Que resultado se obtiene si a 485 se le resta -125? 360 -360 610 -610.
Cual de los siguientes números es complejo? π π2
raíz de menos 4 raíz cubica de menos 4.
El radio del átomo de hidrógeno es 0.00000000529177 cm.
¿Qué opción expresa esa cantidad en notación científica? 5.29177 x 10-9 cm
5 29177 x 10-14 cm
5.29177 x 10 9 cm
529177 x 10 14 cm.
¿Cuál será el ingreso de interés por RD$50,000 depositado en una asociación de ahorros y préstamos
al cabo de 3 años con un 10% de interés compuesto anual, si los intereses se pagan al final de cada
año? RD$16,550
RD$15,000 RD$6,655
RD$5,550
.
¿Cuál de las siguientes expresiones se obtienen al simplificar x2-4x-5/x2-25?
−4x/5 x+1/x-5 x+1/x+5 x-1/x-5.
Se trasladan sacos de cemento de 70 libras cada uno en un camión que puede cargar hasta 1,500
libras en cada viaje.
¿Cuál de las siguientes inecuaciones modela la condición que debe cumplir la cantidad de sacos x
que puede llevar el camión en cada viaje? 70x ≤ 1, 500 70x ≥ 1, 500 70 + x ≤ 1, 500 70 + x ≥ 1, 500.
¿Cuál es el rango de la función G, definida por G (c) = 15c − 500 con c ∈ [0, 80]?
[-500, 700] [-500, 0] [0, 80] [0, 700].
¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene raíces x =-5 y x = 4 ? x2 − x − 20 = 0 x2 + x − 20 = 0 x2 − 9x − 20 = 0 x2 − 9x + 20 = 0.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que pasa por los puntos (0, 4) y (5, 0)? y = -4/5x +4 y = -4/5x+5 y = 5/4x +4 y = 5/4x +5.
Considere el triángulo rectángulo ABC de la figura.
¿Qué opción representa la medida del lado BC, en centímetros?
10sen(α) 10cos(α) sen(α)/10
cos (α)/10
.
¿Cuál de los siguientes valores es una solución de la ecuación 2cosx = 1 con 0◦ ≤ x ≤ 360◦ ? 150° 240° 300° 330°.
¿Cuál es el valor de limite x→-1 5x2 + 1/3x + 2
-6 -6/5 6/5 6.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 12 lados? 6 9 24 54.
El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de los lados iguales
excede en 2 cm al doble de la longitud del tercer lado.
¿Cuáles son las medidas de cada lado, en cm? 3, 3 y 13 6, 6 y 7 7, 7 y 5 8, 8 y 3.
La figura representa un trapecio rectángulo en el plano cartesiano.
¿Cuánto mide su superficie?
22 u2 26 u2
31 u2 32 u2
.
Una persona usa una escalera de 13 pies de largo, apoyada en C, a 5 pies del punto B que corresponde
a la base del tronco, para alcanzar un mango que está en el cojoyo A, tal como muestra la figura.
¿A qué altura, aproximadamente, está el mango del suelo? 8 pies 12 pies raiz de 18 pies raiz 194 pies
.
¿Cuál de las gráficas corresponde a una simetría axial en el plano con respecto al eje X ? a b c d.
El siguiente diagrama de caja y bigotes representa los datos de una muestra.
¿Cuál es el rango de la muestra?
7 13 14 57.
Un maestro de sexto grado presenta la siguiente actividad a sus estudiantes y les da tiempo de
trabajo autónomo:
Uno de sus estudiantes muestra el siguiente desarrollo:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones puede corresponder a una concepción errada del estudiante que
le impidió resolver bien la actividad? El recorrido de la función arcotangente es [-45°, 45°]. El módulo de un número complejo es el doble de su parte real. Si la parte imaginaria de un número complejo es negativa, su representación en el plano
complejo estará en el IV cuadrante. El ángulo asociado a un número complejo es el que corresponde a la abertura que tiene el vector
que lo representa respecto del eje real en sentido horario.
En cierto grado de secundaria los estudiantes deben aprender a multiplicar polinomios para luego
comprender los productos notables.
