P2 Matematica Discreta - Siglo 21 - Practica

Indique la lista de valencias del siguiente grafo. 1, 2, 3. 1, 2, 2, 2, 3. 1, 2. 1, 1, 2, 2, 2. 1, 2, 2, 2, 2.

Si a ≡b (mod 3) entonces 3a≡3b (mod 3). Verdadero. Falso.

Sea A un conjunto de números enteros que contiene al número 0 (cero) y definimos en ese conjunto dos operaciones * y +. Entonces si (A, *, +) tiene estructura de anillo se debe verificar que: 0 * a = 0 , ꓯ a Є A. 0 + a = 0 , ꓯ a Є A. 0 debe necesariamente ser el elemento neutro de *. 0 debe ser necesariamente el elemento neutro de +. 0 * a es un elemento de A para cualquier elemento a Є A.

Si x= 14, y= 32, z= 6, w= 5 ¿Qué par de ellos verifican la siguiente congruencia: a ≡ b (mod 4), con a≠b. z, w. y, w. x, z. y, z. x, y.

Lea la siguiente situación: un grafo representa el mapa de las calles de un barrio. Una calle va de una esquina a la otra y podemos tomar esa esquina como un vértice. Es una esquina está ubicada el correo. Un cartero sale allí y tiene que recorrer todas las calles y volver a la oficina. Ahora si traduce esta situación a la teoría de grafos ¿Cuál de las siguientes afirmaciones representa mejor a la situación?. Se busca un ciclo con vértices impares. Se busca un caminata que utilice todas las aristas y que empiece y termine en el mismo vértice. Se busca un ciclo de Euler. Se busca un ciclo Hamiltoniano. Se busca verificar que el grafo es conexo o isomorfo a un ciclo.

¿En qué año se sugirió emplear números primos para la clave pública?. 1976. 1975. 1977. 1978. 1980.

Si el grafo G1 = (V1, E1) es isomorfo al grafo G2 = (V2, E2) ¿Cuáles son las sentencias que podemos afirmar con solo saber que son isomorfos? Seleccione 4 respuestas correctas: La lista de valencias de G1 debe ser la misma lista del G2. Si el G1 tiene un ciclo entonces el G2 también tiene un ciclo. El cardinal del conjunto E1 es igual al cardinal del conjunto E2. El conjunto de vértices debe ser infinito para que existe una función biyectiva. El conjunto V1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2.

Si debiéramos elegir la característica principal de un ciclo hamiltoniano deberíamos elegir una de las siguientes opciones: Es un ciclo que bordea el grafo. Pasa por todas las aristas una sola vez. Es un camino con vértices distintos. Utiliza cada arista y vértice del grafo. Pasa por todos los vértices una sola vez.

¿Cuándo dos números son congruentes en módulo?. Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: b ≡a (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|a – b. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b * a. Notación: a ≡b (mod m).

Si 312 ≡ 124 (mod m). Indique un valor de m para el cual es cierta esta congruencia. 57. 51. 47. 43. 49.

Si afirmamos que: a≡b (mod 7) ¿Qué otras afirmaciones podemos hacer? Seleccione 4 respuestas correctas: 1≡ 𝑏/𝑎(𝑚𝑜𝑑 7). a^2 ≡ b^2 (mod 7). 7a ≡ 7b (mod 7). a + 2 ≡ b + 2 (mod 7). 2a ≡ 2b (mod 7).

Solo un par de los siguientes pares de enteros son congruentes módulo 5. 102 y 26. 23 y 98. 19 y 28. 200 y 301. 19 y 27.

¿Cuál de los siguientes enteros es congruentes con el número 11 módulo 5?. 26. 32. 25. 27. 33.

¿Para qué se utiliza la ecuación lineal de congruencia?. Validar información. Cifrar información. Cifrar datos. Transmitir información segura. Dar privacidad.

¿Qué utilidad tiene el pequeño teorema de Fermat?. Encontrar números cuadráticos. Encontrar ternas no pitagóricas. Test de primicia. Operaciones buleanas. Criptografía simétrica.

En una telenovela de adolescentes hay 7 personajes centrales. Todos se enamoran entre ellos por lo menos 2 veces (dos veces significa con dos personas distintas). Si piensa esta situación representándola como un grafo cuyos vértices son los personajes y las aristas la relación amorosa entre dos personajes. Indicar el posible número de personajes que se relaciona con 3 personas (solo una opción es posible): 5. 3. 1. 2. 7.

