ORDINARIO MEC SOL

Señale cuál de las siguientes afirmaciones sobre la ecuación del principio de trabajos virtuales (PTV) es correcta: No guarda relación alguna con la energía potencial al ser un enfoque puramente tensional. Coincide con la primera derivada de la energía potencial de una estructura en equilibrio. Coincide con la segunda derivada de la energía potencial de una estructura. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Representa la energía potencial de una estructura deformada.

En dos inspecciones sucesivas del fuselaje de un avión se ha detectado el crecimiento de una fisura en una cuaderna. Se ha comprobado que el incremento de la fisura es producto de una corrosión bajo tensión constante. Si se analiza la estructura con la fisura inicial y con la final se puede decir que: Se ha incrementado el factor de intensidad de tensiones, suponiendo Y constante. Se ha reducido la energía potencial Π de la cuaderna. Las dos respuestas anteriores son correctas. Se ha incrementado la energía elástica. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Dados cualesquiera 2 vectores, u, v. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: u·∇v ≠ v·∇u. u·∇v = ∇v·u + ∇×(u×v). u·∇v = ∇v·u + ∇×(∇×v) + ∇×(∇×u). u·∇v = ∇v·u + u×(∇×v). Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La siguiente ecuación diferencial de una placa: ∇⁴w = f(x,y)/D representa matemáticamente. Es una ecuación diferencial sin significado físico en la placa. El sentido físico aparece al aplicar las condiciones de contorno en los apoyos y las cargas. El sumatorio de momentos con eje perpendicular al plano medio de la placa. Las ecuaciones de equilibrio, constitutivas y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de una placa sometida a flexión. La ecuación de equilibrio de una placa sometida a flexión y a esfuerzos de membrana. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La ley de Hooke de los materiales elásticos isótropos se puede escribir con diferentes expresiones, siempre en función de las constantes elásticas del material. De todas las expresiones que se presentan, señala cuál no es correcta: ε = [I - Iı/3I] : σ. σ = K·tr(ε)I + 2με. σ = Ktr(ε)I + 2με. ε = σ/E + tr(σ)I. Ninguna de las otras respuestas es incorrecta.

En la interpretación del tensor de tensiones cuando se realiza la separación volumétrica-distorsionadora para la computación de problemas de mecánica de sólidos, encontramos la siguiente expresión: D = [I - (I⊗I)/3]:σ Respecto de dicha expresión se puede afirmar que: El término I⊗I representa el tensor identidad de cuarto orden. El término (I⊗I) representa el tensor proyector isótropo de cuarto orden. El término I representa el tensor desviador simétrico de cuarto orden. El término I representa el tensor proyector desviador de cuarto orden. Ninguna de las otras respuestas es incorrecta.

La siguiente ecuación diferencial en una placa: ∂Nx/∂x + ∂Nxy/∂y + fx = 0; ∂Nxy/∂x + ∂Ny/∂y + fy = 0. Las ecuaciones de equilibrio, constitutiva y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de la placa sometida a esfuerzos de membrana. Es una ecuación diferencial sin significado físico, ya que el sentido físico aparecerá cuando se apliquen las condiciones de contorno en los apoyos y las cargas. El sumatorio de momentos en la placa con eje paralelo a z e y. La ecuación de equilibrio de la placa sometida a esfuerzos de membrana. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La siguiente ecuación diferencial de una placa: ∇⁴w = f(x,y)/D representa matemáticamente: La ecuación de equilibrio de una placa sometida a flexión y a esfuerzos de membrana. Las ecuaciones de equilibrio, constitutiva y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de una placa sometida a flexión. El sumatorio de momentos con eje perpendicular al plano medio de la placa. Es una ecuación diferencial sin significado físico en la placa. El sentido físico aparece al aplicar las condiciones de contorno en los apoyos y las cargas. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La resultante de los esfuerzos axiles en la sección de una placa de espesor h viene dada por: N = ∫_{-h/2}^{h/2} σz dz. No se puede obtener un esfuerzo a partir de una tensión, sería al contrario. N ≠ 0 en el caso del estado de placa. N₁ = 0 en el caso de un problema de membrana. N₁ ≠ 0 en el caso de un problema de membrana. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

