Test P.L - MET - ADE - UCA

1. En un programa lineal, una de las restricciones es una ecuación con término independiente negativo. Entonces: a) Deberá aplicarse el algoritmo dual del simplex. b) Deberá introducirse una variable de holgura negativa. c) Esa restricción nos impide ejecutar el M. del Simplex, y el programa lineal no tiene solución. d) Deberá cambiarse el signo de toda la ecuación.

2. En un programa lineal de minimización, la tabla óptima: a) Tiene todos los costes reducidos no positivos. b) Tiene todos los costes reducidos no negativos. c) Tiene todos los costes reducidos positivos. d) Tiene todos los costes reducidos negativos.

3. Uno de los fundamentos del algoritmo del Simplex es que... a) Las soluciones óptimas de un programa lineal se obtienen por el cambio de base entre ellas. b) Si existe una solucion optima de un programa lineal, entonces dicha solucion se halla en un vértice de la región factible. c) El conjunto de puntos factibles es un poliedro cerrado determinado por los vértices. d) Siempre existen soluciones básicas factibles.

4. En programación lineal, el método de las dos fases: a) Consiste en penalizar las variables de holgura, de manera que en la base factible obtenida no queden variables artificiales. b) Consiste en trabajar con la función objetivo original donde añadimos unas variables artificiales a coste cero, las cuales penalizamos hasta obtener una base sin variables artificiales. c) Consiste en trabajar con una función objetivo provisional y unas variables artificiales, que conducen a obtener un punto factible para un programa lineal. d) Consiste en penalizar las variables de holgura, de manera que en la base factible obtenida sólo queden variables del problema.

5. En un programa lineal encontramos tres vértices óptimos. Entonces: a) Debemos comprobar cuál de los tres es el más óptimo. b) Hay infinitos puntos óptimos, el triángulo formado por los tres vértices. c) Hay un cuarto vértice óptimo: la combinación convexa de los tres anteriores. d) Hay un espacio de dimensión tres de puntos óptimos.

6. En el método del Simplex, durante un cambio de base, la variable que sale de la base: a) Es determinada por el menor cociente bj/aij. b) Es determinada por el menor cociente positivo bj/aij. c) Es determinada por el menor valor en los costes reducidos. d) Es determinada por el mayor valor en los costes reducidos.

7. Su durante la aplicación de un método del Simplex, para resolver un programa lineal, nos encontramos que la columna de la variable que entra en la base se reduce a una columna de ceros y coeficientes negativos, entonces: a) Es que hay una restricción incompatible con las demás. b) Es que hay que elegir otra variable de entrada a la base. c) Es que el conjunto factible es no acotado, y no hay punto óptimo.

8. Una tabla del Simplex tiene tres filas y seis columnas. Los costes reducidos de cada variable en esa tabla son: (x1 : 0; x2 : 0; x3 : 0; h1 : 1, h2 : 2; h3 : 3). Entonces se deduce que: a) La tabla es óptima para maximización y la solucion es x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0). b) La tabla no es óptima para maximización y, en ese caso, entrará en la base la variable h3. c) La tabla es óptima para minimización y hay solucion múltiple. d) La tabla es óptima para maximización, y la solucion es x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0.

9. Si en un problema de programación lineal de maximización se tienen los siguientes costes reducidos: (x1 : -3; x2 : 1; h1 : 0; h2 : 0). Entonces: a) Estamos en la tabla óptima. b) Es candidata a entrar en la base x1. c) Es candidata a entrar en la base x2. d) No podemos decir cuáles son las variables básicas en esa iteración.

10. Para reducir un PL al formato estándar se requiere transformar una desigualdad en igualdad. Entonces: a) Se descompone la desigualdad como suma de dos variables auxiliares no negativas. b) Basta introducir una holgura no negativa, que presenta la diferencia entre los valores a ambos lados de la desigualdad. c) Basta introducir una holgura positiva, que representa la diferencia entre los valores a ambos lados de la desigualdad. d) Basta con introducir una variable de holgura no positiva en ambos miembros de la desigualdad.

