. 1-f(x) = 1/x 2-g(x) = (x2 – 4) ÷ (x – 2) 3-h(x) = │x│. A) 1 Y 2. B) 1 Y 3. C) Solo 1. D) 2 Y 3.

80.-Se sabe que… f(x) = L, si x= a, donde L € R. Considera las siguientes afirmaciones y clasifícalas como verdaderas o falsas. 1.-lim f(x) = no existe si L = 0 x→ a 2.-lim f(x) = 0 x, L x→a 3.-lim [ f (x)]n = Ln x →a 4.-lim f(x) = no existe si L = 1 / (x – e)x →e. A) F,V,V,V. B) V,F,F,F. C) V,F,V,F. D) F,V,F,V.

81.-¿Cuál es el límite de la función f(x) = 4 cuando x→0?. A) -2. B) 4. C) -4. D) 2.

82.-Usa la gráfica para hallar el límite de f(x) = /x/ / x cuando x tiende a cero por la izquierda. A) 1. B) 2. C) -1. D) 0.

83.-¿Cuál es el valor del siguiente límite? lim 𝑥^7 −3𝑥^6+ 2𝑥^5𝑥 /4 x→0. A) 1. B) 3. C) 2. D) 0.

84.-¿Qué debe hacerse si un par de amigos tuyos comienzan a discutir acerca de cómo pueden aplicar los límites en un análisis demográfico y te das cuenta de que ambos lo hacen de manera errónea?. A) Pruebas nuevas formas de intentar resolver el conflicto, convenciéndolos de un cambio de postura. B) Esperas a que se calmen los ánimos para retomar el tema desde otro Angulo. C) Esperas que intervenga el profesor para limar asperezas. D) Nada, dado que no dominas el tema.

85.-La siguiente función es discontinua en x = -1. ¿Existe el límite cuando x tiende a cero en la función dada? Si la respuesta es afirmativa, calcula su valor. A) No existe. El limite no aplica. B) Sí existe. El límite es 1. C) Sí existe. El límite es (-1,1). D) Sí existe. El límite es -1.

86.-La f (x) = x2 +2x+1 es una función polinomial. Encuentra su límite y determina si es continua para x=2. A) El límite es 5 y sí es continua. B) El limite no existe. C) El límite es 9 y sí es continua. D) El límite es 5 y sí es discontinua.

87.-¿Cuál es el resultado de calcular este límite? lim x^3 + x / x x→0. A) 0. B) -1. C) 2. D) 1.

88.-¿Cómo actúas cuando platicas con alguien acerca de las implicaciones y avances que ha generado el uso de los programas de computación para poder graficar las funciones trigonométricas de manera más rápida y en mejor presentación?. A) Expresas tus opiniones y respetas las de los demás aun cuando no coincidan. B) Aprovechas la tecnología para entregar los trabajos en tiempo y forma. C) Solo usas la herramienta en caso de dudas para reforzar el conocimiento. D) Tratas de convencerlo que no es bueno utilizar esas nuevas herramientas ya que no se aprende de ellas nada.

89.-Analiza la opción que completa el siguiente enunciado: “Puede f ser una función definida en un intervalo cerrado [a,b], por lo tanto la función f será continua en [a,b], si también lo es en (a,b) y además si se cumplen las condiciones.__________ y ________. A) lim f(x) = f(b) y lim f(x)= f(a) x→b x→a+. B) lim f(x) = f(a) y lim f(x) = f(b) x→a+ x→b. C) lim f(x) = f(b) y lim f(x) = f(a) x→a+ x→b. D) lim f(x) = f(a) y lim f(x)= f(b) x→b x→a+.

90.-¿Cuáles acciones son las más adecuadas para poder comprender el tema de continuidad si tienes dudas? 1-Buscar al asesor para pedirle nuevamente que te explique el tema. 2-Pides ayuda a alguna persona que tenga mayor conocimiento del tema. 3-Revisas tus apuntes o buscas en libros o en internet para tratar de entenderlo. 4-Pasas a otro tema y esperas una oportunidad para aclarar tus dudas. A) 1,2,4. B) 2,3,4. C) 1,2,3. D) 1,3,4.