De las siguientes afirmaciones sobre el principio de trabajos virtuales (PTV), cuál es la afirmación correcta: Representa una ecuación de equilibrio del sólido expresada en forma integral. Se deduce a partir de la aplicación de los teoremas de Castigliano. Coincide con la expresión obtenida en la segunda derivada de la energía potencial de una estructura en equilibrio. Es muy importante la determinación de los desplazamientos virtuales, ya que el PTV no se cumple para cualquier desplazamiento virtual y en cualquier dirección del sólido. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Señalad cuál de las siguientes condiciones de contorno corresponden al borde libre de una placa (nota: Vₙ son las fuerzas equivalentes de Kirchhoff): Mₙ = 0 y Mₙₓ = 0. Mₙ = 0, Mₜₜ = 0 y Vₙ = 0. Mₙ = 0 y Qₙ = 0. Mₙ = 0 y Vₙ = 0. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Sea una viga en voladizo (empotrada en un extremo y libre en el otro) de longitud L sobre la que actúa una carga transversal por unidad de longitud q₀. Podemos asegurar que: Su longitud efectiva de pandeo es Lₑ = 2L. La carga crítica de pandeo en presencia de la carga transversal es menor que la carga crítica sin carga transversal. La carga crítica de pandeo en presencia de la carga transversal es mayor que la carga crítica sin carga transversal. Al aplicar una fuerza axial de compresión P e ir aumentando su valor, la viga se deforma primero a compresión por el camino primario y, al alcanzar la carga crítica, empieza a pandear por el camino secundario de flexión. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La ley de Hooke de los materiales clásticos isótropos se puede escribir con diferentes expresiones. Señala cuál es correcta: Ninguna de las otras respuestas es incorrecta. ε = [I-Iı]:σ. σₐᵦ = λεₐᵦδₐᵦ + 2μεₐᵦ. ε = σ/E + tr(σ)I. ε = K·tr(ε)I - 2με.

Sea E = Eᵢⱼₖ eᵢ ⊗ eⱼ ⊗ eₖ el tensor de permutación de tercer orden. La doble contracción de E con el tensor gradiente diestro de u, esto es E:(∇u) es equivalente a: Ninguna de las otras respuestas es correcta. el rotacional de u por la izquierda, esto es u × ∇. el rotacional de u por la derecha, esto es ∇ × u. la contracción de la divergencia diestra de E con u, esto es (E∇)·u. el laplaciano de u, esto es ∇²u = (∇u)·∇.

Señalad cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a la tasa de liberación de energía de fractura G. Está relacionada con Kᵢ, ya que G puede entender como el trabajo realizado por las tensiones existentes en el frente de fisura para romper las fuerzas cohesivas y producir un área de material fracturado. Simboliza la disminución del potencial para producir una unidad de área de fractura. Es la energía disponible para crear una fisura. Todas las respuestas anteriores son verdaderas. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Al resolver la ecuación diferencial de una placa, existe una equivalencia energética entre las condiciones de contorno esenciales y naturales. Si en uno de esos bordes de la placa w es incógnita (por ejemplo en un borde libre o una deslizadera), señalad qué condición de contorno relacionada energéticamente habría que prescribir: Las fuerzas equivalentes de Kirchhoff Vₙ = Qₙ + ∂Mₙ/∂s. El flector Mₙ. El cortante fuera de plano Qₙ, ya que es su conjugada de trabajo. La reacción de esquina R = -2Mₙₜ. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Las ecuaciones de Navier representan en forma diferencial el equilibrio estático del problema elástico según la variable de desplazamientos. Su formulación correcta sería: μα + (1 + λ/μ)uⱼⱼ,ᵢ + bᵢ = 0. μ∇²u + (λ + μ)∇(∇·u) + b = 0. μ∇²u + (1 + λ/μ)uⱼⱼ,ᵢ + b = 0. μ∇²u + (λ + μ)∇(∇·u) + b = 0. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Se sabe que una lámina semiesférica simplemente apoyada sobre su paralelo mayor y sometida a una presión uniforme tiene comportamiento de membrana puro. Si P₁ = 2 MPa y r = 30 m, los esfuerzos de membrana en la clave (polo) valen: N_φ = 60 MN/m y N_θ = ∞. N_φ = ∞ y N_θ = 60 MN/m. Ninguna de las otras respuestas es correcta. N_φ = 120 MN/m y N_θ = 60 MN/m. N_φ = 60 MN/m y N_θ = 120 MN/m.