11. En un programa lineal de minimización no hay puntos factibles. Entonces, seguro que: a) Usando el método de las dos fases, encontramos la solucion del problema. b) No podremos usar el método de las dos fases, porque todas las restricciones serán del tipo ≥. c) Usando el método de las penalizaciones, encontramos la solucion del problema. d) Usando el método de las dos fases, no conseguimos que salgan de la base todas las variables artificiales.

12. Toda solución básica factible es: a) El conjunto de variables que dejamos para resolver, que no le damos valor nulo. b) El conjunto de variables que se dejan libres como parámetros. c) El conjunto de variables que además son no negativas. d) Un vértice de la región factible, y viceversa.

1. En un programa lineal de maximización, se obtiene una tabla del Simplex no óptima. Entonces, debemos introducir en la base: a. La variable cuyo coste reducido sea lo mas grande posible. b. La variable cuyo término independiente partido por el elemento de su columna de la tabla sea mínimo. c. La variable no básica cuyo coste reducido sea más próximo a cero. d. La variable cuyo coste reducido sea lo más negativo posible.

2. Si, para un programa lineal con tres variables y cuatro restricciones, una tabla óptima del Símplex tiene cinco variales con coste reducido cero, entonces: a. Es que una de las variables básicas toma el valor cero. b. Es que hay cinco variables básicas. c. Es que está mal, porque eso es imposible. d. Es que existe solución múltiple.

3. En la resolución de un programa lineal necesitamos emplear el método de las dos fases. Esto se debe a que: a. La solución básica que se obtiene inicialmente tiene variables de holgura nulas. b. Alguna de las restricciones es del tipo “mayor o igual que”, o del tipo “igual a”. c. Alguna de las variables de holgura es negativa. d. Alguna de las restricciones es del tipo “menor o igual que” o del tipo “igual a”.

4. En un programa lineal cualquiera: a. Todas las soluciones básicas determinan un vértice de la región factible. b. Se requiere una solución básica factible para aplicar el método del Símplex. c. Los vértices de la región factible determinan el punto óptimo. d. Uno de los vértices de la región factible es la solución del programa.

5. Si en un programa lineal, una de las variables no tiene restricción de signo, entonces: a. Para reducir el programa a la forma estándar debe descomponerse esta variable como la diferencia de dos variables auxiliares no negativas. b. Para reducir el programa a la forma estándar debe insertarse una variable de holgura en la restricción correspondiente a esa variable. c. Para reducir el programa a la forma estándar debe considerarse una variable auxiliar igual a la misma variable referida, cambiada de signo. d. Para reducir el programa a la forma estándar debe descomponerse esa variable como la suma de dos variables auxiliares no negativas.

6. El algoritmo del Símplex se puede aplicar para resolver: a. Todo programa lineal en el que las restricciones no sean independientes. b. Sólo aquellos programas lineales en los que las restricciones tengan holgura positiva. c. Cualquier programa lineal, con la condición de que las variables que intervengan puedan tomar como valor cualquier número real. d. Sólo aquel programa lineal en el que las variables sean enteras.

7. Si en la aplicación del algoritmo del Símplex encontramos una tabla no óptima que nos indica que la variable X debe entrar en la base, pero no sale ninguna, entonces: a. Es que debe tomarse otra variable para entrar en la base. b. Es que la región factible no está acotada y no existe punto óptimo. c. Es que la columna de la X en la tabla tiene todos sus elementos positivos. d. Es que debe haberse cometido un error de cómputo. Conviene reiniciar el programa.

8. Si en la aplicación del Símplex encontramos una tabla con dos variables candidatas a entrar en la base, ambas con el mismo coste reducido, entonces: a. Cualquiera de las dos puede ser la próxima en entrar en la base, podemos elegir una al azar. b. Debemos tomar, de las dos, la que tenga un coeficiente con menor valor en la función objetivo. c. Es porque existe solucion múltiple. d. Debe haber algun error, porque esa situacion es imposible.