91.-¿Cuáles de las siguientes son las condiciones que debe tener una función f para que sea continua en un número a? 1. f(a) existe 2. lim f(x) existe x→ a 3. lim f(x) = L x→a+ 4. lim f(x) = f(a) x→a. A) 1,2,3. B) 2,3,4. C) 1,3,4. D) 1,2,4.

92.-Localiza el valor de x en el que f(x) = 𝐱−𝟑/𝐱𝟐−𝟗 no es continua. A) x= -3. B) x= 3. C) x= -2. D) x= 2.

93.-- Identifica el punto de discontinuidad de la función que se muestra en la gráfica. A) 2. B) 1. C) -2. D) -1.

94.-Identifica la condición de continuidad que no se cumple para que la función que se muestra en la gráfica sea continua. A) Si se cumple la tercera condición que dice que el lim f(x) = f(c). B) 1. C) No se cumple la tercera condición que dice que el lim f(x) = f(c). D) -1.

95.-¿Cómo se representa la tasa de variación instantánea de “y” por unidad de variación de “x” en y = y (x)?. A) dx / dy. B) dy / dy. C) dx / dx. D) dy / dx.

96.-Si x1 = 2.5 y x2 = 2.5101, ¿Cuánto vale Δx? (incremento de x). A) 0.0101. B) 0.1111. C) 0.1010. D) 0.01.

97.-Encuentra el valor de F(2), en la función F(x)= 2x^2-4x+2. A) 18. B) 2. C) -2. D) 14.

98.-- Si y = x2 , calcula “∆y” cuando “x” cambia de 3 a 3.01. A) 0.05. B) 0.60. C) 0.06. D) 6.01.

99.-¿Cuál es el Δy, si y = 3x y “x” varía de 0 a 0.01?. A) 0.30. B) 0.33. C) 3.03. D) 0.03.

100.-Identifica el valor de la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x) =x2que pasa por el punto (2,4). A) -2. B) 2. C) 0. D) 1.

101.-Determina cual es la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x2 + 2, que tiene una pendiente m=2 en el punto (1,3). A) y-2x-1=0. B) y-2x-1=1. C) y2x-1=0. D) y2x-1=3.

102.-Un productor de lapiceros sabe que el costo total de la manufactura de 100 de ellos es de $850, mientras que el costo total de la manufactura de 200 unidades es de $1150. Si la relación entre el costo y el número de lapiceros fabricados es lineal. ¿Cuál es el costo total de la producción de 150 lapiceros?. A) 1100. B) 980. C) 950. D) 1000.

103.-Encuentra la pendiente de la recta que es tangente a la función f(x) x2 + 1 que pasa por el punto (-1,2). A) 1. B) 2. C) -2. D) 0.

104.-Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = (x2 – 3)3 en el punto (2,1). A) 12x – y - 23 = 0. B) 12x + y + 23 = 0. C) 3x + y + 9 = 6. D) 3x - y - 9 = 6.

105.-Encuentra el punto P [1/2, f(1/2)] donde existe una recta tangente a la función: f(x) = 2x2 +3x. A) P(1/2 ,5). B) P(1/2 ,2). C) P(1/2 ,.5). D) P(1/2 ,1/2).

106.-Localiza la pendiente de f(x) = 2x – 5 en el punto (2,-1). A) -2. B) 1. C) 2. D) -1.

107.-Completa la siguiente oración: Si se sabe que f es una función definida en un intervalo abierto que contiene a “a” , entonces la pendiente “m” de la recta tangente a la gráfica de “f” en el punto P[a,f(a)] está dada por ___________________, siempre y cuando este límite exista. A) lim ( f(a+∆x)-f(x)) ∆x→0 (∆x). B) lim (f(a+∆x)+f(x)) ∆x→0 ∆x. C) lim f(a+∆x)+f(x) ∆x→0 (∆x). D) lim (f(a+∆x)-f(x)) ∆x→0 ∆x.