La operación [u×(v×w)]·y, donde y, u, v y w son vectores, se puede calcular en función de productos escalares como: (y·v)(w·u) - (u·y)(w·v). (u·w)(v·y) - (u·v)(w·y). (u·y)(v·w) - (u·v)(w·y). Ninguna de las otras respuestas es correcta. (u·v)(w·y) - (u·w)(v·y).

La expresión rⱼ = uᵢvᵢwⱼ + rᵢsᵢtⱼ se puede reescribir como: rⱼ = uᵢvᵢwⱼ + rᵢsᵢtq. rp = uₙuₙwp + rₘsₘtp. rp = uᵢwᵢup + rₘtₘsp. rⱼ = uₙuₙwp + rₘsₘtp. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

De las siguientes relaciones donde T es un campo tensorial, seleccionar la respuesta correcta: ∇×T = Tₖᵢ eₘ·(∂eⱼ/∂xₘ) eₘ⊗kᵢej. Ninguna de las otras respuestas es correcta. ∇·T = ∂Tᵢⱼ/∂xⱼ eᵢ. T∇ = ∂Tᵢⱼ/∂xⱼ eᵢ. ∇²T = Tₑej.

Si e es el tensor de deformaciones infinitesimales, la ecuación de compatibilidad ∇×(∇×eᵀ) = 0 implica físicamente que: Los desplazamientos se corresponden con los de un sólido rígido. No es posible obtener el campo de desplazamientos porque las tensiones no están en equilibrio. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Es posible integrar las deformaciones para obtener el campo de desplazamientos. Las deformaciones en todo el sólido son nulas si las deformaciones en el contorno son nulas.

Las ecuaciones necesarias para resolver un problema general de elasticidad lineal son: Equilibrio, ecuación de campo y condiciones iniciales. Equilibrio, compatibilidad, comportamiento y condiciones de contorno. Compatibilidad, ecuaciones de Beltrami y ecuaciones de Navier. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Equilibrio, compatibilidad, comportamiento y condiciones iniciales.

La curva tensión-deformación de un material elasto-plástico con endurecimiento lineal presenta: Un primer tramo lineal con pendiente positiva seguido de un segundo tramo también lineal pero de pendiente distinta de la anterior. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Un único tramo con pendiente nula. Un primer tramo lineal con pendiente positiva y un segundo tramo con pendiente nula. Un único tramo lineal con pendiente positiva.

Señale cuál de las siguientes expresiones tensoriales es correcta: (sym : A) : (antis : A) = 0 ∀A. (proj‖ : A) : (proj⊥ : A) = 0 ∀A. (PB) : (PB) = 0 ∀B. Las tres anteriores preguntas son correctas. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La ley de Hooke de materiales elásticos isótropos se puede escribir con diferentes expresiones, siempre en función de las constantes elásticas del material. De todas las expresiones que se presentan, señale cuál no es correcta: ε_αβ=σ_αβ/E-ν σ_γγ δ_αβ/E. σ=K "tr"(ε) I+2μ ε. ε="tr"(σ) I. σ=[2μI+λI ⊗I]:ε. Ninguna de las otras respuestas es incorrecta.

Sobre la ecuación de la energía elástica de deformación dW(ε)=σ:dε, se afirma: Es una diferencial exacta y por consiguiente se puede integrar entre dos deformaciones dadas. Su minimización da lugar a la ecuación de equilibrio. Es un caso particular de trabajo virtual externo. Ninguna de las anteriores. No es una diferencial exacta y por consiguiente la función potencial sólo se puede obtener como una integral de línea.

En el problema elástico del depósito esférico de pared gruesa, ¿qué condiciones de contorno se utilizan para determinar las constantes de integración de la solución analítica?. Una condición de equilibrio estático y otra cinemática de compatibilidad de deformación sobre la pared. Dos condiciones naturales (Neumann) en la variable de campo. No se necesitan condiciones de contorno; basta el equilibrio entre tensiones y presiones. Dos condiciones esenciales (Dirichlet) en la variable de campo. Una condición natural (Neumann) y otra esencial (Dirichlet) en la variable de campo.

