Módulo 15. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

1) El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía de teléfonos celulares está dado por la función C(x) = 0.25x + 10, donde x es el número de minutos usados. Si dispones de $47, ¿cuántas horas puedes usar el celular?.

2) Observa cada una de las gráficas de las funciones dadas y menciona para cuál(es) de las funciones dadas se cumple que el límite cuando x tiende a cero existe.

3) ¿Cuál es el límite de la función f(x) = 4, cuando el límite de x→0?.

4) De acuerdo con los datos mostrados en la gráfica, encuentra la función f(x).

5) ¿Cuánto vale el límite que se te presenta? indica las operaciones. lim(x3 - 3x2 + 2x - 3) x → 0.

6) Realiza los cálculos necesarios y determina el límite de:

7).

8).

9).

10) La f(x) = x2 + 2x + 1 es una función polinomial. Encuentra su límite cuando x tiene a 2 y determina si es continua en este punto.

11) Si se tienen las funciones continuas f(x) = x + 4 y g(x) = x + 1, encuentra el siguiente límite:

12).

13).

14) El valor de la pendiente de la recta tangente en el punto (2,1) según la función f(x) = 2x – 5 es:

15) Si se deja caer un objeto desde un globo a 300 ft de altura sobre el suelo, entonces su altura a los t segundos es 300-16t2. Encuentra la velocidad en ft/s en t = 3 segundos.

16) Observa la siguiente función y = 3x2 – 5x + 4 y determina la razón de cambio de y con respecto a x.

17) Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bola desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 pies/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad que posee la bola en ese momento?.

18) Si n es un número entero positivo y f(x) = xn, de acuerdo con la regla de diferenciación para potencias con exponentes enteros positivos indica a que es igual su derivada.

19) Observa la siguiente f(x) = x3 y g(x) = x5 y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x).

20).

21).

22).

23) Tomando en cuenta que la f(x) = (x2 +2)y g(x) = (x-1) encuentra la derivada de h(x) donde h(x) es el producto de f(x) con g(x).

24).

25) De la siguiente lista selecciona la primera y segunda derivadas respectivamente para la función f(x) = x3 + 2x2 + 2. [1] f'(x) = 3x2 + 4x [2] f'(x) = 3x2 + 4x + x-1 [3] f''(x) = 6x + 4 - x-2 [4] f''(x) = 5x + 5 [5] f''(x) = 6x + 4.

26) ¿En cuál de los siguientes intervalos es decreciente la función de posición al tiempo t dada por s(t) = -0.05t2 + t?.

27) ¿Cuál es la aceleración de un cuerpo en movimiento que tiene una velocidad en función del tiempo de v(t) = 3t2 + t m ?.

28 ) Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10m/s. Considera su movimiento hacia arriba positivo, t representa los segundos que transcurren hasta que la pelota alcanza su altura máxima y su ecuación que describe su desplazamiento es d(t) = -9.81 t2 + 10t m.

29).