108.-Las siguientes acciones se consideran adecuadas para realizar el marco teórico de una investigación acerca del uso de las derivadas en el estudio de los fenómenos meteorológicos de la zona del Golfo de México 1.- Citar a los autores cuando haga una investigación. 2.- Analizar tesis de otro autores y extraer puntos relevantes. 3.- Parafrasear citas o textos para integrarlos a mi investigación. 4.- Revisar publicaciones técnicas. 5.- Consultar en equipo las mejores ideas y plasmarlas en un documento(lluvia de ideas). A) 1,3,4. B) 2,3,5. C) 1,2,4. D) 2,4,5.

109.-Calcula la derivada de f(x) = x(x2 – 3). A) f´(x) = 2x^2- 3. B) f´(x) = 3x^2- 3. C) f´(x) = 2x^2+ 3. D) f´(x) = 3x^2+ 3.

110.-Tomando en cuenta que la f(x) = (x2 +2) y g(x) = (x-1) encuentra la derivada de h(x) donde h(x) es el producto de f(x) con g(x). A) h’(x) = 3x^2-2x^n + 2. B) h’(x) = 3x^2-2x + 2. C) h’(x) = 3x^2-2x - 2. D) h’(x) = 3x^2-2x - 1.

111.- Determina la derivada de la función f(x) = 3^(2x2 - 5x+1). A) f’(x) = (3^(2x2-5x+1) )Ln (3) (4x+6). B) f’(x) = (3^(2x2-5x+1) )Ln (3) (4x+5). C) f’(x) = (3^(2x2-5x+1) )Ln (3) (4x-6). D) f’(x) = (3^(2x2-5x+1) )Ln (3) (4x-5).

112.-¿Cuál es la fórmula que determina la derivada de una función?. A) f’(x) = lim f(x+∆x) + f(x) ∆x→0 ∆x. B) f’(x) = lim f(x+∆x) – f(x) ∆x→0 ∆x. C) f’(x) = lim f(x+∆x) – f(x) ∆x→0. D) f’(x) = lim f(x-∆x) – f(x) ∆x→0 ∆x.

113.-Deriva la función f(x) = 2x^5 - 7x^6 +5x^4 -9x + 1 y encuentra el resultado de f’ (x). A) f’(x) = 10x4 – 42x5 + 20x3 - 9. B) f’(x) = 10x4 – 42x5 + 20x3 - 10. C) f’(x) = 10x4 – 42x5 + 20x3 + 9. D) f’(x) = 10x4 – 42x5 + 20x3 + 10.

114.-¿Cuál es la derivada de f(x) = √𝑥?. A) f’(x) = 1 / 2 x^+1/2. B) f’(x) = 1 2 x^-1/2. C) f’(x) = 1 2 x^+1/2. D) f’(x) = 1 / 2 x^-1/2.

115.-Si f(x) = x2 y g(x)=(x), ¿Cuál es la derivada de h(x) al usar la derivada de un cociente de las funciones f(x) y g(x)?. A) h’(x) = 2. B) h’(x) = -1. C) h’(x) = 1. D) h’(x) = -2.

116.-La derivada de la función f(x)𝑥^3/𝑥^2 , utilizando la derivada del teorema del cociente es f’ (x) =. A) 1. B) -1. C) 2. D) -2.

117.-Deriva f(x)=√1𝑥 y encuentra su resultado. A) f’(x) = +1/2 x^+3/2. B) f’(x) = +1/2 x^-3/2. C) f’(x) = -1/2 x^-3/2. D) f’(x) = -1/2 x^+3/2.

118.-La primera y segunda derivadas respectivamente para la función f(x) = x3 + 2x2 + 2 son: A) f’(x) = 3x2 - 4x f’’(x) = 6x - 4. B) f’(x) = 3x2 - 4x f’’(x) = 6x + 2. C) f’(x) = 3x2 + 4x f’’(x) = 6x + 4. D) f’(x) = 3x2 + 4x f’’(x) = 6x - 2.