Para un estudio en pequeñas deformaciones de un sólido isótropo, elástico y lineal, seleccione la respuesta correcta: La rotación de sólido rígido puede aproximarse por I+W, donde W es un tensor antisimétrico. Además, si tr(e)=0, el campo de tensiones que se produce cumplirá que tr(σ)=0. La rotación de sólido rígido nunca aparece. Además, si tr(e)=0, el campo de tensiones que se produce cumplirá que tr(σ)=0. Ninguna de las otras respuestas es correcta. La traslación de sólido rígido nunca aparece. Además, si la deformación es completamente desviadora, aparecerán tensiones volumétricas y desviadoras distintas de 0. Una deformación volumétrica dará lugar a un término esférico (presión) y a una contribución desviadora distinta de 0 en el campo de tensiones σ.

Señale cuál de las siguientes afirmaciones sobre la ecuación del principio de trabajos virtuales (PTV) es correcta: Coincide con la primera derivada de la energía potencial de una estructura en equilibrio. No guarda relación alguna con la energía potencial al ser un enfoque puramente tensional. Coincide con la segunda derivada de la energía potencial de una estructura. Ninguna de las otras respuestas es correcta. Representa la energía potencial de una estructura deformada.

En dos inspecciones sucesivas del fuselaje de un avión se ha detectado el crecimiento de una fisura en una cuaderna. Se ha comprobado que el incremento de la fisura es producto de una corrosión bajo tensión constante. Si se analiza la estructura con la fisura inicial y con la final se puede decir que: Las dos respuestas anteriores son correctas. Se ha incrementado el factor de intensidad de tensiones, suponiendo Y constante. Se ha reducido la energía potencial Π de la cuaderna. Se ha incrementado la energía elástica. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Dados cualesquiera 2 vectores u,v. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: u⋅∇v=∇v⋅u+u×(∇×v). u⋅∇v≠v⋅∇u. u⋅∇v=∇v⋅u+∇×(u×v). u⋅∇v=∇v⋅u+∇×(∇×v)+∇×(∇×u). Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Sobre los criterios de plastificación se puede afirmar que: El criterio de Von Mises es un criterio que evalúa la energía de deformación de distorsión elástica y la compara con la energía de distorsión característica del material plástico. Ninguna de las otras respuestas es correcta. El criterio de Von Mises evalúa la tensión unidimensional de plastificación del material y la compara con la tensión última del material. El criterio de fallo de Tresca evalúa la tensión normal de plastificación y se compara con la diferencia de tensiones normales máximas en el plano. El criterio de fallo de Hill evalúa el invariante segundo de tensiones desviadoras J_2 para determinar cuándo se produce la plastificación.

La siguiente ecuación diferencial de una placa: ΔΔw=(f_z (x,y))/D representa matemáticamente: Las ecuaciones de equilibrio, constitutiva y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de una placa sometida a flexión. Es una ecuación diferencial sin significado físico en la placa. El sentido físico aparece al aplicar las condiciones de contorno en los apoyos y las cargas. El sumatorio de momentos con eje perpendicular al plano medio de la placa. La ecuación de equilibrio de una placa sometida a flexión y a esfuerzos de membrana. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

En la interpretación del tensor de tensiones cuando se realiza la separación volumétrica-distorsionadora para la computación de problemas de mecánica de sólidos, encontramos la siguiente expresión: σ^dev=[I-(I⊗I)]:σ Respecto de dicha expresión se puede afirmar que: El término 1/3(I⊗I) representa el tensor proyector isótropo de cuarto orden. El término I representa el tensor identidad de cuarto orden. El término I representa el tensor desviador simétrico de cuarto orden. El término I representa el tensor proyector desviador de cuarto orden. Ninguna de las otras respuestas es incorrecta.