Indique cuál de los siguientes pares de números enteros son congruentes entre sí modulo 3: X = 17; y = 31. X = 17 ; y = 18. X = 17; y = 51. X = 18; y = 51. X = 18; y = 32.

¿Qué condición es necesaria y suficiente para que tenga solución la ecuación lineal de congruencia?. MCD(a, m) | b. MCD(a, b) | m. MCM(a, b) | m. MCD(b, m) | a. MCM(a, m) | b.

¿Cómo se describe el pequeño teorema de Fermat?. Si p es un número primo, entonces, para cada número racional a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número natural, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número primo a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número compuesto a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p).

Si enunciamos el teorema de Fermat de la forma x^y ≡ x (mod …) ¿Cuál sería de las siguientes opciones la que mejor completa los puntos suspensivos?. y-1. p, siendo p un número primo. 1. a, siendo a un entero positivo. y, siendo y un número primo.

Si se sabe que a ≡ b (mod7) y c ≡ d (mod7) entonces también se puede afirmar que: Seleccione 4 respuestas correctas: a^2≡b^2 (mod 7). a+c ≡ d+b (mod7). 𝑎/𝑐 ≡ 𝑏/𝑑 (mod7). a.c ≡ b.d (mod7). 7c ≡ 7d (mod7).

Este grafo tendría una lista de adyacencia de ¿Cuántas columnas y cuantas filas?. 5 columnas y 5 filas. 4 columnas y 4 filas. 3 columnas y 4 filas. 3 columnas y 5 filas. 4 columnas y 5 filas.

¿Qué números son congruentes entre sí? Seleccione 4 respuestas correctas. 5, 3 (mod 4). 15, 3 (mod 12). 3.231.567, 19.123 (mod 10). 35, 11 (mod 12). 24, 12 (mod 6).

Llamamos Kn a un grafo completo de n vértices. Kn es un grafo que tiene n vértices y donde cada vértice es adyacente con los vértices restantes. ¿Cuántas aristas tiene los siguientes Kn? Seleccione las cuatro (4) respuestas correctas: El K7 tiene 21 aristas. El K5 tiene 10 aristas. El K6 tiene 12 aristas. El K3 tiene 3 aristas. El K4 tiene 6 aristas.

Para ver que estos dos grafos son isomorfos se debe definir una función f entre los vértices de ambos grafos de tal manera que. f(1)= a f(2)= b f(3)= c f(4)= d. f(1)= c f(2)= d f(3)= a f(4)= b. f(1)= a f(2)= c f(3)= b f(4)= d. f(1)= b f(2)= a f(3)= c f(4)= d. f(1)= c f(2)= b f(3)= a f(4)= d.

El número de aristas de este grafo es: 12. 5. 8. 10. 6.

En el teorema de Fermat se enuncia la siguiente fórmula: a^p ≡ a (mod p). Si a = 2 ¿Cuáles de los siguientes valores podría tomar p?. 55. 91. 43. 96. 143.

Una solución particular para la ecuación 6x ≡ 10 (mod 8) es: x = -3. x = 4. x = -5. x = 1. x = 5.

El conjunto de arista de este grafo es: {a,b,c,d}. 3. 4. { {a,b},{a,d},{b,d},{b,c} }. { {a,b},{b,a},{a,d},{d,a},{d,b},{b,d},{b,c},{c,d} }.

¿Qué dice el último teorema de Fermat?. Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras no nulas para x, y, z cuando n > 2. Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras no nulas para x, y, z cuando n = 2. Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n tiene soluciones enteras o no nulas para x, y, z cuando n > 2. Sean p un número primo y a un número entero. Entonces a^p ≡ a (mod p).

¿Qué son números coprimos?. Que tienen divisores entre si. Que no tienen divisores entre si. Que al menos uno de ellos es primo. Que ambos son primos. Que son primos y a la ves complementarios.

¿Para qué se utiliza RSA?. Sistemas de MIT. Sistemas de encriptación. Sistemas de encriptación de clave pública. Sistemas de cifrado. Sistemas de encriptación de clave privada.

Consideremos el conjunto de números enteros de módulo n, si definimos a la suma de la siguiente manera: dados dos enteros módulo n, se los suma y luego se calcula el resto módulo n y al producto de manera análoga. ¿Qué operaciones no podemos realizar?. Asociar. Simplificar. Conmutar. Multiplicar. Sumar.