119.-La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo con la expresión v(t) = 40-5t2 ,donde t representa el tiempo en segundos. Tomando en cuenta los datos proporcionados determina la aceleración instantánea en m/s2 para t=2s. A) 20. B) -30. C) 30. D) -20.

120.-La potencia eléctrica en un circuito es P (watts) y está dada por P =𝑣2𝑅 donde V= 10 volts y R= 5 Ohm, encuentra la tasa de cambio o variación de la potencia P con respecto a R. A) 4 watts/ohms. B) 6 watts/ohms. C) 3 watts/ohms. D) 2 watts/ohms.

121.-Una partícula se mueve a la largo del eje x. Su posición varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación x= -4t + 2t2 donde “x” representa metros y “t” segundos. Calcula la velocidad instantánea en m/s de la partícula en t= 2.5 s. A) 8 m/s. B) 6 m/s. C) 4 m/s. D) 2 m/s.

122.-Si $ C(x) representa el costo total en pesos por la fabricación de zapatos de una fábrica y x representa el número de zapatos, encuentra el costo marginal cuando se fabrican 10 zapatos, tomando en cuenta que x = 10 y C(x) = 10 + 5x + 2x^2. A) $C’(x) = C’(10) = 40 pesos. B) $C’(x) = C’(10) = 45 pesos. C) $C’(x) = C’(10) = 35 pesos. D) $C’(x) = C’(10) = 30 pesos.

123.-Una fábrica de productos electrodomésticos determina que el costo marginal por producto “x” extractores de jugo para el hogar esta dado por $C(x)= 5 + 2x +10x^2 . Calcular el costo marginal por producir 20 extractores de jugo. A) $C’(x) = C’(20) = 400 pesos. B) $C’(x) = C’(20) = 302 pesos. C) $C’(x) = C’(20) = 402 pesos. D) $C’(x) = C’(20) = 300 pesos.

124.-Si C(x)= 5x2 + 1 es la función de costo al producir x unidades de algún bien de consumo. ¿Cuál es la tasa de variación del costo C(x) con respecto a x?. A) C’(x) = 15x. B) C’(x) = 9x. C) C’(x) = 11x. D) C’(x) = 10x.

125.-Si se deja caer un objeto desde un globo a 300ft de altura sobre el suelo, entonces su altura a los “t” segundos es 300-16t2. Encuentra la velocidad en ft/s en t=3 segundos. A) 96 ft/s. B) -86 ft/s. C) -106 ft/s. D) -96 ft/s.

126.-El volumen de un cubo de lado s es V= s3 Localiza el ritmo de cambio del volumen con respecto a “s” cuando s = 4 centímetros. A) -46. B) 46. C) 48. D) 58.

127.-Observa la siguiente función y=3x2 – 5x + 4 y calcula la tasa de variación de “y” con respecto a “x”. A) 6x+5. B) 6x-5. C) 1x+5. D) 4x.

128.-- La corriente eléctrica en un circuito es l (Ampere) está dada por l=𝑉𝑅 donde V= 50 volts y R=25 Ohm, encuentra la tasa de cambio o variación de la corriente “l” con respecto a “R”. A) dI/dR = -0.08 ampere/ohm. B) dI/dR = -0.18 ampere/ohm. C) dI/dR = 0.08 ampere/ohm. D) dI/dR = 0.18 ampere/ohm.

129.-El volumen V de un lago durante la temporada de lluvias está dado por V(t)=10(t+1)2m3. Donde t está dado en semanas que toma valores de t = 0, 1, 2 y 3 semanas. Determina el flujo de agua que llega al lago cuando t=3 semanas. A) 80m^3. B) 40m^3. C) 60m^3. D) 70m^3.

130.-La temperatura T(°C) de una mezcla de un proceso químico en función de “t”, está dada por T(t)= 10 +30t +2t2 , donde “t” esta dado en minutos. Calcula la tasa de variación o cambios de T(t) con respecto a “t”. A) 20 + 2t minutos. B) 30 + 4t minutos. C) 30 - 4t minutos. D) 22 + 4t minutos.