¿Cuál de estas situaciones podría dificultar el aprendizaje descrito?
Cometer errores en la identificación del grado de un polinomio. Cometer errores en la traducción de expresiones algebraicas a lenguaje cotidiano. Desconocer las propiedades de la operatoria en el conjunto de los números reales.
Desconocer la clasificación de los polinomios de acuerdo con el número de términos.
Una maestra está desarrollando con sus alumnos la competencia “Presenta cada paso en la resolución
de ecuaciones cuadráticas” y en este contexto, pide a sus alumnos que resuelvan una ecuación
cuadrática, presentando cada paso de la resolución. Un estudiante entregó lo siguiente:
¿Cuál de los siguientes argumentos podría ser la causa más directa por la cual al estudiante le faltó
encontrar una de las dos soluciones de la ecuación?
Porque desconoce que raiz de x2 = |x|
Porque desconoce que la raíz cuadrada de 4 es 2 y -2. Porque desconoce la fórmula general de la ecuación cuadrática. Porque desconoce que en toda ecuación de segundo grado si encontró x = 2, la otra solución es
el opuesto aditivo, en este caso x = -2.
A continuación, se presenta el desarrollo de un ejercicio realizado por un estudiante de secundaria
relacionado con la ecuación de la recta, en el que comete un error.
Ejercicio
Grafica la recta de ecuación y = x + 1.
¿En qué procedimiento se equivocó el estudiante?
Al considerar x = 1 y x = 2 Al determinar el punto (2, 3). Al completar la tabla Al graficar en el plano cartesiano.
.
Durante una clase de 1° grado de secundaria, los estudiantes trabajaron en grupos resolviendo el
siguiente problema:
Andrea tiene un montón de canicas negras y blancas como las de la imagen:
Ella toma 5 canicas negras y 2 blancas y las mete en una bolsa.
¿Cuántas canicas blancas hay que agregar a la bolsa para que la probabilidad de sacar al azar una
canica negra sea
1/4?
Uno de los grupos llama a la maestra y se da el siguiente diálogo:
Claudia: Ya terminamos, hay que agregar 18 canicas blancas.
Maestra: Cuéntenme, ¿cómo llegaron a esa cantidad?
José: Como la probabilidad de sacar una canica negra tiene que ser
1/4
, entonces por 1 canica negra
tiene que haber 4 canicas blancas. Como hay 5 canicas negras, en la bolsa tienen que haber 20
blancas, pero ya había 2, entonces tenemos que agregar 18.
Considerando la situación descrita, ¿cuál de las siguientes estrategias podría implementar la maestra
para apoyar a este grupo de estudiantes con la dificultad detectada?
Cambiar la fracción. Solicitar a los estudiantes que resuelvan el problema pensando en cuántas
canicas blancas hay que agregar para que la probabilidad de sacar una canica negra sea
1/5. Usar material concreto. Entregar a los estudiantes un grupo de canicas negras y blancas e
incentivarlos a que coloquen en una bolsa 5 canicas negras y 2 blancas para representar la
situación planteada.
Reducir las cantidades. Pedir a los estudiantes que resuelvan el problema pensando que Andrea
tomó 1 canica negra y 2 canicas blancas, y que encuentren la cantidad de canicas blancas que
hay que agregar a la bolsa para que la probabilidad de extraer una canica negra sea
1/4.
Contrastar experimental y teórico. Invitar a los estudiantes a calcular la probabilidad de obtener
una canica negra de una bolsa que contiene 5 canicas negras y 20 blancas, destacando el
número de casos favorables y el número total de casos posibles y compararlo con lo solicitado.
Una maestra de secundaria está abordando las potencias y sus propiedades con los estudiantes. Al
plantear un ejercicio, algunos estudiantes muestran el siguiente resultado:
50 × 41 = 0
De acuerdo con el error manifestado en el resultado, ¿Cuál de estas estrategias podría implementar la
maestra para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes?
Recordarles que 1 × 4 es 4, por lo que es necesario que lleven a cabo correctamente los cálculos
para obtener la respuesta que se espera.