9. Un programa lineal puede tener solucion múltiple y un solo vértice óptimo, cuando: a. No existe una tabla óptima, sino tablas aproximadamente óptimas. b. En una tabla óptima hay muchas variables no básicas con coste reducido nulo. c. En una tabla óptima hay una variable no básica con coste reducido nulo, pero que si se introduce en la base no hay otra variable que salga de la base. d. Una de las filas de restricciones se hace completamente nula.

10. Los programas lineales sin variables de holgura y con todas las restricciones del tipo “igual a” verifican que: a. No se pueden resolver por el método del Símplex, y se requiere solución gráfica. b. Se resuelven considerando una variable de holgura por cada restricción, y obligando a que después esas variables salgan de la base. c. Se pueden resolver mediante la descomposición de cada restricción en dos restricciones auxiliares: una del tipo “mayor o igual que” y otra del tipo “menor o igual que”. d. Requieren utilizar el método de las dos fases para obtener una solución básica inicial.

1. Utilizando la tabla óptima del programa dual podemos encontrar la solución del programa principal, sabiendo que: a. Cada variable de holgura del dual toma el valor del coste reducido de la variable de holgura correspondiente en el primal. b. Los valores de las variables del primal coinciden con los costes reducidos de las variables del dual salvo, eventualmente, el signo. c. Las variables del primal coinciden con las holguras del dual. d. Las soluciones de ambos programas son idénticas en el punto óptimo.

2. Si en el programa primal no existe solución porque la región factible no está acotada, entonces: a. En el programa dual, la solución óptima tendrá en la base sólo variables de holgura. b. El programa dual estará mal definido. c. En el programa dual no hay puntos factibles. d. En el programa dual tampoco estará acotada la región factible.

3. Si en una tabla óptima del Símplex comprobamos que el precio sombra de una variable de holgura básica toma el valor 25, entonces: a. Está mal, porque el precio sombra no puede ser superior a 1. b. Está mal, porque ese precio sombra debe ser cero. c. Sabremos qué efecto tendría sobre la solución óptima incrementar en una unidad el término independiente de esa restricción: un incremento de 25 unidades en el valor de la función objetivo. d. Está mal porque, si ese fuera el precio sombra, debería salir de la base la variable de holgura.

4. Al resolver un programa lineal concreto, encontramos solución múltiple, con dos vértices óptimos. Entonces: a. El dual no tiene solución. b. Existen dos programas duales, cada uno de los cuales tiene una solución óptima distinta. c. El programa dual tiene dos soluciones básicas óptimas, cada una de las cuales se deduce de las respectivas del primal. d. El programa dual tiene dos soluciones óptimas, cada una de las cuales se deduce de las óptimas del primal.

5. Si en un programa lineal existe solución óptima múltiple, entonces: a. El programa dual no tiene solución. b. El programa dual tiene también solución múltiple. c. El programa dual no existe. d. Existirán dos programas duales.

1. Si en un programa lineal existe solución múltiple, al hacer el análisis de sensibilidad. a. En cada solución habrá diferentes restricciones activas y no activas, de modo que debe hacerse un análisis diferente de cada una de ellas. b. El análisis de sensibilidad de los costes será el mismo para ambas soluciones, pero el análisis de las restricciones deberá hacerse por separado. c. El análisis de sensibilidad de las restricciones será el mismo para ambas soluciones, pero el análisis de los costes deberá hacerse por separado. d. El mismo análisis es válido para cada una de las soluciones.

2. En una solución óptima de un programa lineal, la primera restricción está inactiva. Entonces: a. Se puede modificar ligeramente su coeficiente en la función objetivo in que cambie el punto óptimo (pero sí el valor óptimo de la función objetivo). b. Probablemente, se puede modificar ligeramente 8dentro de cierto intervalo) su término independiente sin que cambie el punto óptimo. c. En cuanto se cambien su término independiente, se modificará el punto óptimo, pero no el valor óptimo de la función objetivo. d. En cuanto se cambie su término independiente, se modificará el punto óptimo, pero no la base óptima.