131.-La temperatura de una persona en grados centígrados después de sufrir una enfermedad durante 3 días está dada por f(t) = 35 + 10t -0.1t2 Encuentra la ecuación de la tasa de variación de la temperatura con respecto al tiempo y la tasa de variación de la temperatura cuando t = 3 días. A) f’(t) = 10 + 0.2t f’(3) = 9.4°C. B) f’(t) = 10 + 0.12t f’(3) = 9.4°C. C) f’(t) = 10 - 0.2t f’(3) = 9.4°C. D) f’(t) = 10 - 0.12t f’(3) = 9.4°C.

132.- La siguiente opción demuestra que eres capaz de hacer un análisis de los fenómenos naturales que suceden a tu alrededor, como los huracanes, desde la perspectiva que te da el aprender los temas del Módulo 15 “Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales”. A) Requieres consultar en las fuentes de referencia para comprender el fenómeno. B) Pides apoyo a tu asesor para que explique las variables que generan el cambio. C) Te ayudas de paginas de internet no muy confiables pero con mucha información para entregar un análisis mas completo. D) Te das cuenta de que el avance del huracán es constante y puedes identificar los elementos que integran sus variables para calcular su movimiento.

133.-¿Puedes elaborar una representación gráfica de los pasos necesarios para solucionar una integral?. A) Si crees poder hacerlo, ya que conoces los pasos, sólo tienes que separarlos para explicar cada uno de ellos. B) Lo dudas, ya que es un tema complejo por lo que pides apoyo al maestro. C) Es posible, solo requieres apoyarte en material de referencia para complementar temas. D) No crees poder hacerlo ya que se te dificulta mucho el tema .

134.-¿Cuál es la fórmula que se utiliza para encontrar la antiderivada de una función f(x)=x^n donde n y p son números racionales?. A) ∫ X^n= X^n-1 + C n+1. B) ∫ X^n= X^n+1 + C n+1. C) ∫ X^n= X^*n+1 + C n-1. D) ∫ X^n= X^*n-1 + C n-1.

135.-¿Cuál es la antiderivada [F(x) +G(x)] si f(x) = x2 y g (x) = 2x?. A) [F(x) +G(x)] =1 x^3 /2 + x^2 + C. B) [F(x) +G(x)] =1 x^3 /4 + x^2 + C. C) [F(x) +G(x)] =1 x^3 /3 + x^2 + C. D) [F(x) +G(x)] =1 x^3 /3 - x^2 + C.

136.-Determina la antiderivada de la función f(x)= x4 + x3 +2 x2 + x. A) 1/4 x^5 + 2/3 x^*4 + 1/4 x^3 + 1/2 x^2 + C. B) 2/3 x^5 + 1/5 x^*4 + 1/4 x^3 + 1/2 x^2 + C. C) 1/2 x^5 + 1/4 x^*4 + 2/3 x^3 + 1/5 x^2 + C. D) 1/5 x^5 + 1/4 x^*4 + 2/3 x^3 + 1/2 x^2 + C.

137.-¿Qué haces si se te pide que prepares una exposición acerca de cómo aplicar las antiderivadas en fenómenos naturales con algunos compañeros más, pero uno de ellos no entiende qué es lo que le toca hacer?. A) Le explicas pacientemente la tarea que le toca hasta que la comprenda y pueda realizarla. B) Nada, lo excluyes del equipo para no retrasar actividades. C) Realizas una sesión con el equipo para apoyarlo en la medida de lo posible. D) Le pides apoyo al maestro para que le de clases adicionales de refuerzo.

138.-¿Por qué es falsa la siguiente afirmación? ∫ 1𝑥 1−1 dx = ln│x│∫^1 -1 = 0. A) Porque la función tiene una discontinuidad en la segunda expresión. B) Porque la función tiene una discontinuidad en (-1, 1). C) El resultado es sesgado por la discontinuidad. D) Porque la función tiene una discontinuidad en (1, 1).