La siguiente ecuación diferencial representa en una placa: (∂N_xx)/∂x+(∂N_xy)/∂y+f_x=0 (∂N_xy)/∂x+(∂N_yy)/∂y+f_y=0. La ecuación de equilibrio de la placa sometida a esfuerzos de membrana. Las ecuaciones de equilibrio, constitutiva y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de la placa sometida a esfuerzos de membrana. Es una ecuación diferencial sin significado físico, ya que el sentido físico aparecerá cuando se apliquen las condiciones de contorno en los apoyos y las cargas. El sumatorio de momentos en la placa con eje paralelo a z e y. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

La siguiente ecuación diferencial de una placa: ΔΔw=(f_z (x,y))/D representa matemáticamente: Las ecuaciones de equilibrio, constitutivas y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de una placa sometida a flexión. Las ecuaciones de equilibrio, constitutivas y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones) de una placa sometida a flexión. El sumatorio de momentos con eje perpendicular al plano medio de la placa. Es una ecuación diferencial sin significado físico en la placa. El sentido físico aparece al aplicar las condiciones de contorno en los apoyos y las cargas. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

En la mecánica de fractura elástica y lineal el problema de una fisura lateral en un sólido prismático se estudia aplicando el principio de superposición y separando el problema adecuadamente en problemas elementales. El principio de superposición se puede utilizar para calcular el factor de intensidad de tensiones (f.i.t.) de cada problema por separado, siendo K=K_a c. El principio de superposición se puede utilizar para calcular el factor adimensional de geometría de cada problema por separado, y así obtener el factor de intensidad de tensiones (f.i.t.) que opera sobre la fisura del sólido. El principio de superposición no se puede aplicar en la mecánica de fractura porque la fractura es un problema termodinámicamente disipativo. Ninguna de las otras respuestas es correcta. El principio de superposición se puede utilizar para calcular la tasa de energía crítica de fractura de cada problema por separado.

En la interpretación del tensor de tensiones cuando se realiza la separación volumétrica-distorsionadora para la computación de problemas de mecánica de sólidos, encontramos la siguiente expresión: σ^"dev" =[I-I ˆI ˆ ]:σ Respecto de dicha expresión se puede afirmar que: El término I ˆ⊗I ˆ representa el tensor proyector isótropo de cuarto orden. El término I-I ˆ representa el tensor desviador simétrico de segundo orden. El término I representa el tensor proyector desviador de cuarto orden. Ninguna de las otras respuestas es incorrecta. El término I ˆ representa el tensor identidad de segundo orden.

Si e es el tensor de deformaciones infinitesimales, la ecuación de compatibilidad 𝛁 × 𝜺 × 𝛁 = 𝟎 implica físicamente que: Es posible integrar las deformaciones para obtener el campo de desplazamientos. Ninguna. Las deformaciones en todo el sólido son nulas si las deformaciones en el contorno son nulas. No es posible obtener el campo de desplazamientos porque las tensiones no están en equilibrio. Los desplazamientos se corresponden con los de un sólido rígido.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es INCORRECTA?. En tensión plana las tensiones transversales (profundidad) son siempre idénticamente nulas. Si se resuelve un sistema en tensión plana se obtiene la solución de un problema de deformación plana equivalente. La tensión plana es una hipótesis aproximada. En deformación plana las deformaciones transversales (profundidad) son siempre idénticamente nulas.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA?. En deformación plana las deformaciones transversales (profundidad) son, por lo general, aproximadamente nulas. Es imposible obtener la solución de un problema en deformación plana a partir de la resolución de un problema en tensión plana. En tensión plana las deformaciones transversales (profundidad) son siempre idénticamente nulas. La deformación plana es una hipótesis exacta. Ninguna.

Las ecuaciones necesarias para resolver un problema general de elasticidad lineal son: Equilibrio, compatibilidad, comportamiento y condiciones de contorno. Equilibrio, ecuación de campo y condiciones iniciales. Compatibilidad, ecuaciones de Beltrami y ecuaciones de Navier. Ecuaciones de Airy, condiciones de Neuman y condiciones de Dirichlet.

Para un estudio en pequeñas deformaciones de un sólido isótropo, elástico y lineal, seleccione la respuesta correcta: La traslación del sólido rígido nunca aparece. Además, si la deformación es completamente desviadora, aparecerán tensiones volumétricas y desviadoras distintas de 0. Una deformación volumétrica dará lugar a un término esférico (presión) y a una contribución desviadora distinta de 0 en el campo de tensiones s. Ninguna de las otras respuestas es correcta. La rotación del sólido rígido puede aproximarse por I+W, donde W es un tensor antisimétrico. Además si la tr(e)=0, el campo de tensiones que se produce cumple que tr(s)=0. La rotación del sólido rígido nunca aparece. Además si la tr(e)=0, el campo de tensiones que se produce cumplirá que tr(s)=0.