Aclararles que 41 es 4, utilizando la relación entre las potencias y la multiplicación en la que el
exponente indica las veces que se repite la base como factor. Mostrarles que 50 no es 0, empleando como ejemplo una división de potencias de igual base e
igual exponente para conservar la base y restar los exponentes.
Explicarles que 50 × 41 no es 0, ya que, deben respetar la prioridad de cálculo de las
operaciones, primero resolviendo las potencias y luego la multiplicación.
Una maestra sabe que el significado de las operaciones con fracciones en contexto de resolución
de problemas puede resultar complejo para sus estudiantes. En particular, quiere evaluar si ellos
comprenden el significado de la división de fracciones en contexto, por ello les plantea un problema
que se resuelve mediante la operación 2 3/4÷1/4
.
¿Cuál de los siguientes problemas pudo haber planteado la maestra? Ulises está participando en unas olimpiadas y debe correr 2 3/4
kilómetros. Si lleva recorrido1/4
kilómetro, ¿qué fracción del recorrido le falta? Ana quiere compartir los 2 3/4
litros de aceite que tiene con su vecina y para ello le ofrece un
cuarto de lo que tiene. ¿Cuánto aceite le compartirá? A Carolina le quedaron 2 3/4
pizzas del cumpleaños de su hija y quiere repartirlas en porciones de1/4
de pizza. ¿Cuántas de esas porciones obtendrá? ¿A qué número corresponde un cuarto de 2 3/4?.
6 Una competencia específica que debe desarrollar un estudiante de secundaria es plantear sistemas
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
¿Cuál de las siguientes actividades permite desarrollar de manera más adecuada tal competencia? Determine los valores de x e y que satisfacen el siguiente sistema de
ecuaciones:
3x +4y =11
2x -3y =-4
Determine un sistema de dos ecuaciones lineales asociado al siguiente
problema.
“Las edades de Alberto y la de su padre tienen 25 años de diferencia.
Se sabe que, dentro de 5 años, la edad de su padre será el doble de
la suya.” Para cada una de las siguientes situaciones, escribe una ecuación que
la represente algebraicamente.
a. La edad de Juan y la de Pedro suman 23 años.
b. Un número más el triple de otro número es igual a 8. Grafica las siguientes ecuaciones lineales en el plano cartesiano.
a) 2x +y=6
b) 3x +y =4.
La siguiente imagen muestra un desarrollo erróneo que realiza un estudiante de tercer grado, al
resolver una operación con polinomios.
¿Qué procedimiento realiza de forma errónea el estudiante? Suma de números enteros. Multiplicación de binomios. Reducción de términos semejantes. Aplicación de propiedad de potencias.
28 Un profesor de 2° grado de secundaria está abordando con sus estudiantes la representación de
números irracionales como raiz de 2, raiz de 3 o raiz de 10 en la recta numérica.
¿Cuál de estos aprendizajes de 1° grado de secundaria es importante que los estudiantes hayan
logrado previamente para llevar a cabo la representación que está trabajando el profesor con ellos? Construcción geométrica con regla y compás. Comparación de números racionales usando fracciones. Aplicación del teorema de Pitágoras en diversos contextos. Estimación de resultados de operaciones con números racionales.
Una maestra quiere introducir a sus estudiantes el concepto de homotecia y para ello analiza los
conocimientos previos que deben estar consolidados a la introducción de los nuevos saberes.
¿Cuál de los siguientes conocimientos debería considerar la maestra en esta etapa? Criterios de congruencia de triángulos. Proporcionalidad y semejanza de triángulos. Perímetro y área de triángulos Elementos y características de los triángulos.
Los diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades se presentan a lo largo del diseño curricular.
¿Cuál de las siguientes competencias corresponde a una diferencia en el tratamiento de los
conjuntos numéricos que se realiza en segundo grado respecto del grado anterior?
Clasifica los intervalos Define números irracionales. Identifica y relaciona los números enteros y racionales Representa de forma canónica, binómica y gráfica los números complejos.
¿Cuál de las expresiones siguientes es un ejemplo de la propiedad del inverso aditivo en el conjunto
de los números enteros?