139.-Utiliza el teorema fundamental del cálculo, para determinar el valor de f(t)= t2 con límites de ∫ 𝑓(𝑡). A) F’(x)=f(x)=x2 1/2 (x^3+1). B) F’(x)=f(x)=x2 1/2 (x^3-1). C) F’(x)=f(x)=x2 1/3 (x^3-1). D) F’(x)=f(x)=x2 1/3 (x^3+1).

140.-A partir del teorema fundamental del cálculo, encuentra el valor de ∫^2^1 𝑥^3 dx. A) F(x) = 3.65. B) F(x) = 4.00. C) F(x) = 3.85. D) F(x) = 3.75.

141.-¿Cuál es la antiderivada de la función f(x)=x^5?. A) x^6/ 6 - C. B) x^6/ 5 + C. C) x^6/ 5 - C. D) x^6/ 6 + C.

142.-- ¿Cuál es la antiderivada de la función: F(x) = (x+2)^2?. A) f(x) = 1/3 x^3 +2x^2 +2x + C. B) f(x) = 1/3 x^3 +2x^2 +1x + C. C) f(x) = 1/3 x^3 +2x^2 +4x + C. D) f(x) = 1/3 x^3 +2x^2 +3x + C.

143.-¿Cuál es la antiderivada más general de f(x) = (x – 1 )^2?. A) 1/3 (x+1)^3 + C. B) 1/3 (x-1)^3 + C. C) 1/3 (x-1)^3 - C. D) 1/3 (x+1)^3 - C.

144.-¿Cuál es el resultado de calcular ∫(2𝑥 + 1)𝑑𝑥 ?. A) x^2 + x + C. B) x^2 - x - C. C) x^2 + x - C. D) x^2 - x + C.

145.-. A) Miguel. B) Ismy. C) Jonas. D) Juan.

146.-¿Cuál es el valor de ∫^1^0 (𝑥^2+ 1 ) dx?. A) F(x) = 1.33. B) F(x) = 1.43. C) F(x) = 1.36. D) F(x) = 1.63.

147.-¿Cuál es el resultado de ∫√3𝑥 − 4 𝑑𝑥 ?. A) 2/9 (3x+4)^3/2 + A. B) 2/9 (3x-4)^3/2 + C. C) 2/9 (3x+4)^3/2 + C. D) 2/9 (3x-4)^3/2 + A.

148.-¿Cuál es la antiderivada de f(x) = 4√𝑥^3 ?. A) F(x) = 4/7 x^7-4 + C. B) F(x) = 4/7 x^7/4 + C. C) F(x) = 4/7 x^7/4 - C. D)F(x) = 4/7 x^7/2 + C.

149.-¿Cuál es la antiderivada de la función f(x)= 1/x^3?. A) F’(x) = 1/2x^2 + C. B) F’(x) = -1/2x^2 - C. C) F’(x) = 1/2x^2 - C. D) F’(x) = -1/2x^2 + C.

150.-¿Cuál es el resultado de ∫ dx/x+5?. A) Ln |x+5| + C. B) Ln |x-5| + C. C) Ln |x+5| - C. D) Ln |x-5| - C.

151.-Resuelve la integral definida ∫^2 -1 (3𝑥^2− 2𝑥 + 3 ) 𝑑𝑥 = con las condiciones dadas. A) [x^3 – x^2 + 3x]^2 -1 = 12. B) [x^3 – x^2 + 3x]^2 -1 = 15. C) [x^3 – x^2 + 3x]^2 +1 = 15. D) [x^3 – x^2 + 3x]^2 +1 = 12.

152.-¿Cuál es el resultado de ∫^2 1( 4𝑥^3 + 7)dx= Utilizando el teorema fundamental del cálculo?. A) [ -1x^4 + 7x]^2 1 = 21. B) [ x^4 - 7x]^2 1 = 16. C) [ x^4 + 7x]^2 1 = 22. D) [ x^4 + 7x]^2 1 = 12.