La resultante de esfuerzos axiles en la sección de una placa de espesor “h” viene dada por: 𝑁𝑥 = ∫ 𝜎xdz. Nx ≠0 en el caso de un problema de membrana. No se puede obtener un esfuerzo a partir de una tensión, sería, al contrario. Nx =0 en el caso de un problema de membrana. Nx ≠0 en el caso de un problema de estado de placa. Ninguna de las otras respuestas.

La siguiente ecuación diferencial de una placa: ∆∆𝒖 = 𝒇(𝒙,𝒚) 𝑫 representa matemáticamente. El sumatorio de momentos con eje perpendicular al plano medio de la placa. La ecuación de equilibrio de una placa sometida a flexión y a esfuerzos de membrana. Es una ecuación diferencial sin significado físico en la placa. El sentido físico aparece al aplicar las conficiones de contorno en los apoyos y las cargas. Las ecuaciones de equilibrio, constitutivas y de compatibilidad (entre desplazamientos y deformaciones de una placa sometida a flexión. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Se tiene un material con simetría cúbica ortótropa que posee un tensor de constantes elásticas con los términos S11= S22= S33, S12= S13= S23 y S44= S55= S66 en la base de simetría. Respecto de este material se puede afirmar que: El material es isótropo. En otra base (1’,2’,3’) se cumplirá que: 𝘀1′ = 𝑆1′1′𝜎1′ + 𝑆1′2′𝜎2′ + 𝑆1′3′𝜎3′. Sea cuál sea la dirección elegida de las tres que forman la base inicial, entre las propiedades de material asociadas a esa dirección se cumple la relación: 𝐺 = 𝐸 /2(1+𝜈). Ninguna de las otras respuestas es correcta. En la base de direcciones originales (1,2,3) se cumplirá que: 𝜈12/𝐸1 =𝜈32/𝐸3.

Al representar las componentes intrínsecas del vector de tensión octaédrica de tracción, una formulación válida para calcular la componente de tensión normal octaédrica en el plano sería: 𝜎̿𝑜𝑐𝑡 = (𝐼̿ − 𝑛̿𝑜𝑐𝑡⨂𝑛̿𝑜𝑐𝑡) ∙ 𝑡̿𝑜𝑐𝑡. Ninguna de las anteriores. 𝜎̿𝑜𝑐𝑡 = (𝑛̿𝑜𝑐𝑡⨂𝑛̿𝑜𝑐𝑡) ∙ 𝑡̿𝑜𝑐𝑡. 𝜎̿𝑜𝑐𝑡 = (𝐼̿ + 𝑛̿𝑜𝑐𝑡⨂𝑛̿𝑜𝑐𝑡) ∙ 𝑡̿𝑜𝑐.

Dado un tensor de tensiones cualquiera 𝝈, señalar la respuesta verdadera: El tensor desviador solo tiene términos de cortante. La traza del tensor desviador es nula. Las tensiones en el espacio de direcciones principales son siempre volumétricas al no haber términos de cortante. En materiales isótropos, el tensor volumétrico está relacionado con el cambio de forma. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Una laja es una tipología estructural caracterizada por poseer una dimensión mucho menor que el resto -generalmente su espesor- y por estar cargada en su plano. Para calcular la laja de la figura, mediante el método de los elementos finitos, se utiliza un software comercial en el que podemos elegir entre las siguientes hipótesis para su cálculo. Señalar su cálculo: Tensión-deformación plana. Deformación plana. Simetría de revolución. Tensión plana. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Una placa rectangular se encuentra simplemente apoyada en sus cuatro lados. Al aplicar un conjunto de fuerzas perpendiculares a su superficie, una posible solución (aproximada) de Navier será de la forma: 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝑤0 sin (𝑚𝜋𝑥 /𝑎 ) cos (𝑛𝜋𝑥 /𝑎 ). Ninguna de las respuestas es correcta. 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝑤0 cos(𝑚𝜋𝑥/𝑎) sin(𝑛𝜋𝑥/𝑎). 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝑤0 sin(𝑚𝜋𝑥/𝑎) sin(𝑛𝜋𝑥/𝑎). 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝑤0 cos(𝑚𝜋𝑥/𝑎) cos(𝑛𝜋𝑥/𝑎).