Si tenemos un conjunto G= {a,b,c} y en ese conjunto hay una operación binaria *. Para que (G, *) tenga estructura de grupo esta operación debe ser: Cerrada en G. Conmutativa. Distributiva. Abierta en G. No conmutativa.

Si 7^3≡1 (mod 19) entonces aplicando propiedades de congruencia podemos afirmar que: 7^9≡3 (mod 19). 7^12≡1 (mod 19). 7≡1 (mod 19). 7^3≡1 (mod 19). 7^6≡2 (mod 19).

El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n: Forman un cuerpo. Forman un toro. Forman un anillo. Forman una dona. Forman un grupo.

¿Qué propiedades debe satisfacer un grupo para llamarse campo? Seleccione 2 respuestas correctas. Todo elemento distinto de e (de la operación *) tiene inverso respecto de la operación ®. Ser conmutativo. Ser asociativo. Cumplir todas las propiedades de anillo. Cumplir todas las propiedades de grupo.

Sea m un entero positivo, y x1, x2, y1, y2 enteros tales que: x1 ≡ x2 (mod), y1 ≡ y2 (mod m). Que propiedades se cumplen: seleccione 4 respuestas correctas. x2y2 ≡ x1y1 (mod m). x1 + y1 ≡ x2 + y2 (mod m). x2 + y1 ≡ x1 + y2 (mod m). x2 + y2 ≡ x1 + y1 (mod m). x1y1 ≡ x2y2 (mod m).

A= {0, 1} y definimos una operación en A llamada *. Si (A, *) tiene la estructura de grupo entonces podemos afirmar que: 0*1 necesariamente es 0. 0*1 =0 ó 0*1 =1. 1*1 es necesariamente igual a 1. 1 es el elemento inverso de 0. 0*1 necesariamente es 1.

Si se sabe que 2^340 ≡ 1 mod (341) entonces podemos afirmar que: El resto de dividir 2340 por 340 es 2. El resto de dividir 2339 por 340 es 1. El resto de dividir 2340 por 341 es 2. El resto de dividir 2340 por 340 es 1. El resto de dividir 2340 por 341 es 1.

Un grafo simple no direccionado tiene 2 vértices y 5 aristas, esto quiere decir que: La lista de adyacencias está vacía. El número de vértices tiene que ser por lo menos 4. El grafo es un círculo. No se puede dar esta situación. Los dos vértices no pueden ser adyacentes.

Para calcular el resto de la división del número 7^44 por el número 13 se empieza por: Elegir un número congruente con 7 módulo 13, luego elevar todo a la 44. Resolver la ecuación diofántica 7x+13y=44, luego elegir las soluciones menores a 13. Plantear la ecuación 7x ≡ 1 (mod 13) y luego buscar múltiplos de x que dividan a 44. Plantear la congruencia 7^12 ≡ 1 (mod 13) y luego usar propiedades de congruencia hasta obtener una igualdad para 7^44. Resolver la ecuación diofántica 7x+44y=1, luego elegir las soluciones menores a 13.

Los temas de Álgebra moderna en que campo tienen aplicación. Las teorías de Morgan. La teoría de la información. La teoría de campos. La teoría de la de las comunicaciones. La teoría de la cuántica.

¿Cuál es un grupo?. (R,+,.). (Z,/). (Z,+,.). (Z,+). (Z,Sen()).

Todos los vértices de un árbol expandido T de un grafo G son vértices del grafo G. Verdadero. Falso.

Mi casa está en el punto A y mi trabajo en el punto B. El cuadriculado representa las calles de mi barrio (hay 4 calles horizontales y 5 calles verticales, en esta representación). Si se toma esta representación como un grafo de 20 vértices (uno de ellos es el punto A y otro de ellos es el punto B). ¿Puedo ir de mi casa a mi trabajo utilizando un camino de longitud 8? Si es posible indicar el camino indicando h = movimiento horizontal a la derecha, h1 = movimiento horizontal a la izquierda, v = movimiento vertical hacia arriba, v1 = movimiento horizontal hacia abajo. v,v,v,v,v,h,h,h. v,v1,v,h,v,h,v,h,v. v,h,v,h,v,h,v,h,v. No es posible en un camino ni en una caminata h,h,h1,v,h,v,h,v,h,. v,h,v1,h1,v,h,v,h,v.