153.-¿Cuál es el valor de la integral ∫^1 0 (2𝑥^4− 3𝑥^2 + 5) 𝑑𝑥. A) 2/5 x^5 + x^3 - 5x = 12/5. B) 2/5 x^5 – x^3 + 5x = 12/5. C) 2/5 x^5 + x^3 + 5x = 22/5. D) 2/5 x^5 - x^3 + 5x = 22/5.

154.-Determinar el valor de ∫(𝑥^3 − 2𝑥)𝑑𝑥. A) x^4/4 – x^2 + C. B) x^4/4 – x^2 - C. C) x^4/4 + x^2 + C. D) x^4/4 + x^2 - C.

155.-¿Cuál es el valor de calcular la integral como se indica en ∫ (3x – 1)^3 dx?. A) 1/12 (3x+1)^4 + C. B) 1/12 (3x-1)^4 + C. C) 1/12 (3x-1)^4 - C. D) 1/12 (3x+1)^4 - C.

156.-¿Cuál es el valor de ∫√𝑥 + 7𝑑𝑥?. A) 2/3 (x+7)^1/2 +C. B) 2/3 (x-7)^3/2 +C. C) 2/3 (x+7)^3/2 +C. D) 2/3 (x+7)^-2/3 +C.

157.-¿Cuál es la expresión usada para calcular el área del espacio en blanco si “A” es el área bajo la curva en el intervalo [a,b]?. A) Ax=A – ∑^n i =1 𝒈(𝒛𝟏 )𝜟x. B) An=A – ∑^n i =1 𝒈(𝒛𝟏 )𝜟x. C) Aa=A – ∑^n i =1 𝒈(𝒛𝟏 )𝜟x. D) Ab=A – ∑^n i =1 𝒈(𝒛𝟏 )𝜟x.

158.-Si se aplica el teorema fundamental del cálculo, ¿Cuál es el valor de ∫^0 1𝑥^2/3 dx?. A) -0.6. B) 0.6. C) 0. D) 1.

159.-Aplicando el teorema fundamental del cálculo ¿Cuál es el valor de ∫ (x^3 + x^2)/x^2 dx?. A) F(x) = 2.5. B) F(x) = - 2.5. C) F(x) = -2.0. D) F(x) = 2.3.

160.-¿Cuál es el valor de ∫^2 0 (𝑥^3 + 𝑥^2 + 𝑥 ) 𝑑𝑥 después de ser calculado?. A) F(x) = 9.66. B) F(x) = 2.6. C) F(x) = 8.66. D) F(x) = 7.66.

161.-Calcula la integral ∫^1 0 x^2 + 3x – 1) dx y selecciona la opción que contenga su resultado: A) 5.6. B) 5. C) 1. D) 5/6.

162.-Calcula el valor de ∫ (𝑥^2 + 1)^2 dx. A) x^5/5 + 2x^3/3 +x + C. B) x^5/5 - 2x^3/3 +x + C. C) x^5/5 - 2x^3/3 -x + C. D) x^5/5 + 2x^3/3 - x + C.

163.-Selecciona la opción que completa la siguiente frase: Una función F(x) es una antiderivada de otra función f(x) si se cumple que ______________. A) F’(x) = r(x). B) F’(x) = f(x). C) F’(x) = R(x). D) F’(x) = F(x).

164.-¿Qué es lo que haces para poder explicar por qué un problema de la vida diaria puede ser observado y resuelto aplicando el teorema fundamental del cálculo?. A) Solicito una sesión de apoyo con el asesor. B) Nada, realmente no dominas el tema, por o que requieres consular en Wiki. C) Escuchas los puntos de vista de los demás y preparas los tuyos para debilitarlos. D) Debates airadamente argumentando que tienes la razón.

165.-Determina cuál es el valor de ∫^2 0 2x √(x+2) dx. A) F(x)= 7.90. B) F(x)= 7.89. C) F(x)= 7.95. D) F(x)= 7.91.