13 x 1 = 13 8 + (-8) = 0 6(3 + 5) = 6(3) + 6(5) 4 + (2 + 3) = (4 + 2) + 3.
¿Cuál es el resultado que se obtiene al simplificar la expresión 2 − 4 (3 − i) + (- 4) ? -10 + i -10 + 2i -14 + i -14 + 4i.
¿Cuál es el resultado de raiz de 8/2+ raiz de 18/3? -2 raiz de 2 2 raiz de 2 5 raiz de 26/6 10 raiz de 2+ 2 raiz de 10/6.
Ángel tiene 6 gallinas más que la tercera parte de la cantidad x que tiene Héctor.
¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al número de gallinas de Ángel?
3x + 6 6 +1/3 x/3+ 6 x + 6/3.
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (x + y)(x2 − xy + y2)?
x3 − y3 x3 + y3 (x2 + y2)3 (x + y)3.
¿Cuál es la solución de la ecuación2x + 32=5x − 23?
-5/4 5/4 13/4 5/16.
La ecuación x2 + x + k = 0, donde k es un número real, tiene dos soluciones reales e iguales.
¿Cuál de las siguientes condiciones para k es verdadera? 1 − 4k < 0 1 − 4k = 0 1 − 4k > 0 k2 − 4 > 0.
¿En cuál de las siguientes gráficas las rectas L1 y L2 representan un sistema de ecuaciones lineales
sin solución?
zczd zxcz zxcz zxc.
Considere las matrices X =
2 0 3
1 1 4
1 2 3
e Y =
20
16
4
.
¿Cuál es el producto XY?
52
52
64
wrgrgergerge.
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a la unidad? sen2x − cos2x cos2x − sen2x cos2x + sen2x cos2x / sen2x.
Considere la siguiente proposición y su equivalencia lógica:
p −→ q ≡ F
Siendo V ≡ verdadero y F ≡ falso, ¿cuáles son los valores de verdad de p y q en la proposición anterior? p ≡ V y q ≡ V p ≡ V y q ≡ F p ≡ F y q ≡ V p ≡ F y q ≡ F.
En la siguiente imagen, la recta L3 corta a las rectas L1 y L2.
¿Cuál de las siguientes medidas de α permite asegurar que L1 y L2 son paralelas? 35° 90° 145° 180°.
La figura representa un octágono regular.
¿Cuánto mide el ángulo α? 120° 135° 144° 150°.
¿En cuál de las siguientes opciones se muestra un par de ángulos suplementarios?
44° 10’y 45° 50’ 44° 10’y 45° 50’ 134° 10’y 45° 50’ 134° 40’y 45° 60’.
Una persona recortó un papel en forma de sector circular y luego lo dobló formando la cara lateral de
un cono de altura 12 cm y radio basal de 9 cm, tal como muestra la siguiente figura:
¿Qué opción describe la medida del área del papel que la persona usó para esto? Más de 1,500 cm2 Igual a 1,500 cm2 Igual a 1,000 cm2. Menos de 500 cm2.
¿Qué opción representa a dos circunferencias C1 y C2 que son tangentes internas? dsfsfsfs respuesta correcta sdfsdf sdsdsd.
En la siguiente tabla de frecuencias se presenta el resumen de las edades de los 200 postulantes a un
trabajo, pero se borraron algunos datos.
¿Cuál es el valor de la tabla que debe ir en el lugar que apunta la flecha? 47 52 75 115.
Sean A y B dos sucesos aleatorios donde P (A) =3/8, P (B) =1/2y P (A ∩ B) =1/4.
¿Cuál es el valor de P (A ∪ B)? 9/10 5/8 1/8 5/14.
Un maestro está trabajando con sus estudiantes las propiedades de las operaciones con números
enteros. Por esto, les propone un ejercicio y un estudiante de su clase le entrega la siguiente
resolución:
-2×(-4 − 1)2 − 14÷2 = -2×25 − 14÷2
= -2×11÷2
= -11
¿En cuál de los siguientes procedimientos el estudiante evidencia una concepción errada? Potenciación de números negativos. Multiplicación con números negativos. Identificación de los conjuntos numéricos. Priorización de las operaciones numéricas.