Si se tiene un grafo con 6 vértices ¿Cuál de las siguientes es una posible lista de valencias para este grafo?. 4,5,5,6,6,6. 1,2,2,2,3,3. 4,4,4,5,5,6. 2,2,2,3,3,3. 2,2,2,2,3,3.

Un grafo simple no direccionado tiene 4 vértices ¿Cuál es la cantidad máxima de arista que puede tener?. 3. 9. 6. 4. 5.

De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo?. 5. 1. 4. 6. 3.

Elija 3 (tres) soluciones para la ecuación -654x ≡ 30 (2406). Seleccione las 3 respuestas correctas: -688. -287. 114. 124. -107.

Teorema de Euler es un caso más general que: El pequeño teorema de Fermat. -.

Un conjunto A tiene solo dos elementos y en él está definida una operación *. Para que (A, *) tenga estructura de grupo se debe verificar que: Uno de esos dos elementos sea el elemento neutro. -.

El conjunto de los enteros módulos n consiste en: n elementos. r+1 elementos. n+1 elementos. r elementos. n-1 elementos.

Dado el siguiente árbol, indique cuantos vértices padres hay (que no sea raíz). 6. 2. 3. 4. 1.

El algoritmo de Kruskal es un algoritmo que nos permite encontrar un árbol expandido en un grafo. Verdadero. Falso.

Elija 4 soluciones para la ecuación 6x ≡ 10 (mod 8): Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas. x = -1. x = 1. x = -9. x = 3. x = 7.

En un conjunto A, tenemos definidas dos operaciones binarias, que representaremos respectivamente por *y®, es decir, tenemos una terna (A, *, ®). Decimos que A, con esas operaciones, es un anillo si y solo si cumple los siguientes axiomas: Seleccione 3 respuestas correctas: El conjunto A tiene estructura de grupo abeliano respecto de *. Esto es (A, *) cumple los cuatro axiomas de grupo, y la operación es además conmutativa. Distributividad de * respecto de ®, Cualquiera sean a,b,c,єA, se cumple que . a®(b*c) =(a®b) *(a®c) . (a*b)®c-|a®c) *(b®c) ®. (A, ®) cumple los tres primeros axiomas del grupo, es decir, ® es cerrada en A, asociativa y posee neutro.

La relación de congruencia módulo m verifica varias propiedades. Elija 2 propiedades que se verifiquen para esta relación. Seleccione 2 respuestas correctas: Es reflexiva, es decir, todo número es congruente a sí mismo. Es simétrica, es decir, si un número es congruente con otro, también podemos decir que ese otro número es congruente con el número. Tiene elemento absorbente, es decir, todos los números son congruentes con cero. Tiene elemento neutro, es decir, todo número es congruente con el 1. Es opuesta, es decir, cualquier número es congruente con su opuesto.

El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n con n primo. Forman un toro. Forman un grupo. Forman una dona. Forman un cuerpo. Forman un anillo.

φ(n), para n ≥ 1, está definida como el cardinal del conjunto de los x entre 1 y n que son coprimos n. Hallar el valor de φ(5). 4. 3. 5. 8. 1.

Si (G,+) tiene estructura algebraica de grupo con la operación +, y e el conjunto G hay dos elementos: a y b, entonces solo una de las siguientes afirmaciones es correcta. a+b es un elemento del conjunto G. -.

¿Cuál fue la aportación del matemático francés Evaristo Galois?. Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante radicales. -.

Consideremos al conjunto de números enteros de módulo n Zn y al conjunto de los números enteros Z. Uno es infinito y el otro finito y además no conservan las mismas propiedades. -.

Dada la siguiente ecuación de congruencia: 2x ≡ 3 (mod 2). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a ella?. Únicamente x=0 es solución de la ecuación. Tiene por solución a todos los números pares. Tiene por solución a todos los números impares. Tiene por solución a todos los números múltiplos de 3. El conjunto solución es vacío.

Sea a^p ≡ a (mod p) ¿Qué requisito tiene para cumplirse siempre?. P sea primo. -.

Señale el enunciado que indica la condición necesaria para que un grafo posea una caminata Euleriana: El grafo debe poseer a lo sumo 2 vértices impares. -.

De acuerdo al grafo de la figura ¿Cuál de los siguientes es un camino de longitud 6?. a, g, c, e, b, f. -.