Una placa está empotrada en tres de sus lados y libre en el cuarto, y se encuentra sometida a una carga uniformemente repartida 1, Señalar el tipo de función de Rayleight.Ritz que podríamos utilizar para estimar una solución aproximada del campo de desplazamientos. 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝐶(1 − cos (2𝜋𝑥 /𝑎 ))(1 − cos(𝜋𝑦 /𝑏 )). Ninguna de las otras respuestas es correcta. 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝐶(1 − cos (𝜋𝑥 /𝑎 ))(1 − cos(𝜋𝑦 /𝑏 )). 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝐶𝑥2(𝑎 − 𝑥)2𝑦2. 𝑤(𝑥, 𝑦) = 𝐶𝑥(𝑎 − 𝑥)𝑦.

Señalad cuál de las siguientes condiciones de contorno corresponden al borde libre de una placa (nota: Vn son las fuerzas equivalentes de Kirchoff). Mn=0 y Mns=0. Mn=0, Mns=0 y Vn=0. Mn=0 y Qn=0. Mn=0 y Vn=0. Ninguna de las otras respuestas es correcta.

Un bloque sólido tridimensional que posee un agujero circular pasante de un lado a otro en una de sus dimensiones se somete a una tensión de campo lejano 𝝈𝟎. Dicha tensión se aplica de forma constante en una de sus caras (perpendicular a y). Respecto de tensiones que aparecen en el sólido: Componente 𝜎𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 en coordenadas globales (x,y,z) en dirección 𝑛𝑧 es constante en todo el sólido. Componente 𝜎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 en coordenadas polares asociadas al centro del agujero en dirección 𝑛𝑟 es constante en todo el sólido. Ninguna. Componente 𝜎𝑛 en coordenadas globales (x,y,z) en dirección 𝑛𝑥 es constante en todo el sólido. Componente 𝜎𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 en coordenadas polares asociadas al centro del agujero en dirección 𝑛𝑞 es constante en todo el sólido.

Un problema elástico lineal se modeliza mediante las siguientes ecuaciones tensoriales: 𝜺 = 𝟏 𝟐 [𝛁𝒖 + (𝛁𝒖)𝑻]; 𝟎 = 𝛁𝝈 + 𝒃; 𝝈 = 𝝀(𝜺: 𝑰)𝑰 + 𝟐𝝁𝜺. De manera que se cumpla las condiciones de contorno de desplazamiento y de fuerzas: 𝒖 = 𝒖̅; 𝒕 = 𝝈 ∙ 𝒏̂. La ecuación de Navier: Representa la ecuación de equilibrio del problema elástico en función de las tensiones. Ninguna. Se expresa en función de los desplazamientos y su cumplimiento implica el cumplimiento de todas las ecuaciones tensoriales. Es una ecuación de constitutiva expresada en función de los desplazamientos. Se obtiene como desarrollo en serie de Fourier de los desplazamientos.

Al respecto del comportamiento elastoplástico de los sólidos cuando están sometidos a un estado tensorial, el efecto Bauschinger se puede modelizar: Ninguna. Utilizando un modelo constitutivo del material elastoplástico con endurecimiento puramente isótropo. Utilizando un modelo constitutivo del material elastoplástico con endurecimiento cinemático o combinado isótropo-cinemático. Utilizando el criterio de plastificación de la 𝜎𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 de Von Mises del J2. Utilizando un modelo constitutivo del material elastoplástico con un endurecimiento no-lineal del tipo Ramberg-Osgood.

Señala cuál de las siguientes afirmaciones es INCORRECTA respecto a la Mecánica de Fractura Elástica Lineal: Según la solución elástica de un sólido con un defecto circular (solución de Kirsch) y sometido a una tensión de campo lejano 𝜎0, tiene mayor tensión local cuanto más pequeño es el agujero. Según la solución elástica de un sólido con un defecto elíptico (solución de Williams) y sometido a una tensión de campo lejano 𝜎0, tiene una tensión local que tiende a infinito cuanto más esbelta es la forma de la elipse. Según la solución elástica de un sólido con un defecto esbelto/fisura (solución de Williams) y sometido a una tensión de campo lejano 𝜎0, el factor intensidad de tensiones gobierna la distribución de tensiones locales alrededor del defecto. Según la solución elástica del factor de intensidad de tensiones se produce una plastificación en la fisura que es independiente de si el estado local tensorial es de tensión plana o deformación plana. Ninguna.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la divergencia de un campo vectorial v es correcta?. Es igual a la traza de la parte simétrica del gradiente de v. Es igual al limite ... Si v conserva la dirección la divergencia de v es nula. Se puede expresar como vij.