Un estudiante entrega a su maestro la siguiente resolución de una actividad:
Representa el 20% de manera pictórica,
fraccionaria y decimal.
Respuesta: =20/100 =0.02
El maestro detectó un error en su respuesta. ¿Cuál es la posible causa del error? Dificultades al dividir por potencias de 10. No considerar la fracción en su forma simplificada Confundir el numerador con denominador de una fracción. No considerar que la representación pictórica de un porcentaje debe mostrar una figura dividida
en 100 partes iguales.
Un maestro de secundaria pidió a sus estudiantes que calcularan la probabilidad teórica de extraer al
azar 1 pelotita azul de una caja que contiene 12 pelotitas azules, 15 rojas y 21 verdes, todas de igual
forma y tamaño.
Algunos estudiantes respondieron que la probabilidad de extraer una pelotita azul era 12/36
.
¿Qué error cometieron los estudiantes que obtuvieron el resultado anterior al calcular la probabilidad
solicitada?
Realizaron un cálculo aritmético en lugar de ejecutar el experimento de manera empírica. Expresaron la probabilidad en notación fraccionaria en vez de utilizar una representación
porcentual. Mostraron solo el resultado final en lugar de explicitar los procedimientos para calcular la
probabilidad. Dividieron el número de casos favorables entre los no favorables en vez de dividirlos entre el
total de casos posibles.
Un maestro utilizó la siguiente situación para introducir un concepto a sus estudiantes.
La siguiente máquina realiza una acción especial: al ingresar en ella
cierta letra del abecedario, la transforma a la siguiente. Por ejemplo,
si ingresa la letra A, sale la letra B.
Se ingresó el siguiente mensaje a la máquina: LH MÑLAQD DR
EDKHOD.
- Descubre el mensaje que entregará la máquina a la salida.
- Escribe como quedaría tu nombre luego de ingresarlo a esta
máquina.
- Si al salir de la máquina se lee NBUFNBUJDB, ¿qué palabra ingresó?
¿Qué concepto está introduciendo el maestro?
Función Ecuación. Experimento aleatorio simple. Transformaciones geométricas.
Un estudiante de secundaria le comenta a su maestra que se confunde cuando debe obtener el
espacio muestral de un experimento.
¿Cuál de las siguientes actividades contribuye de mejor manera a superar las dificultades del
estudiante?
Calcular la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado común. Registrar en categorías los resultados de lanzar dos monedas al aire 50 veces. Identificar los casos favorables del suceso “usa lentes” en el experimento “elegir una persona
al azar de la sala de clases” Resolver el problema: En una caja hay 3 canicas negras y 4 canicas blancas, todas del mismo
tamaño y peso. Si se extrae una canica al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sea blanca?.
Un maestro de primer grado de secundaria observa que hay estudiantes que no son capaces de
resolver la siguiente operatoria:
1
4
+
1
2
=
Entonces decide resolverla explicando paso a paso en la pizarra de la siguiente forma:
1
4
+
1
2
Amplificamos la segunda fracción
para igualar denominadores
z}|{
=14+1 × 2
2 × 2=1/4+2/4
Sumamos numeradores
y mantenemos denominadorz }|{=3/4
Sin embargo, como las dudas persisten en algunos estudiantes, realiza la siguiente representación de
la operatoria:
¿Cuál de los siguientes es el objetivo de la estrategia que el maestro aplica en este caso?
Atender a los distintos tipos de razonamiento de los estudiantes. Evaluar mediante la representación si los estudiantes comprenden el procedimiento.
Mostrar mediante una representación los errores que cometieron en el procedimiento.
Diagnosticar los conceptos de educación primaria que no han adquirido los estudiantes.
Un maestro de 2° grado de secundaria está trabajando con sus estudiantes la operatoria de números
reales. ¿Cuál de las siguientes actividades podría planificar el profesor para que sus estudiantes
aborden el contenido desde la competencia específica “Razona y argumenta”?