Indique cuál de las siguientes listas de valencias es posible para un grafo. 2,2,2,2,2. 3,3,3. 1,2,2,3,3. 4,4,4. 2,2,2,3.

¿Cuál de los siguientes enteros es congruente con 42 módulo 23?. 80. 40. 180. 92. 325.

De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo?. 8. 9. 6. 5. 7.

¿Para qué sirven las reglas de divisibilidad?. Para verificar si un numero grande es divisible por otro…. -.

Consideremos al conjunto de los enteros, pero dividido en clases: Zn, es decir, el conjunto de números enteros de módulo n. ¿Cuántos elementos tiene?. N+1. Infinitos. Los enteros mayores que n. Todos los enteros. N.

Si a ≡ b (mod m) podemos decir que: a – b ≡ 0 (mod m). b - a | m. a = kb + m, con k entero. mcd (b – a ,m) = 1. b = ka +m, con k entero.

De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo?. 5. 6. 4. 7. 8.

¿Qué x satisface 3x ≡ 7 (mod 11)?. 4. 5. 1. No tiene solucion. 6.

¿Qué propiedad cumple la función de Euler?. φ(mn)=φ(m)φ(n). φ(m.φ(n))=n.φ(m).m.φ(n). φ(m-n)=φ(m)-φ(n). φ(m+n)=φ(m)+φ(n). φ(m/n)=φ(m)/φ(n).

¿Qué axioma debe cumplir G para ser un grupo? Seleccione 4 (cuatro) respuestas correctas. x * y está en G. (x*y) *z = x*(y*z). Existe eєG,que cumplex*e= e*x=x. Dado cualquier xєG, existe yєGtal que x*y= y*y= e. A®(b*c) = (a®b) * (a®c).

Sean p un número primo y a un número entero. ¿Qué sugiere el teorema de Fermat?. A elevado a la p es congruente con p. A elevado a la p es igual con a modulo p. A elevado a la p es mayor que a modulo p. A elevado a la p es menor que p. A elevado a la p es congruente con a modulo p.

¿Cuál es un anillo?. (R,+,.). (Z,+,.). (Z,/). (Z,Sen()). (Z,+).

De acuerdo a la siguiente situación problemática: Consideremos un tablero de ajedrez y un caballo. Se pregunta si es posible que el caballo parta de un casillero y visite todos los otros 63 casilleros una sola vez volviendo al punto inicial. Elija uno de los siguientes temas de teoría de grafo que mejor describa la situación. Se busca un camino Euleriano. Se busca la representación de las aristas de un grafo. Se trata de hallar un algoritmo de eliminación de aristas. Se busca un ciclo Hamiltoniano. Se busca un ciclo, pero no se puede utilizar alguna arista.

Si T es un árbol ternario ¿Cuál es el valor de x(T)?. 2. La altura del árbol. Depende del número de hojas del último nivel. 3. Cómo máximo 2, depende si es completo o no.

Un grafo tiene 5 vértices y 2 aristas entonces esto quiere decir que: El grafo tiene en realidad a lo sumo 4 vértices. El grafo tiene en realidad 4 vértices. Hay por lo dos vértices que no son adyacentes a ningún vértice. Hay por lo menos un vértice que no es adyacente a ningún vértice. Hay por lo menos un vértice adyacente a dos vórtices.

Otra forma de expresar al teorema de Fermat seria: a^p -a es divisible por p, siempre que p sea primo. -.

Señale una caminata que no sea un camino. a, g, f, c, b, e. g, f, a. f, g, c. e, a, b, a. a, g, f, g, b, f, a.

Si a y n son enteros primos relativos, entonces aφ(n) = 1 (mod n). Verdadero. Falso.

Si consideramos la suma usual (+) y el producto usual (*) de números. Si (A,+,*) tiene estructura de anillo entonces ¿Cuál de los siguientes conjuntos podría ser A?. Los números primos. Los naturales (N). Los enteros (Z). Los naturales y el cero. (N0). Los números pares.

Si tenemos un 4-ciclo, es decir un grafo de 4 vértices cuya representación gráfica, es un cuadrado ¿Cuál sería su número cromático?. 4. 2. Depende del nodo inicial. 1. 3.

Sea T un árbol binario ¿Cuál es la cantidad máxima de vértices que se encuentra en el nivel k?. 2k. k^2. k^2n. 2^k. 4.