Dado un tensor de cuarto orden Cijkl se dice que posee simetrías menores si: Ninguna de las anteriores. Cijkl = Ciklj = Cljki. Cijkl = Cjikl = Cijlk. Todas las permutaciones son correctas. Cijkl = Cilkj = Ckjil.

Sean A, B, C y D cuatro tensores de segundo orden no simétricos. La operación tensorial A:BCD es equivalente a: Ninguna es correcta. BAD:C. BAD traspuesta :C. B traspuesta AD:C. B traspuesta AD traspuesta :C.

¿Cuál de las siguientes aformaciones sobre el gradiente de un campo vectorial v es correcta?. Es notación indicial, se expresa como vij. Si v conserva la dirección (v=alpha), el gradiente de v es nulo. Es igual al limite. Es igual a la traza de la parte simétrica del gradiente de v. Ninguna de las anteriores.

La expresión rj=uiviwi + risitj se puede reescribir como: rj = uiviwp + risitq. rp = unvnwp + rmsmtp. rp = uiwivp + rmtmsp. rj = unvnwp + rmsmtp. Ninguna de las anteriores.

Sea epsilon el tensor de permutacion de tercer orden. La doble contracción de epsilon con el tensor gradiente diestro de u, esto es equivalente a: La contracción de la divergencia diestra de epsilon con u. El rotacional de u por la derecha. El rotacional de u por la izquierda. El laplaciano de u. Ninguna de las anteriores.

Dado un tensor de tensiones cualquiera señalar la respuesta verdadera: La traza del tensor desviador es nula. El tensor desviador solo tiene términos de cortante. Las tensiones en el espacio de direcciones principales son siempre volumétricas al no haber términos de cortante. En materiales isótropos, el tensor volumétrico está relacionado con el cambio de forma. Ninguna de las anteriores.

Se tiene un material anisótropo al que aplicar las ecuaciones constitutivas de comportamiento de Hooke. El tensor constitutivo elástico generalizado que lo representa tendrá: Si tiene simetría ortótropa el material, el tensor tendrá 9 constantes elásticas independientes. Si tiene simetría de isotropía transversal, el tensor tendrá 2 constantes elásticas independientes. Las operaciones de simetrías mayores y menores sobre el tensor constitutivo generarán 13 términos independientes como máximo. Tiene 36 términos de constantes elásticas independientes. Ningunas de las otras es correcta.

Para un estudio de pequeñas deformaciones de un sólido isótropo, elástico y lineal seleccione la respuesta correcta: La traslación del sólido rígido nunca aparece. Además si la deformación es completamente desviadora aparecerán tensiones volumétricas y desviadoras distintas de 0. Una deformación volumétrica dará lugar a un término esférico (presión) y a una contribución desviadora distinta de 0 en el campo de tensiones. Ninguna de las anteriores. La rotación de sólido rígido puede aproximarse por I+W donde W es un tensor antisimétrico. Además si la tr(epsilon)=0 el campo de tensiones que se produce cumplirá tr(sigma)=0. La rotación de sólido rígido nunca aparece. Además si la tr(epsilon)=0 el campo de tensiones que se produce cumplira tr(sigma)=0.

Para la teoría de la membrana, señalad cuál de las afirmaciones es FALSA. No es la solución general de un problema de láminas, ya que, en general, satisface la ecuación diferencial pero no tiene porqué cumplir las condiciones de contorno. Las acciones externas se equilibran con los esfuerzos en la superficie media y las condiciones de contorno tienen que ser compatibles con los desplazamientos. El problema está estáticamente indeterminado. Los esfuerzos cortantes y momentos flectores y torsores son nulos. Ninguna de las anteriores es correcta.