Resolver problemas cotidianos que involucren propiedades de números reales. Representar en la recta numérica los números reales involucrados en un problema. Justificar los pasos dados al resolver un problema con operatoria de números reales. Trazar un plan de resolución de un problema que involucre operatoria con números reales
identificando los pasos a seguir.
Un maestro desea evaluar la competencia específica “Argumenta sobre el buen uso y el mal uso de la
información estadística”. Para esto, presenta la siguiente información estadística a sus alumnos:
Un medio de comunicación de otro país presenta el siguiente gráfico,
acompañado de la frase: “Tal como se puede observar en el gráfico, el partido
político Mejor juntos arrasó en las elecciones de gobernadores regionales. Con
respecto al partido político Futuro y cambio casi duplicó su votación y con
respecto al partido Nuevo pacto obtuvo casi 20 veces su votación.”
¿Cuál de las siguientes tareas debiera plantear el maestro a sus estudiantes para evaluar el logro de
la competencia descrita?
Describir detalladamente, en palabras, qué se puede interpretar del gráfico presentado. Calcular medidas de tendencia central, posición y dispersión a partir de información presentada,
incluyendo el paso a paso de sus procedimientos. Decidir si el gráfico utilizado es una representación apropiada de la información y en caso de no
ser así, construir uno apropiado señalando los cambios realizados. Traducir la información presentada a una tabla de frecuencias y construir otro tipo de gráfico
que la represente, explicando cómo pasa de una representación a otra.
.
Un maestro quiere evaluar a sus estudiantes para saber si logran determinar el espacio muestral en
experimentos aleatorios compuestos. ¿Cuál de estas actividades podría proponer el maestro en la
evaluación para obtener la información que desea?
Elaborar un diagrama de árbol con los posibles resultados de arrojar una moneda al aire. Construir una tabla de doble entrada con los posibles resultados de lanzar dos dados al mismo
tiempo. Calcular la probabilidad de obtener el número dos al girar una ruleta que tiene los números del
uno al diez. Determinar los casos favorables de extraer una pelota roja y luego una azul de una bolsa que
contiene dos pelotas rojas, dos verdes y una azul.
Los siguientes indicadores de logro pertenecen a la unidad “Numeración, Números Complejos”,
perteneciente al tercer grado de nivel secundario:
1. Representa un número complejo en su forma canónica, binómica y gráfica.
2. Identifica correctamente números complejos.
3. Realiza operaciones con números complejos en forma binómica: adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación con exponente natural.
4. Reconoce los números imaginarios.
¿En qué orden se deben considerar estos indicadores para planificar actividades de clase que apunten
a sus logros?
2 – 4 – 1 – 3
2 – 4 – 3 – 1
4 – 2 – 1 – 3
4 – 2 – 3 – 1.
Una maestra de 2° grado de secundaria quiere trabajar con sus estudiantes la ordenación de fracciones
con distinto denominador en el contexto de los números reales.
De acuerdo con esto, y considerando la secuencia curricular de los contenidos, ¿por qué es importante
haber abordado previamente la amplificación y la simplificación de fracciones? Porque permite realizar una ordenación usando fracciones equivalentes a las involucradas, pero
con igual denominador. Porque permite observar que las fracciones equivalentes son representantes de un mismo
número racional, lo que simplifica la ordenación.
Porque permite encontrar las fracciones decimales equivalentes y luego transformarlas en
números decimales, lo que simplifica la ordenación.
Porque permite expresar fracciones equivalentes a las involucradas en la ordenación, pero que
son irreductibles por lo que se simplifica el procedimiento.
El concepto de “Matemática financiera” se presenta en el diseño curricular por primera vez en primer
grado de secundaria, para luego continuar el tema en segundo grado.
¿Cuál de los siguientes procedimientos corresponde a una profundización en el tratamiento de la
matemática financiera que se realiza en segundo grado respecto del grado anterior?
Realiza operaciones con interés compuesto Expresa el tanto por ciento como número decimal. Diferenciación entre las relaciones proporcionales directas e inversas. Resuelve problemas diversos relacionados con el porcentaje en situaciones de diversos
contextos.
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